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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


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図形 NEW / 中学数学苦手
(1)(2)図形が苦手で 解き方が解りません。詳しい解説お願いします。
No.55596 - 2018/12/17(Mon) 20:24:07
月間損益計算書 NEW / あや
この表を完成させたいんですけど
どう計算すればいいのかわからないので
どなたか教えてください(T_T)

No.55595 - 2018/12/17(Mon) 20:08:40
(No Subject) NEW / まゆ
2番の解き方なのですが、条件付き確率ということなので、私は参考書にある公式通り
(6/9)・(5/8)/(1/6)
と解いたのですが間違いでした。
そしてクケコも間違いました。どういうことなのでしょうか、おしえてください。

No.55583 - 2018/12/17(Mon) 01:51:50

Re: NEW / らすかる
(2)
2本のくじを引き、かつ「勝ち」でない確率は
(1/6)・(6/9)・(5/8)=5/72 → オ=5、カキ=72
※これは条件付き確率ではありません。

2本のくじを引く確率は1/6
2本のくじを引き、かつ「勝ち」である確率は
1/6-5/72=7/72
よって2本のくじを引いた場合に「勝ち」である条件付き確率は
(7/72)/(1/6)=7/12 → ク=7、ケコ=12

No.55584 - 2018/12/17(Mon) 04:36:16
大学 球座標 NEW / 球座標
自分で考えた問題なので不備があるかもしれません。お願いします。

半径rの球上の大円弧QQ'がxy平面と角度aで交わっている
円弧QQ'上の点P(rsinθcosφ,rsinθsinφ,rcosθ)において、円弧QQ'と、Pを通りxy平面に平行な円弧がなす角αをφの関数として求めよ
さらに縦軸α、横軸φとして図示せよ

No.55580 - 2018/12/16(Sun) 23:43:19

Re: 大学 球座標 NEW / 球座標
ファイル添付忘れました
No.55581 - 2018/12/16(Sun) 23:43:56

Re: 大学 球座標 NEW / らすかる
「角度aで交わっている」のに
点Pの座標にaが出てこないのはおかしいのでは?

No.55585 - 2018/12/17(Mon) 04:47:09

Re: 大学 球座標 NEW / 球座標
> 「角度aで交わっている」のに
> 点Pの座標にaが出てこないのはおかしいのでは?

θにaが関係してくるはずですが、表し方が分かりませんでした。

No.55587 - 2018/12/17(Mon) 09:04:41

Re: 大学 球座標 NEW / 球座標
すみません計算し直したところ、
sinθ=1/(tanatanφ)となり、球面三角法の正弦定理から
α(φ)=π/2-arcsin[sinasinφ/√{1-(tanatanφ)^2}]
別の求め方をすると
α(φ)=arcsin[{sina/cosφ}×√{(tanatanφ)^2-1}]
となったのですがこれは合っているのでしょうか?恐らく両者は同じ値だと思いますが、自信ありません

No.55589 - 2018/12/17(Mon) 11:48:11

Re: 大学 球座標 NEW / らすかる
α(φ)=π/2-arcsin[sinasinφ/√{1-(tanatanφ)^2}]

α(φ)=arcsin[{sina/cosφ}×√{(tanatanφ)^2-1}]
は違いますし、しかも両方とも正しくないと思います。
例えば前者は
a=φ=π/3のとき√の中身が負になって値が出ませんし、
後者はa=φ=π/5のとき√の中身が負になって値が出ません。
おそらく
α(φ)=|arcsin(sinacosφ/√{1+(tanasinφ)^2})|
が正解だと思います。

No.55590 - 2018/12/17(Mon) 12:58:26

Re: 大学 球座標 NEW / 球座標
そもそもtanθ=1/(tanatanφ)だったので上の自分の2つの答えはどちらもミスでした。すみません。
恐らくどの三角形で正弦定理を適用するかによって答えの形が変わりそうで、ラスカルさんの答えは正しいと思います。どうもありがとうございました。

No.55591 - 2018/12/17(Mon) 13:44:55

Re: 大学 球座標 NEW / らすかる
> tanθ=1/(tanatanφ)
tanθ=1/(tanatanφ) ではなく
tanθ=1/(tanasinφ) だと思います。

No.55592 - 2018/12/17(Mon) 13:48:46

Re: 大学 球座標 NEW / 球座標
度々すみません。打ちミスでした。
No.55594 - 2018/12/17(Mon) 14:28:05
背理法 NEW / 輪
一番下の問題をお願いします
解答は省略と書かれているのでどう書けばいいのか分かりません

No.55579 - 2018/12/16(Sun) 23:15:59

Re: 背理法 NEW / X
mnが奇数であると仮定すると
条件からm,nはいずれも奇数。
∴m^2,n^2はいずれも奇数
ですので
m^2+n^2は偶数。
これは仮定に矛盾します。
よって背理法により、問題の命題は
成立します。

No.55586 - 2018/12/17(Mon) 06:12:59
この問題の解き方を教えてください NEW / あい
赤丸をしたベクトルがなぜ該当するのか教えてください。
No.55577 - 2018/12/16(Sun) 22:30:25

Re: この問題の解き方を教えてください NEW / IT
最後の行はまちがっています。
No.55582 - 2018/12/17(Mon) 00:12:44

Re: この問題の解き方を教えてください NEW / あい
どう間違ってますか?
No.55588 - 2018/12/17(Mon) 09:18:28

Re: この問題の解き方を教えてください NEW / GandB
 列ベクトルを t[1 0 0 0] のように表す。

  V1 = { { t[1 0 0 0] } } = { {a↑} }
  V2 = { { t[0 1 2 0], t[-1 1 0 -1] } } = { { b1↑, b2↑} }
  -2a↑+ b1↑- b2↑
  = t[-2 0 0 0] + t[0 1 2 0] - t[-1 1 0 -1]
  = t[-1 0 2 1]

No.55593 - 2018/12/17(Mon) 13:59:43
インパルス応答 NEW / フーリエ
この問題を教えてほしいです
以前似たのをといてはみたのですが、見事×をもらいました。
参考にさせてください

No.55576 - 2018/12/16(Sun) 21:44:16

Re: インパルス応答 NEW / X
以下y,f(x)のラプラス変換をそれぞれY,Fとします。
又、時間微分の記号であるドットの表記の代わりに
',"
を使います。

(1)
問題の微分方程式をラプラス変換すると
(s^2)Y-y'(0)-sy(0)-4Y=F
∴条件から
(s^2)Y-1-s-4Y=2/(s-1)
これより
(s^2-4)Y=s+1+2/(s-1)
∴Y=(s+1)/(s^2-4)+2/{(s-1)(s^2-4)}
右辺を部分分数分解して
Y=(5/4)/(s-2)+(1/3)/(s+2)-(2/3)/(s-1)
これの両辺の逆ラプラス変換を取って
y=(5/4)e^(2t)+(1/3)e^(-2t)-(2/3)e^t

(2)
伝達関数の定義をそのまま使うだけです。
問題の微分方程式の両辺のラプラス変換を
初期値が全て0であるとして取ると
(s^2)Y-4Y=F
∴G(s)=Y/F=1/(s^2-4)

(3)
(2)の結果からG(s)の極は2,-2
よって実部が正の極が存在するので
このシステムは不安定。

No.55578 - 2018/12/16(Sun) 23:07:56
コンバスだけで作図? / キヨ
わからないので教えてください。
AOP75度がどうやったら出て来るのでしょか?
90度、60度、45度の作りかたはわかります。
よろしくお願いします。

No.55568 - 2018/12/15(Sat) 08:57:03

Re: コンバスだけで作図? / 関数電卓
75°=60°+(1/2)・(1/2)・60° です。
角の 2 等分は作図できますよね。

No.55569 - 2018/12/15(Sat) 09:15:05

Re: コンバスだけで作図? / らすかる
90°と60°と45°が作れるなら、
90°+45°-60°=75°ですね。
(または180°-45°-60°=75°)
つまり∠QOB=45°となるように点Qを孤AB上にとり、
Qを中心としてOを通る円と孤ABとの交点をPにすればいいですね。

No.55570 - 2018/12/15(Sat) 09:26:47

Re: コンバスだけで作図? / キヨ
解答ありがとうございました。
わかりました。

No.55572 - 2018/12/15(Sat) 11:44:10
よろしくお願いします! / 循環小数
数1というより中学レベルかもしれませんが、循環小数を分数で表す問題でわからないことがあります。

問題 0.666666…を分数で表せ。

この場合
X=0.666666…とおき、10x=6.666666…として、9x=6を導きx=2/3と求める
この流れは大丈夫なので問題は解けます

疑問は解答の書き方で、問題集ではx=2/3で終わっていたのですが、それだと0.666666…=x=2/3となり、これで良いのかな?という疑問がわきました。

自分自身は
x=2/3 したがって 0.666666…□2/3 としていました(□にはニアリーイコールが入ります)
問題集にはないということは、このニアリーイコールの一文は不要なのでしょうか?(x=2/3で終わりで良いのでしょうか?)

よろしくお願いします。 

No.55561 - 2018/12/15(Sat) 05:51:51

Re: よろしくお願いします! / らすかる
なぜ「≒」だと思われたのかわかりませんが、
「0.666666…=2/3」なのですから、
「0.666666…≒2/3」などと書いたら減点されると思います。

No.55562 - 2018/12/15(Sat) 06:54:22

Re: よろしくお願いします! / 循環小数
あれ、確かに0.666666…=2/3ですね…

何か勘違いをしてしまっていました
意味不明な質問になってしまっていましたね…
解決しました変な質問してすみません

回答いただき、ありがとうございました
またわからないことがあったら質問させていただきます
そのときはよろしくお願いいたしますm(_ _)m

No.55564 - 2018/12/15(Sat) 07:32:04
数1の最大、最小の問題です / コンパス
初めて質問します。答えは配られていないので分かりません。
なので、解き方を教えてください。お願いします。

No.55554 - 2018/12/14(Fri) 22:37:34

Re: 数1の最大、最小の問題です / らすかる
学習過程によって最適な解き方が変わると思いますので
それに合っているかどうかはわかりませんが…

(1)
x^2-2xy+2y^2=2
2x^2-4xy+4y^2=4
x^2+(x-2y)^2=4
(x-2y)^2≧0なので0≦x^2≦4
よって-2≦x≦2
従ってxの最大値は2、最小値は-2
((x,y)=(2,1)でxが最大、(x,y)=(-2,-1)でxが最小)

(2)
x^2-2xy+2y^2=2
13x^2-26xy+26y^2=26
(2x+y)^2+(3x-5y)^2=26
(3x-5y)^2≧0なので0≦(2x+y)^2≦26
従って2x+yの最大値は√26、最小値は-√26
((x,y)=(5√26/13,3√26/13)のとき2x+yが最大、
 (x,y)=(-5√26/13,-3√26/13)のとき2x+yが最小)

No.55555 - 2018/12/14(Fri) 23:16:42

Re: 数1の最大、最小の問題です / 関数電卓
ご参考まで。
No.55558 - 2018/12/14(Fri) 23:34:31

Re: 数1の最大、最小の問題です / noname
そろそろ冬休みの課題が配られる頃だな。
こういうタイプのワークは略解だけ渡していることが多い。

No.55571 - 2018/12/15(Sat) 10:43:21
内積 / 厚さばべ
➝ ➝ ➝ ➝
APとBDが垂直の時、AP・DB=0なのですが、
BDではないのは何故ですか?
画像は問題です。
(2)の(A)の問題です。
解説お願いします

No.55551 - 2018/12/14(Fri) 22:22:22

Re: 内積 / 厚さばべ
P.S.答えはt=5/6(ソ/タ)です
No.55552 - 2018/12/14(Fri) 22:28:23

Re: 内積 / らすかる
矢印は省略します。
APとBDが垂直ならばAPとDBも垂直なのでどちらでも変わりませんが、
「APとBDが垂直の時、AP・DB=0」とどこかに書いてあったのですか?

No.55556 - 2018/12/14(Fri) 23:20:18

Re: 内積 / 厚さばべ
これが解説です。
自分はAP⊥BDだから、書いてある通りにAP・BD=0でtを求めたら、答えが違ってました。

No.55557 - 2018/12/14(Fri) 23:33:17

Re: 内積 / らすかる
(2-t-7t)/4 であるべきところが
(2-t-7)/4 となっているのが誤りです。
(さらにその次の行への計算も誤りがあります。)

No.55559 - 2018/12/14(Fri) 23:42:54

Re: 内積 / 厚さばべ
計算ミスをなかなか気づけない人なので、ご指摘ありがとうございました
No.55565 - 2018/12/15(Sat) 08:04:07
(No Subject) / キヨ
この問題を教えてください。よろしくお願いします。
No.55550 - 2018/12/14(Fri) 21:52:53

Re: / らすかる
(1)円周上に適当に点Bをとります。
(2)点Bを中心として点Pを通る円を描き、2円の交点のうち点Pでない方を点Cとします。
(3)点Pを中心として点Cを通る円を描き、(2)で描いた円との交点のうち点Cでない方を点Dとします。
(4)点Pと点Dを結ぶ直線が接線Lです。

(5)点Aを中心として接線Lと2点で交わるような円を描き、2交点を点E、点Fとします。
(6)点Eを中心として点Aを通る円と点Fを中心として点Aを通る円の交点のうち点Aでない方を点Gとします。
(7)直線AGと接線Lの交点を点Hとし、点Aを中心として点Hを通る円を描けば、それが目的の円です。

No.55553 - 2018/12/14(Fri) 22:36:38

Re: / キヨ
解答ありがとうございます。
でもよくわからないです。
1.円の中心を出して垂線を出しました。
そのあとからわかりません。教えてください。

No.55563 - 2018/12/15(Sat) 07:00:25

Re: / らすかる
私が書いた方法では、円の中心を出す必要がなく、
しかもたった2回のコンパスだけで接線が引けます。
試してみて下さい。

もし円の中心Oを出して接線に垂直な直線mを引いてから
接線を引きたいのでしたら、
Pを中心としてOを通る円と直線mとの交点のうちOでない方をQとし、
Oを中心としてQを通る円とQを中心としてOを通る円の2交点を結べば
円の接線になります。

No.55566 - 2018/12/15(Sat) 08:34:30

Re: / キヨ
できました。
ありがとうございました。

No.55567 - 2018/12/15(Sat) 08:48:36
ラムダ計算のβ簡約について / ばんび
ラムダ計算のβ簡約について分からないところがいくつかあります。以下について、この理解であっているのか、間違っているのか教えてください。
[1]
(λx.(y x)) y
-> (λx.(z x)) y
-> z y

1段目のカッコ中のyは自由変数であり右端のyとは別物なので、変換する前にyを別の文字に置き換える必要がある?それともα変換が適用できるのは束縛変数だけ?その場合、上式はどうなるのでしょうか?

[2]
(λx.((λy.(x y)) x)) z
-> (λy.(z y)) z
-> z z

2段目は[1]と同じパターンだが、この2つのzは同じものなのでそのままzに適用できる?



よろしくお願いします。

No.55549 - 2018/12/14(Fri) 17:05:57
円の中に楕円が収まる条件 / レック
初めて質問します。
この問題の(1)についてです。
円と楕円が接するか交点を持たないことを条件として、楕円の式に
y^2=1-x^2を代入して、判別式で条件を求めるだけでは不十分なようです。どうしてでしょうか?

No.55547 - 2018/12/14(Fri) 15:30:27

Re: 円の中に楕円が収まる条件 / ヨッシー
たぶん、α=β のときが、考慮されていないのでは?

どんな解答を書かれたかによりますが。

No.55548 - 2018/12/14(Fri) 16:27:48

Re: 円の中に楕円が収まる条件 / レック
このような答案なのですが、α=βをどのように考慮すればいいのでしょうか?教えてください。
No.55574 - 2018/12/15(Sat) 15:40:16

Re: 円の中に楕円が収まる条件 / らすかる
まず、
(α-β)y^2-(2α√β)y+β=0
を二次方程式と決めつけている点は誤りです。
ヨッシーさんが指摘されているように、α=βの場合は
(一次方程式になりますので)別に考える必要があります。

しかし、それを別に考えても判別式だけではうまくいきませんね。
例えば、α=0.1、β=0.2のときに上の二次方程式を解いて
yの値を出してみて下さい。
yの値は二つ出ますが、いずれもx^2+y^2=1より外にあり、
この場合は楕円は円に含まれています。

この問題は、(0,1)で接する場合とそれ以外の場合に
分けて考える必要があると思います。

No.55575 - 2018/12/15(Sat) 20:46:14
方程式の問題 / キヨ
初めて質問します。
この問題を教えてください。
答えは84歳と33歳です。
式の立て方からわかりません。
よろしくお願いします。

No.55544 - 2018/12/14(Fri) 11:05:40

Re: 方程式の問題 / ヨッシー
x歳まで生きたとします。
 x/6 ・・・少年期終わり
 x/6+x/12 ・・・ひげ伸ばし始め
 x/6+x/12+x/7 ・・・結婚
 x/6+x/12+x/7+5 ・・・子供生まれる
 x/6+x/12+x/7+5+x/2 ・・・子供逝去
 x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 ・・・ディオさん逝去
なので、
 x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
という式ができます。
これが解けたら、
 x/6+x/12+x/7 ・・・結婚
に代入すると、結婚した年齢が出ます。

No.55545 - 2018/12/14(Fri) 11:32:46

Re: 方程式の問題 / キヨ
わかりました。
子供は父の半分生は父も生きていたのでx/2になるんですね。
ありがとうございました

No.55546 - 2018/12/14(Fri) 11:57:51
2体問題 / とおます
この問題を教えてください😣
No.55543 - 2018/12/14(Fri) 03:40:56
(No Subject) / つ
2cos(θ/2)+sinθの最大値ってどうやって求めればいいのでしょうか?
No.55541 - 2018/12/13(Thu) 22:59:52

Re: / IT
微分して増減を調べると求められます。
No.55542 - 2018/12/13(Thu) 23:55:23
(No Subject) / 高校生
この問題を教えてくださいm(*_ _)m
No.55534 - 2018/12/13(Thu) 19:44:11

Re: / X
(2)は微分を使わない別解があるようなので、
(1)とまとめて、改めてアップし直します。
(元のレスは削除しましたのでご容赦を。)

(1)
△ABCの内接円の中心をO,Oから辺AB,BC,CAに
下ろした垂線の足をK,L,Mとすると
AK=OK/tan∠OAK=1/tanx
同様にして
KB=BL=1/tany
LC=CM=1/tanz
MA=1/tanz

AB=AK+KB=1/tanx+1/tany
BC=BL+LC=1/tany+1/tanz
CA=CM+MA=1/tanz+1/tanx
よって△ABCの内接円の半径をrとすると
S=(1/2)r(AB+BC+CA)
=(1/2)・1・{(1/tanx+1/tany)+(1/tany+1/tanz)+(1/tanz+1/tanx)}
=1/tanx+1/tany+1/tanz

(2)
条件から△ABCの内角の和について
2x+2y+2・π/6=π
∴x+y=π/3-x (A)
一方(1)の結果により
S=1/tanx+1/tany+√3
=(cosx)/sinx+(cosy)/cosy+√3
=(cosxsiny+cosysinx)/(sinxsiny)+√3
=-2{sin(x+y)}/{cos(x+y)-cos(x-y)}+√3 (B)
(B)に(A)を代入して
S=(√3)/{cos(x-y)-1/2}+√3 (B)'
更に(A)より
y=π/3-x (A)'
∴(B)に代入すると
S=(√3)/{cos(2x-π/3)-1/2}+√3 (B)"
ここで(A)'より
π/3-x>0
∴0<x<π/3
∴0<2x<2π/3
-π/3<2x-π/3<π/3 (C)
(C)のときの(B)"の第一項の分母である
cos(2x-π/3)-1/2
の値の範囲を求めることでSの最小値を求めていきます。


こちらの計算では
Sの最小値は3√3
(このときx=y=π/6)
となりました。

No.55537 - 2018/12/13(Thu) 20:44:24
確率の問題です。 / 出来ないです。
1辺の長さが1の正方形の頂点を時計まわりにA,B,C,Dとする。硬貨を投げて表ならば2,裏ならば1,時計まわりに正方形の頂点を移動する。硬貨を10回投げた時,Aから出発した点Pが,Dの位置にくる確率は○○/○○である。
No.55524 - 2018/12/13(Thu) 00:02:04

Re: 確率の問題です。 / ヨッシー
表裏の出る確率はそれぞれ1/2とします。

10回の表裏の出方は
 2^10=1024(通り)
最低で10、最大で20進みます。
Dに来るのは11,15,19進んだとき。
11進む場合:表1回裏9回の出方は 10C1=10(通り)
15進む場合:表5回裏5回の出方は 10C5=252(通り)
19進む場合:表9回裏1回の出方は 10C9=10(通り)
よって、求める確率は
 (10+252+10)/1024=17/64

No.55525 - 2018/12/13(Thu) 00:09:38
複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい
f(x)=|cos2x| (-1≤x<1) のとき、複素フーリエ級数展開の係数であるCo,Cn,C-n (nは自然数)を求めるのですが、絶対値がついたときどうやって求めるのでしょうか?
計算後にsin2というあとにxもπもつかない値になったりと、わけがわからないです。多分絶対値のときの計算方法や、公式の使い方が間違ってるのかもしれないのですが…よろしくお願いします。

No.55523 - 2018/12/12(Wed) 23:12:41

Re: 複素フーリエ級数展開 / X
問題の関数の周期が2であることに注意すると
c[n]=∫[-1→1]{f(x)e^(-inπx)}dx
=2∫[0→1]|cos2x|cos(nπx)dx
=2∫[0→π/2]cos2xcos(nπx)dx-2∫[π/2→2]cos2xcos(nπx)dx
=∫[0→π/2]{cos(nπ+2)x+cos(nπ-2)x}dx-∫[π/2→1]{cos(nπ+2)x+cos(nπ-2)x}dx
=[{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)x+{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)x][0→π/2]
-[{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)x+{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)x][π/2→1]
=2{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)(π/2)+2{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)(π/2)
-{1/(nπ+2)}sin(nπ+2)-{1/(nπ-2)}sin(nπ-2)
=-2{1/(nπ+2)}sin{(nπ)(π/2)}-2{1/(nπ-2)}sin{(nπ)(π/2)}
-{(-1)^n}{1/(nπ+2)}sin2+{(-1)^n}{1/(nπ-2)}sin2 ∵)cosnπ=(-1)^n
=-2{1/(nπ+2)+1/(nπ-2)}sin{(n/2)π^2}
+{(-1)^n}{1/(nπ-2)-1/(nπ+2)}sin2
=-(4nπ)/{(nπ)^2-4}}sin{(n/2)π^2}
+{(-1)^n}(4sin2)/{(nπ)^2-4}
={4{(-1)^n}sin2-4nπsin{(n/2)π^2}}/{(nπ)^2-4} (A)
となります。

後はn=0,nの代わりに-nを(A)に代入すればc[0],c[-n]となります。
(間違っていたらごめんなさい。)

No.55532 - 2018/12/13(Thu) 18:29:45

Re: 複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい
解答ありがとうございます
3行目のcos(nπx)なのですが、e^はcosになおしたのですか?

No.55540 - 2018/12/13(Thu) 21:56:16

Re: 複素フーリエ級数展開 / X
直したのではありません。
オイラーの公式により
e^(inπx)=cos(nπx)+isin(nπx)
後は積分区間がx=0に関して対称で
あることから奇関数の項が消えます。

No.55560 - 2018/12/14(Fri) 23:58:30

Re: 複素フーリエ級数展開 / 1等宝くじほしい
ありがとうございます、色んな公式使うんですね…
No.55573 - 2018/12/15(Sat) 13:09:23
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