ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。

過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

★ (No Subject) NEW / やり直しメン

引用

算数です。

赤い文字は解説書を見て書き加えました。

なぜイ+ウ＝12になるのですか？

8点になるのは一問と3問を正解した人か2問と3問を正解した人に分かれると思うのですが

No.88817 - 2024/09/10(Tue) 22:35:57

☆ Re: NEW / やり直しメン

引用

ですのでイ＝12かウ＝12になるのだと思ってしまいます。

No.88818 - 2024/09/10(Tue) 22:39:30

☆ Re: NEW / らすかる

引用

・テストの点数が8点だった人は表から12人
・8点になるためには2点+6点しかあり得ないから、
　8点の人は第1問と第3問の二つを正解したか、または第2問と第3問の二つを正解したはず
・よって「第1問と第3問を正解した人数」と「第2問と第3問を正解した人数」を合わせて12人とわかる
・「第1問と第3問を正解した人数」＝イ、「第2問と第3問を正解した人数」＝ウだから、イ＋ウ＝12。
のようになりますが、この中でわからない（納得のいかない）点はどこですか？

No.88822 - 2024/09/11(Wed) 02:23:08

★ 複素数平面　類題 / Higashino

引用

前回の質問の類題です
何卒よろしくお願いいたします

以下問題

No.88814 - 2024/09/10(Tue) 03:02:18

☆ Re: 複素数平面　類題 NEW / X

引用

α,β,γに対応する点をA,B,Cとすると
|α|=|β|=|γ|
より、△ABCの外心は原点 (A)
一方
α+β+γ=0
より
(α+β+γ)/3=0
∴△ABCの重心も原点 (B)
(A)(B)より、問題の命題は成立します。

No.88815 - 2024/09/10(Tue) 19:05:15

☆ Re: 複素数平面　類題 NEW / IT

引用

「外心と重心が一致する三角形は、正三角形である。」は正しいですが、証明が必要だと思います。

No.88816 - 2024/09/10(Tue) 20:26:17

☆ Re: 複素数平面　類題 NEW / Higashino

引用

先生方、ご回答ありがとうございます

x先生のご回答ですが
>『三角形において、重心、外心、内心、垂心のうち、

少なくとも2つが一致していれば、正三角形である、』

の証明が必要になりますが、私には煩雑すぎて諦めました

ベクトルを使い証明しました

以下答案です　

ご指導　アドバイス　ご指摘のほど何卒よろしくお願いいたします

No.88819 - 2024/09/10(Tue) 22:58:13

☆ Re: 複素数平面　類題 NEW / IT

引用

Higashinoさんの A,B,C はどんな点ですか？
なぜα＝AB→、β＝BC→、γ＝CA→と置けるのですか？

No.88820 - 2024/09/10(Tue) 23:34:08

☆ Re: 複素数平面　類題 NEW / Higashino

引用

IT先生へ

ご指摘ありがとうございます

再度私なりの説明をいたします

No.88821 - 2024/09/11(Wed) 00:44:42

★ 複素数平面　第二2日目 / Higashino

引用

岐阜大学過去問

なにとぞよろしくお願いします

以下問題

No.88799 - 2024/09/08(Sun) 21:57:43

☆ Re: 複素数平面　第二2日目 / Higashino

引用

おはようございます
答案を作成したのですが
問題は複素数平面上での議論になります
私の座標設定は正しいものなのでしょうか？
何分複素数平面は習い始めたばかりなので教えてください

以下、私の答案を示します

なにとぞよろしくお願いいたします

No.88803 - 2024/09/09(Mon) 06:58:46

☆ Re: 複素数平面　第二2日目 / X

引用

別解をアップしておきます。

別解)
条件から
|z[1]|=|z[2]|=|z[3]|=|z[4]|=r(rは正の定数) (A)
z[1]+z[2]+z[3]+z[4]=0 (B)
今、z[k](k=1,2,3,4)を解とする4次方程式を
x^4+ax^3+bx^2+dx+d=0 (C)
と置くと
x^4+ax^3+bx^2+dx+d=(x-z[1])(x-z[2])(x-z[3])(x-z[4])
右辺を展開して係数を比較すると
a=-(z[1]+z[2]+z[3]+z[4]) (D)
c=-{z[1]z[2]z[3]+z[1]z[3]z[4]+z[1]z[2]z[4]+z[2]z[3]z[4]} (E)
d=z[1]z[2]z[3]z[4] (F)
(B)(D)より
a=0 (D)'
一方(F)を(E)に用いると
c=-d(1/z[1]+1/z[2]+1/z[3]+1/z[4]) (E)'
ここで(A)より
\z[k]=(r^2)/z[k] (k=1,2,3,4) (\zはzの共役複素数。以下同じ)
∴(E)'から
c=-d(\z[1]+\z[2]+\z[3]+\z[4])/r^2
=-(d/r^2)\(z[1]+z[2]+z[3]+z[4])
=0 (E)" (∵)(B)を代入

(D)'(E)"より(C)は
x^4+bx^2+d=0 (C)'
∴(C)'の解のうち、２つをt,u(但しt≠-u)とすると、
残りの二つは-t,-uとなるので、z[1],z[2],z[3],z[4]に対応する
複素平面上の点は、原点に関して対称な2点2組で構成されます。

∴(A)よりz[1],z[2],z[3],z[4]に対応する点を頂点とする
四角形の２本の対角線の長さは等しく、かつ対角線の中点
は原点となるので、問題の命題は成立します。

No.88809 - 2024/09/09(Mon) 17:49:13

☆ Re: 複素数平面　第二2日目 / X

引用

＞＞Higashinoさんの解答について。
大筋で問題ありません。
A,Dを実軸に関し、対称に設定するのはうまいですね。

No.88810 - 2024/09/09(Mon) 18:12:12

★ 数列　高3 / ふっく

引用

⑶の解き方がわかりません、お願いします

No.88798 - 2024/09/08(Sun) 21:05:08

☆ Re: 数列　高3 NEW / ヨッシー

引用

(3)
１辺が１の下向き正三角形は、２段積んだときに１個現れ、１段積むごとに＋２、＋３していきます。
１辺が２の下向き正三角形は、４段積んだときに１個現れ、１段積むごとに＋２、＋３していきます。
　・・・
１辺がｋの下向き正三角形は、2k段積んだときに１個現れ、１段積むごとに＋２、＋３していきます。

ｎ段積んだときを考えると、
ｎが偶数のとき
　１辺がn/2の下向き正三角形は、１個
　１辺がn/2－1 の下向き正三角形は、1＋2＋3 個
　１辺がn/2－2 の下向き正三角形は、1＋2＋3＋4＋5 個
　　　・・・
　１辺が k の下向き正三角形は、1＋2＋3＋・・・＋(n－2k＋1) 個
　　　・・・　
　１辺が１の下向き正三角形は、1＋2＋3＋・・・＋(n－1) 個
これらを小さい順に
　1, 1＋3, 1+3+5,・・・1＋2＋3＋・・・＋(n－1)
のように n/2 個の数を並べ、順に a[1], a[2],・・・a[n/2] とします。
　a[k]＝Σ[i=1～k](4i-3)＝2k(k+1)－3k＝k(2k－1)
これを k=1～n/2 まで足すと
　Σ[k=1～n/2](2k^2－k)＝(n/2)(n/2+1)(n+1)/3－(n/2)(n/2+1)/2＝(n/2)(n/2+1)(2n-1)/6　・・・答え１

ｎが奇数のとき
　１辺が(n－1)/2 の下向き正三角形は、1＋2 個
　１辺が(n－1)/2－1 の下向き正三角形は、1＋2＋3＋4 個
　　　・・・
　１辺が k の下向き正三角形は、1＋2＋3＋・・・ (n－2k+1) 個
　　　・・・
　１辺が 1 の下向き正三角形は、1＋2＋3＋・・・＋(n－1) 個
同様に　a[1], a[2],・・・a[(n-1)/2] とすると、
　a[k]＝Σ[i=1～k](4i-1)＝2k(k+1)－k＝2k^2＋k
これを k=1～(n－1)/2 まで足すと
　Σ[k=1～(n-1)/2](2k^2＋k)＝n{(n-1)/2}{(n＋1)/2}/3＋{(n－1)/2}{(n＋1)/2}/2＝{(n－1)/2}{(n＋1)/2}(2n＋3)/6　・・・答え２

No.88823 - 2024/09/11(Wed) 09:19:59

★ いよいよ複素平面 / Higashino

引用

岐阜大学過去問　嘘数平面
なにとぞよろしくお願いします
以下問題

No.88789 - 2024/09/08(Sun) 06:23:30

☆ Re: いよいよ複素平面 / X

引用

問題の方程式から
x^2+2ax+b=0 (A)
又は
x^2+x+1=0 (B)
(B)より
x=-1/2±i(√3)/2 (B)'
(B)'を複素平面上に図示することにより
次の二つに場合分けします。
(i)(B)'の2点が正方形の隣り合う2点となるとき
正方形の縦の辺の長さは√3となりますので
(A)の解は
x=-1/2+√3±i(√3)/2 (A)'
又は
x=-1/2-√3±i(√3)/2 (A)"
(A)'から
(2x+1-√3)^2=-3
4x^2+(5-2√3)x+4-2√3=0
x^2+{(5-2√3)/4}x+1-(1/2)√3=0
これと(A)とを係数比較して
(a,b)=((5-2√3)/8,1-(1/2)√3)
同様に(A)"から
(a,b)=((5+2√3)/8,1+(1/2)√3)

(ii)(B)の2点を結ぶ線分が正方形の対角線となるとき
2点の中点に対応する複素数は
z=-1/2
対角線の長さは√3
対角線は互いに垂直ですので、(A)の解は
x=-1/2±(√3)/2
これより
(2x+1)^2=3
4x^2+4x-2=0
x^2+x-1/2=0
これと(A)'の係数比較をして
(a,b)=(1/2,-1/2)

以上から
(a,b)=(1/2,-1/2),((5-2√3)/8,1-(1/2)√3),((5+2√3)/8,1+(1/2)√3)

No.88797 - 2024/09/08(Sun) 20:51:29

☆ Re: いよいよ複素平面 / Higashino

引用

x先生、こんばんは

ご回答いただきありがとうございます

まだ複素数平面を習い始めて2日目ですのでご容赦ください

以下答案

No.88800 - 2024/09/08(Sun) 23:09:13

★ 二次関数 / あ

引用

場合わけのやり方はわかるのですが、不等号の意味がよくわかりません。
なぜ、（i）と（ii）で不等号が違うのでしょうか。
教えていただきたいです。よろしくおねがいいたします。

No.88786 - 2024/09/08(Sun) 01:30:07

☆ Re: 二次関数 / あ

引用

写真です。

No.88787 - 2024/09/08(Sun) 01:34:13

☆ Re: 二次関数 / IT

引用

a=1 のときを(i)(ii)のどちらに入れるか？の違いのことですか？

a=1 のときは、どちらに入れても良いですし、３つに分けても良いです。

ただ、区間0≦x≦a に　放物線の頂点が入らない場合と入る場合に分ける。

その方法が分かり易くて自然かなと思います。

No.88794 - 2024/09/08(Sun) 17:38:55

☆ Re: 二次関数 / あ

引用

回答ありがとうございます。自分の説明が悪くてすみません。
なぜ、（i）では不等号が<なのに、（ii）では≦なのかが知りたいです。
ご回答してもらったのにすみません、自分の説明不足でした。
度々すみませんが、よろしくお願いします。

No.88801 - 2024/09/08(Sun) 23:15:31

☆ Re: 二次関数 / IT

引用

No.88794で回答しています。良く読んでみてください。

No.88806 - 2024/09/09(Mon) 08:23:32

☆ Re: 二次関数 / あ

引用

回答ありがとうございます。良く読んでなくてすみません。
理解できました。分かりやすい回答ありがとうございました。

No.88813 - 2024/09/09(Mon) 22:28:32

★ (No Subject) / 算数

引用

算数です

5番です。

難しかったです

教えてください

No.88782 - 2024/09/07(Sat) 20:08:52

☆ Re: / ヨッシー

引用

(1)
６×５÷２＝１５(試合)

(2)
ＢとＥともに５勝ということはないので、仮に３勝２敗とします。
すると、Ｆは多く勝っても２勝３敗、Ｃは１勝４敗、ＡとＤが０勝５敗となり、
エの条件にも合いませんし、勝ち数の合計と、負け数の合計が一致しません。
よって、ＢとＥは４勝１敗で、ＥはＣに負け、ＢはＥに負けたことがわかります。

Ｆが２勝３敗とすると、Ｃは１勝４敗、ＡとＤが０勝５敗となり、やはり、勝ち数と負け数が一致しません。
よって、Ｆは３勝２敗。

Ｃが１勝４敗だと、ＡとＤが０勝５敗で、やはりダメで、Ｃは２勝３敗。

ここまでの４チームは　１３勝７敗。
ＡとＤとで、２勝８敗にするには、それぞれ　１勝４敗。

これを踏まえて勝敗表を作ると図のようになります。

No.88811 - 2024/09/09(Mon) 18:45:27

★ (No Subject) / SUN

引用

三角形ABCがあり点Aを通り直線BCと平行な直線，点Bを通り直線CAと平行な直線，点Cを通り直線ABと平行な直線によってつくられる三角形を△STUとする。また点Hは三角形ABCの垂心を表すとする。

四角形ABSC，四角形ＢＣＴＡ，四角形ＣＡＵＢが平行四角形であることに着目して点Ｈは△ＳＴＵの[カ　外心]である
また△ＳＴＵと△ＡＢＣのキ [重心]は一致する

△STUのキ[重心]をXとし△STUを点Xの周りで180度回転移動しさらに点Xを中心にク[1/2]倍に縮小すると△ABCと重なるので△STUのカ [外心]とキ[重心]の位置関係が分かる

△ABCの外心をOとする。3点H,X,Oの位置関係は?

三角形STU上の任意の点をE，三角形ABC上の任意の点をFとすると重心Xを中心に1/2倍に縮小するということは
1/2XE=XF…<1>
が常に成り立つように三角形STUを縮小することですよね
だから△STUを重心Xを中心に1/2倍の三角形は△ABCと等しい
=△STUの外心Hは1/2倍に圧縮されたために△OABの外心Oに移動した

三角形の周上の点以外でも(外心，内心)も<1>のように移動するはずなので
1/2XH=XO
よってXO;OH=1:1だと思ったのですが…
選択肢全てXは直線ＯＨを〇：△に内分する点である
しかないんですけど…
これだとXは直線OHを1:2に外分するになってしまうんですが…何がいけないんでしょうか？解説よろしくお願いします

No.88780 - 2024/09/07(Sat) 16:47:02

☆ Re: / 黄桃

引用

>1/2XH=XO
は合ってますが、X,O,Hの位置関係を誤解しているようです。

平面上に、XとHの2点だけをとり、
HをXの回りに180度回転し
移動先をYとし(※)、
XYをXからYの方向に半分の地点、つまり、XYの中点がO
という位置関係になっています。

※の部分は、アナログ時計の中心をX
12時の部分をHとすれば、Yは6時の部分になります。

No.88802 - 2024/09/08(Sun) 23:34:27

★ 広島大学　複素数 / Higashino

引用

広島大学複素数　過去問
なにとぞよろしくお願いいたします
以下問題

No.88764 - 2024/09/07(Sat) 07:51:22

☆ Re: 広島大学　複素数 / X

引用

例えばzの共役複素数を\zと書くことにします。

条件から
|z[1]|=|z[2]|=1 (A)
|z[1]+z[2]|^2=1 (B)
(B)の左辺を展開し、(A)を代入すると
z[1]\z[2]+\z[1]z[2]=-1
∴z[1]\z[2]=-1/2+it (C)
(tは実数)
(C)の両辺の絶対値を取り、(A)を代入すると
1/4+t^2=1
∴t=±(√3)/2
これを(C)に代入すると
z[1]\z[2]=-1/2±i(√3)/2
(複号同順、以下同じ)
更に(A)より
\z[2]=1/z[2]
∴z[1]/z[2]=-1/2±i(√3)/2
2z[1]/z[2]+1=±i√3
(2z[1]/z[2]+1)^2=-3
(z[1]/z[2])^2+z[1]/z[2]+1=0
z[1]^2+z[1]z[2]+(z[2])^2=0
両辺にz[1]-z[2]をかけて
z[1]^3-z[2]^3=0
∴z[1]^3=z[2]^3

No.88767 - 2024/09/07(Sat) 09:15:17

☆ Re: 広島大学　複素数 / GandB

引用

　　z1 = cosα + i*sinα
　　z2 = cosβ + i*sinβ
とおいて |z1+z2| を計算すると
　　α-β = 2π/3
が得られるから、この結果を
　　z1^3 = cos3α + i*sin3α
　　z2^3 = cos3β + i*sin3β
のどちらかに代入して比較する。
　こちらの方が少しだけ楽な気がするが、どうかな（笑）

No.88769 - 2024/09/07(Sat) 09:25:05

☆ Re: 広島大学　複素数 / X

引用

＞＞GandBさんへ
私も初めは同じ方針で計算したのですが
その方針だと、例えば
0≦α＜2π,0≦β＜2π
というように、最低でも幅2πでα,βの範囲を
設定しなければならず、そうすると
-2π＜α-β＜2π
ここから、α-βの値を4個考えなくてはならなく
なってしまうので止めました。

No.88770 - 2024/09/07(Sat) 09:35:01

☆ Re: 広島大学　複素数 / Higashino

引用

諸先生方
ご回答くださりありがとうございます
複素数平面をまだ勉強していませんので、理解できない部分がたくさんございましたが　これから複素数平命を勉強したらまた読んでみたいと思います
今回の私の答案です
ご指導　ご指摘　アドバイスのほど、何卒よろしくお願いいたします

No.88772 - 2024/09/07(Sat) 10:41:55

☆ Re: 広島大学　複素数 / X

引用

＞＞Higashinoさんへ
その解答で問題ありません。

No.88783 - 2024/09/07(Sat) 20:47:47

★ 数列の解答の書き方 / ヒロ

引用

以下の問題で解答１と解答２でどちらにするほうがいいですか。理由も教えて下さい。
（ a［ｎ＋１］=２a［n］を使えば、すぐにa［n］=3・２^(n-1)ですが、
a［n］=２a［n-1］のときは書き方がわかりませんでした。）

●問題●
時刻ｎのときの細胞の個数をa［n］とする。細胞は１分ごとに２倍に増える。a［1］＝３として
時刻nのときの細胞の個数a［n］をnの式で表せ。

●解答１●
a［1］＝３, a［n］=２a［n-1］より、　a［n］=3・２^(n-1)

●解答２●
a［1］＝３, a［n］=２a［n-1］　（ｎ≧２）より
a［n］=3・２^(n-1)　　（ｎ≧２）　……(1)
(1)はｎ＝１のとき、a［1］=3・２^(1-1)=3だから　ｎ＝１のときも成り立つ。
よって、a［n］=3・２^(n-1)　　　（ｎ≧１）

No.88761 - 2024/09/07(Sat) 00:27:00

☆ Re: 数列の解答の書き方 / X

引用

略解なら解答1でも問題ありませんが、正確に書くなら
解答2になります。

No.88766 - 2024/09/07(Sat) 09:00:19

☆ Re: 数列の解答の書き方 / ヒロ

引用

ちなみに、

等比数列a［n］=r×a［n-1］……(あ)　　（rは公比）
等差数列a［n］=［n-1］＋d……（い）　　（dは公差）
漸化式a［n］=p×a［n-1］+ｑ……（う）　（p,qは定数）

のときは、解答1のようにn≧2を考えずに、以下のことが常に成り立ちますか。
また、大学入試、学校の定期試験では、n≧2を考えずに解答しても減点はないですか。

（αは初項）　(あ)は、　　a［n］=α×r^(n-1)、
　　　　　　　(い)は、　　a［n］=α＋(n-1)×d、
　　　　　　 (う)は、　　a［n］=（α-ｃ)×r＾(n-1)+ｃ　（ｃは特性方程式ｃ＝ｐｃ＋ｑの解）

よろしくお願いします。

No.88771 - 2024/09/07(Sat) 10:14:15

★ 滋賀大　過去問　複素数 / Higashino

引用

滋賀大　過去問　複素数
なにとぞよろしくお願いいたします
以下問題

No.88744 - 2024/09/05(Thu) 16:27:30

☆ Re: 滋賀大　過去問　複素数 / X

引用

例えば、zの共役複素数を\zと書くことにします。

条件から
\z[k]z[k]=1
(k=1,2,3)
∴
|z[1]z[2]+z[2]z[3]+z[3]z[1]|^2=(z[1]z[2]+z[2]z[3]+z[3]z[1])(\z[1]\z[2]+\z[2]\z[3]+\z[3]\z[1])
=3+(z[1]z[2]\z[2]\z[3]+\z[1]\z[2]z[2]z[3])+(z[2]z[3]\z[3]\z[1]+\z[2]\z[3]z[3]z[1])+(z[3]z[1]\z[1]\z[2]+\z[3]\z[1]z[1]z[2])
=3+(z[1]\z[3]+\z[1]z[3])+(z[2]\z[1]+\z[2]z[1])+(z[3]\z[2]+\z[3]z[2]) (A)
|z[1]+z[2]+z[3]|^2=(z[1]+z[2]+z[3])(\z[1]+\z[2]+\z[3])
=3+(z[1]\z[3]+\z[1]z[3])+(z[2]\z[1]+\z[2]z[1])+(z[3]\z[2]+\z[3]z[2]) (B)
(A)(B)より
|z[1]z[2]+z[2]z[3]+z[3]z[1]|^2=|z[1]+z[2]+z[3]|^2
これより
|z[1]z[2]+z[2]z[3]+z[3]z[1]|=|z[1]+z[2]+z[3]|
よって
(i)z[1]+z[2]+z[3]≠0のとき
|(z[1]z[2]+z[2]z[3]+z[3]z[1])/(z[1]+z[2]+z[3])|=1
(ii)z[1]+z[2]+z[3]=0、つまり
(z[1].z[2],z[3]=(cosθ+isinθ,cos(θ+2π/3)+isin(θ+2π/3),cos(θ+4π/3)+isin(θ+4π/3))
(θは0≦θ＜2πなる任意の実数)
のとき
|(z[1]z[2]+z[2]z[3]+z[3]z[1])/(z[1]+z[2]+z[3])|
の値は存在しません。

No.88745 - 2024/09/05(Thu) 17:24:53

☆ Re: 滋賀大　過去問　複素数 / Higashino

引用

エス先生、こんにちは
このたびもご回答くださりありがとうございます
いよいよこれから複素数平面の勉強に入っていきます。これからもよろしくお願いいたします。
私の回答がまとまりましたので
投稿させていただきます
ご指摘指　アドバイス　ご指導のほど、何卒よろしくお願いいたします

以下答案

No.88747 - 2024/09/05(Thu) 19:47:20

☆ Re: 滋賀大　過去問　複素数 / X

引用

いくつか質問を。

1)
一行目に
＞＞対等性から～
とありますが、「対等性」とはどのような意味で
使っていますか。

2)
補1において
p=z[1]+z[2]+z[3]
のとき
\p=1/p
となっていますが、根拠は何ですか。

No.88750 - 2024/09/05(Thu) 21:29:50

☆ Re: 滋賀大　過去問　複素数 / Higashino

引用

X先生、おはようございます
ご返信が遅くなり誠に申し訳ございませんでした
ご指摘の箇所ですが、私なりにご説明いたしました
不十分かと思われますが　その際はご指摘アドバイスよろしくお願いいたします

以下、答案書き直し

No.88763 - 2024/09/07(Sat) 07:41:57

☆ Re: 滋賀大　過去問　複素数 / X

引用

まず、補1)について

|z[1]|=|z[2]|=|z[3]|=1
であっても
|z[1]+z[2]+z[3]|=1
とは限りませんので
\(z[1]+z[2]+z[3])=1/(z[1]+z[2]+z[3])
は一般には成立しません。
反例)
z[1]=1,z[2]=1,z[3]=1/√2+i/√2のとき
z[1]+z[2]+z[3]=(2+1/√2)+i/√2
∴|z[1]+z[2]+z[3]|^2=(2+1/√2)^2+1/2
=5+2√2≠1
となるので
\(z[1]+z[2]+z[3])≠1/(z[1]+z[2]+z[3])

次に
＞＞対等性より
＞＞z[1]=z[2]=z[3]
としていますが、問題の条件は
|z[1]|=|z[2]|=|z[3]|=1 (A)
ですので
z[1]=z[2]=z[3] (B)
は(A)の特別な場合に過ぎません。
従って(B)を使って、問題の値を計算しても
解答としては不完全です。

No.88768 - 2024/09/07(Sat) 09:24:00

☆ Re: 滋賀大　過去問　複素数 / Higashino

引用

x先生へ
度々申し訳ございません
ご指摘の
>|z[1]+z[2]+z[3]|=1
をどこで私が使っているのかがわかりません
教えてくださると幸いです

No.88774 - 2024/09/07(Sat) 12:14:52

☆ Re: 滋賀大　過去問　複素数 / X

引用

No.88763の添付写真の、2)から4行目の最右辺の一つ左の辺
と二つ左の辺の
＞＞\z[1]+\z[2]+\z[3]=1/(z[1]+z[2]+z[3])
です。

p=z[1]+z[2]+z[3]
としているのであれば
\p=1/p⇔\pp=1⇔|p|^2=1
⇔|p|=1
∴|z[1]+z[2]+z[3]|=1
となってしまいます。

No.88784 - 2024/09/07(Sat) 20:53:10

★ (No Subject) / 中3

引用

答えはあるのですが、画像の(2)、(3)?@?A、(4)?@?Aのやり方がわかりません。

No.88739 - 2024/09/05(Thu) 07:58:50

☆ Re: / 中3

引用

文字化けしました……
2、3の1と2、4の1と2の問題です。

No.88740 - 2024/09/05(Thu) 07:59:57

☆ Re: / ヨッシー

引用

(2)
四角形ＡＢＥＤの４辺　ＡＢ，ＢＥ，ＥＤ，ＤＡ
四角形ＡＣＦＤの４辺　ＡＣ，ＣＦ，ＦＤ，ＤＡ
のうち、ＢＦとＣＦ、ＤＡとＤＡはそれぞれ等しいので、
　ＡＢ＋ＥＤ　と　ＡＣ＋ＦＤ
の差が求める差となります。
　(15＋15)－(12＋12)＝6(cm)　・・・答え

(3)
(1) 大きい円は円すいの底面の３倍の半径なので、
　円すいの半径は　６÷３＝２(cm)　・・・答え
(2) 底面積は　４π
　側面積は　6×6π×(1/3)＝12π
　合わせて　16π　・・・答え

(4)
(1)
△ＢＣＧと△ＤＣＥにおいて
　ＢＣ＝ＣＤ、ＣＧ＝ＣＥ
　∠ＢＣＧ＝∠ＢＣＤ－∠ＤＣＧ＝90°－∠ＤＣＧ
　∠ＤＣＥ＝∠ＧＣＥ－∠ＤＣＧ＝90°－∠ＤＣＧ
よって、
　∠ＢＣＧ＝∠ＤＣＥ
以上より２辺夾角相等により
　△ＢＣＧ≡△ＤＣＥ
(2)
まず、ＣＧ＝ＣＥ＝ＰＣ＝5cm であることを確認しておきます。
必然的に、ＰＤ＝1cm です。
点ＥからＣＤに下ろした垂線の足をＨとします。
△ＣＤＧ≡△ＥＨＣであるので、ＥＨ＝ＤＣ＝4cm
△ＰＤＥにおいて、ＰＤを底辺とすると、高さはＥＨになるので、
求める面積は
　1×4÷2＝2(cm^2)　・・・答え
（図は省略）

No.88741 - 2024/09/05(Thu) 09:07:06

☆ Re: / 中3

引用

たくさん、ありがとうございます！

4の2が難しいですね(；；)

No.88751 - 2024/09/06(Fri) 08:32:39

☆ Re: / 中3

引用

4の2の問題の、△PDEの面積を求めるのに、高さが4になる理由がどうしても理解できないのですが……
どう解釈すればわかりますか？
学校の答えの解説を載せます。

No.88758 - 2024/09/06(Fri) 23:29:02

☆ Re: / ヨッシー

引用

解説は４－（２）になっていません。

図において、△ＣＤＧと△ＥＨＣは合同なので、
　ＥＨ＝ＣＤ＝4cm
です。

No.88812 - 2024/09/09(Mon) 22:17:31

★ 横浜市立大学　複素数 / Higashino

引用

横浜市立大学複素数過去問
よろしくお願いいたします
以下問題

No.88737 - 2024/09/04(Wed) 21:30:06

☆ Re: 横浜市立大学　複素数 / ヨッシー

引用

α、β、γ、δの共役複素数をα’、β’、γ’、δ’とします。
当然ながら
　α’＋β’＋γ’＋δ’＝０
　|α’|＝|β’|＝|γ’|＝|δ’|＝１
　αα’＝ββ’＝γγ’＝δδ’＝１
です。
　|α－β|^2＝(α－β)(α’－β’)＝αα’－α’β－αβ’＋ββ’＝２－α’β－αβ’
同様に
　|α－γ|^2＝２－α’γ－αγ’
　|α－δ|^2＝２－α’δ－αδ’
よって、
　(与式)＝６－α’(β＋γ＋δ)－α(β’＋γ’＋δ’）
　　＝６－α’(－α)－α(－α’)
　　＝６＋αα’＋αα’＝８

No.88742 - 2024/09/05(Thu) 09:22:54

☆ Re: 横浜市立大学　複素数 / Higashino

引用

先生、こんにちは
ご回答いただきありがとうございました

私の答案も、先生とほぼ同じで安堵いたしました
私の答案をアップしますが　ご指導アドバイスいただけると幸いです

以下答案

No.88743 - 2024/09/05(Thu) 16:25:51

★ (No Subject) / 算数

引用

算数です

7番(1)です

教えてください

解説書では
a＝□×3　　b＝□×4

a×b＝□×3×□×4とありました。

分かりません

No.88726 - 2024/09/03(Tue) 23:24:46

☆ Re: / 算数

引用

私は

a×b＝?B×?C＝?K＝３００
?@＝25
というふうにやってしまいました

No.88727 - 2024/09/03(Tue) 23:32:33

☆ Re: / ヨッシー

引用

丸数字は文字化けするので、

　a×b＝(3)×(4)＝(12)＝３００
　(1)＝25
と書き直します。

それでも良いのですが、長さを表す (1) と、面積を表す (1) は
別物であるという意識は必要です。
いっそ、
　a×b＝(3)×(4)＝((12))＝３００
　((1))＝25
と書いてしまったほうが、そのあと、
　(1)＝5　なので、ａ＝(3)＝15
と持っていきやすいでしょう。

これを使うと、解説書の　□が(1)、□×□が((1)) に当たり、
　□×3 は (3)、 □×4 が (4)
　□×3×□×4＝□×□×12 は ((12))
と書くことが出来ます。　

No.88729 - 2024/09/04(Wed) 11:25:56

★ (No Subject) / 算数

引用

算数です

難しかったです。

5番です

教えてください

No.88724 - 2024/09/03(Tue) 21:57:24

☆ Re: / ヨッシー

引用

図のように記号をつけると、三角柱と残りの立体とで、
　□ＡＥＦＤと□ＡＥＦＤ
　□ＢＥＦＣと□ＡＨＧＤ
　□ＡＢＣＤと□ＬＩＪＫ
　△ＡＢＥと△ＡＨＥ
　△ＤＣＦと△ＤＧＦ
はそれぞれ面積が等しいものが両方に含まれるため、差が出るとすれば、
　□ＥＩＪＦ、□ＦＪＫＧ、□ＧＫＬＨ、□ＨＬＩＥ
の合同な長方形４つ分となります。
これが 42cm^2 なので、
　□ＥＩＪＦ＝10.5
　ＥＩ＝10.5÷5＝2.1
　ＢＥ＝5－2.1＝2.9(cm)　・・・答え
となります。

No.88730 - 2024/09/04(Wed) 11:45:48

★ (No Subject) / 有栖川

引用

(m, n)を自然数とする。
5^n - 1 = m^2 を満たす(m, n)の組を全て求めよ。

この問題の解き方を教えてください。

No.88719 - 2024/09/02(Mon) 21:53:41

☆ Re: / IT

引用

出典は何ですか？
出典や出題背景が分かると回答が付くかも知れません。

カタラン予想（ミハイレスクの定理）（下記参照）の特別な場合　にあたりますので
答えは(m,n)=(2,1) だけのようですね。

https://mathlog.info/articles/1217

No.88723 - 2024/09/03(Tue) 21:34:14

☆ Re: / 有栖川

引用

ありがとうございます。

>> 出典は何ですか？
知り合いから出題されたので詳しい出典は分からないですが、多分自分で作ったんだと思います。（ちゃんとした解法がなさそうなので）

>>カタラン予想（ミハイレスクの定理）（下記参照）の特別>>な場合　にあたりますので
>>答えは(m,n)=(2,1) だけのようですね。
私も色々調べてみたのですが、やっぱりこの定理を用いるしかなさそうですね。ありがとうございました！

No.88738 - 2024/09/05(Thu) 01:06:46

☆ Re: / IT

引用

お知り合いは、解法・解答を知っておられないのですか？

No.88746 - 2024/09/05(Thu) 18:45:42

☆ Re: / 有栖川

引用

解法を相談してきた形でした。（明確な解法、解答が存在する上で出題された問題ではありませんでした。）

No.88805 - 2024/09/09(Mon) 08:02:41

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