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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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発展です NEW / aiko
この問題も教えてください!
No.67542 - 2020/07/03(Fri) 23:07:49
確率です NEW / aiko
この問題の答えを教えてください!
No.67540 - 2020/07/03(Fri) 22:27:48

Re: 確率です NEW / ヨッシー
(1)
2回でBに到達する確率
 1/2×1/3=1/6
3回でBに到達する確率
 A→F→D→B:1/2×1/3×1/2=1/12
 A→E→F→B:1/2×1/3×1/3=1/18
 A→E→D→B:1/2×1/3×1/2=1/12
合計:1/6+1/12+1/18+1/12=7/18

(2)
n回後にEまたはFにある確率をA[n]
Dにある確率をB[n] とします。
 A[1]=1、B[1]=0
 A[n+1]=A[n]/3
 B[n+1]=A[n]/3
よって、
 A[n]=B[n]=1/3^(n-1) (n≧2)
よって、n回後までにBまたはCに到達している確率は
 1−A[n]−B[n]=1−2/3^(n-1)
対称性よりn回後までにBに到達している確率は
 1/2−1/3^(n-1) (n≧2) ・・・答え

No.67544 - 2020/07/04(Sat) 07:50:38
わからん NEW / Ran
これなんですが…、確率漸化式で解くのか、普通にやるのかもわかりません、教えてください。
No.67539 - 2020/07/03(Fri) 22:23:37

Re: わからん NEW / IT
平方数になるのは、2、3がそれぞれ偶数個のときですね。
2、3の個数について偶数、奇数のパターンで3つに分けて 漸化式を立てれば良いのでは?

2、3とも偶数個である確率 a(n) (これが求める確率)
1方が偶数個で他方が奇数個である確率 b(n)
2、3とも奇数個である確率 c(n) とおくと

a(n)+b(n)+c(n)=1

a(n+1)=(1/2)a(n)+(1/4)b(n)
b(n+1)=(1/2)a(n)+(1/2)b(n)+(1/2)c(n)=1/2

No.67541 - 2020/07/03(Fri) 22:45:48

Re: わからん NEW / Ran
ありがとうございました!
No.67543 - 2020/07/04(Sat) 00:09:29
命題に関します。 NEW / 難しい
これも命題に関する質問です。
No.67534 - 2020/07/03(Fri) 16:05:55
命題に関します。 NEW / 難しい
命題に関する質問です。
No.67533 - 2020/07/03(Fri) 16:05:26

Re: 命題に関します。 NEW / IT
同値変形で使える規則がテキストに載っているのでは?
すべて載せてみてください。

規則の使い方の例もあると思いますが、各問いと似たようなのがないですか?

No.67538 - 2020/07/03(Fri) 19:20:40
式変形 NEW / そそ
左の式から右の式への変形の途中式が分からなかったので、
教えて頂きたいです。。。

No.67531 - 2020/07/03(Fri) 14:02:01

Re: 式変形 NEW / ヨッシー

途中で、wβ/rα の分子分母が入れ替わっていることに注意。

No.67532 - 2020/07/03(Fri) 15:29:27
論理回路 状態数最小化 NEW / おり
返答が無いようでしたので内容を変更して再投稿させて頂きます 論理回路の状態数最小化ですが、なぜこうのようになるかが全くわかりません。どなたかご存知の方よろしくお願いします
No.67528 - 2020/07/03(Fri) 10:57:10
複素関数 / 無名
どうしてもわからず、お願いいます、
No.67523 - 2020/07/02(Thu) 23:09:47

Re: 複素関数 / ast
複素函数を実部と虚部に分けてふたつの実二変数函数の組にしている時点で, 「正則⇔コーシー・リーマン方程式を満たす」を考えたいのは明らかと言ってしまって差し支えないのではないですか?
No.67526 - 2020/07/03(Fri) 00:10:35
因数分解 / そそ
この因数分解の途中式が分からないので、教えて欲しいです。
No.67520 - 2020/07/02(Thu) 22:07:01

Re: 因数分解 / IT
見やすくするために s=x^(1/2),t=y^(1/2) とおくと

与式=3(t/s)+1-2(s/t)
=(1/st)(3t^2+st-2s^2)
=(1/st)(3t-2s)(t+s)
=....

No.67521 - 2020/07/02(Thu) 22:32:12

Re: 因数分解 / ヨッシー
X=√x、Y=√y とおくと、
 (左辺)=3Y/X+1−2X/Y
   =(1/XY)(−2X^2+XY+3Y^2)
 −2X^2+XY+3Y^2=(−2X+3Y)(X+Y)
よって、
 (左辺)=(1/√x√y)(−2√x+3√y)(√x+√y)
あとは、1/√x、1/√y をどちらのカッコに入れるかによって、
 (−2/√y+3/√x)(√x+√y)
 (−2√x+3√y)(1/√x+1/√y)
 (−2+3√y/√x)(√x/√y+1)
 (−2√x/√y+3)(1+√y/√x)
などが出来ます。
3つ目が、上の場合です。

No.67522 - 2020/07/02(Thu) 22:37:05

Re: 因数分解 NEW / そそ
ありがとうございます!!!
No.67530 - 2020/07/03(Fri) 13:41:06
(No Subject) / えり
X^2=576
の計算方法を教えてください。

No.67515 - 2020/07/02(Thu) 19:38:45

Re: / X
576=24^2
ですので問題の方程式から
(x-24)(x+24)=0
よって解は
x=24,-24

No.67516 - 2020/07/02(Thu) 19:59:23

Re: / IT
(補足)
20^2=400,30^2=900
二乗して一位の数が6になるのは 4^2=16,6^2=36 ですから
整数解があれば正の整数解は24か26と目星が付きます。

No.67517 - 2020/07/02(Thu) 20:22:17

Re: / ヨッシー
一応、素因数分解による方法を載せておきます。
 576=2×2×2×2×2×2×3×3
  =(2×2×2×3)×(2×2×2×3)
  =24^2
で 24 が見つかります。

No.67525 - 2020/07/02(Thu) 23:12:20
(No Subject) / たけし
解答と違うやりかたでやって答えが違うのですがこれってちゃんと微分できていますか?
No.67512 - 2020/07/02(Thu) 19:04:12

Re: / ast
問題ないです.
参考: 別の形 (by WolframAlpha)

# 個人的には, y=(1/16)(sin(2x))^4 として
#  y'=(1/16)*4(sin(2x))^3*(cos(2x)*2) = (1/2)(sin(2x))^3*cos(2x)
# とやりたいが. 検算

No.67513 - 2020/07/02(Thu) 19:28:52

Re: / ヨッシー
解答の方法というのは、
 (sin^4x)’=4sin^3xcosx
 (cos^4x)’=−4cos^3xsinx
から、
 y’=4sin^3xcos^5x−4cos^3xsin^5x
というものでしょうか?
これをもう少し変形すると、
 y’=4sin^3xcos^5x−4cos^3xsin^5x
  =4sin^3xcos^3x(cos^2x−sin^2x)
  =4sin^3xcos^3xcos(2x)
となり、同じ式だとわかります。

どちらがいいということはありません。

No.67514 - 2020/07/02(Thu) 19:32:30
場合の数 / あさな
共有点を持たない2本の対角線を求める問題です。
解答で重複して数えている対角線の組が7組あると書いてあるのですが、どのように考えたら7組だとわかるのかがわかりません。教えてください。

No.67508 - 2020/07/02(Thu) 12:44:17

Re: 場合の数 / ヨッシー
いきなり7組とわかるというより以下のように考えましょう。
 3×7=21(組)
の内訳は
 短い対角線と長い対角線 7組
 短い対角線2本 14組
ですが、短い対角線2本 14組の内、2組ずつが重複しているので、
 14÷2=7(組)
減らす必要があります。

No.67509 - 2020/07/02(Thu) 12:52:34
この問題の解き方、教えて下さい!サンドウィッチの詰め方 / セキヤ
高1対象です。
宿題の問題は以下の通りです。
「縦12p(3p×4)、横20p(10p×2)の大きさの容器に、パン屋の店員が、縦×横=3p×10pの大きさの4種類(ツナ、タマゴ、ハム、チーズ)のサンドウィッチを各2個ずつ、計8個、隙間なく詰めるとする。このとき、サンドウィッチの詰め方は何通りあるか?

ただし、実際はたかが4種類しかないが、パッと見、もっと色んな種類が入っているように客に見せるために、
@サンドウィッチの短い辺同士が隣り合う場合は、互いに異なる種類のサンドウィッチ同士でなければならないとし、また、
A各縦の列にサンドウィッチを詰める際は、4種類すべてのサンドウィッチを詰めなければならないとする。
(これら@、Aの条件を無視した詰め方をすると、
「商品として不合格!」と店長から叱られてしまうので、詰め方としては数えられない。人生は塩辛いのである。)。
また、容器を回転して同じ配列の場合は、同じ詰め方とする
(今回は容器なので、裏返しにすると、載せることは出来ても、
詰めることは出来ないので注意。店長は飽くまで、パンパンに詰めて販売したいのである。店長なりのサービス精神である。)。
ちなみに、同じ種類のサンドウィッチ同士は区別がつかないものとする。」

という宿題です。

回答宜しくお願い致します。

No.67507 - 2020/07/02(Thu) 09:25:25
(No Subject) / たけし
赤線って真数と約分しているのですか??
No.67504 - 2020/07/02(Thu) 08:28:25

Re: / ヨッシー
>赤線って真数と約分しているのですか??
これに沿った言い方をするなら、
「真数の指数と約分しています」
なぜなら、
 log4=log(2^2)=2log2
だからです。

式が1つ省略されていますね。
 2/2xlog4=1/xlog(2^2)=1/2xlog2
とすればどうでしょう?

No.67506 - 2020/07/02(Thu) 08:54:01

Re: / たけし
理解できました!ありがとうございます!
No.67511 - 2020/07/02(Thu) 17:32:51
行列の三角化 / くま
3×3行列の三角化ができません。
(0,1,0)
(1,0,1)
(0,-1,0)

(-1,0,-1)
(0,-1,1)
(-1,-1,-1)

2つの行列の三角化の過程を教えてください。

No.67503 - 2020/07/01(Wed) 21:53:12

Re: 行列の三角化 / ast
厳密さをさておけば, 固有ベクトルを用いた対角化のしかたと同様で, この場合は広義固有ベクトルを並べた正則行列で相似変換すればいい (するとジョルダン標準形がでてくる?) ということになります.

問題の行列を順に A,B とします. A の固有値は 0, B の固有値は -1 のみです.
[i] A^2x=0 なベクトルは Ax=0 (固有ベクトル) または Ax=v≠0 (v が A の固有ベクトル). A^2x=0 となる x=(s,t,u) は u=-s, t:任意で, t=0 のときが固有ベクトル (とりあえず s=1 のをとることにする) だから, t=1, s=0,1 なベクトルを補えばよさそうです. それで計算した結果はこうなる (by WolframAlpha) みたい.

[ii] B+I=((0,0,-1);(0,0,1);(-1,-1,0)), (B+I)^2=((1,1,0);(-1,-1,0);(0,0,0)) だから, (B+I)^2x=0 となる x=(s,t,u) は t=-s, u:任意. u=0 のときが B の固有ベクトルで, u=1, s=0 はそれと独立だけど u=1,s=1 はそれら二つに従属なので, 別のを探す. (B+I)^3=O は零行列だから x は何でもいいので x=(0,1,0) とでもとったらこうなった (by WolframAlpha).

# よくわかってないで計算してるので, 厳密さは勘弁してください. (ほかの方に期待)

No.67518 - 2020/07/02(Thu) 21:26:19
(No Subject) / すうらく
4sin(a/2)sin(B/2)cos(a-B)/2の最大値最小値はどうやって計算したら求めれますか?教えてください
(0<a,B<2π)

No.67502 - 2020/07/01(Wed) 21:47:44

Re: / IT
4sin(a/2)sin(B/2)cos((a-B)/2)ですか?

最大値は、sin(a/2)=sin(B/2)=cos((a-B)/2)=1となることがあるので簡単ですね。

最小値は、難しい?(存在しないこともありえます)

大学程度なら偏微分して極値を求める。
両端の値を求める。

(追記)最小値はあるようです。計算ソフトによると
 a=π/3,B=5π/3のときなどに
sin(a/2)sin(B/2)cos((a-B)/2)=-1/8 となりこれが最小値

No.67510 - 2020/07/02(Thu) 13:38:18
(No Subject) / たけし
赤線のように置いたときx=1/tとなるとおもうのですが、limのしたのxはなぜそのままtにできるのですか?
No.67500 - 2020/07/01(Wed) 20:12:18

Re: / ヨッシー
x→0 が t→0 になっているなら、
xをそのままtに換えたと言えますが、
t→∞ なので、x→0 と同義です。

No.67501 - 2020/07/01(Wed) 20:40:40

Re: / たけし
ありがとうございます!
No.67505 - 2020/07/02(Thu) 08:28:46
状態数最小化 / おり
写真にある2つの状態数最小化問題で、□に値する英字がわかりません どのように解けばいいのかわからないので、どなたか教えて下さい
No.67491 - 2020/07/01(Wed) 10:23:11
三角関数 / うい
-1の時のΘの値を出したいのですが、
なぜ-3/4Πと-Π/4に特定できるのですか?

No.67484 - 2020/07/01(Wed) 05:35:07

Re: 三角関数 / ヨッシー
「特定できるのですか?」というのは、
他に、○も□も答えのはずなのに、なぜこの2つが・・・
と言う意味と思われますが、他にどんな角度が考えられますか?

それとも、x=-3π/4 や x=-π/4 が なぜ、
sinx=−1/√2 の解となるのか?という意味ですか?

No.67485 - 2020/07/01(Wed) 05:56:55
(No Subject) / うい
√2sin(1+Θ)かと思ったのですが違いました。
Π/4の出し方を教えてほしいです

No.67483 - 2020/07/01(Wed) 05:19:18

Re: / ast
> √2sin(1+Θ)かと思った
これも何から出てくると思った "1+" だったのでしょう?
# 同じ様な式を書かれているので一瞬前のスレッドと同じ問題かと思ったら, ぜんぜんちゃうやん^^;
# どんな式を合成しても "±1" かと思ってしまうのでは正直な話, 結構まずいので
# ちゃんと解説 (教科書や参考書の該当箇所の解説も含め) を読み込むようになさってください.

> Π/4の出し方
その式の右側にある図がそれです. sin(θ) の係数 1 が x-座標, cos(θ) の係数 1 が y-座標となる点 (1,1) と原点とを結ぶ線分を描くことで, 斜辺の長さ √2 と角度 π/4 が求まります.
なんでそんな図を書いているかは, 下のスレッドに書いた内容と同じ理由です.
もう一度簡単になぞっておくと: sin(θ) の係数が a*cos(α), cos(θ) の係数が a*sin(α) と書けるとすると a*sin(θ)*cos(α)+a*cos(θ)sin(α)=a*sin(θ+α). いまどちらも係数が 1 ですから, a*cos(α)=1 かつ a*sin(α)=1, a^2=1^2+1^2=2 なので a=√2. このとき, (√2*cos(α),√2*sin(α))=(1,1) となるような角 α は画像に書かれた右側の図のように存在して α=π/4 です.

# 直接 cos(α)=1/√2, sin(α)=1/√2 から α=π/4 としてもよいです.
# また, α は -π/2≤α≤π/2 の範囲 (あるいは 0≤α≤π の範囲) で決めればよいです
# (α は一般角で (考えてもべつに支障はないけど無駄なので) 考える必要はない)

No.67487 - 2020/07/01(Wed) 06:41:02

Re: / IT
(どんどん遡らないといけないようなので)
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=67225

三角関数の最初から教科書で確認された方が、結局は早道かと思います。

No.67490 - 2020/07/01(Wed) 07:31:01
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