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ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

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★ (No Subject) NEW / やり直しメン
算数です


□2

前半の話です。式は分かっているのですがなぜそのように計算するのか分かりません。
感覚としてはＢさんも動いている訳なので400mよりも多いのではないかという感覚です。
No.90424 - 2025/07/16(Wed) 22:18:35
☆ Re: NEW / ヨッシー
「その用に計算」がどのような計算かもわかりませんし、
「何が」400m よりも多いかもわかりませんが、
Ａさんが１分間にａｍ（分速ａｍ）、Ｂさんが１分間にｂｍ（分速ｂｍ）進むとします。
Ａさんのほうが速い時、
ＡさんがＢさんを追いかける時、１分間に ａ−ｂｍ ずつ差が縮まります。
ＡさんとＢさんが近づく時、１分間に ａ＋ｂｍ ずつ差が縮まります。
＜チェック１＞

これは、Ｂさんが止まっていて、Ａさんがそれぞれ分速ａ−ｂｍ、ａ＋ｂｍで進むのと同じです。
＜チェック２＞

１周400ｍの円を同じ地点から同じ方向に進むのは、400ｍ前にいるＢさんをＡさんが追いかけるのと同じです。
１周400ｍの円を同じ地点から反対の方向に進むのは、400ｍ 離れているＡさんとＢさんが近づいていくのと同じです。
＜チェック３＞

同じ距離を進むのにかかる時間の比は、速さの逆比になります。
例えば、時間が　５：２　なら、速さは　２：５　になります。
＜チェック４＞

以上のことから
　ａ−ｂとａ＋ｂの比は　８：２０＝２：５　になります。
＜チェック５＞

２数の和が○、差が△のとき
　大きい方の数＝（○＋△）÷２
　小さい方の数＝（○−△）÷２
和差算の基礎
＜チェック６＞

以上より、
　Ａさんの速さ：Ｂさんの速さ＝５＋２：５−２＝７：３
となります。
＜チェック７＞

Ａさんの速さ−Ｂさんの速さ＝４００÷２０＝２０（ｍ毎分）
＜チェック８＞

Ａさんの速さ＝２０×７/（７−３）＝３５（ｍ毎分）
＜答え＞

上記＜チェック＞は、どこまで理解されてますか？
No.90425 - 2025/07/17(Thu) 09:15:13
★ フーリエ / Y
度々質問すみません。

写真の関数の実フーリエ級数と複素フーリエ級数を求めてください。
解答と解説があるとありがたいです。

よろしくお願いします。
No.90413 - 2025/07/15(Tue) 17:36:21
☆ Re: フーリエ / X
f(t)=(1/2)sin2tcost (∵)二倍角の公式
=(1/4)(sin3t+sint) (∵)積和の公式
=(1/4)sint+(1/4)sin3t
これがf(t)の実フーリエ級数です。
これをさらに変形して
f(t)={1/(8i)}{e^(it)+e^(-it)}+{1/(8i)}{e^(3it)+e^(-3it)}
={1/(8i)}e^(-3it)+{1/(8i)}e^(-it)+{1/(8i)}e^(it)+{1/(8i)}e^(3it)
これがf(t)の複素フーリエ級数です。
No.90414 - 2025/07/15(Tue) 17:42:21
☆ Re: フーリエ / Y
ご回答ありがとうございます。
2倍角から積和の変換は分かるのですが、初めの関数から2倍角を使用した変換がわかりません。
何がどのように変換したのか教えていただきたいです。
No.90415 - 2025/07/15(Tue) 23:33:44
☆ Re: フーリエ / GandB
　2倍角や積和の公式がわかるなら、あとは足し算と引き算（笑）。
No.90416 - 2025/07/16(Wed) 06:14:23
☆ Re: フーリエ / Y
すみません僕の勘違いで変な質問してしまいました(T . T)

ご回答いただきありがとうございます！
No.90417 - 2025/07/16(Wed) 07:52:00
★ (No Subject) / やり直しメン
□7です

分かりませんでした。

解説では短針が1周目の9をさすとき、長針は2周目の9をさす。


速さの比は24:9＝8:3とありました。
No.90410 - 2025/07/13(Sun) 23:32:06
☆ Re: / やり直しメン
3×8/3で長針が8周とありました。

なぜそうなるのか分かりませんでした。
No.90411 - 2025/07/13(Sun) 23:42:04
☆ Re: / ヨッシー
前半は質問なのか何なのかわかりませんが、一応解説。
短針が
0→1→2→3→4→5→6→7→8→9 と9目盛分進む間に、長針は
0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→12→13→14→0→1→2→3→4→5→6→7→8→9
と、24目盛分進むので、速さの比は
　２４：９＝８：３

２つの針が重なる位置は
　9, 3, 12, 6, 0
ここまでに短針は3周しています。
（9と3の間, 12と6の間にそれぞれ0を通過している）
長針の速さは短針の 8/3 倍なので、長針が回った数は
　3×8/3＝8　（周）

　
No.90412 - 2025/07/14(Mon) 14:21:50
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です


□2です

なぜ2人が進んだ距離の和を600×6×2にするのですか

6は分かるのですがなぜ2もひつようなのですか。
No.90407 - 2025/07/13(Sun) 17:27:21
☆ Re: / やり直しメン
殴り書きではありますが図を書きました。
6回目までにかけるさんの距離600×7
あゆむさんは600×6
和は7800.m
解説では7200でした
No.90408 - 2025/07/13(Sun) 17:41:33
☆ Re: / X
＞＞6は分かるのですがなぜ2もひつようなのですか。
分かりにくければ、二人が出発してから「初めて」
すれ違うまでに二人が走った距離の和を考えてみましょう。
No.90408の図だと
スタートしてから最も左の赤ポッチまで
に二人が進んだ距離の和ですね。
AB間の往復距離
つまりAB間の距離の二倍になっていませんか？
No.90409 - 2025/07/13(Sun) 19:08:52
★ 数列n本の直線と平面(1つ目の質問） / ひろし
平面上にn本の直線があり、平行な組はなく、更にどの3本も同一の点を通らないものとする。これらのn本の直線によって分けられる。平面の部分の個数a(n)とする。
解答で質問が２つあります。1つだけでも先に教えていただけたら助かります。

Q１　　　
n＋１本目の直線を引くとき、この直線は交点をn個持ち、n+1個の半直線または線分を持つから
a(n+1)=a(n)+(n+1)よってa(n)=a(1)+Σ[k=1からn-1](k+1)=1/2(n^2+n+2)＝1/2(n^2+n+2)=(nC2)+n+1
になると思います。

(nC2)はn本の直線から2点を選んだときの交点の合計と解釈できます。
(nC2)+n+1で＋nは交点がn個増え、+1は最初の面の数らしいのですが、
なぜ(nC2)+n+1になるのか理解できませんので教えて下さい。

Q2
別の解答として、
1つ前の直線の本数と比較して
n=１のとき、平面は1増加、a(1)=1+1
n=２のとき、平面は2増加、a(2)=1+(1+2)
n=3のとき、平面は3増加、a(3)=1+(1+2+3)

n＋１本目の直線を引くとき、この直線は交点をn個持ち、n+1個の半直線または線分を持つので
a(n)=1+(1+2+3+……＋n)=1+n(n+1)/2=1/2(n^2+n+2)　
のように考えました。これは解答でどこか不足していますか。
No.90406 - 2025/07/13(Sun) 16:24:47
☆ Re: 数列n本の直線と平面(1つ目の質問） / ヨッシー
>(nC2)+n+1で＋nは交点がn個増え、+1は最初の面の数らしいのですが、
+1は最初の面の数　とは誰の言葉でしょうか？
問題集の解説なら、その近辺をそのまま記述（またはスクショ）してください。
No.90418 - 2025/07/16(Wed) 08:41:44
☆ Re: 数列n本の直線と平面(1つ目の質問） / ヨッシー
Q2 について言えば、
Q1 の上３行が、
　a(1)＝2 として、n=2 からの増え方を考えている
のに対して、
　a(0)＝1 として、n=1 からの増え方を考えている
という意味で、ほぼ同じ考え方です。
一方、Q2 の方は、まだ n+1 本目を引く段階ではないのに
n+1本目の直線を引くとき　とあるのはおかしいです。
n本目を引くと、平面はn増える、ということを言うべきです。
No.90419 - 2025/07/16(Wed) 08:46:24
☆ Re: 数列n本の直線と平面(1つ目の質問） NEW / ひろし
1で、「(nC2)+n+1で＋nは交点がn個増え、+1は最初の面の数らしいのですが」
は私がネットで偶然見つけた解答でした。どこにあるか今はわかりません。すみません。


「Q1 の上３行が、a(1)＝2 として、n=2 からの増え方を考えている　……　n+1本目の直線を引くとき　とあるのはおかしいです。」
を理解できていません。別の説明をしていただけたら助かります。

(nC2)+n+1の1はa(0)なので、n本の平面の個数は(nC2)+n+a(0)だと思います。
No.90420 - 2025/07/16(Wed) 15:35:00
☆ Re: 数列n本の直線と平面(1つ目の質問） NEW / ひろし
「Q2 の方は、まだ n+1 本目を引く段階ではないのに
n+1本目の直線を引くとき　とあるのはおかしいです。」
もなぜn+1本目ではだめなのか、わかっていません。
（Q1ではn+1本目はつかっていいようですが、Q2ではだめな理由がわかりません）
No.90422 - 2025/07/16(Wed) 15:41:47
☆ Re: 数列n本の直線と平面(1つ目の質問） NEW / ヨッシー
n+1 本目を引いたのなら、
　a(n)=1+(1+2+3+……＋n)=・・・
ではなく
　a(n+1)=1+{1+2+3+……＋n+(n+1)}=・・・
となるはずですよね？

Q1 の方は、
　a(n+1)=a(n)+(n+1)
となっているので、これで良いのです。
No.90423 - 2025/07/16(Wed) 16:40:14
★ 数学?T（図形の計量） / ひろ
面積が240の△ABCがあり、辺BCの中点をMとすると、∠AMC =45°、AC =22 である。このとき、ABの長さを求めよ。
No.90403 - 2025/07/12(Sat) 01:41:23
☆ Re: 数学?T（図形の計量） / X
条件から座標平面上に
M(0,0),A(-a,0),B(a,0),C(X,X)
(但し、a＞0,X＞0)
と取っても一般性を失いません。
このとき、△ABCの面積について
(1/2)・2a・X=240
∴aX=240 (A)
一方、辺CAの長さについて
(X-a)^2+X^2=22^2 (B)
更に辺ABの長さをLとすると
(X+a)^2+X^2=L^2 (C)
(A)(B)(C)をX,a,Lについての連立方程式
として解きます。
(B)より
2X^2-2aX+a^2=22^2
これに(A)を代入して
2X^2+a^2=22^2+480 (B)'
一方、(B)+(C)より
2(2X^2+a^2)=22^2+L^2 (C)'
(C)'に(B)'を代入して
2(22^2+480)=22^2+L^2
これより
L^2=22^2+2・480
=4(11^2+240)
=4・361
∴L=2・19=38
No.90404 - 2025/07/12(Sat) 09:38:49
☆ Re: 数学?T（図形の計量） / IT
別解）
AからBCに下した垂線の足をHとする
h=AH,a=BM=MC とおくと
△ABC=ah=240

AC^2=AH^2+HC^2 (三平方の定理)
HC= a-h などを代入
22^2=h^2+(a-h)^2

一方
AB^2=AH^2+BH^2=h^2+(a+h)^2(三平方の定理)
=h^2+(a-h)^2+4ah=22^2+4*240=1444
No.90405 - 2025/07/12(Sat) 14:58:53
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

□12(3)です

なぜ比の6:0.5で解けるのですか

3240/13°÷6の6は6毎分ということですか。
No.90400 - 2025/07/10(Thu) 23:54:20
☆ Re: / ヨッシー
何をどう比で解いたのかも、3240/13°÷6 がどこに書かれているのかもわからないので答えようがないですが、
普通に解くなら、
９：００から図の時刻までに、
長針は１２時の位置から、８時を少し回ったところまで、
短針はアの分だけ進みますが、これはイと同じです。
長針の進んだ角度にイを加えると、９時の位置まで来ますので、
長針と短針は合わせて２７０°進んだことになります。
長針と短針は１分間に合わせて６．５°進みますので、
２７０°進むのにかかる時間は
　270÷6.5＝540/13＝41と7/13（分）
であり、3240 は出てきません。
No.90401 - 2025/07/11(Fri) 08:28:17
★ (No Subject) / やり直しメン
□6（1）です


分かりませんでした。
240m手前はどこにありますか。
No.90389 - 2025/07/09(Wed) 20:12:32
☆ Re: / ヨッシー
グラフの主要な部分だけ抜き出すと、図のようになります。
すると、２つの相似な三角形が出来、相似比は
　３００：２４０＝５：４
です。15分から時刻アまでの時間は
　15×4/5＝12(分)
なので、時刻０から時刻アまでの時間hは
　１５＋１２＝２７(分)
となります。
No.90394 - 2025/07/10(Thu) 09:00:32
☆ Re: / やり直しメン
15×4/5で計算できるのは

三角形を変えられるからですか。
No.90396 - 2025/07/10(Thu) 12:47:10
☆ Re: / ヨッシー
相似比が５：４なので、（300と240を底辺とした）高さの比も５：４になります。
No.90397 - 2025/07/10(Thu) 13:22:50
☆ Re: / GandB
> 240m 手前はどこにありますか。
　「どこに」というのなら、240m 手前は 240m 手前に決まっている（笑）。

　この問題、ごく平均的な小学生はどんな解き方をするのだろうか？

　質問(1)は、兄が家を出発してから郵便局に着くまで何分かかったのかを聞いている。
　アを式に入れるとちょっとみっともなく感じるので a としよう。

(1) 兄の歩く速さを v[m/分]、弟の歩く速さを u[m/分] とする。
　15 分後、兄が歩いた距離は v×15[m]、弟が歩いた距離はそれより 300[m] 少ないから
　　v×15 = u×15 + 300[m]
　　v×15 - u×15 = 300[m]
　　(v-u)15 = 300[m]
　　v-u = 300/15 = 20[m/分]
　a 分後、兄が歩いた距離は v×a[m]、弟が歩いた距離はそれより 300 + 240 = 540[m] 少ないから
　　v×a = u×a + 540[m]
　　v×a - u×a = 540[m]
　　(v-u)a = 540[m]
　　a = 540/(v-u) = 540/20 = 27[分]
No.90398 - 2025/07/10(Thu) 19:13:52
★ 大学数学 / Y
画像の無限和の値を求めてください。
ただしf(t)=-t (-π<=t<0),t (0<=t<=π)です。

解答と解説があるとありがたいです。
よろしくお願いします。
No.90386 - 2025/07/09(Wed) 13:42:49
☆ Re: 大学数学 / X
方針を。

問題のf(t)をフーリエ級数展開したものに
t=0を代入すると
(問題の無限和)×(定数)
の形が出現します。

f(t)のフーリエ級数展開の計算については
別の方の質問であるNo.90368のスレを
参考にしてみて下さい。
No.90388 - 2025/07/09(Wed) 17:19:36
☆ Re: 大学数学 / GandB
途中計算にまちがいがあったので再投稿
No.90399 - 2025/07/10(Thu) 19:18:22
☆ Re: 大学数学 / Y
ありがとうございます。
自分で解けるように頑張ります。
No.90402 - 2025/07/11(Fri) 23:57:01
★ 数学積分 / かい
画像の積分を順を追って解いていただきたいです。

よろしくお願いします。
No.90385 - 2025/07/09(Wed) 11:55:50
☆ Re: 数学積分 / X
いずれも部分積分を2回使います。

一問目だと
(2/π)∫[0→π]{(π-t)^2}cosntdt=(2/π)[(1/n){(π-t)^2}sinnt][0→π]
+{4/(nπ)}∫[0→π](π-t)sinntdt
={4/(nπ)}∫[0→π](π-t)sinntdt
={4/(nπ)}[-(1/n)(π-t)cosnt][0→π]-{4/(πn^2)}∫[0→π]cosntdt
=4/n^2
二問目も同様です。
No.90387 - 2025/07/09(Wed) 17:10:11
★ 教えてください / ！
∠ｙの角度を求める方法を教えてください！
No.90381 - 2025/07/06(Sun) 10:56:42
☆ Re: 教えてください / IT
∠ｙのところの頂点に名前を付けて　記入します。
また、円の中心に　記号（Ｏ　とか）を書く
と　分かり易いし　情報交換しやすいです


二等辺三角形ＯＦＢと直角三角形ＯＦＹについて調べると良いのでは。　
No.90382 - 2025/07/06(Sun) 11:43:52
☆ Re: 教えてください / ⭐︎
答えはどうなりますか？
No.90383 - 2025/07/06(Sun) 20:55:52
☆ Re: 教えてください / らすかる
円の中心付近に94°と84°がありますが、足して180°になりませんので
最初から問題の図にあったものではなく、おそらく自分で書き足した角度ですよね。
だとするとどの角度を書き足したかによって答えが変わりますので、
答えは一つに決まりません。
何も書き加えていない元の問題が知りたいところです。
No.90384 - 2025/07/07(Mon) 03:22:34
★ (No Subject) / やり直しメン
□5です
算数です

20コ全部売れたとすると
14400+180円（仕入れ180から定価の360円だから)×20=18000円


18000円÷180円=100コ ではないのですか。
No.90378 - 2025/07/04(Fri) 08:49:43
☆ Re: / ヨッシー
仮に１００個だとすると、
１個あたりの利益１８０円に対して、
　180×80＝14400（円）
ですが、これは、80個仕入れて、80個売ったときの利益です。
実際は、あと20個（原価3600円）買っているので、実際の利益は
　14400−3600＝10800（円）
です。逆に言うと、
　14400＋3600＝18000（円）
を、20個少ない個数でまかなわないといけないわけですから、
　18000÷180＝100（個）・・・20個少ない個数
で、答えは 120個 となります。

見参すると、
　仕入れ値：120×180＝21600（円）
　売り上げ：100×360＝36000（円）
　利益：36000−21600＝14400（円）
で辻褄が合います。
No.90380 - 2025/07/04(Fri) 10:29:53
★ 数学的概念 / 龍之介
数学(論理学) において項とはどう定義されるのでしょうか？また、数学で1+1と2+0と1+1+0となどなどを区別するような理論はありますか？
大学数学以上の程度
No.90376 - 2025/07/03(Thu) 17:16:42
★ 数列 / ドンキーコング
a[1]=4,S[n+1]=3S[n]-6( =1,2,…),S[n]は初項からn項までの和

次の回答は合っていますか？

また、S[1]=a[1]となっていませんが、なるときとならない時の違いのようなものは何ですか？
No.90373 - 2025/07/03(Thu) 14:06:10
☆ Re: 数列 / ドンキーコング
回答です
No.90374 - 2025/07/03(Thu) 14:13:11
☆ Re: 数列 / IT
> また、S[1]=a[1]となっていません
S[1]=a[1]= 4 では？

a[1]が初項なら常にS[1]=a[1] のはずです。
No.90377 - 2025/07/03(Thu) 18:59:00
☆ Re: 数列 / ドンキーコング
すいません。

a[1]=4(与えられた条件
a[1]=2/3(導いた一般項から
が違っているのですが、これらが一致するための条件は何か？

です。
例えばS[n]=n^3だとすると、a[n]=S[n]-S[n-1]=3n^2-3n+1でa[1]=S[1]=1、a[1]=3-3+1=1で一致します。
No.90379 - 2025/07/04(Fri) 09:10:04
★ 大学数学フーリエ級数 / ゆゆ
画像の周期2πの関数のフーリエ級数を求めてください。

答えと解説があると非常に助かります。
よろしくお願いします。
No.90368 - 2025/07/02(Wed) 14:56:16
☆ Re: 大学数学フーリエ級数 / X
方針を。

問題のf(x)は偶関数ですので、sinの
係数は全て0。
ということでcosの係数のみ求めれば
よいことになります。

で、cosnx(nは0又は自然数)の係数をa[n]とすると
nが自然数のとき
a[n]=(1/π)∫[-π→π]f(x)cosnxdx
=(2/π)∫[0→π]xcosnxdx
=…(部分積分を使います。)

a[0]={1/(2π)}∫[-π→π]f(x)dx
=(1/π)∫[0→π]xdx
=π/2

よって…
No.90369 - 2025/07/02(Wed) 18:24:13
★ (No Subject) / あああ
この問題の解き方をお願いしますm(＿ ＿)m
No.90367 - 2025/07/02(Wed) 00:49:59
☆ Re: / X
問題の二次方程式を(A)とします。
又、例えばzの共役複素数を\zと書くことにします。

(1)
(A)より
z-a=±it(z+a)
∴z=a(1±it)/(1干it) (B)
(複号同順、以下同じ)
ここで
1+it=r(cosθ+isinθ) (P)
(r＞0)
と置くと、t≧0より
0≦θ＜π/2
で(P)より
1-it=r(cosθ-isinθ) (P)'
(B)に(P)(P)'を代入して整理をすると
z=a(cos2θ±isin2θ)

よってzの軌跡は,
原点中心、半径aの円
となります。

(2)
ω[1]=az/(z-a)
より
ω[1](z-a)=az
∴z=aω[1]/(ω[1]-a) (C)
一方、(1)の結果から
|z|=a (B)'
(C)を(B)'に代入して
|aω[1]|=a|ω[1]-a| (D)(但しω[1]≠a)
(D)より
|aω[1]|^2={a|ω[1]-a|}^2
両辺展開して
0=-a(ω[1]+\ω[1])+a^2
∴(ω[1]+\ω[1])/2=a/2

よって、ω[1]の軌跡は
実軸上の点a/2を通る、虚軸に平行な直線
となります。

(3)
ω[2]=z/(z-i)
より
z=iω[2]/(ω[2]-1)
これを(B)'に代入して
|ω[2]|=a|ω[2]-1|(但しω[2]≠1)
(E)より
|ω[2]|^2={a|ω[2]-1|}^2
(a^2-1)|ω[2]|^2-(a^2)(ω[2]+\ω[2])+a^2=0
|ω[2]|^2-{(a^2)/(a^2-1)}(ω[2]+\ω[2])+(a^2)/(a^2-1)=0
|ω[2]-(a^2)/(a^2-1)|^2={(a^2)/(a^2-1)}^2-(a^2)/(a^2-1)
|ω[2]-(a^2)/(a^2-1)|^2={a/(a^2-1)}^2
∴|ω[2]-(a^2)/(a^2-1)|=a/(a^2-1)
よってω[2]の軌跡は
実軸上の点(a^2)/(a^2-1)を中心とする
半径a/(a^2-1)の円
となります。

(4)
(2)の軌跡の直線をl,(3)の軌跡の円をCとすると、
題意を満たすためには
(Cの中心とlとの間の距離)≦(Cの半径)
∴|(a^2)/(a^2-1)-a/2|≦a/(a^2-1)
a＞1＞0に注意すると、これより
(a^2-1)|a/(a^2-1)-1/2|≦1
|2a-(a^2-1)|≦2
|a^2-2a-1|≦2
-2≦a^2-2a-1≦2
∴
-2≦a^2-2a-1 (F)
かつ
a^2-2a-1≦2 (G)
(F)より
(a-1)^2≧0
∴aは任意の実数
(G)より
(a-3)(a+1)≦0
∴-1≦a≦3

∴求めるaの値の範囲は
1＜a≦3
となります。
No.90371 - 2025/07/02(Wed) 19:18:23
☆ Re: / あああ
ありがとうございます！
よく理解できました！
No.90372 - 2025/07/02(Wed) 22:17:13
★ 数学Aの問題 / ま
こちらの図形の問題の解き方と答えを教えてもらいたいです。
No.90363 - 2025/06/28(Sat) 13:44:17
☆ Re: 数学Aの問題 / X
条件が足りません。
点Iに対する条件が何かありませんか？
No.90364 - 2025/06/28(Sat) 16:29:29
☆ Re: 数学Aの問題 / ま
> 条件が足りません。
> 点Iに対する条件が何かありませんか？
すみません抜けてました。Iは△ABCの内心です。
No.90365 - 2025/06/28(Sat) 16:52:57
☆ Re: 数学Aの問題 / X
30°となっている角に対する頂点を起点にして
外側の三角形の頂点が時計回りにA,B,C
となっていると仮定して方針を。

点Iが△ABCの内心なので
線分AI,BIはそれぞれ、
∠BAC,∠ABCの二等分線になっています。
よって、△ABC,△ABIの内角の和について
30°×2+2x+53°=180° (A)
30°+x+y=180° (B)
(A)(B)をx,yについての連立方程式
として解きます。
No.90366 - 2025/06/28(Sat) 21:28:55
★ (No Subject) / やり直しメン
□8です。

（2）です。

なぜ(10+15)÷2をするのですか。
No.90361 - 2025/06/27(Fri) 07:16:29
☆ Re: / ヨッシー
食塩水Ａと食塩水Ｂを混ぜた食塩水の濃さを求めるためです。
両方同じ重さずつ加えたので、普通の平均で求められます。
一般に 10% の食塩水 ａｇと、15% の食塩水 ｂｇを混ぜたときの濃さは、
　(10×a＋15×b)/(a+b)
となりますが、ここでは ａ＝ｂ なので、(10＋15)/2 となります。
No.90362 - 2025/06/27(Fri) 09:11:46
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です。


□7の（3）です。

解けなかったです。

よろしくお願いします。
No.90358 - 2025/06/23(Mon) 12:56:15
☆ Re: / ヨッシー
(3)
Ｃの水を入れたＡ,Ｂの中身は
Ａ、Ｂ、Ｃすべての量に等しく、濃さも等しいので、
その濃さは４％です。

つまり、Ｂに何ｇ水を入れると、４％になるかということです。
Ｂに最初に入っている食塩は ５．５ｇなので、
これが４％になるには、食塩水全体で、
　５．５÷０．０４＝137.5(g)
になればいいので、最初のＢの量を除くと
　137.5−100＝37.5(g)　・・・Ｃから入れた水の量
No.90359 - 2025/06/23(Mon) 14:40:25
★ 高校1年生 / 名無し
アとイの両方の解き方がわからないです。
教えて欲しいです。
チャートの解説を読んでも分からなかったです。
No.90350 - 2025/06/22(Sun) 17:56:33
☆ Re: 高校1年生 / X
アについて。
AAとOOをそれぞれ一つの文字と見ると
残りの4文字と合わせて6文字でできる
順列を考えればよく
6P6=6!=720[通り] (A)

イについて。
問題の8文字でできる順列の数は
8!/(2!2!)=10080[通り] (B)
一方

Aのみが隣り合い、かつOが隣り合わない
順列の数は、(A)を使うと
7!/2!-720=1800[通り] (C)

Oのみが隣り合い、かつAが隣り合わない
順列の数も(C)と同じ。

(A)(B)(C)から、同じ文字が隣り合わない順列の数は
10800-1440-1440-720=7200[通り]

(注)
イについては
8文字でできる順列全体の集合をU
Aが隣り合っている順列の集合をα
Oが隣り合っている順列の集合をβ
として、ベン図を描いてみるといいかもしれません。
No.90353 - 2025/06/22(Sun) 20:00:36
☆ Re: 高校1年生 / 名無し
> 10800-1440-1440-720=7200[通り]
なぜ引くのは1800ではないのですか？
No.90354 - 2025/06/22(Sun) 20:21:47
☆ Re: 高校1年生 / X
ごめんなさい。計算を間違えていますね。
訂正します。

誤：
10800-1440-1440-720=7200[通り]
正：
10800-1800-1800-720=6480[通り]
No.90360 - 2025/06/23(Mon) 19:29:31
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