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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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質問される方は学年(質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


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(No Subject) NEW / prr
画像の?の部分の値と計算方法を知りたいです。
よろしくお願いします!

No.56829 - 2019/02/21(Thu) 01:39:12

Re: NEW / らすかる
r=60
a=16
b=7.7
c=18
x=求める値
として
d={a+b√(4r^2/(a^2+b^2)-1)}/2
x=√{r^2-(d-c)^2}-√(r^2-d^2)
となります。
具体値を入れて計算すると、xは約8.28です。

No.56830 - 2019/02/21(Thu) 04:34:27

Re: NEW / prr
ありがとうございます!
dとは面積のことですか?

No.56832 - 2019/02/21(Thu) 09:10:51

Re: NEW / らすかる
違います。
xの式が複雑になるのを避けるための、ただの途中計算用変数です。

No.56833 - 2019/02/21(Thu) 09:37:41
(No Subject) NEW / TIFF
16進数を2進数に直せという問題でD5Fと出てきました。しかし3桁の解き方がいまいちよくわからず答えが一致しません。解説をお願いします。答えは110101011111です。
No.56824 - 2019/02/20(Wed) 20:00:58

Re: NEW / noname
何桁でも同じだが。
それぞれ4桁の2進数に直してくっつけるだけ。
おおかた、5を直すとき0101にせず101にしてたってオチだろう。

No.56825 - 2019/02/20(Wed) 20:04:42

Re: NEW / TIFF
そうです。5を直す時が間違ってます。こうじゃ無いんですか?何が間違ってるかお願いします!
No.56826 - 2019/02/20(Wed) 21:02:45

Re: NEW / GandB
> それぞれ4桁の2進数に直してくっつけるだけ。
なので、16進数と2進数の相互変換は0〜Fを4桁の2進数で表した表を作っておけば計算するまでもない。

No.56827 - 2019/02/20(Wed) 21:22:52

Re: NEW / noname
>そうです。5を直す時が間違ってます。こうじゃ無いんですか?何が間違ってるかお願いします!

桁を意識して、なぜそのままくっつけてよいかを理解していないと、そういう間違いに陥る。
例えば、16進法のF1は、
16×15+1×1
これを2進法で表すならば、
(2^7×1+2^6×1+2^5×1+2^4×1)+(2^3×0+2^2×0+2^1×0+2^0×1)
16進法の下から2桁目である16の位は、2進法では下から5桁目にあたる。
16進法で1桁上がるということは、2進法で4桁上がるということ。

No.56828 - 2019/02/20(Wed) 23:04:25

Re: NEW / らすかる
例えば
12億345万67
を数字だけで表すと
1234567
ではなく
1203450067
となりますね。
これは、
12億345万67
は1万進数で1の位が67、1万の位が345、(1万)^2の位が12
であり、1万進数を10進数に直す時は1万=10^4なので
1万進数の各1桁を10進数の4桁に直さなければならないからです。
12→0012、345→0345、67→0067としてくっつけて
001203450067
そして頭の00を除いて
1203450067
となります。

16進数を2進数に直す場合もこれと全く同じです。
16=2^4ですから
D→1101
5→0101
F→1111
のようにそれぞれを必ず4桁ずつにしてくっつけなければなりません。

No.56831 - 2019/02/21(Thu) 04:43:05
複素数平面 / り
64の4乗根は、とういう問題なのですが解き方がわかりません。教えていただきたいです。
No.56820 - 2019/02/19(Tue) 20:37:48

Re: 複素数平面 / らすかる
1の4乗根が1,i,-1,-iの4つなので
64の4乗根はその64^(1/4)=2√2倍すなわち
2√2、(2√2)i、-2√2,-(2√2)i
となります。

x^4=64
x^2=±8
x=±2√2、±(2√2)i
とか
x^4=64=(2√2)^4・{cos(2nπ)+isin(2nπ)}
x=(2√2){cos(nπ/2)+isin(nπ/2)}
=±2√2,±(2√2)i
のようにしても解けますが、
最もふさわしい解き方は
習いたての解き方です。

No.56821 - 2019/02/19(Tue) 20:48:44
(No Subject) / TIFF
数Aの合同式なのですが、授業日休んでしまい、内容が全くわかりません。例第一まではわかりましたが、例題2がわかりません。証明2行目の6≡−1〜最後までの解説をよろしくお願いします。
No.56819 - 2019/02/19(Tue) 19:47:29

Re: / IT
6≡−1(mod 7) がなぜ正しいか分からないということは、合同式が分からないということなので、教科書で定義を確認されることお勧めします。

その上で疑問点を質問されたほうが効率的だと思います。

No.56822 - 2019/02/19(Tue) 23:10:01

Re: NEW / TIFF
了解です。ありがとうございます😊
No.56823 - 2019/02/20(Wed) 19:57:23
(No Subject) / ところどころ
蛍光ペンでマークしたところについてです。
下の式の - は上の式のバー?がiに作用して-iになったということであっていますか?

No.56810 - 2019/02/18(Mon) 19:35:01

Re: / ところどころ
数学III 複素数です。
No.56811 - 2019/02/18(Mon) 19:37:55

Re: / IT
合ってます。
No.56812 - 2019/02/18(Mon) 20:19:01

Re: / ところどころ
すっきりしました。
ありがとうございます。

No.56816 - 2019/02/19(Tue) 00:03:38
(No Subject) / 梨主
浮力の説明で分からないところがあります。P=P0+ρgh の所では釣り合いで説明がなされてるので、図2のP1でも釣り合い式を考えようとしたのですが、無理でした…
感覚的になんですが、どう見ても釣り合いで考えるのは、変に誤解しそうで良くない気がするのですが、どうなんでしょう?

No.56806 - 2019/02/18(Mon) 05:45:02

Re: / X
無理も何も添付写真の下から三行目に
P[1]についての式が書いてありますよ。

No.56807 - 2019/02/18(Mon) 06:22:07

Re: / 梨主
その式を釣り合いを考えて導こうとしても出来ないのです…
No.56808 - 2019/02/18(Mon) 06:40:56

Re: / GandB
> 感覚的になんですが、どう見ても釣り合いで考えるのは、変に誤解しそうで良くない
 まず図2の「圧力」の矢印をすべて消し、鉛直方向に働く「力」をすべて矢印で書きんでみなさい。それであなたが力のつり合いを理解しているかどうかがわかる。

No.56809 - 2019/02/18(Mon) 07:54:57
(No Subject) / しょー
20万を年利17%でかりた。
毎月5000円ずつ返済した場合の返済総額はどう計算したらいいですか?教えてください。

No.56804 - 2019/02/18(Mon) 01:26:12

Re: / らすかる
利息計算は普通のローンと同じと仮定して概算すると
借入額N、月利r、月返済額aのとき
返済月数は約log[1+r]{a/(a-Nr)}なので
これにN=200000,a=5000,r=0.17/12を代入して59.446
よって支払総額は約5000×59.446=297230円
正確には297195円

No.56805 - 2019/02/18(Mon) 03:48:52
(No Subject) / TIFF
324番の余弦定理の問題なのですが、青線の部分から青線までどうしてこうなったのかがわかりません。どうしてルート6とルート2が出てきたのか、2ルート3はどこから出てきたのかを重点的に解説をよろしくお願いします。
No.56792 - 2019/02/17(Sun) 17:06:08

Re: / GandB
 b^2 + (√3+1)^2 - 2b(√3+1)cos(45°)
をシコシコ計算すればよい。それだけ。

No.56794 - 2019/02/17(Sun) 17:18:37
(No Subject) / チンチャチン
地学の計算なのですが、この計算式がどうして800になるのかわかりません。解説よろしくお願いします。
No.56789 - 2019/02/17(Sun) 16:05:10

Re: / チンチャチン
すいません。なんでもないです。解決しました。投稿削除ってどこですればいいですか?
No.56790 - 2019/02/17(Sun) 16:12:04

Re: / X
スレを立てるときに、編集画面左下の
編集パス
のボックスにパスワードを設定しておくと
この掲示板の最下部のボックスに
レスのNo.とパスワードを入力することで
投稿内容の再編集、投稿内容の削除
を行うことができます。

No.56797 - 2019/02/17(Sun) 19:28:23
(No Subject) / め
説明でわからないところがあります。円を4分割して、各運動方向を正とする場合、BCが成り立つのは斜線のところのみとしか思えなく、上方向を正としても、BCは上半球のみでしか成り立たないと思うのですが、正しいですか?
No.56785 - 2019/02/16(Sat) 20:21:14

Re: / X
間違っています。xと速度を混同していませんか?
xは点Pの振動方向(向きではありません)における「位置」
であって、速度の向きではありません。

No.56787 - 2019/02/17(Sun) 00:22:16

Re: / IT
Xさんの回答のとおりですが、 補足すると

> 各運動方向を正とする
ここが間違いです。
あくまでも、その図で上がx軸の正の方向(固定)です。

Pが(右端・高さは中央)から反時計回りに(左端・高さは中央)まで動くときの、Qの動き、速度の変化を 具体的に考えて見られるといいと思います。

No.56788 - 2019/02/17(Sun) 12:51:25

Re: / め
返信ありがとうございます。では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので「-sin」にし、Aω²の向きは正なので、そのまま掛けて、「-Aω²sin」に。

上半球では、sinの値の大きさは正なのでそのまま。Aω²の向きは下方向にしたいので、「-Aω²」にし、かけて「-Aω²sin」で、結果同じ。と言うことですか?

No.56793 - 2019/02/17(Sun) 17:11:53

Re: / GandB
> では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので
 加速度ではあり得ないて・・・(笑)
 速度や加速度のことがホントにわかっているのかね。
 単振動を等速円運動の正射影としてとらえる弊害以前の問題だな(笑)。

 P が円周上を左回りに ωt+θ0 = -π/2から ωt+θ0 = π/2まで動くとき、Q は直線上を x = -A から x = A まで正方向(上向き)に動く。だから Q の速度は常に正方向だが、加速度は解説文にあるとおり
  「点 Q の加速度の向きは常に振動の中心に向かう」
のだから、その向きは x < 0 では正方向、x > 0 では負方向となる。
  a = -(ω^2)x ・・・・・C
はちゃんとそれを満たしている。
 P が π/2から-π/2まで動くときも、同じように考える。

[追記]
「単振動」で検索していろんなサイトを覗いてみたほうがいい。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tannsinn.html
なんかが参考になるかも知れない。

No.56795 - 2019/02/17(Sun) 17:30:57

Re: / め
> > では要するに、下半球では、sinの値の「大きさ」自体が負になり、加速度ではあり得ないので
>  加速度ではあり得ないて・・・(笑)
>  速度や加速度のことがホントにわかっているのかね。


では「大きさ」が負の加速度とはどう言うことでしょうか?

No.56796 - 2019/02/17(Sun) 18:12:44

Re: / IT
教科書で 「速度」、速度の「大きさ」、「加速度」、加速度の「大きさ」について 定義を確認してください。

そのテキストでは「大きさ」は、絶対値をとっているので
常に「大きさ」≧0ですね。

No.56798 - 2019/02/17(Sun) 19:33:02

Re: / め
返信ありがとうございます。では、記事No.56793の方に戻ると、

上半球では、sinとAω²を掛けて、Aω²sinをaの大きさとし、下を向かせるので「-」をかけて-Aω²sin。
下半球では、sinとAω²を掛けて、このままでは負なので、ここに「-」を掛けて、-Aω²sinをaの大きさとし、上を向かせるので「+」を掛けて-Aω²sin。と言う考え方でいいのでしょうか?

No.56799 - 2019/02/17(Sun) 20:03:46

Re: / IT
できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。

なお、絶対値を考えるときは 「負なので、ここに「-」を掛けて」などと するより Aω²|sin| =-Aω²sinなどと書いた方が良いかも知れませんね。

No.56800 - 2019/02/17(Sun) 20:25:56

Re: / め
返信ありがとうございます。では、考え方自体はあっておりますでしょうか?

> できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。
どう言うことでしょうか?

No.56801 - 2019/02/17(Sun) 20:35:23

Re: / IT
> > できればリアルタイムで直接質疑応答された方がベターだと思います。
> どう言うことでしょうか?


掲示板だと書き込みミスなどもありますし、細かいニュアンスがうまく伝わらないこともありますので、できれば近くにいる人(教師や同級生、先輩など)と対面でリアルタイムに質疑応答された方がより良いということです。
同じテキストやホワイトボードを見ながら確認できますし。
 (それが出来難いからここで質問されているのだとは思いますが)

No.56802 - 2019/02/17(Sun) 20:49:10

Re: / め
そうですね…できる限りそうしたいのですが、ワケありで少し難しいです…回答ありがとうございました…
No.56803 - 2019/02/17(Sun) 20:53:32
(No Subject) / Ri
これの答えを教えてください
No.56782 - 2019/02/15(Fri) 23:38:22
平均値と中央値の確率です / みゆ
2問とも解き方と答えを教えてください
No.56770 - 2019/02/15(Fri) 14:06:40

Re: 平均値と中央値の確率です / IT
(1) a<b<c<dという条件の下で、平均値=中央値となる確率を求めれば良い
(a,b,c,d) は、全部でC(6,4)通り

平均値=(a+b+c+d)/4,中央値=(b+c)/4 なので
平均値=中央値⇔a+d=b+c
これを満たすのは
 (1,2,3,4),...,(3,4,5,6) のパターンが3つ
 (1,2,4,5),(2,3,5,6) 2つ
 (1,2,5,6),(1,3,4,6) 2つ
計7通り
よって求める確率は7/C(6,4)

No.56776 - 2019/02/15(Fri) 20:06:46

Re: 平均値と中央値の確率です / IT
(2)
平均値=中央値となることを 「条件をみたす」と書く

目の出方は、全部で6^4 通り。

4個の数が何種類の数からなるかで分類します。
1種類のときは、
 すべて条件をみたす。 6通り。
2種類のとき、条件をみたすのは
 a=b<c=dのパターンで
 6種の数から2つを選ぶのはC(6,2)通り
 4個の数の並びは C(4,2)通り
 よって C(6,2)C(4,2)通り
3種類のとき、条件をみたすのは (#修正しました。
 a<b=c<dのパターンで
  (1,2,2,3),..,(4,5,5,6) のパターン4通り
  (1,3,3,5),(2,4,4,6) のパターン2通り
 4個の数の並びは 4×3通り
 よって 6×4×3通り
4種類のとき、条件をみたすのは(1)より
 7×4!通り

以上から条件をみたす確率が求められます。

No.56778 - 2019/02/15(Fri) 21:20:48

Re: 平均値と中央値の確率です / noname
中央値、(b+c)/2やで。
No.56813 - 2019/02/18(Mon) 21:25:55

Re: 平均値と中央値の確率です / IT
noname さん ご指摘のとおりです。
No.56814 - 2019/02/18(Mon) 22:54:16
(No Subject) / まき
(P q) (-1 0) (1 0)
の重心の奇跡の求め方は ※『三点は円周上にあります』

X=p/3
Y=q/3 →y=qx/p  となりますか?

No.56769 - 2019/02/15(Fri) 12:56:01

Re: / らすかる
何が定数で何が変数なのかわかりませんが、
もしp,qが定数なら重心は(p/3,q/3)
もしpが変数、qが定数なら重心の軌跡は直線y=q/3
もしpが定数、qが変数なら重心の軌跡は直線x=p/3
もしp,qが変数なら重心の軌跡は(xy平面全体)-(x軸)
もしp,qが変数で定円x^2+y^2+ky=1上にあるならば軌跡はx^2+y^2+ky/3=1/9
のようになりますので、y=qx/pという式が答えになることは
なさそうな気がします。

No.56771 - 2019/02/15(Fri) 15:30:04

Re: / まき
説明不足ですみません。
(-1 0)(1 0)をA Bとおいて
(p q)をPとおくと[q>0] 点Pは 角APBが常にθになる点である 0<θ<90

Pの奇跡と三角形ABPの重心の奇跡を求める問題で
Pの奇跡はABPを通る円の方程式にしたのですが(y>0)
重心の奇跡の求め方がよくわかりませんでした。

Pの奇跡の求め方と重心の奇跡の求め方を教えてください。

No.56772 - 2019/02/15(Fri) 15:58:39

Re: / らすかる
A,Bを通る円はx^2+y^2+ky=1と表せますので、
これにq>0かつ∠APB=θ<90°となる条件を加えると
x^2+y^2-2y/tanθ=1,y>0
重心は原点とPを1:2に内分した点なので
x^2+y^2-2y/(3tanθ)=1/9,y>0
となります。

No.56773 - 2019/02/15(Fri) 16:41:41

Re: / お節介
×


※上記の誤字が7度にわたって繰り返されており、単なる変換ミスではないようですので指摘しておきます。

No.56815 - 2019/02/18(Mon) 23:16:18
(No Subject) / S
⑴のC,Dの座標の求め方を教えてください。
No.56765 - 2019/02/14(Thu) 23:30:25

Re: / X
条件から
↑BA=↑OA-↑OB=(-b,a)
∴↑BC=(x,y)と置くと
まず↑BA⊥↑BCにより
↑BA・↑BC=0
∴-bx+ay=0 (A)
次にAB=BCより
x^2+y^2=a^2+b^2 (B)
(A)(B)を連立で解き
(x,y)=(a,b),(-a,-b)
(i)↑BC=(a,b)のとき
↑AD=↑BC=(a,b)

↑OC=↑OB+↑BC=(a+b,b)
↑OD=↑OA+↑AD=(a,b+a)
となるので
C(a+b,b),D(a,a+b)
これは条件に適します。
(ii)↑BC=(-a,-b)のとき
(i)と同様に考えると
↑OC=↑OB+↑BC=(-a+b,-b)
↑OD=↑OA+↑AD=(-a,-b+a)
∴C(-a+b,-b),D(-a,-b+a)
となるので不適。

以上から
C(a+b,b),D(a,a+b)

No.56775 - 2019/02/15(Fri) 18:55:55
(No Subject) / S
⑴のC,Dの座標の求め方を教えてください
No.56764 - 2019/02/14(Thu) 23:29:36
(No Subject) / たぁ
kを正の整数とする。
5(n^2)-2kn+1<0を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkの値は?

という問題で、解説を読んでいるのですが、f(k/5+1)=f(k/5-1)・・・とありますが、このnの値が
どこから出てきたのか、なぜ=で結ばれるのか分かりません。解説をお願いします。

No.56762 - 2019/02/14(Thu) 20:59:23

Re: / IT
ほとんど解説になってないですね。答案としても「題意より」という表現は、いいかげんで良くないですね。出典はなんですか?

(書き直してみました)

f(n)=5n^2-2kn+1 とおく
平方完成して
f(n)=5(n-k/5)^2+1-(k^2)/5…(1)
f(n)<0 が(整数)解を持つためには 1-(k^2)/5<0でなければならない.
kは正なので k>√5…(2)

y=f(n)のグラフは軸n=k/5について対称な下に凸の放物線。
したがってf(k/5 -1)=f(k/5 +1) である.(これは (1) からも分かります。)

k/5 -1≦n≦k/5 +1をみたす整数nは少なくとも2つあるので,
f(n)<0の整数解が1つ以内であるためにはf(k/5 -1)≧0でなければならない。
・・・(中略)・・・
よって -√30≦k≦√30…(3) (kは整数なので等号はあってもなくても同じですが付けておきます)

(2)(3) より √5<k≦√30 
kは整数なので k=3,4,5(これは必要条件です)

十分性は、個別に確認すれば分かります。
k=3 は不適で k=4,5 は適。



  

No.56763 - 2019/02/14(Thu) 21:35:47

Re: / たぁ
解説ありがとうございます!
出典先?はオリジナルテキストです。

No.56777 - 2019/02/15(Fri) 20:46:48

Re: / IT
なるほど 単純計算の部分が詳しくて、論理展開は?ですね。
単純計算も大切ですから、テキストに頼らずに自力で出来るようにされた方が良いですよ。

No.56779 - 2019/02/15(Fri) 21:35:12
平面図形 / 小雪
六角形ABCDEFがある。AB=CD=EF=t、BC=DE=FA=1-tである。tは0<t<1を満たす。tによらず、内角は全て120°であるといえるか。いえるならばそれを証明せよ。いえないならば反例を与えよ。またこの六角形を囲むことのできる正方形の一辺の最小値を求めよ。

解説をよろしくお願いします。

No.56755 - 2019/02/14(Thu) 01:12:00

Re: 平面図形 / 小雪
最小値を求めよ、は最小値は1より小さいことを示せ、でした。失礼しました。
No.56756 - 2019/02/14(Thu) 01:36:33

Re: 平面図形 / らすかる
> 内角は全て120°であるといえるか。
いえません。
例えばt=1/2の場合に
∠A=∠D=60°、∠B=∠C=∠E=∠F=150°という形を作れます。
(正方形の左右に正三角形をくっつけた形です)

「最小値は1より小さいことを示せ」の意味が結構曖昧で
解釈がいろいろありますが、
もし
「条件を満たす六角形を囲む最小の正方形」の最小値ならば
上の例でAD<√2ですからADを対角線とする正方形の1辺は1より小さくなり、
最小値は1より小さいことがわかります。
もし
「条件を満たすどんな六角形に対しても、その六角形を囲む最小の
正方形の1辺が1より小さいことを示せ」という意味ならば成り立ちません。
もし
「条件を満たすどんなtに対しても、六角形を囲む最小の正方形が
1より小さくなるような六角形が作れる」という意味ならば、
t>1/2のとき∠A=∠B=90°、∠C=∠F、∠D=∠Eという図形で1より小さくなり、
t=1/2のとき∠A=∠B=∠D=∠E=100°、∠C=∠F=160°という図形で1より小さくなり、
t<1/2のとき∠D=∠E=90°、∠A=∠B、∠C=∠Fという図形で1より小さくなります。

# どうも妙な問題に思えるのですが、
# 重要な条件を書き漏らしているということはないですか?
# 例えば「円に内接している」とか・・・

No.56757 - 2019/02/14(Thu) 02:54:53

Re: 平面図形 / 小雪
解説をしてくださってありがとうございます。

他の条件といえば、六角形ABCDEFは正しくは一辺の長さが1の正八面体の一つの面に平行な切り口である、という条件がついていますが、あまり重要ではなさそうでしたので、省略しました。これがあると、何か変わるでしょうか?

No.56759 - 2019/02/14(Thu) 19:29:05

Re: 平面図形 / らすかる
とても重要な条件です。
その条件を省略したことで全く別の問題になってしまっています。
問題は省略や改変をすることなく、全文を一字一句そのまま書いて下さい。

No.56760 - 2019/02/14(Thu) 20:09:08

Re: 平面図形 / 小雪
大変失礼しました。以下が問題文の全文です。

一辺の長さが1の正八面体がある。この正八面体をその一つの面に平行に切るとその切り口は六角形となる。この六角形をABCDEFとする。AB=CD=EFであり、その長さをtとする。このときBC=DE=FA=1-tである。ただし、tは0<t<1をみたす。tによらず、内角は全て120°といえるか。いえるならばそれを証明せよ。いえないならば反例を与えよ。またこの六角形を囲むことのできる正方形の一辺の最小値は1より小さいことを示せ。その際BEの長さに着目するとよい。

あらためて、この問題文の場合はどうなるのか教えてください。よろしくお願いします。

No.56766 - 2019/02/15(Fri) 01:04:21

Re: 平面図形 / らすかる
正八面体をP-QRST-U(正四角錐P-QRSTとU-QRSTをくっつけた形)とし、
△PQRに平行に切って
平面とPT,QT,QU,RU,RS,PSとの交点を順にA,B,C,D,E,Fとします。
△PQRに平行という条件から
AB//PQ,BC//TU//PR,CD//QR,DE//SU//PQ,EF//RP,FA//ST//RQ
なので内角は全て120°になります。

一辺がcos15°=(√6+√2)/4の正方形GHIJを描き、
AをGJ上にGA=t/√2となるようにとり、
BをGH上にGB=t/√2となるようにとり、
DをHI上にDI=(1-t)/√2となるようにとり、
EをIJ上にIE=(1-t)/√2となるようにとり、
Bを通りADに平行な直線とDを通りBEに平行な直線の交点をC、
Aを通りBEに平行な直線とEを通りADに平行な直線の交点をF
とすれば六角形ABCDEFは問題の六角形となりますので、
tによらず六角形ABCDEFは一辺の長さがcos15°=(√6+√2)/4の
正方形に収まります。
cos15°<1なので、六角形を囲むことができる正方形の
一辺の最小値は1より小さくなります。

No.56768 - 2019/02/15(Fri) 08:08:04

Re: 平面図形 / 小雪
解説をしてくださってありがとうございます。

AB//PQ、CD//QQ、DE//SU//PQ、EF//RP、FA//ST//RQから内角が全て120°になる理由がよくわかりません。BAのAの側の延長とEFのFの側の延長の交点K、ABのBの側の延長とDCのCの側の延長の交点L、CDのDの側の延長とFEのEの側の延長の交点Mとすると、△KLMが正三角形になるからということだからでしょうか?

内角が全て120°であることから、正方形の一辺の長さが1より小さいことの証明を次のように考えてみたのですが、どうでしょうか?

正方形GHIJをAが、GH上にあるように、BがHI上にあるように、EがIJ上にあるように、FがJG上にあるように取ります。このとき△GAFは∠Gを直角とする直角二等辺三角形で、GA=t/√2。∠GAF=45°、∠FAB=120°から∠BAH=15°なので、AH=(1-t)cos15°なので、GH=GA+AH=t/√2+(1-t)cos15°={-(√6-√2)t+√6+√2}/4<(√6+√2)/4<(2.5+1.5)/4=1

どうでしょうか?

No.56774 - 2019/02/15(Fri) 18:01:04

Re: 平面図形 / らすかる
例えば正三角形PQRがQRが底辺Qが左下、Rが右下、
PがQRの中点の真上になるような方向だったとして、
適当なところ(△PQRから離れていてもよい)に2点A,Cを
AとCをほぼ縦に並ぶようにAを上、Cを下になるようにとり、
AB//PQかつBC//PRとなるように点Bをとると
BはACの中央付近の少し左になって
∠ABC=120°になりますよね?
つまり∠ABCは正三角形PQRのPの外角と同じになることから
120°になることがわかります。
他の角も同様です。

> このとき△GAFは∠Gを直角とする直角二等辺三角形で、GA=t/√2。
AF=1-tですから、GA=(1-t)/√2です。

> AH=(1-t)cos15°なので、
AB=tなのでAH=tcos15°です。

> GH=GA+AH=t/√2+(1-t)cos15°={-(√6-√2)t+√6+√2}/4<(√6+√2)/4<(2.5+1.5)/4=1
六角形ABCDEFが正方形GHIJからはみ出ていますので、GH<1を示しても証明になりません。

No.56780 - 2019/02/15(Fri) 21:51:13

Re: 平面図形 / らすかる
後半の問題で、私が上に書いた天下り的な解答を
普通っぽい解答に書きなおすと以下のようになります。

六角形ABCDEFにおいて
△GBAがGA=GBである直角二等辺三角形となるように
六角形ABCDEFの外部に点Gをとり、
△IEDがID=IEである直角二等辺三角形となるように
六角形ABCDEFの外部に点Iをとります。
GAの延長とIEの延長の交点をJ、
GBの延長とIDの延長の交点をHとすると
六角形ABCDEFがGIに関して対称であることから
四角形GHIJは六角形を内包する正方形となります。
BE=1で直線GJと直線BEのなす角が15°なので
正方形GHIJの辺の長さはcos15°<1となり、
六角形を囲むことができる正方形の一辺の最小値は
1より小さくなります。

# この解答ならばcos15°の具体値を知らなくてもOKです。

No.56783 - 2019/02/16(Sat) 00:06:09
(No Subject) / チンチャチン
3番から6番までよくわかりません。2進数の単位を変換するという内容です。右に書いてある答えは授業で記入したものであって自分が導き出した答えではありません。なので解説をよろしくお願いします。
No.56754 - 2019/02/13(Wed) 23:01:35

Re: / ヨッシー
たとえば、
 1kB=xB
 1MB=xkB
という関係があるとき
 1MB=x^2B
となるのはわかりますか?

さらに、
 1GB=xMB
という関係があるとき
 1GB=x^2kB=x^3B
となるのはわかりますか?

No.56758 - 2019/02/14(Thu) 09:11:12

Re: / チンチャチン
返信遅れて対戦申し訳ないです。はい、わかります
No.56791 - 2019/02/17(Sun) 16:35:21
(No Subject) / TIFF
連続投稿失礼します。6番のカッコ2についてですが、途中からの因数分解がわからず、止まってしまいます。因数分解の仕方、解の出し方を教えてください。お願いします。
No.56748 - 2019/02/13(Wed) 21:22:06

Re: / TIFF
これが自分の途中まで出した、計算過程です
No.56749 - 2019/02/13(Wed) 21:23:10

Re: / らすかる
a/sinA=b/sinBから
sinB=bsinA/a=2×(√3/2)÷√6=1/√2
B<180°-A-C<120°なのでB=45°
C=180°-A-B=75°

No.56750 - 2019/02/13(Wed) 21:33:28

Re: / TIFF
なるほど!ありがとうございます!
No.56752 - 2019/02/13(Wed) 22:57:42
高1数学 / TIFF
この問題の3番がわかりません。三角比の単元なのですが、tanだけよくわかりません。解説よろしくお願いします
No.56747 - 2019/02/13(Wed) 21:13:09

Re: 高1数学 / IT
tanθをcosθ、sinθの式で表すとどうなりますか?

0=θ,0<θ<90°、90°<θ<180°θ=180°において
cosθ、sinθ、tanθの正負を調べます。

tan0°、tan30°、tan45°、tan60°の値を調べます

tanθのグラフ概形を描く。

No.56751 - 2019/02/13(Wed) 21:36:31
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