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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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2次方程式 NEW / ほのほの
初めての質問です。よろしくお願いします。

1番の問題の解き方(吟味を含めて)が分かりません。

No.46334 - 2017/10/17(Tue) 21:11:08

Re: 2次方程式 NEW / ほのほの
この写真の問題です。
No.46335 - 2017/10/17(Tue) 21:11:49

Re: 2次方程式 NEW / らすかる
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=-1,2
大きい方の解は2
少なくとも2が
x^2+(2a+5)x+(a^2+5a+6)=0
の解でなければならないので、代入して
4+2(2a+5)+(a^2+5a+6)=0
a^2+9a+20=0
(a+4)(a+5)=0
a=-4,-5
a=-4のとき、元の方程式は
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1,2
大きい方の解が2なので適
a=-5のとき、元の方程式は
x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2,3
大きい方の解が3なので不適
従って求める答えは
a=-4

No.46336 - 2017/10/17(Tue) 21:24:18

Re: 2次方程式 NEW / ほのほの
分かりました!ありがとうございます。
No.46337 - 2017/10/17(Tue) 21:32:15
ベクトル NEW / アバン
さっきの写真の17番なんですけどはてなのとこのいみがわかりません。
No.46331 - 2017/10/17(Tue) 19:58:22

Re: ベクトル NEW / X
条件からOE,OHを二辺とし、対角線の交点がHである
ひし形を考えることができます。
このひし形を描いて、2↑OHがどこに当たるかを
考えてみて下さい。

No.46333 - 2017/10/17(Tue) 21:06:15
平面群 NEW / アバン
15番なんですけど垂直ではないというのはどうやって確認するのですか?
No.46329 - 2017/10/17(Tue) 19:27:00

Re: 平面群 NEW / アバン
問題文です
No.46330 - 2017/10/17(Tue) 19:28:49

Re: 平面群 NEW / パテ埋め
一枚目の写真がなぜか16番の解説なんですがそれはさておいて。
αとβの法線ベクトルはそれぞれ(2,1,1),(1,2,3)でこれらは明らかに垂直ではないので。

##「法線ベクトルってなに?」という場合は教科書なり参考書なりをどうぞ。

No.46332 - 2017/10/17(Tue) 20:40:59
高校数学1 NEW / ゆか
循環小数1.13333…を分数で表せ
お願いします

No.46322 - 2017/10/17(Tue) 14:55:50

Re: 高校数学1 NEW / らすかる
3倍すると
3.39999…=3.4=17/5なので
これを3で割って17/15です。

No.46323 - 2017/10/17(Tue) 15:04:40

Re: 高校数学1 NEW / ヨッシー
教科書に載っているのは、多分こんなやり方でしょう。
 A=1.13333・・・・
と置きます。Aを10倍したものから、Aを引きます。
 10A=11.3333・・・・
−) A= 1.13333・・・・
---------------------------
  9A=10.2
これを解いて、
  A=10.2/9=102/90=17/15
というものです。

No.46326 - 2017/10/17(Tue) 16:14:24
小6 図形の移動の問題 NEW / ぶどう
いつもお世話になります。
図形の移動の問題についておしえてください。

解答は8㎠です。
図イの内側にアの図形がぐるりとできると思います。
具体的な数字がないので、比を使って解くのだと思いますが
どのようにすればいいのかわからないので
おしえてください 。 よろしくお願いします。

No.46320 - 2017/10/17(Tue) 13:55:12

Re: 小6 図形の移動の問題 NEW / ヨッシー

図のように、イの動く範囲を隅から隅まで調べて、それがアの何倍かを調べます。
アの内部には入り込めないことに注意。

No.46321 - 2017/10/17(Tue) 14:40:01

Re: 小6 図形の移動の問題 NEW / ぶどう
ヨッシー様
いつも解説解答ありがとうございます。
図形で確認すると確かに8個になります。

問題文に1辺の長さがアの2倍のひし形のわくをイとするので
添付のファイルのようだと思っていましたが
動く図形では1辺アの3倍になっています。
この部分はどのように考えれ場いいのでしょうかいいのでしょうか? わかりにくい絵ですいません。

よろしくお願いします。

No.46324 - 2017/10/17(Tue) 15:35:30

Re: 小6 図形の移動の問題 NEW / ヨッシー
これは、自分で例えば携帯の短い方の長さの2倍、指を広げて
携帯を固定して指を動かせば、携帯の左に携帯1個分、右に携帯1個分動くので、本体分と合わせて、3倍のエリアが必要とわかると思います。

No.46325 - 2017/10/17(Tue) 16:09:15

Re: 小6 図形の移動の問題 NEW / ぶどう
ヨッシー様
詳しい解説ありがとうございます。
納得できました。

ありがとうございました。

No.46327 - 2017/10/17(Tue) 16:15:18
(No Subject) NEW / あ
この問題の解説をお願いします。
No.46317 - 2017/10/17(Tue) 13:17:39

Re: NEW / ヨッシー
xで微分して
 f’(x)=4x^3−24x^2+12ax
   =4x(x^2−6x+3a)
2次方程式
 x^2−6x+3a=0

1.虚数解を持つ
2.重解を持つ
3.x=0 を解に持つ
このいずれかの場合は、極大値を持ちません。
それ以外は、極大値、極小値ともに持ちます。

No.46319 - 2017/10/17(Tue) 13:26:53
小6 図形の切断 / ぶどう
いつもお世話になります。
図形の切断の問題ですが
三角形AFCを切り取ったあとの三角形DEBを切り取るところが
わかりません。どのように考えたらいいでしょうか?
よろしくお願いします。 解答は4131㎤です。

直方体の面積-三角形AFC-三角形DEBだと考え
18×18×18-(18×18÷2×18÷3)-(三角形DEB)

以上 よろしくお願いします。

No.46313 - 2017/10/17(Tue) 10:29:55

Re: 小6 図形の切断 / ヨッシー

立方体ABCDEFGHの体積から、四面体AFCBと四面体DEBAの体積を引くと、
図の部分(四面体ABIJ)を2回引いたことになるので、その部分は足し戻しておきます。
 立方体ABCDEFGH=18×18×18=5832
 大きい四面体=18×18÷2×18÷3=972
 四面体ABIJ=(18×18÷4)×9÷3=243
よって、
 5832−972×2+243=4131(cm^3) ・・・答え

No.46314 - 2017/10/17(Tue) 11:05:46

Re: 小6 図形の切断 NEW / ぶどう
ヨッシー様
いつも解説解答ありがとうございます。
四面体ABIJ=(18×18÷4)×9÷3=243のところが
理解できないです。
四面体の図形自体はわかりますが
計算の部分が理解できていないです。
すいませんが、詳しいおしえてください。
よろしくお願いします。

No.46315 - 2017/10/17(Tue) 12:40:17

Re: 小6 図形の切断 NEW / ヨッシー
四面体ABIJにおいて、△ABIを底面とすると、
底面積は正方形ABCDの1/4 なので、
 18×18÷4
高さは、立方体の半分なので、
 ×9
三角錐なので
 ÷3
です。

No.46316 - 2017/10/17(Tue) 13:04:23

Re: 小6 図形の切断 NEW / ぶどう
ヨッシー様
早速のご返事ありがとうございます、

くわしい解説ありがとうございました。
やっと理解できました。

No.46318 - 2017/10/17(Tue) 13:21:03
(No Subject) / 数学不得意
平方根を復習しているのですが、よくわかりません。詳しい解説お願いします。
No.46303 - 2017/10/16(Mon) 20:57:46

Re: / X
条件から少なくとも
(√3)×√a≦50
これより
3a≦2500 (A)
さて、条件から
a=3x^2
(xは自然数)
の形になりますので(A)に代入して
9x^2≦2500
これより
x^2≦2500/9
x≦50/3 (B)
(B)を満たす最大の自然数xは
x=16
よって求める自然数aは
a=3×16=48
となります。

No.46306 - 2017/10/16(Mon) 22:22:08

Re: / らすかる
> Xさん
「50にもっとも近い」ということは
50より大きくても良いのでは?

No.46307 - 2017/10/16(Mon) 22:38:07

Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>数学不得意さんへ
ごめんなさい。方針が間違っていましたので
改めて回答します。

条件から
√3×√a
は自然数ですので
a=3x^2 (A)
(xは自然数)
と置くことができます。
このとき
√3×√a=3x
ここで
y=3x-50
と置くと
y=3(x-50/3) (B)
(B)のyの値のうち、絶対値が最小となる
xの値に対応する(A)
つまり
50/3に最も近いxの値に対応する(A)
が求める値となります。

ここで(B)においてyがxに対し、
単調に増加することに注意すると
条件を満たすxの値は
yの値が負から正に切り替わる
ときの値である
x=16,17
のうちyの絶対値が小さい方
になります。
x=16のときy=-2
x=17のときy=1
よって条件を満たすxの値は
x=17
これをaに代入して求めるaの値は
a=51
となります。

No.46308 - 2017/10/17(Tue) 04:50:52

Re: / 数学不得意
すみません。a=48が答えです。
No.46310 - 2017/10/17(Tue) 06:19:08

Re: / ヨッシー
いつの間にか、50に一番近い3の倍数を見つける問題になっています。
答えは、46306 のa=48でいいのですが、条件にある、
(√3)×√a≦50 が、(√3)×√a>50 の場合の可能性を
排除しているので、十分に吟味したことにはならないのでは?
というのが、らすかるさんのご指摘かと思います。

No.46311 - 2017/10/17(Tue) 09:08:26

Re: NEW / X
改めて問題文を読みましたが、とんでもない勘違いを
していたようです。
「50に最も近いもの」はaのことであって
(√3)×√a
のことではありませんでしたね(ごめんなさい)。
回答を再度アップし直します。

(√3)×√a=√(3a)
が自然数ですので
a=3x^2(xは自然数) (A)
と置くことができます。
ここで自然数xの値の候補を探すため
とりあえずxの値を自然数だけでなく
正の無理数の範囲にまで広げて
a=50
となるときのxの値を求めてみます。
すると
3x^2=50
により
x^2=50/3
x=√(50/3)=5√(2/3)
4/5=√(16/25)<√(2/3)<1
に注意すると
4<x<5
ですので自然数xの候補は
x=4,5
となります。
ここで
x=4のときa=48
x=5のときa=75
よって求めるaの値は
a=48
となります。

No.46328 - 2017/10/17(Tue) 17:41:10
(No Subject) / 数学不得意
平方根の問題が、よくわかりません。詳しい解説お願いします。
No.46302 - 2017/10/16(Mon) 20:52:13

Re: / X
問題の不等式から
a-1<√34 (A)
√34<a+3 (B)
(A)(B)より
√34-3<a<√34+1 (C)
ここで
5=√25<√34<√36=6
ですので
2<√34-3<3 (D)
6<√34+1<7 (E)
(D)(E)により(C)を満たす整数aは
a=3,4,5,6
の4個です。

No.46305 - 2017/10/16(Mon) 22:17:14

Re: / 数学不得意
何となくわかりました。ありがとうございました。
No.46309 - 2017/10/17(Tue) 06:17:34
(No Subject) / 数学不得意
平方根の問題の考え方が、よくわかりません。詳しい解説お願いします。
No.46301 - 2017/10/16(Mon) 20:49:27

Re: / X
条件から
P=10x+y (A)
(x,yは一桁の自然数)
と置くことができますので
Q=10y+x (B)
(A)(B)を
P-Q=45
に代入して整理をすると
x-y=5 (C)
一方(A)(B)により
√(P+Q)=√{11(x+y)}
これが自然数であるためには
x+y=11×(平方数)
の形でなければなりませんが
1≦x≦9,1≦y≦9
により
2≦x+y≦18
ですので
x+y=11 (D)
しかあり得ません。
(C)(D)をx,yの連立方程式として解き
(x,y)=(8,3)
よって
P=83
となります。

No.46304 - 2017/10/16(Mon) 22:14:03
(No Subject) / こて
1と2で設問の文が若干違いますが、この違いがよくわかりません。よろしくお願いします。
No.46294 - 2017/10/16(Mon) 14:40:21

Re: / ヨッシー
いずれも、xを小さい方から大きい方に動かしてみて、
(*) が成り立つかを見るのですが、
(1) は、xが変わるごとに、yを設定し直していいです。
 グラフが近寄って、接したり交わったりすると、その部分において、適当なyが取れなくなります。
 ですので、両グラフが触れてなければ、OKです。
(2) は最初にyを決めて、片方のグラフは、グラフ全体が上、もう片方はグラフ全体が下となるようなaを見つける問題です。

No.46295 - 2017/10/16(Mon) 14:58:06

Re: / こて
なんとなくわかったのでもうちょっと考えてみます。ありがとうございます!
No.46300 - 2017/10/16(Mon) 17:56:29
小6 確認テスト間違い / ぶどう
お世話になります。
確認テストの間違い直しがわかりません。
解説よろしくお願いします。

点P 360度÷14度で割れきれないし
14度 9度の最小倍数でも回答にだどりつけません。
よろしくお願いします。

No.46291 - 2017/10/16(Mon) 11:17:23

Re: 小6 確認テスト間違い / らすかる
Qから見るとPは毎秒5度(14-9=5)の割合で離れていきますので、
1周差が付くのは360÷5=72秒後です。

No.46292 - 2017/10/16(Mon) 12:33:57

Re: 小6 確認テスト間違い / ぶどう
らすかる様
いつもありがとうございます。
理解できました。 ありがとうございました。

No.46312 - 2017/10/17(Tue) 09:56:16
関数と図形 / あゆみ
(1)から解けませんでした。
よろしくお願いします。。

No.46287 - 2017/10/15(Sun) 22:23:02

Re: 関数と図形 / ヨッシー
(1)
P(-2, 1) であるので、OPの傾きは -1/2
OQはこれに垂直なので、傾きは2
よって、OQの式は y=2x であり、これと、
 y=x^2/4
との交点がQであり、両者連立させて解くと、Q(8, 16)

(2)
「四角形のPOQRの面積を2等分する直線」ですね?
(学校のプリントですか?)
PQの中点 (3, 17/2) を通る任意の直線は長方形POQRの面積を2等分します。
(4,4) と (3, 17/2) を通る直線の式は
 y=(-9/2)x+22

(3)
B(x, 0) (x>0) とします。
 QP^2=10^2+15^2=325
 BP^2=(x+2)^2+1=x^2+4x+5
両者が等しいので、
 x^2+4x+5=325
これを x>0 の範囲で解くと、
 x=16
Bの座標は (16, 0)

(4)
Rを通って、PQに平行な直線と
 y=x^2/4
との交点で x>0 の範囲にあるものが点Cとなります。
R(6, 17) であり、PQの傾きは 3/2 であるので、
 y=3x/2+8
と、y=x^2/4 の交点を求めると、
 (3+√41,(25+3√41)/2)

No.46290 - 2017/10/16(Mon) 09:55:16

Re: 関数と図形 / あゆみ
ありがとうございました!わかりました!
No.46298 - 2017/10/16(Mon) 15:25:23

Re: 関数と図形 / ヨッシー
(4) の「x>0 の範囲」は「x<0の範囲」の誤りです。
答えは、
 (3−√41,(25−3√41)/2)
です。

No.46299 - 2017/10/16(Mon) 16:52:30
(No Subject) / あゆみ
下の問題の(1),(2)が解けません。
グラフを書いてもよくわかりませんでした。

No.46286 - 2017/10/15(Sun) 22:17:23

Re: / あゆみ
解けました!
No.46297 - 2017/10/16(Mon) 15:24:58
面積比 / あゆみ
(1)a=1/2
(2)x=3/5
になりました。
(3)が解けません。
よろしくお願いします。

No.46285 - 2017/10/15(Sun) 21:53:31

Re: 面積比 / あゆみ
解けました!
No.46296 - 2017/10/16(Mon) 15:24:31
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