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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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(No Subject) NEW / 梨
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.47228 - 2017/12/11(Mon) 16:27:11
(No Subject) NEW / たろー
図形の性質の問題なのですが、
この問題を教えてください。

No.47218 - 2017/12/10(Sun) 21:19:22

Re: NEW / らすかる
(1)
条件から△ABC∽△AEDなので
AB:AC=AE:AD=(3/8)AC:(2/3)AB
(2/3)AB^2=(3/8)AC^2
9AC^2=16AB^2
3AC=4AB
AB/AC=3/4
∴AB:AC=3:4

(2)
O1を通りPQと平行な直線と
O2を通りPQと垂直な直線の交点をP1とすると
O1O2=1+2=3, O2P1=2-1=1 から O1P1=2√2
O2を通りPQと平行な直線と
O3を通りPQと垂直な直線の交点をP2とすると
O2O3=2+3=5, O3P2=3-2=1 から O2P2=2√6
∴AC=AB+BC=O1P1+O2P2=2√2+2√6

No.47223 - 2017/12/11(Mon) 00:51:37

Re: NEW / RYO
(1)
方べきの定理より、
   AD・AB=AE・AC
  ⇔(2/3)AB^2=(3/8)AC^2
  ⇔AB^2:AC^2=9:16
  ∴AB:AC=3:4


(2)
円O[1],円O[2],円O[3]の中心をそれぞれ点X,Y,Zとする。また、直線PQに平行で点Xを通る直線と線分BYの交点を点D、直線PQに平行で点Yを通る直線と線分CZの交点を点Eとする。

△DYXについて、三平方の定理より
   XD^2=YX^2-DY^2
  ⇔XD^2=(2+1)^2-(2-1)^2
  ∴XD=2√2 (∵XD>0)

△EZYについて、三平方の定理より
   YE^2=ZY^2-EZ^2
  ⇔YE^2=(3+2)^2-(3-2)^2
  ∴YE=2√6 (∵YE>0)

以上より、
   AC=XD+YE=2√2+2√6


【追記】回答のタイミングがらすかるさんと揃ってしまいましたね…。

No.47224 - 2017/12/11(Mon) 01:03:30

Re: NEW / たろー
お二人とも、ありがとうございました。
No.47226 - 2017/12/11(Mon) 07:24:54
中1 比例 NEW / りゅう
いつもありがとうございますm(__)m
(3)の問題が分からないので、教えていただけますでしょうか?
どうぞよろしくお願い致しますm(__)m

No.47216 - 2017/12/10(Sun) 17:55:03

Re: 中1 比例 NEW / らすかる
(2)の下に16と書かれていますが
(2)の答えは8です。

(3)は
P(p,(2/3)p)のとき
Q(p,-2p)なので
PQ=(2/3)p+2p=(8/3)p
四角形OQAP=PQ×OA÷2=4PQ=(32/3)p

Rのy座標が(2/3)pのときx座標は-(1/3)pなので
PR=p+(1/3)p=(4/3)p
四角形OPBR=PR×OB÷2=3PR=4p
∴四角形OQAP:四角形OPBR=(32/3)p:4p=8:3

No.47217 - 2017/12/10(Sun) 18:15:34

Re: 中1 比例 NEW / りゅう
ラスカル先生、いつもありがとうございます!
(2)は自信があったのですが、間違っていたのですね(^-^;
もう一度やり直してみたのですが、やっぱり16になってしまいます。
RのX座標がー1の時、R(-1,2)、P(3,2) Q(3、-6)より、PR×PQ÷2=16になったのですが、
間違っている部分を教えていただけますでしょうか?

あと(3)ですが、
>四角形OQAP=PQ×OA÷2=4PQ=(32/3)pのところで、なぜ
PQ×OA÷2=4PQになるかわかりません。(特にOAの所)
同じく、>四角形OPBR=PR×OB÷2=3PR=4pのtころで、
OBのところが分かりませんので、教えていただけますでしょうか。
よろしくお願い致します。

No.47219 - 2017/12/10(Sun) 22:24:45

Re: 中1 比例 NEW / らすかる
ごめんなさい、(2)は私が問題を勘違いしていました。
16で正解です。

> PQ×OA÷2=4PQになるかわかりません。(特にOAの所)
OAとPQの交点をMとすると
四角形OQAP=△OPQ+△APQ=PQ×OM÷2+PQ×AM÷2
=PQ×(OM+AM)÷2=PQ×OA÷2 ですね。
あるいは、
「Oを通りy軸に平行な直線」「Aを通りy軸に平行な直線」
「Pを通りx軸に平行な直線」「Qを通りx軸に平行な直線」
の4直線で囲まれる長方形はちょうど四角形OQAPの2倍であり
長方形の縦=PQ、横=OAですからPQ×OA÷2 とも言えます。
これからわかるように、一般に対角線が直交する四角形の面積は
対角線の積÷2となります。

四角形OPBRの方も同じです。

No.47220 - 2017/12/10(Sun) 22:46:57

Re: 中1 比例 NEW / りゅう
16で合っていたのですね。
いつも完璧ならすかる先生でも勘違いされることもあるなんて意外でした(*^-^*)

対角線の積÷2の説明、とても良く分かりました。
なんども申し訳ございませんが、
PQ×OA÷2=4PQ=(32/3)pのところですが、なぜ4PQになるのかが理解できません。
PQ×OA÷2=(8/3)p×8÷2=(32/3)pだと理解できるのですが、この考え方でも良いのでしょうか?

No.47221 - 2017/12/11(Mon) 00:20:32

Re: 中1 比例 NEW / らすかる
OA=8なので
PQ×OA÷2=PQ×8÷2=4PQですね。
最初は先に 四角形OQAP=PQ×OA÷2=4PQ と書いて
その後PQを求め、
そしてPQに代入するという形で作っていたのですが、
後から順番を入れ替えたので、4PQを書く必要はないですね。
四角形OQAP=PQ×OA÷2=(8/3)p×8÷2=(32/3)p
でOKです。

No.47222 - 2017/12/11(Mon) 00:37:42

Re: 中1 比例 NEW / りゅう
お礼が遅くなって申し訳ございません!
今回もとても分かりやすく教えていただいてどうもありがとうございました。
>OA=8なので
>PQ×OA÷2=PQ×8÷2=4PQですね。
こちらを読んでやっと理解できました。
いつもありがとうございます!!!

No.47227 - 2017/12/11(Mon) 13:20:14
中2 平行線と面積 / あき
すいません。この問題の(2)の答えが△DECであることしか分かりません。
残りの1つの見つけ方を教えてくださいませ。

No.47213 - 2017/12/09(Sat) 14:11:45

Re: 中2 平行線と面積 / らすかる
もう一つは△BFEですね。
△AFC=△BFCなので。

No.47214 - 2017/12/09(Sat) 14:30:58

Re: 中2 平行線と面積 / あき
らすかる様~♪ すごく感動しました!
この考え方を忘れないようにしっかりと勉強します。
教えてくださり本当にありがとうございました。

No.47215 - 2017/12/09(Sat) 14:44:10
(No Subject) / lsianrdaskeay
回答有難うございます。その通りに解いて見ます。
No.47211 - 2017/12/09(Sat) 09:33:09
数Iの不等式について / lsianrdaskeay
問題:客7人乗りのタクシーと客5人乗りのタクシーを合わせて8台使って47人の客を運びたい。1台の料金は7人乗りが800円、5人乗りが720円である。全体の料金が6100円を超えないようにするためには7人乗りと5人乗りのタクシーをそれぞれ何台使えば良いか。

答え:7人乗り4台、5人乗り4台
どれをxに置いていいのか分かりません。。教えてください。

No.47209 - 2017/12/09(Sat) 09:14:42

Re: 数Iの不等式について / takec
どれをxとおいてもいいと思いますが、
無難なところで、7人乗りタクシーの台数をx、5人乗りタクシーの台数をyとしてはどうでしょう?

No.47210 - 2017/12/09(Sat) 09:27:23
モジュラー群の生成の証明について / なにゃら
γ∈SL_2(Z)です。
(2)の証明の1行目で行列がいきなり3つの行列の積に表されていますがこれはどうやって分解したのでしょうか?

No.47207 - 2017/12/09(Sat) 01:22:04

Re: モジュラー群の生成の証明について / IT
元の問題(証明すべき命題など)を書かれた方が有効な回答が得られ易いと思います。

2つの生成元(行列)を組み合わせて出来る元を順に調べていったのかも知れませんね。
まず、それぞれの生成元の累乗がどうなるか調べるとパターンが絞り易いと思います。

No.47208 - 2017/12/09(Sat) 08:00:44
高3 数TA / アズマ
45番がわからないので、教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。

No.47206 - 2017/12/08(Fri) 23:49:37

Re: 高3 数TA NEW / RYO
f(x)=a^2x^2-2a(a-2)x-8aとする。

[ア〜オ]
   a^2x^2-2a(a-2)x-8a=0
  ⇔a(ax+4)(x-2)=0
  ∴x=-4/a,2 (∵a≠0)
したがって、頂点のx座標は
   {(-4/a)+2}/2=1-2/a

以上より、
  ア:− イ:4 ウ:2 エ:1 オ:2

[カ〜ケ]
   a^2x^2-2a(a-2)x-8a=-{-9(-x)^2-2b(-x)+c}
  ⇔a^2x^2-2a(a-2)x-8a=9x^2-2bx-c
係数を比較して、
   a^2=9,-2a(a-2)=-2b,-8a=-c
  ∴a>0なので、a=3,b=3,c=24

以上より、
  カ:3 キ:3 ク:2 ケ:4

[コ〜サ]
a>0なので、1-2/a<1⇔2/a>0は常に成立する。したがって、Cの頂点は直線x=1より左側に存在するので、定義域においてCは単調増加する。よって、求める条件は
   f(1)<-5
  ⇔a-2a(a-2)-8a<-5
  ⇔(2a+5)(a-1)>0
  ∴a>1 (∵a>0)

以上より、
  コ:⓪ サ 1

[シ〜タ]
頂点のx座標が-1より小さい⇔1-2/a<-1⇔a>1 (∵a>0)
このとき、121>76⇔11>2√19⇔9>-2+2√19⇔1>(-2+2√19)/9なので、
   1-2/a≧(-9/4)a
  ⇔4a-8≧-9a^2 (∵4a>0)
  ⇔9a^2+4a-8≧0
  ⇔a≧(-2+2√19)/9,a≦(-2-2√19)/9
は常に成立する。したがって、Cの頂点は直線x=(-9/4)aより右側に存在するので、求める条件は
   f{(-9/4)a}≦0 かつ a>1
  ⇔(81/16)a^4+(9/2)a^2(a-2)-8a≦0 かつ a>1
  ⇔81a^3+72a^2-144a-128≦0 (∵16/a>0) かつ a>1
  ⇔3(a-4/3)(3a+4)(9a+8)≦0 かつ a>1
  ⇔1<a≦4/3

以上より、
  シ:1 ス:@ セ:B ソ:4 タ:3

No.47225 - 2017/12/11(Mon) 02:22:48
関数の文章題 / のん
生徒数がx人のクラスでテストを行い、平均を計算した。ある1人の生徒の40点の得点を誤って4点としたため、クラスの平均点が71点になった。正しい平均点をaとするとき、xをaを使って表せ。

答:x=36/(a-71)

この問題が分からなくて困ってます。

正しい平均点は a=71x+36/x になったのですがこれは間違いでしょうか

No.47202 - 2017/12/08(Fri) 19:14:32

Re: 関数の文章題 / X
>>a=71x+36/x

a=(71x+36)/x
の意味であれば等式の立て方は正解です。
後はこれをxについて解きます。
(問題は
>>xをaを使って表せ
であって
aをxを使って表せ
ではありません。
間違っているのではなくて
式の変形が足りない、
ということです。)

No.47203 - 2017/12/08(Fri) 19:18:50

Re: 関数の文章題 / のん
間違えたので少し訂正。

a=71x+36/xとありますが正しくは a=(71x+36x)/x です。ごめんなさい。

No.47204 - 2017/12/08(Fri) 19:19:01

Re: 関数の文章題 / らすかる
a=(71x+36x)/x は正しくありません。
a=(71x+36)/x が(途中経過としては)正解。

No.47212 - 2017/12/09(Sat) 11:53:42
高校入試過去問 / あき
どのように考えればよいのか全くわかりません。
すいませんが、易しく教えて下さいませ。

No.47194 - 2017/12/07(Thu) 20:43:41

Re: 高校入試過去問 / IT
「円周角」について理解できていれば分かると思います。
C、E をDの下に移動して考えると分かりやすいと思います。

「円周角」の基礎については、下記などが分かりやすいと思います。
https://www.youtube.com/watch?v=1Ebj4iv2ZIM

No.47195 - 2017/12/07(Thu) 21:11:52

Re: 高校入試過去問 / あき
IT様
どうもありがとうございました。先ほど学校の教科書でも確認しました。「円周角の定理の逆」の単元で学習している内容でした。
教科書の内容もしっかり理解していなかったことを猛烈に反省しております。
教えて頂き心から感謝致します。

No.47197 - 2017/12/07(Thu) 21:34:31
(No Subject) / るー
高2の、円の方程式のやや応用です!
⑶の1、2からわかりません!!
ヒントや答え教えてくださる方いたらお願いします!

No.47191 - 2017/12/07(Thu) 18:28:49

Re: / X
(i)
-3x+y=k
と置くと
y=3x+k (A)
E上で直線(A)をy切片kの値を変化させながら
動かし、kが最大・最小となるときのEと
直線(A)との位置関係を考えましょう。

(ii)
(i)と方針は同じです
ax+y=k
と置くと
y=-ax+k (B)
a>0、つまり直線(B)の傾きが負
であることに注意してE上で直線(B)
を動かし、kが最大・最小となるときの
Eと直線(A)との位置関係を考えましょう。
但し、今度はEの境界線である
直線y=x+3
と垂直な直線の傾きよりaが大きいか
小さいか、つまり
(I)a<-1のとき
(II)-1≦aのとき
で場合分けが必要になります。

No.47193 - 2017/12/07(Thu) 20:23:39

Re: / るー
ありがとうございます!!
もう一度考えてみたいと思います!
助かりました。

No.47196 - 2017/12/07(Thu) 21:29:11
中2 通過算の連立方程式 / あさい
この問題の式をどう作ればいいのかわかりません・・・
教えていただけないでしょうか

No.47189 - 2017/12/07(Thu) 17:53:02

Re: 中2 通過算の連立方程式 / ヨッシー
鉄橋の長さをxm、特急列車の速さをym/秒、貨物列車の速さをzm/秒と置きます。
問題文の内容をそのまま式にすると、
 (x+160)÷y=43.2  ・・・(i)
 (x+540)÷z=101.6 ・・・(ii)
 (160+540)÷(y+z)=28/3 ・・・(iii)
(iii) より、
 y+z=700÷28/3=75  ・・・(iv)
とわかるので、(i)(ii)(iv) を連立させて解きます。

No.47190 - 2017/12/07(Thu) 18:20:58

Re: 中2 通過算の連立方程式 / あさい
できれば中3で解ける式にしていただけるとありがたいのですが。。。3個連立させるのは習ってないんです。
No.47192 - 2017/12/07(Thu) 19:26:31

Re: 中2 通過算の連立方程式 / mo
横から失礼いたします。

●三元一次連立方程式が載っている公立の中学2年生用の教科書もあります。
発展としてですが、できるようにしておいた方が良いと思います

●問題を、x,yのみで式を作った場合の一例

特急列車の速さをxm/秒、普通列車の速さをym/秒として

進む道のりから列車の長さを引けば鉄橋の長さになることから
鉄橋の長さ=43.2x−160=101.6y−540・・・@

すれ違う時に進む道のりは列車の長さの和になることから
(28/3)(x+y)=160+540…A

@Aを連立方程式として解いて
x=50,y=25

No.47200 - 2017/12/08(Fri) 00:26:23
(No Subject) / りゅう
すみません!
ファイルを添付し忘れてしまいました!

No.47187 - 2017/12/07(Thu) 16:03:43
中2 一次関数 / りゅう
本日2問目の質問で失礼いたしますm(__)m

この問題の(3)が分からないので、教えていただけますでしょうか?
(1)の解答はy=-1/2x+3 D=(2,2)
(2)の解答は3
となりましたが、合っておりますでしょうか?
どうぞよろしくお願い致しますm(__)m

No.47186 - 2017/12/07(Thu) 16:02:32

Re: 中2 一次関数 / らすかる
(1)(2)は合ってます。
(3)は
条件から、点A,E,F,Bはこの順に並ぶ必要がある。
△OAB=9で△CAE+△CEF+四角形OCFB=△OABなので
3つの面積が等しくなるためには
△CAE=△CEF=四角形OCFB=3であればよい。
底辺を直線ABとすると
△CAE,△CEFの高さは△OADの高さの3/4であり
△OAD=△CAE=△CEFとなればよいのでAE=EF=(4/3)AD
これよりEは(4/3,7/3),Fは(-4/3,11/3)

No.47188 - 2017/12/07(Thu) 17:35:47

Re: 中2 一次関数 / りゅう
お礼が遅くなってしまい、大変申し訳ございませんでした。
EとFをどこに持って行くかイメージするのが難しかったのですが、答えのE(4/3,7/3),F(-4/3,11/3)を図に書いてから作図してようやく分かりました。
どんな問題でも教えてくださって、本当に尊敬します。
どうもありがとうございました!

No.47201 - 2017/12/08(Fri) 11:59:22
中3 図形問題 / かわ
問3の解き方を教えてください。

答えは、5+3√5です。

よろしくお願いします。

No.47183 - 2017/12/07(Thu) 11:43:22

Re: 中3 図形問題 / らすかる
短辺をxとおくと3辺はx,2x,(√5)x
(周の長さ)×(内接円の半径)÷2=(三角形の面積)
に代入すると
2{x+2x+(√5)x}÷2=x^2
x{x-(3+√5)}=0
x>0なので x=3+√5
よって斜辺は(√5)x=(√5)(3+√5)=3√5+5

No.47184 - 2017/12/07(Thu) 12:34:16
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