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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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(No Subject) NEW / 学級閉鎖
問題集で、aを定数として2次関数
『y=x^2-(a+1)x+a+2』について

@頂点はわかったのですが、この頂点をグラフで表せられません。どうすればいいでしょうか?
『x=1のとき、y=2でaの値に関わらず(1,2)を通る』事はわかりました。

A関数の1≦x≦3における最小値の場合分けもよくわかりません。

解答を見ても理解出来ませんでした。どなたか教えて下さい。

No.51349 - 2018/06/25(Mon) 21:07:32
二次関数 高1 NEW / 蘭
こんにちは!

この問題を解いていたのですが、

Gが原点を通る時、b=-6a^2+11a+10
というのは分かりますが、
マーカー部分の、この時Gが表す二次関数は…というのが全然分かりません。
原点を通るからって、なぜ、答えのようになるのですか??

解き方と考え方をよろしくお願いします。

No.51348 - 2018/06/25(Mon) 21:06:26
(No Subject) NEW / 美味しい
順をおって質問させていただきます。
まず、絶対値のグラフでもy軸がマイナスになることはあるのですか?
(教科書問題にはなかったです)

No.51347 - 2018/06/25(Mon) 21:06:05

Re: NEW / 美味しい
また、折り返し地点はどう決まるのですか?

ふつうに書くグラフをそのまま折ったように書く訳ではないですよね、この曲がり具合の求め方も教えてください

No.51350 - 2018/06/25(Mon) 21:08:21
(No Subject) NEW / 美味しい
これは、なんの法則でといたものですか?
No.51342 - 2018/06/25(Mon) 20:43:07

Re: NEW / ヨッシー
a^2−b^2=(a−b)(a+b)
因数分解です。

No.51343 - 2018/06/25(Mon) 20:46:54

Re: NEW / 美味しい
ありがとうございます
No.51345 - 2018/06/25(Mon) 20:53:25
(No Subject) NEW / 美味しい
常に成り立つってどういうことですか?
いつもつまずきます。
また、どう場合分けすればいいかもわからないので
教えてください

No.51341 - 2018/06/25(Mon) 20:30:57

Re: NEW / 美味しい
解説を見ていたのですが、
3を代入すると最大値になりませんか?

バカですみません、教えてください

No.51344 - 2018/06/25(Mon) 20:53:00
代数方程式 高2 NEW / とこ
(2)の実数解の個数がそれぞれどうしてそうなるのかよく分かりません。例えば、a=3/4のときなぜ実数解の個数が3個になるのかです
No.51339 - 2018/06/25(Mon) 20:18:06

Re: 代数方程式 高2 NEW / とこ
画像貼り忘れました!
No.51340 - 2018/06/25(Mon) 20:18:56
(No Subject) NEW / 美味しい
なぜ2を代入したのでしょう?

0、1、2…と入れていくと時間がかかると思うんです。
なぜ、ぱっと2を代入したか教えてください

No.51336 - 2018/06/25(Mon) 19:20:48

Re: NEW / 美味しい
解説です
No.51337 - 2018/06/25(Mon) 19:21:17

Re: NEW / ヨッシー
x=2 を境にして、それより小さい解が1つ、大きい解が1つだからです。
No.51338 - 2018/06/25(Mon) 19:53:48
逆フーリエ正弦変換について NEW / はるふ
与えられている関数F(s)の原関数f(x)が偶関数か分からない状況で、F(s)に対して逆フーリエ"余弦"変換を用いることはできますか?
F(s) = ∫f(x)cos(sx)dx = 〜
という関数が与えられていて、f(x)を求めたいとき、形がフーリエ余弦変換後の形をしているかといって、偶関数である保証のない関数F(s)(f(x))に対して逆フーリエ変換を適用していいのでしょうか?

個人的には...
逆フーリエ余弦変換は
f(x)が偶関数のとき、そのフーリエ変換F(s)も偶関数であるから
逆フーリエ変換f(x) = ∫F(s)e^jst ds = ∫F(s)*(cos(st)+jsin(st))ds
 (F(s)もsinも偶関数であるから) = ∫F(s)*cos(st)ds
という風に成り立っている以上、f(x)ひいてはF(s)が偶関数である保証がない以上、逆フーリエ正弦変換は用いてはならないように思うのですが...

ただ、この教材では普通に用いているようなので、疑問に思いました

よろしくお願いします

No.51333 - 2018/06/25(Mon) 15:40:13
「条件や命題関数」は「複合命題や合成命題」に含まれるか NEW / ちんぷん
「単純命題や要素命題」は
「条件や命題関数」を含みます。

では、「複合命題や合成命題」を
「条件や命題関数」と見なす事が出来ますでしょうか?

「単純命題や要素命題」は「複合命題や合成命題」に含まれるので
間接的には「条件や命題関数」は「複合命題や合成命題」に含まれる(と見てよいでしょうか?)のでしょうが、
「複合命題や合成命題」を
直接「条件や命題関数」と見なす事はあるでのしょうか?

教えて下さいお願いします。

No.51331 - 2018/06/25(Mon) 11:51:38
算数 面積比 NEW / たかし
つぎの2番の問題がわかりません。
解説をお願いします。
答えは持っておりません

No.51329 - 2018/06/25(Mon) 11:22:46

Re: 算数 面積比 NEW / ヨッシー
図1および[1]の問題を載せてもらえますか?
No.51332 - 2018/06/25(Mon) 12:00:08
中学受験算数 正六角形 / しゅう
写真のピンク番号の問題がわかりません。
解説の写真付けます。
どうぞよろしくお願いします!

No.51317 - 2018/06/24(Sun) 10:39:44

解説 / しゅう
解説です。
ピンクのラインがわかりません。
どうぞよろしくお願いします!

No.51318 - 2018/06/24(Sun) 10:41:13

Re: 中学受験算数 正六角形 / ヨッシー

図において、△ABCの面積を1とすると、
△ADEは、底辺が4倍、高さが5倍なので、面積は4×5
△AFGは、底辺が8倍、高さが7倍なので、面積は8×7
このように、角を共有する2辺で作れる三角形の面積の比は
2つの辺の積で表せます。


図イの方は、
(1) で求めた三角形(青)1/3 に対して、底辺が1/2倍、高さが5/6なので、
 1/3×1/2×5/6=5/36
となります。

No.51320 - 2018/06/24(Sun) 11:17:57

Re: 中学受験算数 正六角形 / らすかる
他の方法
図のように補助線を引くと二つの●、二つの▲はそれぞれ同じ面積で
この合計が全体の1/2なので、影のついた部分の面積は全体の1/4

No.51321 - 2018/06/24(Sun) 12:06:36

青ラインのところ / しゅう
解答ありがとうございます。
写真の青ラインの式の意味がわかりません。
他はよく分かりました。
どうぞよろしくお願いします!

No.51322 - 2018/06/24(Sun) 14:08:03

らすかるせんせい お礼 / しゅう
他の方法
ありがとうございます。
簡単な方法もあるのですね。
よく分かりました。

No.51323 - 2018/06/24(Sun) 14:13:36

Re: 中学受験算数 正六角形 / ヨッシー
△ABF:△ACE:△ADE=6:15:20 および
△ECD=△ADE−△ADE より
△ABF:△ECD=6:(20−15)

△ABFは正六角形の1/6倍の面積なので、
△ECDは正六角形の
 1/6×(20-15)/6=5/36(倍)
となります。

No.51324 - 2018/06/24(Sun) 15:04:38

Re: 中学受験算数 正六角形 / しゅう
ヨッシー先生

よく分かりました。
ありがとうございます。
勉強がんばります。

No.51325 - 2018/06/24(Sun) 15:49:03
確率 / たさか
お願いします!!!
No.51315 - 2018/06/24(Sun) 09:35:42

Re: 確率 / ヨッシー
(1)
硬貨で表が出て、0,0,1 の3枚を引く場合です。
カードの引き方は 6C3=20(通り)
このうち、0,0,1 を引くのは2通り。
よって、求める確率は
 1/2×2/20=1/20
(2)
硬貨で表が出て、0,1,2 の3枚を引くか
硬貨で裏が出て、0,0,1,2の4枚を引く場合です。
前者は 1/2×8/20=1/5
後者について考察すると、
 カードの引き方は 6C4=15(通り)
 0,0,1,2 を引くのは 4通り
 後者の確率は 1/2×4/15=2/15
求める確率は 1/5+2/15=1/3
(3)
硬貨で表が出たとき
 X=1:1/20
 X=3:1/5
 X=5:1/20
硬貨で裏が出たとき
 X=3:2/15
 X=5:2/15
合計 17/30
このうち、数字が3種類なのは
表のX=3と、裏のX=3とX=5 であり。
確率は 1/5+4/15=7/15

求める条件付き確率は
 7/15÷17/30=14/17

No.51326 - 2018/06/24(Sun) 17:40:17
(No Subject) / 美味しい
x^2+kx+2k+5=0で異なる2つの正の解をもつとき
f(0)>0 になる理由がわかりません。
教えてください

No.51311 - 2018/06/24(Sun) 00:51:36

Re: / IT
f(0)=0 なら 解のうち少なくとも1つは0
f(0)<0なら 解のうち1つは負となりますから

No.51312 - 2018/06/24(Sun) 01:21:23

Re: / ヨッシー

こういうグラフが描ければいいですね。

No.51319 - 2018/06/24(Sun) 10:46:25
体の定義 / 堀内
線形代数の授業の板書で、ベクトル空間を定義する際に、体に関して、群、アーベル群の定義をした後、1枚目の画像のようにかかれました。
このあと、気になったので、代数学の教科書を買って読んだところ、群→環と定義が書かれた後、体が定義されました。(教科書序盤、画像2,3枚目、2枚目は環の定義)
板書のAに関して、K^×がアーベル群であることは言っているのですが、これだけでは、積に関して、Kが環をなすという体の定義を満たしているかどうか不明です。
板書はあっているのでしょうか?

No.51306 - 2018/06/24(Sun) 00:35:04

Re: 体の定義 / 堀内
環の定義
No.51307 - 2018/06/24(Sun) 00:35:40

Re: 体の定義 / 堀内
体の定義
No.51308 - 2018/06/24(Sun) 00:37:03

Re: 体の定義 / IT
Kが環をなすための、どの条件を満たさない(かもしれない)と思われるのですか?
No.51309 - 2018/06/24(Sun) 00:45:08

Re: 体の定義 / 堀内
Aは加法の単位元0をKから除いたK^×に関して、アーベル群となることは1枚目のAで書かれています。
しかし、2枚目の(2)(4)をKが乗法に関して満たされることはAからはわかりません。

No.51313 - 2018/06/24(Sun) 01:44:18

Re: 体の定義 / IT
ア)K^×に関して、アーベル群となる とはどういうことかわかりますか?
イ)a∈K について a0=0a=0を確認します。
ア)イ)などを使って2枚目の(2)(4)を満たすことが確認できると思います。
(2)a,b,c ∈K について のa,b,cに加法の単位元0を含む場合と含まない場合に分けて考える
(4)a≠0の場合とa=0の場合に分けて考える

No.51316 - 2018/06/24(Sun) 09:40:18

Re: 体の定義 NEW / 堀内
(ア)に関してですが、
K^×はKから+に関する単位元を除いた集合で、そのK^×に関して、単位元、逆元の存在、結合則が成り立ち、任意のK^×の元に関して、可換であることがアーベル群の定義という理解でよいですか?

No.51351 - 2018/06/26(Tue) 01:00:45
(No Subject) / 美味しい
私は解無しだと思ったのですが、違うようです。
なぜですか?

No.51303 - 2018/06/24(Sun) 00:06:48

Re: / IT
x=3/4 のとき 左辺の値はどうなりますか?
No.51305 - 2018/06/24(Sun) 00:23:28

Re: / 美味しい
解けました!ありがとうございます!
No.51310 - 2018/06/24(Sun) 00:48:53
(No Subject) / 演習
ここだけお願いします
No.51300 - 2018/06/23(Sat) 21:40:24

Re: / X
条件から
x>1のとき
f'(x)=1/x (A)
x<1のとき
f'(x)={a(x+1)-(ax+b)}/(x+1)^2
=(a-b)/(x+1)^2 (B)
一方、題意を満たすためには
lim[x→1+0]f(x)=lim[x→1-0]f(x) (C)
lim[x→1+0]f'(x)=lim[x→1-0]f'(x) (D)
(A)(B)(C)(D)により
(a+b)/2=0 (C)'
(a-b)/4=1 (D)'
(C)'(D)'をa,bについての連立方程式
として解き
(a,b)=(2,-2)

ということでa=2となります。

No.51301 - 2018/06/23(Sat) 22:03:06

Re: / IT
(別解)
x=1 で f(x) は、連続なのでlim[x→1-0]f(x)=(a+b)/2=f(1)=0 ∴a+b=0

(logx)'=1/x なので x=1におけるlogxの微分係数は1.
f(x)はx=1で微分可能なので lim[h→-0](f(1+h)-f(1))/h=1…(1)
ここで、
 (f(1+h)-f(1))/h
 ={(a(1+h)+b)/((1+h)+1)}/h
 =a/(2+h)→a/2 (h→-0)

(1)よりa/2=1 ∴a=2

No.51302 - 2018/06/23(Sat) 23:10:12

Re: / IT
X さんへ
 x=1およびその近傍でf(x)が微分可能だからといって、f'(x)はx=1で連続とは限らないので
直ちに lim[x→1+0]f'(x)=lim[x→1-0]f'(x) (D)
 とは言えないのではないでしょうか?

No.51304 - 2018/06/24(Sun) 00:22:13

Re: NEW / X
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

>>演習さんへ
ごめんなさい。ITさんの仰る通りです。
計算結果は正しい値と同じですが
過程は間違っていますので、私の回答は
誤答例として見ておいてください。

No.51335 - 2018/06/25(Mon) 18:35:15
数学検定について。 / コルム
数学検定2級で、黄チャートか白チャートかマセマのどれがよいのでしょうか?後、黄チャートは少し古いです。後、やっておいた方がよいのは、過去問以外にあるのでしょうか?特に、2次試験では、どんなことをすればよいのでしょうか?ひたすら過去問を解くしかないのでしょうか?教えていただけると幸いです。
No.51299 - 2018/06/23(Sat) 21:16:44

Re: 数学検定について。 NEW / ヨッシー
その人の達成レベルにもよりますし、書けられる時間にもよります。

2級というと高2レベルということですが、高2までの教科書レベルの問題が
難なく解ける人なら、数検の出題傾向とのズレを埋める意味で、
数検のテキスト(過去問とは限らない)を、一通りやるだけでいいと思います。
準2級を難なく通った人ならこのレベルで十分です。

問題は、教科書レベルでも難がある人ですが、それこそ人それぞれで、
どこに穴があるのかを見つけるだけでも一苦労ですので、時間を掛けて、
まずは、教科書レベルの問題を確実に解けるようにすることから始め、
次に数検のテキスト、余裕があれば、他の問題集という感じですかね。

感覚的には、チャートなどの厚めの問題集で時間を使うよりは、
数検の問題集のほうが効果的かと思います。

No.51328 - 2018/06/25(Mon) 09:26:00

Re: 数学検定について。 NEW / コルム
準2級を3回で受かったのですが、前者と後者どちらをお勧めしますか?大変恐縮ですが、教えていただけると幸いです。
No.51346 - 2018/06/25(Mon) 20:56:25
高1数学 / なん
解説お願いします。
No.51297 - 2018/06/23(Sat) 18:19:21
数A / Ur
回答までのチャートを教えて下さい。
A,B,Cの3人がじゃんけんを1回する時、次の場合の確率を求めよ。
1.AとBの2人が勝つ。
2.1人だけが勝つ。

No.51289 - 2018/06/23(Sat) 13:03:55

Re: 数A / IT
グー、チョキ、パー は平等なので
Aがグーを出したときを考えて
B,Cの出す手の表(3×3)の各マスに勝者を記入します。

No.51290 - 2018/06/23(Sat) 13:40:38

Re: 数A / IT
(別の考え方)
1 Aはなんでもいい、BはAと同じ手、CはA,Bに負ける手

2 引き分けは、全員が同じ手 または グー、チョキ、パーに分かれる場合。
2人が勝つのはAB、BC、CAの3とおりで それぞれの確率は 1で求めたとおり。

1人が勝つ確率=1−引き分けの確率−2人が勝つ確率

あるいは、Aが一人だけ勝つのは BCともにAに負ける手を出す確率=(1/3)(1/3) よって、....

No.51292 - 2018/06/23(Sat) 13:57:12

Re: 数A NEW / Ur
理解できました、ありがとうございます!
No.51334 - 2018/06/25(Mon) 17:37:43
平均値の定理 条件 / E
(1)の解答についてです。どうして開区間での微分可能性を示すだけで良いのでしょうか。微分可能⇒連続であると書いてありますが、開区間で微分可能⇒閉区間で連続だと言えるのですか?詳しい方、どなたか教えてください。よろしくお願いします。
No.51288 - 2018/06/23(Sat) 12:42:50

Re: 平均値の定理 条件 / IT
>開区間で微分可能⇒閉区間で連続だと言えるのですか?
言えません。(反例) f(x)=1 x∈(0,1) ,f(x)=0 x=0,1。

その解答は不十分であり、その解説はまちがっていると思います。

No.51293 - 2018/06/23(Sat) 14:26:36

Re: 平均値の定理 条件 / E
ありがとうございます。すっきりしました。
No.51294 - 2018/06/23(Sat) 17:35:03

Re: 平均値の定理 条件 / IT
最も多く使用されている問題集の1つ 「基礎からのチャート式 数学3 (数研出版)」の最新版ですね。それにしては、基本的な間違いですね。

それが正しければ、そもそも、平均値の定理で、「f(x)が[a,b] で連続。」という条件は不要になります。

No.51298 - 2018/06/23(Sat) 19:24:47
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