ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。

過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

★ 高校入試問題 / kt

引用

解説と解答をお願いします。

No.90665 - 2026/02/02(Mon) 20:29:24

☆ Re: 高校入試問題 / らすかる

引用

白い部分に着目して
(1)弧ACと線分ACで囲まれた部分
(2)弧GBと線分ABと線分AGで囲まれた部分
(3)弧DFと線分AFと線分ADで囲まれた部分
とします。
CからABまでの距離とGからABまでの距離は等しいので
AOを底辺とみれば△OGA=△OCA、よって
(2)+(1)
=(扇形OBG+△OGA)+(1)
=(扇形OBG)+(△OCA+(1))
=(扇形OBG)+(扇形OCA)
=2(扇形OBG)
DからABまでの距離とFからABまでの距離は等しいので
DFを底辺とみれば△AFD=△OFD、よって
(3)
=(弧DFと線分DFで囲まれた部分)+△AFD
=(弧DFと線分DFで囲まれた部分)+△OFD
=(扇形OFD)
=2(扇形OBG)
従って白い部分の合計は
((2)+(1))+(3)=4(扇形OBG)
であり、
(半円O)=6(扇形OBG)
なので、求める部分の面積は
(半円O)-((1)+(2)+(3))
=6(扇形OBG)-4(扇形OBG)
=2(扇形OBG)
=(1/3)(半円O)
=(1/6)(円O)
=(1/6)(π×6×6)
=6π

No.90666 - 2026/02/03(Tue) 07:08:17

☆ Re: 高校入試問題 / たなか

引用

素晴らしい解説ありがとうございました。

No.90667 - 2026/02/03(Tue) 07:21:02

★ 角度 / たなか

引用

平行四辺形ＡＢＣＤで辺ＢＣ上にＡＥ＝ＥＣとなる点Ｅをとり、辺ＡＥ上にＡＢ＝ＣＦとなる点Ｆをとると、∠ＢＡＥ＝４８°、∠ＥＣＦ＝３２°となるとき∠ＡＢＥと∠ＤＦＣは何度か求めよ。全くわからないので、教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

No.90663 - 2026/02/01(Sun) 21:53:54

☆ Re: 角度 / X

引用

方針を。
(i)∠ABEについて
△ABEを点Eを中心として、辺BEが
辺ECに重なるように左回りに
回転させたときに、点Aが移動する点
をA'とすると
△A'CFはA'C=FCの二等辺三角形
になりますので
∠CFA'=∠CA'F=∠BAE=48°
以上に注意して、△A'CFと△ABEの内角
の関係に注目しましょう。

(ii)∠DFCについて
(i)の結果から平行四辺形ABCDに注目すると
∠BCD=…
ですので
∠DCF=∠BCD-∠ECF=…
ここで条件から
CF=AB=CD
ですので△CDFは二等辺三角形。
よって…

No.90664 - 2026/02/02(Mon) 06:57:44

☆ Re: 角度 / たなか

引用

すいませんが、いくら考えてもわかりません。中学生にわかるように、もう少し詳しく教えてください。申し訳ありませんがお願いします。
答えは50と41です。

No.90668 - 2026/02/03(Tue) 13:28:34

☆ Re: 角度 / ヨッシー

引用

図のように△ＣＥＦを裏返してＡＥとＣＥが重なるように置くと、
△ＡＢＦ（Ｆは右の図におけるＦです）は二等辺三角形で、等辺を挟む角が 48°＋32°＝80° なので、残りの角は 50°が２つです。

左の方の図で、△ＣＦＤは二等辺三角形で、等辺を挟む角は
　130°－32°＝98°　なので、残りの角は 41°が２つです。

No.90669 - 2026/02/03(Tue) 14:16:39

☆ Re: 角度 / たなか

引用

とてもよくわかりました。
ありがとうございます。
こういう問題を解くポイントがあれば
教えて頂ければありがたいです。

No.90670 - 2026/02/03(Tue) 14:27:58

☆ Re: 角度 / ヨッシー

引用

上の図にも施してあるように、
　等しい辺・角度は●などでマークする
　わかっている角度は書き込む
は必須です。
あとは、いっぱい解いて経験値を上げることです。

No.90671 - 2026/02/04(Wed) 10:53:54

☆ Re: 角度 / たなか

引用

わかりました。努力あるのみですね。

No.90672 - 2026/02/04(Wed) 12:19:59

★ 場合の数 / アヤ

引用

画像の問題ですが、解答のように解きました。
導出過程等について、ご助言をいただけるとうれしいです。

No.90654 - 2026/02/01(Sun) 13:37:52

☆ Re: 場合の数 / IT

引用

「項の総数」は「項の係数」という表現が良いかも

C(4,4)(3x[0])^4 = 81 の x[0] などは、不要ですね。
またC(4,4),C(3,3)などは=1 なので省略してもいいかも

「・・・x[1]を１つだけ含む項」という表現は、間違いですね。（気持ちは分かりますが不正確）

No.90655 - 2026/02/01(Sun) 18:04:22

☆ Re: 場合の数 / IT

引用

x[0],x[1],x[2] を (x^0),(x^1),(x^2) と考えても良いかも知れません。

No.90656 - 2026/02/01(Sun) 18:26:20

☆ Re: 場合の数 / アヤ

引用

IT様

ご回答ありがとうございます。
・「・・・x[1]を１つだけ含む項」は「・・・x[1]を１つ含む項」のほうがよかったでしょうか。

No.90657 - 2026/02/01(Sun) 18:34:26

☆ Re: 場合の数 / アヤ

引用

また、
「x[0],x[1],x[2] を (x^0),(x^1),(x^2) と考えても良いかも知れません。」についてですが、

xの指数を因数2の個数に対応させると
（1+2+3+4+5+6）＝（x^0+x^1+x^0+x^2+x^0+x^1）
　　　　　　　＝（x^2+2x^1+3x^0）
このように考えてもよい。このような意味でしょうか。

No.90659 - 2026/02/01(Sun) 18:49:13

☆ Re: 場合の数 / IT

引用

> ・「・・・x[1]を１つだけ含む項」は「・・・x[1]を１つ含む項」のほうがよかったでしょうか。

いいえ、「x[1]を１つだけ」含む必要があるのでそれで良いですが、　
x[2]は含んだらだめですよね。そのことを言う必要があります。

No.90660 - 2026/02/01(Sun) 19:36:14

☆ Re: 場合の数 / IT

引用

> xの指数を因数2の個数に対応させると
> （1+2+3+4+5+6）＝（x^0+x^1+x^0+x^2+x^0+x^1）
> 　　　　　　　＝（x^2+2x^1+3x^0）
> このように考えてもよい。このような意味でしょうか。
そうです。

No.90661 - 2026/02/01(Sun) 19:37:45

☆ Re: 場合の数 / アヤ

引用

IT様

ご回答と解説ありがとうございました。

No.90662 - 2026/02/01(Sun) 19:46:40

★ (No Subject) / 雪

引用

太郎さんと花子さんは6人で少数派じゃんけんを行うことにした

少数派じゃんけん
〇少数派の手を出した人が勝者になる
(ただし少数派の手を出した人とはそのs狂いの手を出した人数が他の種類の手を出した人数未満である人とする)
〇少数派の手を出した人数が他の種類の手を出した人数と同数だった場合はあいことする
〇全員が同じ手を出した場合はあいことする

例えば6人のうち「グー」が2人「パ―」が4人であれば「グー」を出した２人が勝者となる(通常のじゃんけんでは「パー」を出した４人が勝者となるが手の意味ではなく人数を考える)また「グー」が１人，「チョキ」が一人，「パー」が４人であれば「グー」と「チョキ」が一人ずつであるからあいことなる

(問)１回の少数派じゃんけんで２人の勝者が決まる確率は?
３×６C２×(1/3)6=5/81
(=6人の手の出し方が３通り×６人を２人と４人に分ける場合の数×ある１つの事象が起こる確率)
だと思ったのですが答えが合いません。解答解説よろしくお願いします

No.90651 - 2026/01/28(Wed) 14:31:14

☆ Re: / 雪

引用

ただし少数派の手を出した人とはそのs狂いの手を出した人数が他の種類の手を出した人数未満である人とする
→ただし少数派の手を出した人とはその種類の手を出した人数が他の種類の手を出した人数未満である人とする

No.90652 - 2026/01/28(Wed) 14:33:04

☆ Re: / ヨッシー

引用

>6人の手の出し方が３通り
というのが不明です。

6Ｃ2 で、2人と4人に分けたら、2人が何を出して、4人が何を出すかの
　3×2＝6 （通り）
を掛けます。
答えは、10/81

No.90653 - 2026/01/28(Wed) 15:09:21

★ 2(n-1)r どこからてできたのか / ミカン

引用

とうひすうれつ

No.90646 - 2026/01/27(Tue) 23:17:26

☆ Re: 2(n-1)r どこからてできたのか / ミカン

引用

解説がしっくりこず難しいので教えて欲しいです

初項 a，公差 d の等差数列 an の一般項は

an=a+(n－1)dを利用しているから 2(n-1)r となるんですか?

No.90647 - 2026/01/27(Tue) 23:21:01

☆ Re: 2(n-1)r どこからてできたのか / ヨッシー

引用

＞an=a+(n－1)dを利用しているから 2(n-1)r
そう考えても良いです。つまり
　a[1]＝ａ＋0d＝0
　a[2]＝ａ＋ｄ＝2r
　a[3]＝ａ＋2ｄ＝4r
などから（実際は2つの式で十分です）
　ａ＝０、ｄ＝２ｒ
が得られるので、
　a[n]＝０＋(n－1)・2r＝2(n-1)r
となります。
慣れれば、ｎが１増えるごとに直線部分の長さは２ｒ増えるので、
　a[n]＝２ｎｒ＋ａ
の形に書ける。ｎ＝２のときに、a[2]＝２ｒを満たすようにａを調整すると、
　a[n]＝２ｎｒ－２ｒ＝2(n-1)r
とも出来ますし、小学算数レベルなら、
　２段のとき２ｒ、３段のとき４ｒ、４段のとき６ｒ
→段数ｎから１を引いて２倍すれば、ｒの係数になる
→　(n-1)×２ｒ＝2(n-1)r
という考え方も出来るでしょう。

No.90650 - 2026/01/28(Wed) 08:58:19

★ 高一の数学です / ポポタン

引用

横向きですみません。よろしくお願いいたします。

No.90645 - 2026/01/27(Tue) 22:01:43

☆ Re: 高一の数学です / ヨッシー

引用

ＡＤ＝ＢＤより
　△ＡＤＥ＝△ＢＤＥ
　△ＡＣＥ＝△ＢＣＥ
ＤＥ＝ＥＣより
　△ＡＤＥ＝△ＡＣＥ
よって、４つの三角形　△ＡＤＥ、△ＢＤＥ、△ＡＣＥ、△ＢＣＥ　は
面積は同じです。
△ＡＢＥと△ＡＣＥの面積比は２：１であり、
ＡＥを底辺とすると、高さ比が２：１。これはＢＦ：ＦＣでもあるので、
　ＢＦ：ＦＣ＝２：１　・・・答え１

これにより
　△ＢＥＦ：△ＣＥＦ＝２：１
となり、△ＣＥＦに対して、△ＢＥＦは２倍、△ＢＣＥは３倍であるので、
　ＡＣＥ：△ＣＥＦ＝３：１
よって、ＡＥ：ＥＦ＝３：１　・・・答え２

No.90648 - 2026/01/28(Wed) 08:35:06

☆ Re: 高一の数学です / ヨッシー

引用

メネラウスの定理を知っていれば、

(ＣＥ/ＥＤ)(ＤＡ/ＡＢ)(ＢＦ/ＦＣ)＝１　より
(１/１)(１/２)(ＢＦ/ＦＣ)＝１
　ＢＦ：ＦＣ＝２：１

(ＡＥ/ＥＦ)(ＦＣ/ＣＢ)(ＢＤ/ＤＡ)＝１　より
(ＡＥ/ＥＦ)(１/３)(１/１)＝１
　ＡＥ：ＥＦ＝３：１

がそれぞれ得られます。

No.90649 - 2026/01/28(Wed) 08:40:35

★ 数学 / 名無し

引用

この問題教えてくれませんか？中学数学です

No.90641 - 2026/01/23(Fri) 20:15:47

☆ Re: 数学 / GandB

引用

　これ、中学生でなくても初等幾何で解くのは大変なんじゃないの？
　私なんか見当もつかん（笑）。

No.90642 - 2026/01/23(Fri) 23:48:30

☆ Re: 数学 / らすかる

引用

∠FDP=60°となるようにCF上に点Pをとります。
△QDCがQD=QC、∠Q=90°の直角二等辺三角形になるように、
CDに関してFと同じ側に点Qをとります。
DQとCFの交点を点Rとします。
∠DCP=∠CDP=15°、∠DPF=∠RDP=∠FDR=∠RCQ=30°、
∠DRF=∠QRC=∠FDP=60°となります。
FR=xとおくと
DR=2x
DF=(√3)x
CP=DP=2DF=(2√3)x
FP=(√3)DF=3x
PR=FP-FR=2x
CR=CP+PR=2(√3+1)x
△RFD∽△RQCなので
DF：CQ=DR：CR=2x：2(√3+1)x=1：√3+1
CQ=CD/√2=4√2なので
DF=4√2/(√3+1)=(2√2)(√3-1)=2(√6-√2)
CF=CP+FP=DP+FP=2DF+(√3)DF=(2+√3)DF=2(2+√3)(√6-√2)=2(√6+√2)
EDの延長上にED=DSとなるように点Sをとると
△BSD≡△CFDなので
BS=CF=2(√6+√2)
SE=2DE=2DF=4(√6-√2)
よって
(BE)^2=(BS)^2+(SE)^2
={2(√6+√2)}^2+{4(√6-√2)}^2
=160-48√3
なので
BE=√(160-48√3)=4√(10-3√3)

No.90643 - 2026/01/24(Sat) 17:12:46

★ 教えてください / あかり

引用

ある報告書に「非四輪者が受動排ガスを日常的に浴びた場合、肺がんの発症リスク（発症確率）は、浴びない場合に比べて7500倍に上昇する」という主張がある。この主張の妥当性を検証するため、以下の数理モデルを考える。肺がんの発症を独立な試行とし、ある一定期間内に肺がんを発症する確率を、受動排ガスを浴びない群（B群）では \(p\)、受動排ガスを日常的に浴びる群（A群）では \(7500p\) とする。ただし、\(0<7500p<1\) とする。 (1)B群から \(n\) 人を無作為に抽出したとき、肺がんを発症する人数の期待値を \(E_{B}\) とする。また、A群から \(n\) 人を無作為に抽出したとき、肺がんを発症する人数が \(k\) 人以上である確率を \(P_{A}(k)\) とする。\(n=10^{5}\)（10万人）、\(p=2.0\times 10^{-6}\) とするとき、\(E_{B}\) を求めよ。また、このときの \(P_{A}(1)\) の値を、自然対数の底 \(e\) を用いて表せ。

(2)実際の疫学調査において、A群 \(n=10^{5}\) 人のうち、実際に肺がんを発症した人数は \(X\) 人であった。このとき、二項分布をポアソン分布で近似することにより、「『リスクが7500倍である』という仮説が正しいとしたとき、発症者が \(X\) 人以下となる確率」を \(Q\) とする。調査の結果 \(X=2\) であったとき、\(p=2.0\times 10^{-6}\) として \(Q\) の値を求めよ。（必要であれば、\(e^{1.5}=4.48\) を用いて計算し、小数第4位を四捨五入せよ） (3)統計学において、ある仮説（ここでは「リスク7500倍」）のもとで、観測された結果（\(X=2\)）以上の極端な現象が起こる確率 \(Q\) が \(0.05\)（有意水準5%）を下回る場合、その仮説は棄却される。(2)の結果に基づき、この「7500倍」という主張が統計学的に妥当といえるか、論理的に説明せよ。また、この主張が棄却されない（Q \geqq 0.05 となる）ためには、B群の本来の発症確率 \(p\) はどのような範囲にある必要があるか。\(n=10^{5},X=2\) として \(p\) の条件を導け。

No.90640 - 2026/01/22(Thu) 00:34:24

★ 3点を通る3次元空間の式 / あああ

引用

3次元空間で3点を通るの式を知りたいです。
前提として放物線を描くように始点と中間地点と終点の位置は分かっているとします。

No.90635 - 2026/01/12(Mon) 20:54:11

☆ Re: 3点を通る3次元空間の式 / GandB

引用

> 前提として放物線を描くように始点と中間地点と終点の位置は分かっているとします。
　よく意味わからんけど、いちおう参考までに。

　始点、中間地点、終点（相異なる３点）を通る空間曲線
　　r↑(t)=( x(t),y(t),z(t) )
は無数に存在する。３点の位置はわかっているとのことだから、たとえば
　　(0,0,0), (1,0,1), (0,1,1)
を通るr↑(t)を求めるには、計算を簡単にするために
　　t=0 のとき (0,0,0)
　　t=1 のとき (1,0,1)
　　t=2 のとき (0,1,1)
を通るように設定し
　　x(t)=at^2+bt+c
　　y(t)=at^2+bt+c
　　z(t)=at^2+bt+c
を満たす a、b、c を各々計算すればいい。
　x(t)については
　　x(0)=0⇒c=0
　　x(1)=1⇒a+b=1
　　x(2)=0⇒4a+2b=0, b=-2a=-2(1-b)
　　b=-1, a=2
　　∴x(t)=2t^2-t
　同様にして
　　y(t)=(1/2)t^2-(1/2)t
　　z(t)=-(1/2)t^2+(3/2)t
が得られる。したがって求める空間曲線の１つは
　　r↑(t)=( 2t^2-t, (1/2)t^2-(1/2)t, -(1/2)t^2+(3/2)t )

No.90636 - 2026/01/13(Tue) 06:09:44

☆ Re: 3点を通る3次元空間の式 / あああ

引用

返信ありがとうございます。

　x(0)=0⇒c=0
　　x(1)=1⇒a+b=1
　　x(2)=0⇒4a+2b=0, b=-2a=-2(1-b)
　　b=-1, a=2

上記の式が理解できません。
x(0)の時なぜc=0になるのでしょうか？
x(1)のときも同様でa+bが1というのはどこから導き出た答えなのでしょうか？

No.90637 - 2026/01/13(Tue) 23:44:51

☆ Re: 3点を通る3次元空間の式 / GandB

引用

　　x(t)=at^2+bt+c
　　y(t)=at^2+bt+c
　　z(t)=at^2+bt+c
を満たす a、b、c を各々計算すればいい。

と書いたが、a、b、c は当然x(t)、y(t)、z(t)では異なる。あなたの仮定が
> 前提として放物線を描く
だったからそのようにおいた。

　　x(t) = at^2 + bt + c
とおいたのだから、
　　x(0) = 0 = c
　　x(1) = 1 = a + b + c = a + b, a = 1 - b
　　x(2) = 0 = 4a + 2b + c = 4a + 2b, b = -2a

No.90638 - 2026/01/14(Wed) 07:14:52

★ (No Subject) / リンゴ

引用

rを正の数とし座標平面上で関数y=x3-r2xのグラフッを考える。-r≦x≦rでこのグラフが原点を中心とする半径rの円の内側に入るrの範囲は?
という問題で
?@x2+(x3-r2x)?A≦r2を解く
?Ax=r√3/3の時の円周上の点のy座標＜(r√3/3)^3-r2・r√3/3
を満たすrの範囲を求める

があると思ったのですが?Aで求めることはできないのでしょうか？

No.90621 - 2025/12/27(Sat) 14:49:51

☆ Re: / リンゴ

引用

?@x2+(x3-r2x)?A≦r2(誤り)
→<1>x2+(x3-r2x)2≦r2(正)

?Ax=r√3/3(誤)→<2>x=r√3/3(正)

?Aで求めることは(誤)→<2>で求めることは(正)

No.90622 - 2025/12/27(Sat) 14:54:02

☆ Re: / X

引用

y=x^3-(r^2)x (A)
のグラフと
円　x^2+y^2=r^2　(B)
の原点に関する対称性を
考慮して、0≦xの範囲のみを
考えているのは問題ないのですが、
＜2＞のみでは
(A)のグラフの極小点が
(B)の内側にあるという必要条件
をつけているだけですので
何らかの形で十分性を確かめる
必要があります。

＜1＞を使うのが無難でしょう。

No.90623 - 2025/12/27(Sat) 18:49:52

☆ Re: / X

引用

…と書きましたが、<2>で求めることはできません。
(こちらの考えが足りませんでした。ごめんなさい。)

(∵)
問題の題意を満たすためには
y=x^3-(r^2)x (A)
のグラフが、円
x^2+y^2=r^2 (B)
に内接している、つまり
交点において共通接線をもつ必要があります。

しかし、(A)の極小点における接線の傾きは0
かつ極小点のx座標は0ではありませんので、
極小点が(B)上にあっても共通接線を持つことは
ありえません。

よって、(A)の極小点で(B)が接することは
ないので、<2>では問題のrの値の範囲を
求めることはできません。

No.90626 - 2025/12/28(Sun) 21:28:09

★ 確率 / アヤ

引用

問題?Vです。
地道に解いてなんと解答にたどり着けました。
こちらの導出についてアドバイスをいただけると幸いです。
また、他にうまい解き方はありますか。

No.90618 - 2025/12/21(Sun) 13:42:19

☆ Re: 確率 / らすかる

引用

(1)も(2)と同様
晴→晴：p×0.2
雨→雨: q×0.4
曇→曇: (1-p-q)×0.1
のように計算するのでは？
# もしも毎日晴確率がpだとしたら、p,qの具体値が計算できてしまい、
# 答えがp,qの式になりません。

それ以前に、問題が結構変ですね。
(1)は「ある日が晴の確率」などと言っているだけで
「今日の晴の確率」は書いてありませんので、
pやqは使えないような気がしてしまいます。
それと、p,qは(1)の中にしか書かれていませんので、
普通は「(1)と同条件のとき」などの注意書きがない限り
(2)(3)にp,qは関係ないはずです。
かなり出題者に忖度しないといけないようですね。

No.90619 - 2025/12/22(Mon) 15:57:20

☆ Re: 確率 / アヤ

引用

らすかる様

ご回答ありがとうございます。
おっしゃる通りです。
問題の流れから（1）は"ある日＝今日"としてよいかなと考えました。
最初読んだとき、"ある日"と"今日"の混同で迷ってしまいました。

No.90620 - 2025/12/22(Mon) 16:21:45

★ 数学III 図形と区分求積法 / John

引用

点Aをx軸上に取った場合で考えたとしても一般性を失わないのはどうしてですか？

No.90616 - 2025/12/18(Thu) 11:39:45

☆ Re: 数学III 図形と区分求積法 / らすかる

引用

紙の上に円が書いてあって
・半直線OAとCの交点をP0とする
・P0から反時計回りにCの周をn等分する
・AとPkの距離を測る
という操作は座標軸がなくても可能ですよね。
つまり上記の操作の結果は座標軸の位置や向きと関係ありませんので、
座標軸はどのように設定しても大丈夫です。
（当然円の半径が1でないように拡大縮小するのはダメです）

No.90617 - 2025/12/18(Thu) 17:00:32

☆ Re: 数学III 図形と区分求積法 / John

引用

らすかる様
返信遅くなってすみません
回答ありがとうございます
理解できました

No.90632 - 2026/01/11(Sun) 11:46:47

★ 比例・反比例の式について / アヤ

引用

問題集解説に次のような箇所がありました。
「導線の抵抗は導線の長さに比例し、断面積に反比例する」

こちらに関連して導線の抵抗を2Ω、比例定数をk、導線の長さをg、断面積をＳとすると
「2Ω＝k・g/Sと表せる」と書いてありました。

なぜこの式が成り立つかがわからないです。
・抵抗が導線の長さに比例する→2Ω＝k・g
・抵抗が導線の断面積に反比例する→2Ω＝k/Ｓ
このようになると思いますが、ここからなぜ「2Ω＝k・g/S」となるのかがわからないです。

No.90611 - 2025/12/13(Sat) 19:48:52

☆ Re: 比例・反比例の式について / GandB

引用

> こちらに関連して導線の抵抗を2Ω、比例定数をk、導線の長さをg、断面積をＳとすると
> 「2Ω＝k・g/Sと表せる」と書いてありました。
　単位を表す記号と変数を表す記号がごっちゃになっている。まともな本ならこんな書き方はしていないはず。

　導線の抵抗を2[Ω]、比例定数をk[Ωm]、導線の長さをg[m]、断面積をS[m^2]とすると
　　2[Ω] = k[Ωm]g[m]/S[m^2]
　　　　　= kg/S[Ω]
なのであって、これを満たすk、g、S は無数にある。単位を見れば
　　2[Ω] = k[Ωm]g[m]
　　2[Ω] = k[Ωm]/S[m^2]
という2つの式は成り立たつはずがないことがすぐわかる。なにしろ

　　導線の抵抗は、導線の長さに比例すると同時に導線の断面積に反比例する

のだから。

No.90612 - 2025/12/13(Sat) 22:11:56

☆ Re: 比例・反比例の式について / IT

引用

GandBさんの御指摘のとおり、その問題集の定数と変数と単位を表す記号の使い方は紛らわしいですね。

アヤさんの下記は、おかしいですね
・長さに比例する→2Ω＝k・g
・抵抗が導線の断面積に反比例する→2Ω＝k/Ｓ

例えば、縦の長さa[m]横の長さb[m]の長方形の面積S[m^2]はk・a・b[m^2] (k=1)ですから
縦の長さa[m]に比例し横の長さb[m]に比例するは、正しいですが
・縦の長さに比例する→ S=k・a
・横の長さに比例する→ S=k・b
とするとおかしいですよね

No.90614 - 2025/12/14(Sun) 11:27:49

☆ Re: 比例・反比例の式について / アヤ

引用

GandB様　IT様

ご回答ありがとうございます。

ご指摘の「導線の抵抗は、導線の長さに比例すると同時に導線の断面積に反比例する」

この原則を基に考えなければいけなかったのですね。

No.90615 - 2025/12/14(Sun) 11:35:56

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