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ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

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質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

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★ 解説お願いします。 NEW / 中学三年
四角形ABCDは平行四辺形である。また、△ＢEC、△D CFはそれぞれ角CBE🟰90度、角FDC🟰90度の直角二等辺三角形である。AとＥ、AとFをそれぞれ結ぶとき問に答えよ。
（1）角ABC🟰124°のとき、角FAEを求めよ。
（2）図2のようにBEをADまで伸ばしたときの交点をＧとする。角ABC🟰135°、GB：BE🟰2：5とするとき、△ABGの面積と四角形ABDFの面積の比を簡単な整数の比で表せ。
No.89642 - 2024/12/22(Sun) 10:24:04
★ 慶応大学過去問 NEW / Higashino
慶応大学過去問

積分

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89641 - 2024/12/22(Sun) 06:30:57
★ 弘前大学過去問 NEW / Higashino
弘前大学過去問

積分

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89640 - 2024/12/22(Sun) 06:30:16
★ 確率 / アヤ

問題
・52枚の１組のトランプから同時に５枚を抜き出すとき、次の確率を求めよ。

クラブ3枚と、他の絵札が2枚である確率

解答は「0.00366」となっていて、解説がありませんでした。自分なりで解きましたが「0.00366」になりませんでした。どこに問題があるのか教えていただけると助かります。


52枚の１組のトランプから同時に５枚を抜き出す事象
52C5=2598950

クラブ3枚の事象　13C3＝286
他の絵札2枚の事象　9C2=36
よって、クラブ3枚と、他の絵札が2枚の事象
286×36＝10296

10296/2598950＝0.00396
No.89632 - 2024/12/21(Sat) 13:59:11
☆ Re: 確率 NEW / らすかる
0.00396で正しいと思います。
0.00366は書き写しミスか何かでしょう。
No.89633 - 2024/12/21(Sat) 14:41:40
☆ Re: 確率 NEW / アヤ
らすかる様

ご返信ありがとうございます。
解き方が間違いないことで安心できました。
No.89634 - 2024/12/21(Sat) 14:54:27
★ 極 / あおい
(1)点Pのx座標が5/2のとき、四角形PQORの面積
　答え：3√14/2

(2)点Pがのx座標が4のとき、直線QRの方程式
　答え：4x+y=9


答えは分かっているのですが、解き方が分からないです。
No.89631 - 2024/12/21(Sat) 13:37:42
★ 電通大過去問 / Higashino
電通大過去問

積分

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89629 - 2024/12/21(Sat) 10:46:34
☆ Re: 電通大過去問 NEW / X
∫[1→√c]{f(x)/x}dx=3 (A)
f(x)=f(c/x) (B)
とします。
(A)に(B)を代入して
∫[1→√c]{f(c/x)/x}dx=3 (A)'
ここでc/x=tと置くと
x=c/t
∴dx=-(c/t^2)dt
でx:1→√cにc:c→√cが対応し
(A)'は
-∫[c→√c]{tf(t)/c}(c/t^2)dt=3
これより
∫[√c→c]{f(t)/t}dt=3
∫[√c→c]{f(x)/x}dx=3 (A)"
(A)+(A)"から
∫[1→c]{f(x)/x}dx=6
No.89638 - 2024/12/21(Sat) 20:53:25
☆ Re: 電通大過去問 NEW / Higashino
x 先生、おはようございます

ご回答ありがとうございます

以下、私の当番です

ご指摘アドバイス等ありましたらよろしくお願いいたします
No.89639 - 2024/12/22(Sun) 03:27:54
★ 積分 / Higashino
積分

何卒よろしくお願いします

関東学院大学過去問

以下問題
No.89626 - 2024/12/21(Sat) 07:55:53
☆ Re: 積分 / X
(1)
与式の第二項において
x=f(t)
と置くと
f'(x)＞0
よりf(x)は単調増加なので
x:5→8
に
t:2→4
が対応し
(与式)=∫[2→4]f(x)dx+∫[2→4]tf'(t)dt
=∫[2→4]f(x)dx+[tf(t)][2→4]-∫[2→4]f(t)dt
=4f(4)-2f(2)
=32-10
=22

(2)
部分積分により
∫[2→4]xf'(x)dx=[xf(x)][2→4]-∫[2→4]f(x)dt
=4f(4)-2f(2)-14
=8 (∵)(1)の過程より

(3)
x=f(t)と置くと、(1)の過程と同様にして
(与式)=∫[2→4]{f'(t)/f(t)}dt=logf(4)-logf(2)
=log(8/5)
No.89627 - 2024/12/21(Sat) 08:50:19
☆ Re: 積分 / Higashino
x 先生、こんにちは

ご回答ありがとうございます

今は積分を始めて、右も左もわからない状態です

基礎に戻り、公式が正しく使えるような草案を作ってみました

ご指摘アドバイスのでいただけると幸いです

以下答案
No.89628 - 2024/12/21(Sat) 09:16:02
☆ Re: 積分 NEW / X
問題ないと思います。
No.89637 - 2024/12/21(Sat) 20:40:22
★ 中学受験算数 / 独ソ不可侵条約
以下の図形の赤線の長さを求められないので教えてください。分数になるらしいです。
No.89622 - 2024/12/20(Fri) 21:28:53
☆ Re: 中学受験算数 / 独ソ不可侵条約
図が正確じゃなくてすみません。しかも手書きで。
No.89623 - 2024/12/20(Fri) 21:31:13
☆ Re: 中学受験算数 NEW / IT
中学受験算数はピタゴラスの定理（三平方の定理）を使えますか？
（小学校では習わないようですが、正しく使っていればOKという説もありますが、使わなくても解ける問題が出題されるはず？）
ピタゴラスの定理（三平方の定理）を使う解法は、思いつきましたが、使わないのは思いつけません。

どこかの中学受験の過去問ですか？
No.89635 - 2024/12/21(Sat) 15:13:48
☆ Re: 中学受験算数 NEW / IT
Cから直線ABへ下した垂線の交点をHとし
三平方の定理をでAHを求める。

DからABへ下した垂線の交点をEとする。
後は容易です。

（参考図　反転してます）
No.89636 - 2024/12/21(Sat) 18:00:09
★ 設問ミス？？定期テストの変な問題です。 / 定期テスト
Xを求めてください。

与えられた情報は、図にあるものだけです。

並行などの情報も一切ありません。

手書きですみませんがよろしくお願いします。

以下問題
No.89618 - 2024/12/20(Fri) 14:18:43
☆ Re: 設問ミス？？定期テストの変な問題です。 / IT
左の三角形から　70+2a=2b∴70=2b-2a
右の三角形から　x+a=b ∴x=b-a
ここまでわかればできますよね？
No.89619 - 2024/12/20(Fri) 18:44:26
★ 積分　006 / Higashino
積分　

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89617 - 2024/12/20(Fri) 06:38:47
★ 積分　005 / Higashino
積分

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89616 - 2024/12/20(Fri) 06:19:01
☆ Re: 積分　005 / X
(1)
√x=t
と置いて置換した後、部分積分をします。

(2)
x=2sinθ
と置きましょう。

(3)
2ax-x^2=a^2-(x-a)^2
と変形して
x-a=asinθ
と置きましょう。
No.89621 - 2024/12/20(Fri) 19:32:13
☆ Re: 積分　005 / Higashino
x 先生、おはようございます

アドバイスありがとうございます

アドバイス通りに答案を作成しました

ご指摘アドバイスなどいただけると幸いです

何卒よろしくお願いいたします
No.89625 - 2024/12/21(Sat) 05:51:27
★ 積分　003 / Higashino
複素数平面も終え　積分の勉強を始めました
何卒よろしくお願いします

以下問題

問題数が多いですが、途中過程を書いていただけると幸いです。1行でもいいので
No.89615 - 2024/12/20(Fri) 06:02:55
☆ Re: 積分　003 / X
いずれも置換積分で解く問題ですね。

(1)
1-x^2=t
と置きます。

(2)
sinx=t
と置きます。

(3)
logx=t
と置きます。

(4)
x^3+1=t
と置きます。

(5)
tanx=(sinx)/cosx
と変形して
cosx=t
と置きます。

(6)
logx=t
と置きます。
No.89620 - 2024/12/20(Fri) 19:29:34
☆ Re: 積分　003 / Higashino
ｘ先生今日は
わたくしは
複素数平面を卒業し
積分に勉強を開始いたしました
今後とも何卒よろしくお願いします
No.89624 - 2024/12/20(Fri) 22:10:57
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

トライしましたが難しかったです

解説も見ましたが難しかったです
解説では勉強を始めた1時○分のときの、長しんと短しんがつくる小さい方の角を□度とすると、短しんは□度まわっています。また、勉強をしていた時間は2時間から3時間の間と書いてありました。
No.89610 - 2024/12/19(Thu) 08:27:39
☆ Re: / ヨッシー
これ、希学園のＭ先生が、Ｈ学園にいたときに、予想していた問題ですね。
その後、入試で本当に出たのか、あるいは、このテキストがＭ先生著のものなのか．．．

それはさておき、問題ですが、左の図の長針が指している位置をＡ分、
右の図の長針が指している位置をＢ分とします。
左の時刻から右の時刻までの間に、長針は
　１時Ａ分→２時Ａ分→３時Ａ分→４時Ｂ分
と、３周より少し足りない所まで回ります。一方、短針は
　Ｂ分→Ａ分
までの角度を進みます。ここまでで［ウ］は求めることが出来て、
長針と短針、合わせて３周分、つまり　1080°です。

１分間に、長針と短針は合わせて 6.5°進むので、1080°動くのにかかる時間は
　1080÷13/2＝2160/13＝166と2/13(分)
　２時間46と2/13分
となります。
No.89611 - 2024/12/19(Thu) 09:08:49
☆ Re: / ヨッシー
下の方の速さの問題、写真が貼れてないので、
未解決なら、また貼っておいてくださいね。
No.89612 - 2024/12/19(Thu) 09:12:58
☆ Re: / やり直しメン
ヨッシーさんご回答ありがとうございます

一方、短針は
　Ｂ分→Ａ分
までの角度を進みます。
ここが分かりませんでした。

又、以前に質問した写真ですがどうやらIpadに投稿すると写真が掲載されない時があります。
No.89613 - 2024/12/19(Thu) 12:23:14
☆ Re: / やり直しメン
早とちりしました。

条件に書いてあるところを見落としました。

申し訳ありません。
No.89614 - 2024/12/19(Thu) 12:34:37
★ (No Subject) / 高知
10桁の整数で5を6つ含むものの個数は幾つありますか。この問題の解き方を教えてください。
No.89604 - 2024/12/18(Wed) 08:29:54
☆ Re: / ヨッシー
10個の数字を置く位置のうち、６個を選んで５を置く方法は
　10Ｃ6＝210(通り)
残った４個の位置に、５以外の９個の数字を置く方法は
　9^4＝6561(通り)
よって、５を６個含む数字の置き方は
　210×6561＝1377810

このうち、一番左が０になると９桁以下になるので除きます。その数は
　9Ｃ6×9^3＝61236(個)
よって、求める個数は
　1377810−61236＝1316574(個)
No.89605 - 2024/12/18(Wed) 09:13:10
☆ Re: / 高知
ありがとうございます。感謝です。
No.89606 - 2024/12/18(Wed) 10:06:34
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

(5)です
時計算です

分かりませんでした。解説お願いします
No.89599 - 2024/12/17(Tue) 22:28:50
☆ Re: / X
隣り合う5分刻みの目盛りの1目盛り分の角度は
360°÷12=30°
従って
(50°-30°)÷30°×60[分]=40[分]
により、長針が指しているのは40[分]

このことから、40分の目盛りから1目盛り上
と2目盛り上の間、つまり9と10の目盛りの間
に短針があることがわかりますので
求める時刻は9時40分となります。
No.89601 - 2024/12/17(Tue) 23:32:56
★ 漸化式 / 雪だるま
解き方と答えを教えて欲しいです。
No.89598 - 2024/12/17(Tue) 22:14:43
☆ Re: 漸化式 / らすかる
a[n+1]+p(n+1)^2+q(n+1)+r=2(a[n]+pn^2+qn+r)とおいて整理すると
a[n+1]=2a[n]+pn^2+(q-2p)n-p-q+r
問題の式と係数を比較してp=3,q-2p=0,-p-q+r=0
これを解いてp=3,q=6,r=9なので、問題の式は
a[n+1]+3(n+1)^2+6(n+1)+9=2(a[n]+3n^2+6n+9)
と変形できる。
b[n]=a[n]+3n^2+6n+9とおくと
b[n+1]=2b[n],b[1]=a[1]+3+6+9=19なので
b[n]=19・2^(n-1)
よってa[n]=b[n]-3n^2-6n-9=19・2^(n-1)-3n^2-6n-9
No.89603 - 2024/12/18(Wed) 04:08:43
☆ Re: 漸化式 / 雪だるま
らすかる 様
ありがとうございます！
No.89607 - 2024/12/18(Wed) 11:02:22
★ 数2 3次関数 / アルファ
3次関数y=ax^3+bx^2+cx+dが右の図のようになる時、a,b,c,d の正負を求めよ
dが正なのはわかるのですが残り3つがわかりません
5番の問題です、関数の図の黒丸が極限です
No.89593 - 2024/12/17(Tue) 20:46:56
☆ Re: 数2 3次関数 / らすかる
x→∞のときy→-∞なのでaは負です。
f(0)＞0なのでdは正です。
f'(0)＜0なのでcは負です。
f''(0)＜0なのでbは負です。
No.89597 - 2024/12/17(Tue) 21:20:25
★ 数2 指数方程式 / アルファ
1/4^x＞=(3/2^x )-2
の解き方を教えてください
式中の分数をどのように変形すればいいかわかりません
No.89586 - 2024/12/17(Tue) 16:53:31
☆ Re: 数2 指数方程式 / らすかる
t=1/2^xとおくとt^2=1/4^xなので
t^2≧3t-2
t^2-3t+2≧0
(t-1)(t-2)≧0
t≦1またはt≧2
t≦1のとき
1/2^x≦1
2^x≧1
∴x≧0
t≧2のとき
1/2^x≧2
2^x≦1/2
2^x≦2^(-1)
∴x≦-1
従って答えは
x≦-1またはx≧0
No.89587 - 2024/12/17(Tue) 17:26:16
☆ Re: 数2 指数方程式 / アルファ
ありがとうございます。t=1/2^xでおけば良かったのですね
No.89592 - 2024/12/17(Tue) 20:39:54
★ 東京芸術大学過去問 / Higashino
東京芸術大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89582 - 2024/12/16(Mon) 22:30:18
☆ Re: 東京芸術大学過去問 / X
x^2+γx+1=0 (A)
とします。

条件から(A)において解と係数の関係から
α+β=-γ (B)
αβ=1 (C)
(B)より
(α+β+γ)/3=0 (D)
(D)とα,β,γが正三角形をなすことから
問題の正三角形の重心は原点。
∴α,β,γは原点を中心とした同一円周上
に存在します。
∴この円の半径をrとすると
|α|=|β|=r
となるので(C)により
r=1
以上のことと、γが実数であることから
γ=1,-1
が候補となります。

(i)γ=1のとき
(A)より
x=(-1±i√3)/2=cos(2π/3)±sin(2π/3)
(複号同順)
∴題意を満たします。
(ii)γ=-1のとき
(A)より
x=(1±i√3)/2=cos(π/3)±sin(π/3)
(複号同順)
∴題意を満たします。

よって
γ=1,-1
No.89584 - 2024/12/16(Mon) 22:58:50
☆ Re: 東京芸術大学過去問 / Higashino
ｘ 先生
お久しぶりです
ご回答ありがとうございます
考え方がかなり違いますが
ご指摘アドバイスなどいただけると幸いです
以下答案
No.89590 - 2024/12/17(Tue) 19:25:09
☆ Re: 東京芸術大学過去問 / X
補1の
＞＞以下省略
とありますが、その省略した過程もアップして下さい。
計算が正しいか判断できません。
No.89600 - 2024/12/17(Tue) 22:57:22
☆ Re: 東京芸術大学過去問 / Higashino
本書解説です
No.89602 - 2024/12/17(Tue) 23:57:22
☆ Re: 東京芸術大学過去問 / X
ごめんなさい。
＞＞以下省略
の左の式からの変形を間違っていたようです。

No.89590の添付写真の内容で問題ないと思います。
No.89608 - 2024/12/18(Wed) 22:16:26
★ 東京大学過去問 / Higashino
東京大学過去問

複素数平面

何そよろしくお願いします

以下問題
No.89581 - 2024/12/16(Mon) 22:28:17
☆ Re: 東京大学過去問 / ヨッシー
図形全体を −ｉ 移動した点を
α’、β’、γ’、δ’とすると、
α’＝０、γ’＝10＋24ｉ
となります。
γ’をα’（原点）中心に、±45°回転しつつ1/√2倍にするために
1/2±i/2 を掛けると
　(10＋24ｉ)(1/2±i/2)＝(5＋12ｉ)(1±i)＝−7＋17ｉ, 17＋７i
これを、ｉ移動して
　−7＋18ｉ, 17＋8i
|−7＋18ｉ|＝√373、|17＋8i|＝√353
であるので、
　β＝−7＋18ｉ、δ＝17＋8i
No.89585 - 2024/12/17(Tue) 09:44:50
☆ Re: 東京大学過去問 / X
横から失礼します。

別解)
線分ACの中点をM(m)とすると
m=(α+γ)/2=5+13i (A)
一方、点A,C以外の正方形の頂点に対応する
複素数をz[1],z[2]とすると
Mが正方形の対角線の交点となることから
z[1]=m+(α-m)i (B)
z[2]=m-(α-m)i (C)
(A)(B)より
z[1]=5+13i+{i-(5+13i)}i
=17+8i
(A)(C)より
z[2]=5+13i-{i-(5+13i)}i
=-7+18i
∴|z[1]|＜|z[2]|となるので
|β|＞|δ|より
β=z[2]=-7+18i
δ=z[1]=17+8i
No.89589 - 2024/12/17(Tue) 18:41:33
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
ヨッシー先生　x先生

ご回答ありがとうございます

私は少し別のアプローチをとってみました

何卒よろしくお願いします
No.89591 - 2024/12/17(Tue) 19:39:26
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