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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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(No Subject) NEW / EX
YOKOHAMA の8文字を一列に並べる。

Y.K.H,M がこの順にある並べ方は何通りあるか。

No.43000 - 2017/04/29(Sat) 00:03:32

Re: NEW / IT
YOKOHAMA の8文字を一列に並べる。
並べ方は何通りあるか。

は、できますか?

XOXOXAXA の8文字を一列に並べる。
並べ方は何通りあるか。

は、できますか?

No.43001 - 2017/04/29(Sat) 02:25:44
計算過程 NEW / 数学初心者
?のところの式変形が分かりません。赤の波線のところが上手くまとまりませんでした。どなたかもう少し詳しく教えてください^^;
よろしくお願いしますm(._.)m

No.42992 - 2017/04/28(Fri) 16:13:15

Re: 計算過程 NEW / ヨッシー
e^(sinx)cosx の
e^(sinx) を微分したのが、e^(sinx)(sinx)'
cosx を微分したのが (−sinx)
2項目は cosx+1 を微分したのが、(−sinx) です。

No.42993 - 2017/04/28(Fri) 16:45:48
(No Subject) / 東大夢見る浪人生
(3)を教えて下さい!
No.42989 - 2017/04/28(Fri) 12:47:43

Re: NEW / 関数電卓
PD=BPsinB,PE=(2√10−BP)sinC,∠DPE=180°−∠A
△PDE=1/2・PD・PEsin∠DPE
です。

No.42990 - 2017/04/28(Fri) 15:41:11

Re: NEW / 東大夢見る浪人生
∠Cが鈍角の場合、点Pから直線ACに垂線を引くためには直線ACの延長線上に点Eがあるのではないでしょうか?間違っていたらごめんなさい。
また、関数電卓さんの方法があっていたとしてこの後どうやってBPの長さを求めるんですか?

No.42994 - 2017/04/28(Fri) 20:03:16

Re: NEW / 関数電卓
> ∠Cが鈍角の場合、点Pから直線ACに垂線を引くためには直線ACの延長線上に点Eがあるのではないでしょうか?
ええ、そのとおりですよ。図を描けばすぐにわかります。

> 関数電卓さんの方法があっていたとして
どこか、納得できないところがありますか?

> この後どうやってBPの長さを求めるんですか?
(2)までは出来ているのですよね? 上の式で △PDE の面積を BP で表して =9/10 とすれば、あとは BP の1次方程式ですよ。

No.42996 - 2017/04/28(Fri) 21:11:03

Re: NEW / 東大夢見る浪人生
sin∠DPEの求め方がわかりません。
No.42997 - 2017/04/28(Fri) 23:10:41

Re: NEW / 関数電卓
> sin∠DPEの求め方がわかりません。
∠DPE=180°−∠A はおわかりですか?
ならば、sin∠DPE=sinA ですよね。

No.42998 - 2017/04/28(Fri) 23:37:21

Re: NEW / 東大夢見る浪人生
理解しました。
久々に三角比をやって、ド忘れしていました。
ありがとうございました。

No.42999 - 2017/04/28(Fri) 23:53:21
(No Subject) / 受験生A
pを有理数とする。n=(p+3)/p(p+1)と表される整数nを全て求めよ。
No.42985 - 2017/04/28(Fri) 09:35:38

Re: / らすかる
与式からp≠0なのでp=s/t(sは自然数、tは0でない整数)とおける。
代入して整理すると s{n(s+t)-t}=3t^2
sとtは互いに素なのでsは1,3のいずれか。
s=1のときn=3t-2+2/(t+1)
これが整数になるためにはt=-3,-2,1で
対応するnは-12,-10,2
s=3のときn=t-2+6/(t+3)
これが整数になるためにはt=-5,-4,-2,-1(∵tとsは互いに素)で
対応するnは-10,-12,2,0
従って条件を満たすnは-12,-10,0,2

No.42986 - 2017/04/28(Fri) 10:51:42

Re: / 受験生A
ありがとうございます!助かりました^ ^
No.42988 - 2017/04/28(Fri) 12:45:57

Re: NEW / angel
別解として、2次方程式の判別式を考える方法も。

ある有理数に対して n=(p+3)/p(p+1) が整数
⇔ 整数 n に対して np(p+1)=p+3 の解 p が有理数

と見做せば、p が有理数となるには、n=0 の場合お含め、判別式 D が平方数となることが必要十分です。
※ p=((1-n)±√D)/2n であることから

このとき、D=(n-1)^2+12n=(n+5)^2-24
m^2-24 が平方数となる m=5,7 に対して n=±m-5 が求める n です。

なお、m^2-24 が平方数となる m は虱潰しで良いです。平方数 1^2, 2^2, 3^2, … の間隔がどんどん広くなっていくことを考えると、m≦12 の範囲で探せば十分ですから。
どういうことかというと、
 m≧13 であれば m^2-(m-1)^2=2m-1≧25
 ⇒ (m-1)^2<m^2-24<m^2
ということで、13以上のmでは平方数に絶対なりえなくなるからです。

No.42995 - 2017/04/28(Fri) 21:03:51
微分係数の定義の応用の問題についてです / MAI
関数f(x)がx=aで微分可能であるとき、次の式f(a) f'(a)を用いて表しなさい。
lim[x→a] [{f(x)}^2 - {f(a)}^2 ]/x-a

この問題がわからないです。教えて頂けたら嬉しいです。

No.42978 - 2017/04/27(Thu) 22:51:40

Re: 微分係数の定義の応用の問題についてです / 関数電卓
求める極限値は
[{f(x)}^2−{f(a)}^2]/(x−a)
={f(x)+f(a)}・{f(x)−f(a)}/(x−a)
→2f(a)f '(a)

No.42980 - 2017/04/27(Thu) 23:43:45

Re: 微分係数の定義の応用の問題についてです / X
別解)
g(x)={f(x)}^2
と置くと、微分係数の定義により
(与式)=g'(a) (A)
ここで合成関数の微分により
g'(x)=2f'(x)f(x) (B)
(A)(B)により
(与式)=2f'(a)f(a)

No.42983 - 2017/04/28(Fri) 05:35:47
整数問題 / ICE
以下の問いの解法が分かる方、ご教授願います。

問1.nを3以上の整数とする。x^n+2y^n=4z^n を満たす整数x,y,zの値を求めよ。
問2.等式[x]=[x²/2] を満たす実数xの範囲を求めよ。但し、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。

どちらか一方のみでも構いません。よろしくお願いします。

No.42977 - 2017/04/27(Thu) 22:41:23

Re: 整数問題 / 関数電卓
問2.
青と赤が重なっているところが解です。
端点の値は、ご自分で計算を。

No.42979 - 2017/04/27(Thu) 23:30:50

Re: 整数問題 / IT
問1 自明な解(x=y=z=0)以外に解はない。

自明な解以外の解(x,y,z)があるとする.

x,y,z がすべて偶数のとき
すなわち(x,y,z)=(2a,2b,2c) が解のとき、(a,b,c) も解となる.

よってx,y,zのうち少なくとも1つは奇数である解(x,y,z)がとれる。

ところが、x^n=4z^n-2y^n なので、x は偶数。
 x=2a とおくと y^n=2z^n-(2^(n-1))a^n,n≧3から, yも偶数。
 同様にzも偶数であることが示せる。(御自分でやってみてください)
 これは矛盾.

よって自明な解(x=y=z=0)以外の解はない。

No.42981 - 2017/04/27(Thu) 23:45:54

Re: 整数問題 / ICE
ITさん
迅速な回答を頂き、ありがとうございます。

関数電卓さん
回答ありがとうございます。もしグラフを用いない、数式処理経由での解法があれば教えて頂きたいです…

No.42984 - 2017/04/28(Fri) 07:28:26

Re: 整数問題 / らすかる
問2の解答
x<0のとき左辺<0、右辺≧0となり成り立たないのでx≧0。
x-1<[x]≦x, x^2/2-1<[x^2/2]≦x^2/2 なので
少なくともx^2/2-1<xでなければならない。
これを解くと1-√3<x<1+√3だが、x≧0なので0≦x<1+√3
[1+√3]=2なので、[x]=0,1,2
[x]=0のとき0≦x<1
[x^2/2]=0のときx^2/2-1<0≦x^2/2を解いてx<√2
よって共通範囲は0≦x<1
[x]=1のとき1≦x<2
[x^2/2]=1のときx^2/2-1<1≦x^2/2を解いて√2≦x<2
よって共通範囲は√2≦x<2
[x]=2のとき2≦x<3
[x^2/2]=2のときx^2/2-1<2≦x^2/2を解いて2≦x<√6
よって共通範囲は2≦x<√6
従って条件を満たすxの範囲は
0≦x<1,√2≦x<√6

No.42987 - 2017/04/28(Fri) 11:12:45

Re: 整数問題 NEW / ICE
丁寧な解説、ありがとうございます!

ガウス記号絡みの問題では、不等式条件から必要条件を抽出し、候補を絞るのが肝要なのですね。

No.42991 - 2017/04/28(Fri) 15:50:18
(No Subject) / 何某
(2)の解法がわかりません。どなたか教えてほしいです。
No.42973 - 2017/04/27(Thu) 16:36:35
(No Subject) / よっしー
この式の回答が
4+12√2+18
=22+12√2
と書いてあったのですが
4+15√2にしてはいけない理由を教えてください。

No.42970 - 2017/04/27(Thu) 13:51:43

Re: / らすかる
18と3√2は異なる値ですから
18を3√2に置き換えることはできません。

No.42971 - 2017/04/27(Thu) 14:06:31

Re: / よっしー
異なる値とはどういう意味ですか?
簡単にできるものはした方がいいんじゃないですか?

No.42972 - 2017/04/27(Thu) 16:32:34

Re: / ヨッシー
√18 と勘違いされていませんか?
 

No.42974 - 2017/04/27(Thu) 16:41:26

Re: / よっしー
√18でも3√2ですよね?
整数だと√に変換できないっていう認識でいいですか?
整数から√に変換して計算するやつがあった気がしたので写真の計算になってしまいました。
細かく教えて頂けると有り難いです。頭弱くてごめんなさい。

No.42975 - 2017/04/27(Thu) 17:42:46

Re: / ヨッシー
>整数だと√に変換できないっていう認識でいいですか?
変換とかそんな難しい話ではないです。
また、整数かどうかも関係ありません。

√18 と 18 は異なる値です。

それだけです。

No.42976 - 2017/04/27(Thu) 17:54:46

Re: / らすかる
> 整数から√に変換して計算するやつがあった気がしたので

それは何かの勘違いです。整数に勝手に√を付けることはできません。
√18は3√2に変えられますが、
18≠√18ですから18は3√2に変えられません。

18=18
3√2=4.2426…
ですから18を3√2にすると値が変わってしまいます。

No.42982 - 2017/04/28(Fri) 02:02:12
(No Subject) / よーき
これはnの次数は-1 -2のもので構成されていますか?
No.42966 - 2017/04/25(Tue) 23:42:27
(No Subject) / りんりん 大学受験浪人
なぜこのように1つずつずらさないと、だめなのですか?
No.42965 - 2017/04/25(Tue) 23:12:55

Re: / らすかる
写真の上の「・・・を使いたければ…」
のピンクの部分にどんな式が書かれていますか?

No.42967 - 2017/04/26(Wed) 00:05:00
(No Subject) / あい
y=ax^2+bx+cのグラフで2a-bの符号を調べる
このときa,b,c,b^2-4ac,a+b+cは正 a-b+cは負とする

No.42960 - 2017/04/25(Tue) 18:16:32

Re: / 関数電卓
(a,b,c)=(1,3,1),(2,3,1/2) はともに条件を満たすが、
前者のとき、2a−b=−1<0
後者のとき、2a−b=1>0
となるから、与えられた条件だけからは、2a−b の符号は確定しない。

No.42964 - 2017/04/25(Tue) 22:05:19

Re: / らすかる
y=ax^2+bx+cの頂点のx座標は-b/(2a)ですね。
「2a-bの符号」
=「1-b/(2a)の符号」
ですから、y=ax^2+bx+cのグラフで頂点のx座標(軸の位置)が
-1より小さい ⇔ -b/(2a)<-1 ⇔ 1-b/(2a)<0 ⇔ 2a-b<0
-1に等しい ⇔ -b/(2a)=-1 ⇔ 1-b/(2a)=0 ⇔ 2a-b=0
-1より大きい ⇔ -b/(2a)>-1 ⇔ 1-b/(2a)>0 ⇔ 2a-b>0
となります。

No.42968 - 2017/04/26(Wed) 00:18:51
なぜ連続型と離散型の確率変数の表し方が違うのか? / イリヤ
なぜ連続型と離散型の確率変数の期待値と分散の表し方が違うのでしょうか?
連続型確率変数の期待値と分散は積分を用いてその全体を求めていて、離散型確率変数の期待値と分散はシグマを用いてその全体を求めていて、どうしてこのように違うのでしょうか?

No.42959 - 2017/04/25(Tue) 11:42:08

Re: なぜ連続型と離散型の確率変数の表し方が違うのか? / angel
積分∫は総和Σをより細切れにした ( そして極限をとった ) ものですから、そういう意味では似たものどうしですよ。

リーマン積分の考え方を参考に。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%B3%95#.E3.83.AA.E3.83.BC.E3.83.9E.E3.83.B3.E7.A9.8D.E5.88.86

No.42961 - 2017/04/25(Tue) 21:53:50
k次のモーメントはどのようなときに使うのでしょうか? / イリヤ
統計学の勉強をしています。
k次のモーメントの説明が出てきたのですが、k次のモーメントはどのようなときに使うのでしょうか?
(具体的にどういう計算を行いたいときに、k次のモーメントを使うのでしょうか?モーメント=確率論、でそれをk乗したものが何の役に立つのかな、と)

No.42952 - 2017/04/24(Mon) 17:11:37

Re: k次のモーメントはどのようなときに使うのでしょうか? / イリヤ
説明の画像です
No.42953 - 2017/04/24(Mon) 17:12:03
分散は数学的な主張を美しく記述できるとは? / イリヤ
分散は数学的な主張を美しく記述できるとはどのようなことなのでしょうか?
標準偏差と分散の2種類が存在している意義がよくわかりません。調べてみたら、以下のサイトに分散は数学的な主張を美しく記述できると書かれていました。http://mathtrain.jp/stdev
美しく記述できるというのはマクローリン展開のことかと思いましたが、果たしてそれがどういうときに役に立つのでしょうか?

No.42951 - 2017/04/24(Mon) 17:01:42
証明の書き方 / たなお
以下の問題の、証明の書き方について質問です。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
<問題>
ガンマ関数 Γ(x) = ∫[0 → ∞] e^(-t)・t^(x-1)・dt について、次の等式を証明せよ。

(1)Γ(1) = 1
(2)Γ(x + 1) = x・Γ(x)
(3)Γ(n + 1) = n!
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

(1)と(2)は解けました。また、(1)と(2)を用いれば

Γ(1) = 1
Γ(2) = 2・1
Γ(3) = 3・2・1




となるので、(3)が成り立つことも理解できます。
ただ、証明として記述する場合、どのように説明を展開していけばいいかがわかりません。
どのように証明すればいいでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.42947 - 2017/04/24(Mon) 15:20:40

Re: 証明の書き方 / angel
(3)については、「非負整数 ( あるいは自然数 ) n に対して」という前提があるのでしょうから ( でないと!が計算できない )、帰納法として書くので良いと思います。

なので、Γ(1)=1=0! と、Γ(k+1)=kΓ(k)=k・(k-1)!=k! の2つを軸にすることになるでしょう。

No.42954 - 2017/04/24(Mon) 17:53:29
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