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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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Σ NEW / ζ
Σ[(i-j)^2,.{i,j=1~n}]って、どうなりますか?
No.45624 - 2017/08/24(Thu) 16:23:44

Re: Σ NEW / IT
(i-j)^2=i^2-2ij+j^2 と分解して計算すると
(1/6)(n^2)(n^2-1) になると思います。

No.45627 - 2017/08/24(Thu) 19:11:35
(No Subject) NEW / ζ

Σ[|i-j|・|x(i)-x(j)|,{i,j=1~n}]=n/2・Σ[|x(i)-x(j)|,{i,j=1~n}]になるのは、どうしてなのでしょうか?

No.45622 - 2017/08/24(Thu) 12:50:19

Re: NEW / IT
無条件では成り立たないのでは?
n=3, x(1)=0,x(2)=2,x(3)=1 で確認してみてください。

No.45625 - 2017/08/24(Thu) 18:23:16

Re: NEW / ζ
無条件では、成り立たないんですね。
すいませんでした。

No.45626 - 2017/08/24(Thu) 18:46:36
図形 NEW / 初心者
原点Oかは円(x-1)^2+(y-2)^2=2に引いた2接線の2接点をP,Qとする。
線分PQの長さは?
という問題が分かりません
よろしくお願いします

No.45619 - 2017/08/24(Thu) 11:17:13

Re: 図形 NEW / らすかる
円の中心をRとすると、条件から
OR=√(1^2+2^2)=√5
PR=√2
∠OPR=90°なので
OP=√{(√5)^2-(√2)^2}=√3
PからORに垂線PHを引くと△OPR∽△PHRなので
PQ=2PH=2(PR・OP/OR)=2√30/5

No.45621 - 2017/08/24(Thu) 11:41:50
Σ NEW / ζ
Σ[|i-j|,{i,j=1~n}]って、どうなりますか?
No.45618 - 2017/08/24(Thu) 11:10:03

Re: Σ NEW / らすかる
i>jのとき
差が1:n-1組
差が2:n-2組
差が3:n-3組
・・・
差がn-1:1組
なので
Σ[i,j=1〜n]|i-j|
=2Σ[k=1〜n-1]k(n-k)
=(n-1)n(n+1)/3

No.45620 - 2017/08/24(Thu) 11:24:41

Re: Σ NEW / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.45623 - 2017/08/24(Thu) 12:50:48
素因数分解 / A
378にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければいいか。

答えは42です。度々すみません。よろしくお願いします。

No.45609 - 2017/08/23(Wed) 14:04:51

Re: 素因数分解 / A
書き忘れましたが、解き方のほうをお願いします。
No.45610 - 2017/08/23(Wed) 14:05:38

Re: 素因数分解 / ヨッシー
平方ということは、1を除いては
 (a×b×c・・・)×(a×b×c・・・) a,b,cは素数
のように、左右のカッコに同じ数が入れば良いですね?

例えば、12だと12=2×2×3 なので、
 (2×3)×(2)
としたあとで、左右同じにするために
 (2×3)×(2×3)
をつければ良いことになり、掛ける数は3です。
もちろん
 (2×2×3)×(2×2×3)
でも平方になりますが、3を掛けたもののほうが小さいです。

本問ですが、
 378=2×3×3×3×7
なので、3つあるうちの2つの3は左右に分けたほうが良いですね。
 (3)×(3)
あとはご自分でどうぞ。

No.45611 - 2017/08/23(Wed) 15:11:53

Re: 素因数分解 / A
分かりやすい解説ありがとうございます。おかげさまで解くことが出来ました!
No.45613 - 2017/08/23(Wed) 16:04:20
2次方程式 / A
x^-6x=2
この問題の解き方、解いていく手順が分かりません。中3の問題です。よろしくお願いします。

No.45604 - 2017/08/23(Wed) 13:01:43

Re: 2次方程式 / ヨッシー
x^ はxの2乗 x^2 のことでしょうか?

2を移項して、
 x^2−6x−2=0
解法1:解の公式より
 x=3±√(3^2+2)=3±√11
解法2:
 両辺に11を足して、
 x^2−6x+9=11
 (x−3)^2=11
 x−3=±√11
 x=3±√11

No.45606 - 2017/08/23(Wed) 13:07:18

Re: 2次方程式 / A
2をつけ忘れていました...。
あと、もう一度やり直してみたら解けました。ご協力ありがとうございました!

No.45607 - 2017/08/23(Wed) 13:26:33
高校数学1 背理法による証明 / 高校生
赤い線で引いたところが答えと違っていたのですがこれでは間違いですか?ちなみに答えは√2+√3=a(aは有理数)とおくと√3=a-√2。
両辺を二乗して3=aの二乗-2√2aプラス2
よって2√2a=aの二乗-1
a≠0であるから√2=aの二乗-1/2a・・・➀
aの二乗-1、2aは有理数であるから...以下省略

No.45603 - 2017/08/23(Wed) 12:35:04

Re: 高校数学1 背理法による証明 / ヨッシー
√6が無理数であることは言えていないので間違いですね。
No.45605 - 2017/08/23(Wed) 13:03:44
指数の分数形の計算 / Tes
こちらの問題で、yの値をもとめるのですが回答には、3/3^9=1/3^8
になるから順繰りに回答は1/3^6とでていましたがなぜ「3/3^9=1/3^8」が成り立つのか教えていただけないでしょうか。

No.45601 - 2017/08/23(Wed) 10:45:24

Re: 指数の分数形の計算 / ヨッシー
分子分母を3で割ります。
 3÷3=1
 3^9÷3=3^8
です。

No.45602 - 2017/08/23(Wed) 10:55:28
(No Subject) / アナザー
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.45600 - 2017/08/23(Wed) 09:40:58

Re: / ヨッシー
y=2sinx+cos2x とおき、xで微分すると
 y'=2cosx−2sin2x
  =2cosx−4sinxcosx
  =2cosx(1−2sinx)
これから、0≦x<2π における増減表を書いて
グラフの概形を描き、それと y=a との交点を
調べます。

No.45608 - 2017/08/23(Wed) 13:34:42
代数学(群論) / なにゃら
a,b∈Rに対し,a*b:=a+b+ab (右辺は通常の加法と乗法)と定義するとき、この演算によりRは群にならないことを示せ.

結合法則は成り立ちました
単位元e=0 (手探りで見つけました)
なので逆元が存在しないと思いますがどうやって示せばいいでしょうか?
aの逆元をa^(-1)とすると
a*a^(-1)=a^(-1)*a=a+a^(-1)+aa^(-1)=e=0
∴a^(-1)=-a/(a+1) (a≠-1)
a=-1のとき
-1*a^(-1)=-1+a^(-1)-a^(-1)=-1≠0
よって-1の逆元が存在しないので群ではない
(あれっ?さっきはよくわからなかったのですが書いているうちに結論がでてしまいました)
なので質問を変えますが解答の流れはこれで大丈夫ですか?

余談ですけどこれは雪江さん著の「代数学1」からの問題です。
僕は数学科ではありませんけど数学が趣味なのでこれをやっているのですが独学なので自分1人の力では読み進めることは難しいと思います。なのでこれからもしばしば現れて質問するかもしれませんが何卒よろしくお願いします。

No.45596 - 2017/08/23(Wed) 01:09:32

Re: 代数学(群論) / ペンギン
単位元が0→ -1の逆元が存在しない
部分だけ示せばいいです。
合ってると思います。

No.45598 - 2017/08/23(Wed) 06:37:41

Re: 代数学(群論) / なにゃら
確かにその通りですね.
ありがとうございます.

No.45615 - 2017/08/23(Wed) 18:30:00
高校数学1の問題 / k
対偶を利用して証明する問題なのですが、まず(1)のx≦a-b〜最後までどうしてこうなるのか分かりません。(2)は赤ペンで最初に書いてあるax=-bがどこから出てきたのか分かりません。
(1)はx≦a-bから最後まで、(2)はax=-bから最後までがどうしてこうなるのか、丁寧に説明してくださると嬉しいです。

No.45595 - 2017/08/23(Wed) 00:47:29

Re: 高校数学1の問題 / ヨッシー
対偶とは、
 A→B
という命題に対して
 Bの否定→Aの否定
のことを言い、元の命題と、対偶命題は真偽が一致するので、
元の命題の代わりに、対偶命題を証明ようというのがこの設問です。

(1)
x>a−b または y>b の否定は
x≦a−b かつ y≦b です。これは

このようなベン図で理解する訓練を繰り返すしかありません。
その後は、両辺足すだけです。
 小さい方の和≦大きい方の和
です。

(2)
ax=-b は ax+b=0 の b を移項したもので、ax+b=0 を
xについて解こうとすると、自然とそうなると思います。
 2x+6=0  6を移項して
 2x=-6  両辺2で割って
 x=-3
のようにです。

No.45612 - 2017/08/23(Wed) 15:34:33

Re: 高校数学1の問題 NEW / 高校生
ありがとうございます。
No.45617 - 2017/08/23(Wed) 23:09:26
空間図形 / タカシ
写真の(3)pointの赤線の所がどうしてそのような式が出来るのかが分かりません。教えて頂きたいです。お願いします。
No.45589 - 2017/08/22(Tue) 22:43:44

Re: 空間図形 / タカシ
すいません、ファイルが添付されていませんでした。
No.45590 - 2017/08/22(Tue) 22:45:55

Re: 空間図形 / タカシ
一応解説です
No.45591 - 2017/08/22(Tue) 22:47:02

Re: 空間図形 / ヨッシー

図は、k=2/3 のときの図ですが、
ここで言っている相似比とは、AD:CD のことです。
この比は、OD:DE と等しいです。

そして、OD=k、OE=1/2 より
 OD:DE=k:k−1/2
となります。

No.45614 - 2017/08/23(Wed) 17:14:14

Re: 空間図形 NEW / タカシ
ご丁寧に解説して頂きありがとうございます。ようやく理解することが出来ました。
No.45616 - 2017/08/23(Wed) 20:40:11
連分数について質問です。 / そらいろ
画像の問題(11/42=...)が解けません。
途中まで解いてみたのですが、最後まで行けずに困っています。
方針は合っているのでしょうか?また解き方教えていただきたいです。

No.45580 - 2017/08/22(Tue) 20:09:32

Re: 連分数について質問です。 / そらいろ
ちなみに答えは
a=3,b=1,c=4,d=2
です。

No.45581 - 2017/08/22(Tue) 20:12:41

Re: 連分数について質問です。 / らすかる
42÷11=3余り9
11÷9=1余り2
9÷2=4余り1
2÷1=2余り0
なので
A=3,B=1,C=4,D=2

No.45582 - 2017/08/22(Tue) 20:13:45

Re: 連分数について質問です。 / そらいろ
to.らすかる
すみません。中学1年生でも分かるように書いていただけると助かります。互除法はまだ習ってないです。

No.45583 - 2017/08/22(Tue) 20:19:22

Re: 連分数について質問です。 / らすかる
互除法は関係ありません。
11/42=1/(A+○) で 0<○<1 ですから
まず11/42が何分の1かを調べます。
そのためには42÷11を計算します。
42÷11=3余り9 から 11/42=1/3.… なので
A=3、○=余り分と決まります。
そして 11/42=11/(3×11+9)=1/(3+9/11) ですから
○=9/11です。
つまり
9/11=1/(B+1/(C+1/D))です。

同様に
9/11=1/(B+△) で 0<△<1 ですから
9/11が何分の1かを調べるために11÷9を計算します。
11÷9=1余り2から9/11=1/1.…なので
B=1、△=余り分と決まります。
9/11=9/(1×9+2)=1/(1+2/9) ですから
△=2/9です。
つまり
2/9=1/(C+1/D)です。

再度同様に
2/9=1/(C+□) で 0<□<1 ですから
2/9が何分の1かを調べるために9÷2を計算します。
9÷2=4余り1から2/9=1/4.…なので
C=4、□=余り分と決まります。
2/9=2/(4×2+1)=1/(4+1/2)ですから
□=1/2、従ってD=2です。

つまりa/bを(分子が1の)連分数に直すためには
b÷aの商と余りを計算して、商が連分数の1段目の分母の整数
a÷(上の余り)の商と余りを計算して、商が連分数の2段目の分母の整数
(二つ上の余り)÷(上の余り)の商と余りを計算して、商が連分数の3段目の分母の整数
・・・
のようにすれば、単純作業で求められるということです。

No.45585 - 2017/08/22(Tue) 21:24:22
logの計算 / 数学初心者
画像の式について 答えの求め方が違っているようですので どういった所が誤りであるか ご教授いただけると幸いですm(._.)m
No.45574 - 2017/08/22(Tue) 18:45:24

Re: logの計算 / らすかる
log(a+b)=loga+logb と分けているところが誤りです。
log(ab)=loga+logb ですから
log[2](2^n)(1+4)=log[2](2^n)+log[2](1+4) となります。

No.45575 - 2017/08/22(Tue) 18:52:45

Re: logの計算 / 数学初心者
ありがとうございます!解決しましたm(._.)m
No.45576 - 2017/08/22(Tue) 18:56:45
高1 数1 / タキモト
この問題の解答と自分の解答が何度やっても合いません。
どこで間違っているのか教えていただけませんか?
お願い致します。

No.45571 - 2017/08/22(Tue) 18:26:07

Re: 高1 数1 / タキモト
ごめんなさい!解決しました!
No.45572 - 2017/08/22(Tue) 18:27:03
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