問題 関数f(X)=−X^3＋3ａX（0≦X≦1)の最大値とそのときのXの値を求めよ。但し、ａは定数
途中まで解いたのですが、ａの場合分けがなぜそうなるかわかりません。教えてください。よろしくお願いします
0≦Ｘ≦1区間でのf(x)＝−X＾3＋3aXの極値と区間両端（X=0，X=1）のｆ（ｘ）の値f(0)とf(1)を比べればよい。
ｆ（ｘ）の増減を調べるために、ｆ’（ｘ）を求める。
ｆ’（ｘ）＝-3（X＾2-a)
ａの場合分けでｆ’（ｘ）＝-3（X＾2-a)が0、正、負となるときを考える。
式ｆ’（ｘ）＝-3（X＾2-a)は、ｆ’（ｘ）＝-3×（X＾2-a)とみなされる。
↑ ↑ ↑
負 正 不明
ｆ’（ｘ）＝-3（X＾2-a)＜0となるのは
ａ=0のとき、ｆ’（ｘ）＝-3×X＾2は、負の数×正の数で常に負となる。
ａ＜0のときも同様に、ｆ’（ｘ）＝負の数×（正の数−負の数）で常に負となる。
従って、ａ≦0のとき、ｆ（ｘ）は単調に減少するので最大値はｘ＝0で最大値0・・・答え
次に ｆ’（ｘ）＝-3（X＾2-a)＞0となるのは
ｆ’（ｘ）＝-3（X＾2-a)＝負×（正−ａ）の（正−ａ）が負の数になるとき
Ｘ＾2＜ａ Ｘ＜±√ａ 0≦Ｘ≦1だからＸ＜√ａ
ここからわかりません。
答えによれば、1≦ａのときX=1で最大値3ａ-1
ｆ’（ｘ）＝-3（X＾2-a)=0となるのは、
Ｘ＝±√ａ しかし、0≦Ｘ≦1だから、Ｘ＝√ａ
ここからわかりません。
答えによれば、0＜ａ＜1のときX=√ａで最大値2ａ√ａ
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No.8961 - 2009/11/23(Mon) 00:51:26
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