0853498

ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

HOME | お知らせ(3/8) | 記事検索 | 投稿回数 | 携帯用URL | フィード | ヘルプ | 環境設定

名前
メール
URL
件名
ファイル
文字色
/ 編集パス

★ 微分 NEW / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90234 - 2025/05/09(Fri) 05:57:58
☆ Re: 微分 NEW / X
ニュートン法ですね。

(1)
f'(x)=2x
∴点(x[n],f(x[n]))における曲線y=f(x)
の接線の方程式は
y=2x[n](x-x[n])+x[n]^2-2
整理して
y=2x[n]x-x[n]^2-2
条件より、これが点(x[n+1],0)を通るので
0=2x[n]x[n+1]-x[n]^2-2
∴x[n+1]=x[n]/2+1/x[n] (A)

(2)
x[n]＞√2 (B)
とします。
(i)n=1のとき
x[1]に対する条件より(B)は成立
(ii)n=kのとき(B)の成立を仮定します。
つまり
x[k]＞√2 (B)'
ここで(A)と相加平均と相乗平均の関係から
x[k+1]=x[k]/2+1/x[k]≧2√{(x[k]/2)(1/x[k])}=√2
ここで不等号の下の等号は
x[k]/2=1/x[k]
のときに成立するが、(B)'によりこれを満たす
x[k]は存在しないので
x[k+1]＞√2
∴(B)はn=k+1のときも成立。

(i)(ii)から数学的帰納法により(B)は成立します。

(3)
(A)より
x[n+1]-√2=x[n]/2+1/x[n]-√2={(x[n]-√2)^2}/(2x[n]) (A)'
ここで(B)より
(x[n]-√2)-{(x[n]-√2)^2}/x[n]=(x[n]-√2){1-(x[n]-√2)/x[n]}
=(x[n]-√2)(√2)/x[n]＞0 (C)
(A)'(C)より
x[n+1]-√2＜(1/2)(x[n]-√2)
∴x[n]-√2＜(x[1]-√2)(1/2)^(n-1) (D)
(D)と(B)より
√2＜x[n]＜(x[1]-√2)(1/2)^(n-1)+√2 (E)
となるので、(E)においてn→∞を考えると、はさみうちの原理により
lim[n→∞]x[n]=√2
No.90237 - 2025/05/09(Fri) 17:49:50
★ 数3極限 NEW / さざなみ/高校3年
なぜ赤マーカー部分のようになるかがわかりません。
なぜ判別式D2≦0なのでしょうか。D1<0になる理由は実数解が存在してはいけないからだと理解しました。しかしD2では異なる実数解が二つ存在しても良いのではと思ってしまいます。だからD2はどんな値でもいいと思ったのですが。
解説お願いします。
No.90232 - 2025/05/08(Thu) 20:25:09
☆ Re: 数3極限 NEW / さざなみ/高校3年
回答です。
No.90233 - 2025/05/08(Thu) 20:26:01
☆ Re: 数3極限 NEW / X
＞＞しかしD2では異なる実数解が二つ存在しても良いのでは
＞＞と思ってしまいます。

よろしくありません。
〇2の(左辺)=0が異なる実数解をもつと仮定して
それらをα、β(α＜β)とすると
〇2の解は
x≦α、β≦x
つまり
α＜x＜β
なる実数xに対して、〇2は
成立しなくなってしまいます。
No.90236 - 2025/05/09(Fri) 07:13:23
★ (No Subject) / やり直しメン
100/□):{100/(□+4)}

=(□+４):□＝
これはどのように比を簡単にしたのですか。
No.90229 - 2025/05/08(Thu) 15:20:50
☆ Re: / ヨッシー
比の各値に、０でない同じ数を掛けても、比は変わらない
という性質があります。
　例）　２：３＝４：６＝１０：１５

　100/□:100/(□+4)
両者に1/100 を掛けて
　1/□:1/(□+4)
両者に□を掛けて
　□/□:□/(□+4)
両者に □＋４ を掛けて
　□(□+4)/□:□(□+4)/(□+4)
約分して、
　(□+4):□

慣れてくれば、
　1/a：1/b＝ｂ：ａ　（両者に ab を掛けて約分）
と変形できます。
No.90230 - 2025/05/08(Thu) 15:32:03
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90226 - 2025/05/07(Wed) 19:38:39
☆ Re: 微分 / X
(1)
y/x=t
と置くと
y=tx (A)
xy平面上にSと直線(A)を描くことにより
0≦t≦T (B)
(但し、Tは(A)が曲線y=logx(1≦x) (C)
と接するときのlの値)
ここで(C)より
y'=1/x
∴(C)上の点(X,logX)における接線の方程式は
y=(1/X)(x-X)+logX
これが原点を通るので
-1+logX=0
∴X=e
∴T=1/eゆえ(B)より
0≦y/x≦1/e

(2)
(x+y)/2≧k√(xy) (D)
とします。
(i)y=0のとき
(D)は任意のkの値に対し、成立。
(ii)y≠0のとき
(1)のtを使うと
0＜t≦1/e (E)
であり、(D)は
(√t+1/√t)/2≧k (D)'
と同値
ここで
f(t)=(√t+1/√t)/2
と置くと
f'(t)={1/√t-1/t^(3/2)}/4
=(t-1)/{4t^(3/2)}
∴(D)の範囲でf(t)の増減表を書くことにより
f(t)はt=1/eのときに
最小値(e+1)/(2√e)
を取るので
求めるkの最大値は(e+1)/(2√e)
又、問題の等号が成立するとき、
(1)の過程により
(x,y)=(X,logX)=(e,1)



(i)(ii)より
求めるkの最大値は(e+1)/(2√e)
又、問題の等号が成立するとき、
(x,y)=(e,1)
No.90227 - 2025/05/07(Wed) 22:34:59
☆ Re: 微分 / Higashino
先生
早速のご回答ありがとうございます
先生とは括弧一番
の考え方が異なります
ご指摘アドバイスほどよろしくお願いします
No.90228 - 2025/05/08(Thu) 01:10:24
☆ Re: 微分 / X
(2)は問題ないようですが、(1)について。
l/e^lは分母分子共にlに関して単調増加
ですので、微分して増減を評価しないと
だめです。

又、かなり手の込んだ変形をしていますが
以下のように変形すれば多少簡素化されます。

y/x=k
と置いて
logx≧y≧0
からyを消去すると
logx≧kx≧0 (P)
ここでx≧1＞0ゆえ(P)の各辺を
不等号の向きを変えずにxで
割ることができて
(logx)/x≧k≧0 (Q)

後は
f(x)=(logx)/x
と置いてx≧1におけるf(x)の
増減を調べます。
No.90231 - 2025/05/08(Thu) 18:00:34
☆ Re: 微分 NEW / Higashino
アドバイスご指摘ありがとうございました
No.90235 - 2025/05/09(Fri) 05:59:43
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90221 - 2025/05/06(Tue) 08:15:19
☆ Re: 微分 / X
x≧0 (A)
y≧0 (B)
x+y=a (C)
とします。

(C)より
y=a-x (C)'
(C)'を(B)に代入して
a-x≧0 (C)"
条件よりa＞0に注意すると
(C)"と(A)より
0≦x≦a (A)'
一方、(C)'から
e^(-x)+e^(-5y)=e^(-x)+e^(5x-5a)
これをf(x)と置いて、(A)'における
増減を調べます。

f'(x)=-e^(-x)+5e^(5x-5a)
={5e^(6x-5a)-1}/e^x
∴f'(x)=0のとき
x=5a/6-(1/6)log5

よって
(i)5a/6-(1/6)log5≦0、つまり0＜a≦(1/5)log5のとき
(A)'においてf'(x)≧0ゆえ
f(x)の最小値はf(0)=1+1/e^(5a)
(このとき(x,y)=(0,a))

(ii)0＜5a/6-(1/6)log5≦a、つまり(1/5)log5＜aのとき
(A)'におけるf(x)の増減表により、最小値は
f(5a/6-(1/6)log5)={5^(1/6)+1/5^(5/6)}/e^(5a/6)
=6/(5e^a)^(5/6)
(このとき
(x,y)=(5a/6-(1/6)log5,a/6+(1/6)log5))

(iii)a＜5a/6-(1/6)log5のとき
このようなaの値は存在しないので不適。

以上から求める最小値は

0＜a≦(1/5)log5のとき
1+1/e^(5a)(このとき(x,y)=(0,a))

(1/5)log5＜aのとき
6/(5e^a)^(5/6)
(このとき、(x,y)=(5a/6-(1/6)log5,a/6+(1/6)log5))
No.90222 - 2025/05/06(Tue) 14:30:38
☆ Re: 微分 / Higashino
先生
今日は
ご回答ありがとうございます
私は次のように考えたのですが
ご指摘ご指導いただけると幸いです
No.90223 - 2025/05/07(Wed) 13:34:53
☆ Re: 微分 / X
私の回答にある(C)"、つまり
x≦a
であることを考慮していないので
解答としては△です。
No.90224 - 2025/05/07(Wed) 17:58:12
☆ Re: 微分 / Higashino
確かにそうですね
ご指摘ありがとうございました
No.90225 - 2025/05/07(Wed) 19:37:37
★ (No Subject) / 数列収束
a1=0,an+1=an^2+b,b>0

数列anが収束するためのbの必要十分条件を求めよ

１行目のan+1は第n+1項のつもりです
よろしくお願いします
No.90216 - 2025/05/04(Sun) 09:50:13
☆ Re: / IT
少し、実験してみられると見通しが良いかも知れません。

なお、第n+1項のan+1　は、a[n+1] などと書かれると紛れがないと思います。
No.90217 - 2025/05/04(Sun) 10:40:00
☆ Re: / IT
y=x^2+b のグラフと　y=x のグラフを描くと
b=1/4 のときは２つのグラフが接して、b>1/4 のときは、離れていますね。b=1/4 が境目になりそうです。
No.90218 - 2025/05/04(Sun) 13:08:51
☆ Re: / IT
b≦1/4 が必要条件であることの　ポイント部分だけ

任意の実数x についてx^2≧x-(1/4) なので
a[n+1]=a[n]^2+b≧a[n]+b-(1/4)
No.90219 - 2025/05/04(Sun) 13:32:06
☆ Re: / IT
何年生の問題ですか？　高校？大学？

0＜b≦1/4　のとき　数列{a[n]}が収束することは、「縮小写像の原理」を使えば言えると思います。
No.90220 - 2025/05/05(Mon) 14:03:26
★ 2変数関数の合成関数の微分について / ブレジョン1
写真は2変数関数の合成微分の公式の導出について表したものですがわからないことが2つあります。
?@黄線部の式を代入したあとにどのように計算すれば赤線部のo(h)が出てくるのでしょうか？
?A?@同様の質問になりますが、緑線の式の中で、青線部のo(h)/h (の項)が見当たらないのですが、どのように式変形すれば緑線の式に
なるのですか？
No.90214 - 2025/05/02(Fri) 21:51:16
☆ Re: 2変数関数の合成関数の微分について / IT
>黄線部の式を代入したあとにどのように計算すれば赤線部のo(h)が出てくるのでしょうか？

ご自分で出来たところまでを書き込むと　有効な回答が付きやすいと思います。

前のご質問No.90190は解決しましたか？
No.90215 - 2025/05/03(Sat) 08:51:29
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

2番です
分かりませんでした

よろしくお願いします
No.90210 - 2025/05/01(Thu) 17:57:12
☆ Re: / ヨッシー
(1)
はじめに並んでいた人数をｘ人とすると、
　ｘ＋30×12 人を４つの入場口で１２分で処理します。
　ｘ＋30×６ 人を６つの入場口で６分で処理します。
人数の差は　30×(12−6)＝180（人）
仕事量（入場口×時間）の差は　4×12−6×6＝12（分）
１分で処理するのは　180÷12＝15 （人）

(2)
４つの入場口で 12分処理すると 4×12×15＝720（人）処理します。
そのうち、30×12＝360（人）は、あとから並んだ人なので、
最初に並んでいたのは　720−360＝360（人）

(3)
最初の360人と、３分間に増える 3×30＝90(人) を合わせた 450 人を
１分15人を処理できる入場口で３分で処理するには
　450÷(15×3)＝10(箇所)
No.90211 - 2025/05/01(Thu) 18:30:34
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90202 - 2025/04/30(Wed) 03:49:25
☆ Re: 微分 / X
a^3+b^3=2 (A)
とします。

(1)
(A)の両辺をaで微分すると
3a^2+(3b^2)b'=0
∴b'=-(a/b)^2(＜0) (B)
更にaで微分すると
b"=-(2ab^2-(a^2)・2bb')/b^4
=-(2ab^2+(a^4)・2/b)/b^4＜0

よって、横軸にa,縦軸にbを取った
(A)のグラフ(但し、a＞0,b＞0 (P))の形状は
点(2^(1/3),0),(0,2^(1/3))
を両端とする、単位円の第１象限での形状
(但し両端の点は含まず)
となります。
但し
lim[a→+0]b'=0
lim[a→2^(1/3)-0]b'=∞
に注意します。

よって
a+b=k (C)
と置いて、上記の(A)のグラフに
直線(C)を書き込んで、共有点が
存在するkの値の範囲を求めると
2^(1/3)＜k≦K
(Kは(A)に接するときのkの値)
ここで(B)(C)よりKについて
a+b=K (D)
-(a/b)^2=-1 (E)
(A)(D)(E)(P)をa,b,Kについての
連立方程式として解くと
(a,b,K)=(1,1,2)
∴2^(1/3)＜a+b≦2

(2)
(P)から
a=rcosθ (F)
b=rsinθ (G)
(r＞0、0＜θ＜π/2 (H))
と置くことができ、
a^2+b^2=r^2 (I)

(F)(G)を(A)に代入すると
r^3=2/{(cosθ)^3+(sinθ)^3} (A)'
ここで
f(θ)=(cosθ)^3+(sinθ)^3
と置くと
f'(θ)={3(cosθ)^2}sinθ+{3(sinθ)^2}cosθ
=(3√2)sin(θ-π/4)sinθcosθ
∴(I)におけるf(θ)の増減表により
1/√2≦f(θ)＜1
∴(A)'より
2＜r^3≦2√2
∴2^(2/3)＜r^2≦2
なので(I)より
2^(2/3)＜a^2+b^2≦2
∴a^2+b^2の最大値は2
(このときθ=π/4ゆえa=b=1)
No.90203 - 2025/04/30(Wed) 19:09:42
☆ Re: 微分 / Higashino
ご回答ありがとうございました
私は次のように考えました
ご指導のほどよろしくお願いいたします
No.90204 - 2025/04/30(Wed) 21:11:32
☆ Re: 微分 / X
ごめんなさい。
No.90203で(2)の最終的な解答が抜けていましたので
追加しました。再度ご覧ください。

＞＞No.90204について
(1)
〇2は
β=(α^3-2)/(3α)
の誤植ですか？
であれば、最低でも微分して増減表を書く必要
があります。
(過程を端折りすぎです。結果は問題ありませんが。)

(2)
(1)の結果において、等号成立条件が書かれているのであれば、
問題ありません。
No.90205 - 2025/05/01(Thu) 02:29:34
☆ Re: 微分 / Higashino
先生
これからも何卒よろしくお願いします
今回もご指摘いただき
心から感謝いたします
No.90206 - 2025/05/01(Thu) 04:10:14
☆ Re: 微分 / X
＞＞Higashinoさんへ
No.90205について訂正を(ごめんなさい)。
(1)ですが、
微分と増減表は不要ですね。

〇2が誤植であったとしても
〇2,〇3とβ＞0を連立して解けば、
解答は得られます。
No.90207 - 2025/05/01(Thu) 04:23:39
★ 募集 / LLL
新高一向けの数学の良問を探してます。分野は、数と式、二次関数でお願いします。偏差値71の公立高校で、結構できる子が多いので、叶うなら難しい∪面白い解法のある問題をお願いします。
No.90201 - 2025/04/29(Tue) 23:38:28
☆ Re: 募集 / 検索して見つけただけの人
a,b,cは相異なる実数で
((a-b)/(b-c))^2+((b-c)/(c-a))^2+((c-a)/(a-b))^2=5
をみたしている
(a-b)/(b-c)+(b-c)/(c-a)+(c-a)/(a-b)
の値を求めよ
No.90208 - 2025/05/01(Thu) 09:51:12
☆ Re: 募集 / WIZ
べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

u = (a-b)/(b-c), v = (b-c)/(c-a), w = (c-a)/(a-b)とおくと、
uvw = 1, u^2+v^2+w^2 = 5です。
x = u+v+wとおきます。

u+1 = {(a-b)+(b-c)}/(b-c) = (a-c)/(b-c) = -1/v
v+1 = {(b-c)+(c-a)}/(c-a) = (b-a)/(c-a) = -1/w
w+1 = {(c-a)+(a-b)}/(a-b) = (c-b)/(a-b) = -1/u
⇒ (u+1)(v+1)(w+1) = (-1/v)(-1/w)(-1/u)
⇒ uvw+uv+vw+wu+u+v+w+1 = -1/(uvw)
⇒ uv+vw+wu = -x-3

よって、
5 = (u+v+w)^2-2(uv+vw+wu) = x^2-2(-x-3)
⇒ x^2+2x+1 = (x+1)^2 = 0
⇒ x = -1

# もっと面白い解き方があるのかな?
No.90209 - 2025/05/01(Thu) 16:05:31
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です1番です

なぜ丸3×丸4＝丸12＝300㎤
でとけないのですか？
No.90198 - 2025/04/26(Sat) 07:03:43
☆ Re: / X
これは〇1を計算上で、できるだけ使わないように
しているので、却って分かりにくくしているようですね。

中学数学流に説明すると以下のようになります。
条件から
a=3×k (A)
b=4×k (B)
(k＞0)
と置くことができます。
(kが添付写真の〇1に当たります。)

このとき、Aの底面積は
a×b=3k×4k=12×k×k
この12×k×k(12ではありません)
が添付写真の□12に当たります。
(添付写真をよく見ましょう。〇12ではなくて
□12になっていますよね。
この□は単に底面積の対象が長方形だから
この形にしたのではなくて
〇3と〇4をかけられたことにより、
値の性質が変わっていますよ、ということです。)

つまり、添付写真流に書くと、
(〇3×〇1)×(〇4×〇1)=〇12×〇1×〇1
=□12
ということです。

よって断面積について
12×k×k=300
これより
k×k=25
k=5
(A)にこれを代入して
a=15[cm]
となります。
No.90199 - 2025/04/26(Sat) 12:34:09
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

5番です

問題文に形も大きさも同じとあるので合同なのでＢは240㎤ではないのですか。

答えは144㎤でした。
No.90196 - 2025/04/25(Fri) 22:21:52
☆ Re: / やり直しメン
後なぜこの問題は比例式で解けるのですか。
No.90197 - 2025/04/25(Fri) 23:12:27
☆ Re: / ヨッシー
同じ紙でも、折り方が違うと体積も違う
このことが想像できるかが、安易に「同じ」と答えてしまわないポイントです。
数学力は読解力と想像力です。

さて、単純に３cm と ５cm の紙としましょう。
左の折り方では
　底面が１辺 5/4cm の正方形、高さ3cm
なので、体積は
　5/4×5/4×3＝75/16 (cm^3)

右の折り方では
　底面が１辺 3/4cm の正方形、高さ5cm
なので、体積は
　3/4×3/4×5＝45/16 (cm^3)

辺の長さを勝手に決めたので、Ａの方は 240 cm^3 にはなりませんが、
ＡとＢの体積の比が　75/16：45/16＝５：３ になることは変わりありません。

6cm×10cm の紙だと 75/2cm^3 と 45/2cm^3
12cm×20cm の紙だと 300cm^3 と 180cm^3
のようにです。

５：３の、５が２４０に当たるので、３は１４４に当たります。
No.90200 - 2025/04/28(Mon) 11:20:42
★ 全微分可能性について / ブレジョン1
写真は多変数関数についての「連続微分可能ならば全微分可能である｣という命題(定理)の証明を記したものですが、
赤線部の式において、o(|(h,k)|がどこから出てきたのか、つまりどのように計算すれば
lim(h,k)→0
{f(a+h,b+k)-f(a,b)+hfx(a,b)+kfy(a,b)}/√(h²+k²)=0
という形にできるのでしょうか？
No.90190 - 2025/04/24(Thu) 13:35:30
☆ Re: 全微分可能性について / IT
εδ方式で評価するとよいのでは？

f[x](a',b)→f[x](a,b)などでは、評価しにくいので　
f[x](a',b)＝f[x](a,b)+s, f[y](a,b')＝f[x](a,b)+t 　などとおいてみるといいのでは？
No.90195 - 2025/04/24(Thu) 19:20:33
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

10番（1）です

三角形EDA 3＋三角形BED2 ＋三角形FCE4
三角形ABC1 合計で10なので
10÷1=10倍ではないのですか？
No.90186 - 2025/04/24(Thu) 00:10:16
☆ Re: / やり直しメン
訂正します
三角形FDA＝3です


また解説書では三角形FDA=（2+1）×3＝9とありました。
なぜこうなるのですか。
No.90187 - 2025/04/24(Thu) 00:29:18
☆ Re: / ヨッシー
まず、三角形ＡＢＦが三角形ＡＢＣの何倍かはわかりますか？
No.90189 - 2025/04/24(Thu) 10:09:47
☆ Re: / やり直しメン
3倍です
No.90191 - 2025/04/24(Thu) 14:25:14
☆ Re: / ヨッシー
では、三角形ＦＤＡは三角形ＡＢＣの何倍ですか？
No.90192 - 2025/04/24(Thu) 14:27:55
☆ Re: / やり直しメン
9倍です
三角形ABFの面積比3ですが
DB:BA＝2:1なので三角形ABFの面積比は1となりますが大きさが違うので最小公倍数してそろえてあげます。
なので三角形FDAは9です
No.90193 - 2025/04/24(Thu) 14:52:06
☆ Re: / ヨッシー
では、上に書かれた
>訂正します
>三角形FDA＝3です
は、誤りですね？
他の部分についても同様に考えれば、答えが出ると思います。
No.90194 - 2025/04/24(Thu) 15:19:15
★ (No Subject) / やり直しメン
6番です
質問は２つあります。
三角形APQの面積比は4/5
ですがこれは1ではダメですか？
三角形ABQで底辺の比が1:1だからです

後は三角形PBQは4/5ですがなぜこれが三角形APQと同じ面積比になるのですが
底辺が同じで高さが同じ場合にだけ底辺の比が面積比になりますので。

よろしくお願いします
No.90185 - 2025/04/23(Wed) 22:16:36
☆ Re: / ヨッシー
三角形APQの面積比ではなく、三角形OAB（などの正三角形）の面積を１としたときの
面積ですね。
>ですがこれは1ではダメですか？
>三角形ABQで底辺の比が1:1だからです
三角形ABQの面積が２であれば、三角形APQは１になりますが、
三角形ABQの面積は２ですか？

>三角形APQと同じ面積比になるのですが
は
三角形APQと同じ面積比になるのですか
の誤植だとして、すぐ上で、
>三角形ABQで底辺の比が1:1だからです
とそれらしいことを書いておられますが、まさにそれが理由です。

また、
>底辺が同じで高さが同じ場合にだけ底辺の比が面積比になりますので。
は、誤りではありませんが、正確には
高さが同じ場合にだけ底辺の比が面積比になります
です。
No.90188 - 2025/04/24(Thu) 09:08:43
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90179 - 2025/04/22(Tue) 06:08:54
☆ Re: 微分 / X
条件から
f'(x)=1-asinx
∴f'(x)=0のとき
sinx=1/a (A)
ここで
a＞1
0＜x＜2π (B)
より、(A)の解は
x=α,π-α(但し、0＜α＜π/2)
と置くことができます。

さて、このとき(B)における
f(x)の増減表を考えると、f(x)は
x=αで極大、x=π-αで極小
となるので、条件から
f(π-α)=π-α-acosα=0
∴α+acosα=π (C)
(C)より、求める極大値は
f(α)=α+acosα=π
となります。
No.90182 - 2025/04/22(Tue) 19:48:41
☆ Re: 微分 / Higashino
先生
こんばんは
ご回答ありがとうございました
スマートな回答です
ありがとうございます
以下私の答案にあります
ご指導のほどよろしくお願いいたします
No.90183 - 2025/04/23(Wed) 02:14:37
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

6番です

解説よんでも分かりませんでした

理解したいです。よろしくお願いします
No.90178 - 2025/04/21(Mon) 23:29:29
☆ Re: / ヨッシー
一度書いて消されていますが、ＢＡとＥＦの交点をＧとします。
△ＧＡＦは下の正六角形の 1/6 の大きさです。
これを、ＧＡ方向に3/2倍、ＧＦ方向に8/5倍したのが、△ＧＰＱで、
その面積は、△ＧＡＦの
　3/2×8/5＝12/5 (倍)
そこから△ＧＡＦを取り除いたのが四角形ＡＰＱＦなので、
四角形ＡＰＱＦは、△ＧＡＦの
　12/5−１＝7/5 (倍)
正六角形から見ると、
　7/5÷6＝7/30 (倍)
となります。
No.90180 - 2025/04/22(Tue) 08:54:36
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします

以下問題
No.90177 - 2025/04/21(Mon) 16:09:31
☆ Re: 微分 / X
条件から
f'(x)=-1/x^2+ae^(-ax)
∴f'(x)=0のとき
{e^(ax)}/x^2=a (A)
ここでa≦0のとき、(A)を満たす実数xは存在しないことから
a＞0 (B)
そこで
g(x)={e^(ax)}/x^2
と置き、(B)に注意して
直線
y=a (C)
が
y=g(x) (D)
のグラフと、(C)の上下に(D)のグラフが
存在するような交点を持つ条件を考えます。

(D)より
g'(x)={(ax^2)e^(ax)-2xe^(ax)}/x^4
={(ax-2)e^(ax)}/x^3
∴g(x)は極小値
g(2/a)=(1/4)(ae)^2
を取り、更に
lim[x→+0]g(x)=∞
∴求める条件は
(1/4)(ae)^2＜a
これを解いて、求めるaの値の範囲は
0＜a＜4/e^2
となります。
No.90181 - 2025/04/22(Tue) 19:28:50
☆ Re: 微分 / Higashino
先生
こんばんは
ご回答いただきありがとうございました


今私の答案です
何卒よろしくお願いいたします

https://imgur.com/a/HEHSu5K
No.90184 - 2025/04/23(Wed) 02:21:13
☆ Re: 微分 / X
方針は正しいのですが、誤植がありますね。

x=t/a
と置き替えたのであれば
＞＞a=(t^2)e^(-at)
ではなくて
a=(t^2)e^(-t)
では？。

解答を見る限り、頭の中では
正しい計算はできているが
記述を間違えているだけに見えます。
No.90213 - 2025/05/02(Fri) 18:52:34
★ 平面の方程式について / ブレジョン1
写真の赤線部についてですが、
確かに図11.19のようにd=n|OH|と表されるのはわかるのですが、OHの長さはP0の取り方で変わる、つまり同時にdの値もP0によって変わると思うのですが、なぜdはP0に依らない定数であるということが言えるのでしょうか？
No.90173 - 2025/04/21(Mon) 12:11:09
☆ Re: 平面の方程式について / _
ここで扱っている平面をαとします。
また,原点を通りベクトルｎを方向ベクトルとする直線をLとします。

図11.19で, Hは『平面α と 直線L の交点』になります。
(これは『原点Oから平面αに下した垂線の足』と言い換えてもよい。)
つまり,平面αが与えられればその時点で点Hは自動的に定まり,よってそれは
P_0の取り方に依りません。


なお蛇足かもしれませんが…
コピーの本では

　(P_0から)原点を通り法線ベクトルの方向の直線(つまり直線L)に下した垂線の足をH

と書いています。
このHを作図するには,

　P_0を通りベクトルｎに垂直な平面 と 直線L の交点

をとればよいわけですが,
この「P_0を通りベクトルｎに垂直な平面」とは,平面αそのものです(そもそもP_0は平面α上の点でした)。
なのでHは平面αと直線Lの交点になるわけです。
No.90174 - 2025/04/21(Mon) 15:41:46
☆ Re: 平面の方程式について / ヨッシー
例えば、点Ｐ0(1,2,3) を通り、ベクトル(2,3,4) に垂直な平面を考えます。
この平面上の任意の点(x,y,z) に置いて、
　2(x-1)＋3(y-2)＋4(z-3)＝0
が成り立ち、
　2x＋3y＋4z＝20
となり、ｄ＝２０ です。
一方、別の点 (6,4,-1) も、この平面を通るので、
　2(x-6)＋3(y-4)＋4(z+1)＝0
であり、展開すると、やはり
　2x＋3y＋4z＝20
となり、ｄは変わりません。
点Ｐ0 として選ばれる点は、
　2x＋3y＋4z＝20
を満たすので、どう変形しても 2x＋3y＋4z＝20 に戻ってきます。

とりあえず、
>dの値もP0によって変わる
は、そんなことないよ、ということを示してみました。

なお、Ｈは原点から平面におろした垂線の足なので、
>OHの長さはP0の取り方で変わる
これも違います。Ｐ0 が動いても、Ｈはじっとしています。
No.90175 - 2025/04/21(Mon) 15:49:43
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

5番についてです
No.90166 - 2025/04/19(Sat) 22:37:35
☆ Re: / やり直しメン
分かりませんでした
No.90167 - 2025/04/19(Sat) 22:38:02
☆ Re: / X
辺AFと辺DEとの交点をI
辺AFと辺BGとの交点をJ
とします。
今、△AEIを点Eを固定して回転させ、
点Aが点Bに重なるようにします。

このときIの元の位置の点を
改めてI'とすると

四角形IBJI'は斜線部分と合同な正方形

になることはよろしいですか？。
(よろしくないのであれば、その旨のレスを下さい。)

上記の三角形を回転させる操作は点Bに対応していますが
同様の操作を点C,D,Aに対して行うと
結局、正方形ABCDは、

斜線部分と合同な正方形5個に分割できる

ことがわかります。
よって求める面積は
10[cm]×10[cm]÷5=20[cm^2]
となります。
No.90169 - 2025/04/20(Sun) 07:32:27
☆ Re: / やり直しメン
ありがとうございます

なんとか理解しようと図を書きました。

でもよく分かりませんでした
No.90170 - 2025/04/20(Sun) 11:00:43
☆ Re: / やり直しメン
大丈夫でした
No.90171 - 2025/04/20(Sun) 11:49:01
☆ Re: / やり直しメン
これ比とか使うのではなくて移動して気づきさえすれば解けたのですね。
No.90172 - 2025/04/20(Sun) 11:53:54
以下のフォームに記事No.と投稿時のパスワードを入力すれば
投稿後に記事の編集や削除が行えます。
300/300件 [ ページ : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 >> | 過去ログ | 画像リスト ]