0402104

ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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何度も失礼します / うい
組立除法の右上の数字というのは何を表しているのか教えてください。
与えられた方程式の文字部分になるのでしょうか?

No.62849 - 2019/12/30(Mon) 09:39:06

Re: 何度も失礼します / ヨッシー
「右上の数字」が何を指しているのかわかりません。
具体例はありますか?

No.62853 - 2019/12/30(Mon) 10:31:07

Re: 何度も失礼します / IT
下記など参考にどうぞ

下記サイトに書いてある記法の場合、右上は、
(x-a) で割るときは,a, (x+a) で割るときは -a になります。
https://mathtrain.jp/kumitate

No.62859 - 2019/12/30(Mon) 14:59:35

Re: 何度も失礼します / うい
ありがとうございます。

このpの部分です…。

No.62875 - 2019/12/31(Tue) 16:14:50

Re: 何度も失礼します / ヨッシー
すでにITさんが答えられている通りで、
割る数式を0にするxの値です。

No.62892 - 2020/01/01(Wed) 14:48:33
(No Subject) / うい
3数3、1+i、1−iを解とする3次方程式を作れ という問題を解いています。
α, β, γ を3つの解として解いているのですが、

b/a=-5 d/a=-6 c/a=8
というのは

a=1 b=-5 c=8 d=-6
となりますか?

No.62848 - 2019/12/30(Mon) 09:22:36

Re: / ヨッシー
b/a=-5, d/a=-6, c/a=8 を満たすひとつの組として、
a=1, b=-5, c=8, d=-6 があり、これにより
 x^3−5x^2+8x−6=0
となります。別の組として
a=2, b=-10, c=16, d=-12 があり、これより
 2x^3−10x^2+16x−12=0
となりますが、両辺2で割ると、やはり
 x^3−5x^2+8x−6=0
となります。

また、この問題の場合
 a(x-3)(x-1-i)(x-1+i)=0
を展開して、aを適当な値(たいていは1)にすると、
方程式が得られます。 

No.62852 - 2019/12/30(Mon) 10:29:29
(No Subject) / うい
x2+x+1=0 の解が ω というのはどういうことですか?
x={−1±(√3)i}/2 までは出せるのですが、これがどう ωにつながるのかわからないです。
1の三乗根の問題を解くときは、これを証明してから解答するのでしょうか??
また、ω^3=1 と 書いてあるのですが、これもわかりません。

質問だらけで申し訳ないのですが、解説してほしいです。

No.62845 - 2019/12/30(Mon) 00:54:28

Re: / ヨッシー
x^2+x+1=0 の解が ω なのではなく、
x^2+x+1=0 の解のひとつを ω と置くのです。

少しさかのぼると、話は
 x^3=1
の解を調べるところから始まります。
x=1 が解の一つであることは明らかなので、移項して x−1 をくくり出すと
 x^3−1=0
 (x−1)(x^2+x+1)=0
となり、x^3=1 の解は、
 x−1=0
から得られる
 x=1

 x^2+x+1=0
から得られる
 x=(−1±√3i)/2
の3つとなります。
この (−1±√3i)/2 のいずれかをωとおくと、
 x=ω
は x^3=1 の解なので、当然 ω^3=1 が成り立ちます。
ちなみに、
 ω=(−1+√3i)/2 
とおくと
 ω^2=(−1−√3i)/2 
となり、
 ω=(−1−√3i)/2 
とおくと
 ω^2=(−1+√3i)/2 
となります。どちらをωと置かないといけないと言うことはありません。

No.62846 - 2019/12/30(Mon) 01:06:34

Re: / うい
とても親切にありがとうございます。
理解できました!

No.62847 - 2019/12/30(Mon) 09:12:25
(No Subject) / A
解答は(1)がx=e^((1/4)πy),(2)が18分です
(1)のt秒後の体積と表面積をtで微分した値が2とπになるのはわかりますが
そのあとどうしたらいいか全然わからないです
解説お願いします

No.62836 - 2019/12/29(Sun) 21:28:17

Re: / A
すみません(1)の解答は3e^((1/4)πy)の間違いです
No.62837 - 2019/12/29(Sun) 21:35:09

Re: / X
(1)
問題の水槽の高さがyの時の体積をV(y)
天頂の面積をSとすると
V(y)=π∫[0→y]{{g(y)}^2}dy (A)
S=π{g(y)}^2 (B)
一方条件から
dV/dt=2 (C)
dS/dt=π (D)
(A)(C)より
π(dy/dt){g(y)}^2=2 (C)'
(B)(D)から
2π(dy/dt)g'(y)g(y)=π (D)'
更に条件から
g(0)=3 (E)
(D)'÷(C)'より
2g'(y)/g(y)=π/2 (F)
両辺をyで積分すると
2log{g(y)}=πy/2+C (Cは任意定数) (F)'
(F)'に(E)を使うと
C=2log3
これを(F)に代入して
2log{g(y)}=πy/2+2log3
log{g(y)}=πy/4+log3
よって
g(y)=3e^(πy/4) (G)
注)
この問題は微分方程式を学習していることを前提としています。
現在の高校数学の教育課程では確か微分方程式は範囲外だった
はずですので、解くのは難しいかもしれません。
(特に(F)から(F)'への過程を考える点が難しい)

(2)
(G)を(A)に代入して
V(y)=[(12/π)e^(πy/4)][0→y]
=(12/π){1-e^(πy/4)}
よって条件のときの水槽の高さをY[m]とすると、
V(Y/2)=(12/π){1-e^(πY/8)}=2・90
これをe^(πY/4)についての方程式として解き、
(Yそのものを求める必要はありません)
その結果を使って
V(Y)/2
の値を求めます。

No.62844 - 2019/12/29(Sun) 23:34:00

Re: / A
難しいですね...
微分方程式は全然手を付けていませんが
全体の流れはわかったのでこれを参考にしてまた解いてみようと思います
ありがとうございました

No.62860 - 2019/12/30(Mon) 16:23:00
(No Subject) / アブドゥル
この問題の(2)について、ms1^2+ms2^2/m+nという回答になったのですが間違いですか?
No.62834 - 2019/12/29(Sun) 21:01:15

Re: / IT
そのまま(ms1^2+ms2^2)/(m+n) でも、
(ms1^2+ns2^2)/(m+n) の記入ミスだとしても間違ってます。
定義に従って計算しておられますか?

No.62835 - 2019/12/29(Sun) 21:26:05

Re: / アブドゥル
記入ミスでしたすみません。以後気をつけます。

私の考えをかいてみました。こんな感じです。
間違いを教えてくれませんか?

No.62839 - 2019/12/29(Sun) 21:44:09

Re: / IT
各人の身長と「クラス全体の平均身長:h 」との差の2乗の平均値を求める必要があります。
No.62840 - 2019/12/29(Sun) 21:54:19

Re: / アブドゥル
ありがとうございます。そういうことでしたか。
納得しました。助かりましたm(_ _)m

No.62842 - 2019/12/29(Sun) 22:00:24
整数問題 / 中3
(1)について質問です

途中まではわかりました

解説には nは 5×9×a^2と表されるとあります。

分数を消すために9があるのはわかります。

しかし、ほかの部分をどのように考えたらこのようにあらわされるのでしょうかよろしくお願いします

No.62830 - 2019/12/29(Sun) 17:48:38

Re: 整数問題 / X
ヒントだけ。
{√(20n)}/3=(2/3)√(5n)
と変形できます。

No.62843 - 2019/12/29(Sun) 23:14:36
(No Subject) / アブドゥル
青いところを見てください。

b^2+2b-2という塊を無理やりつくりたいという文脈で、解説にこう式変形していました。

どうしたらこのような式変形をすぐにできますか?

No.62827 - 2019/12/29(Sun) 17:27:53

Re: / IT
基本的には割り算する。ということで

2、3の計算方法(手順・記法)はありますが,いずれも大差ないと思います。
ご自分で慣れた方法を使われれば良いと思います。
 

No.62831 - 2019/12/29(Sun) 18:18:36

Re: / アブドゥル
割り算ですね。納得しました。ありがとうございますm(__)m
No.62833 - 2019/12/29(Sun) 20:58:35
立体面積迷路 / トモ
立体面積迷路の問題です。
解説がなく答えしか分からないので、解き方を教えてください!
よろしくお願いします!


答えは27㎠です。

No.62824 - 2019/12/29(Sun) 14:49:02

Re: 立体面積迷路 / IT
左の直方体の各辺の長さをa,b,c (cm)
中の直方体の各辺の長さをd,e,f とすると

c,f は高さです。残りは下記の式から確認してください。

図より b+e=7,c=3+f

求める面積?= (7-e)(f+3)=bc=27 (cm^2)

No.62825 - 2019/12/29(Sun) 16:24:37

Re: 立体面積迷路 / らすかる
濃色の面が見える方向からの側面図を描くと180°回転対称な図形となりますので、
左側の手前に書いてある値と同じ27cm^2となります。

No.62828 - 2019/12/29(Sun) 17:30:23
(No Subject) / Mbo
この問題の解説をお願いします。
No.62821 - 2019/12/29(Sun) 12:48:09

Re: / Mbo
貼り忘れてしまいました
No.62822 - 2019/12/29(Sun) 12:48:44

Re: / IT
条件を式にします。
2/(α+β)=t(1/α)+(1-t)(1/β),0<t<1 (α≠βなのでt≠0,1)

両辺に(α+β)αβを掛けて移項して整理して
t(α+β)(β-α)-α(β-α)=0
t(α+β)-α=0 ∵β-α≠0
t(1+β/α)-1=0 ∵α≠0
∴β/α=(1/t)-1 これは正の実数(∵0<t<1)

No.62823 - 2019/12/29(Sun) 14:18:00
(No Subject) / 大学受験
未知の関数は連続 としか与えられておらず、微分可能かわからないのに、微分をして良いのですか?
No.62818 - 2019/12/29(Sun) 09:18:31

Re: / 大学受験
2枚目です
No.62819 - 2019/12/29(Sun) 09:19:06

Re: / IT
一般に、定数aとある区間内のxについて定積分∫[a,x]h(t)dtが定まるとき、この定積分をxの関数と考えてxで微分できます。(h(t)は微分可能である必要はありません。)

数3の教科書では「定積分と導関数」などという節で説明されていると思います。

基本事項なので教科書で確認されることをお勧めします。

No.62820 - 2019/12/29(Sun) 10:17:53

Re: / 大学受験
ありがとうございました
No.62858 - 2019/12/30(Mon) 12:37:02
(No Subject) / アブドゥル
気になったので質問したいのですが、統計の「四分位偏差」はなぜ、四分位範囲を÷2してるのですか?数字を簡単にするためですか?

以下の知識は知ってます。

「四分位範囲は第3四分位数と第1四分位数の差で、データ全体のなかの中央の50%のデータを差す。この値が大きければ大きいほどばらつきは大きく、逆に小さければ小さいほどばらつきは小さい。四分位偏差も同じことが言える。また、より正確な分散や標準偏差も同じことが言える。」

No.62811 - 2019/12/27(Fri) 21:15:46

Re: / 元中3
四分位偏差を、第1四分位数と第3四分位のそれぞれの中央値からの差(偏差)の平均と捉えてみてはいかがでしょうか。

数1データの分析学習時にどこかで見て成る程!と思いましたので、紹介しておきます。
他にもいろいろ解釈はあると思いますので、納得がいくものを見つけてみてください。

No.62814 - 2019/12/28(Sat) 16:40:06

Re: / アブドゥル
ありがとうございます。ああ!そういうことですね!
よく理解できました。すごく勉強になりました。
そういう考えもあるのですね。m(__)m

No.62816 - 2019/12/28(Sat) 19:10:54
教えてくださーい‼ / ゆーか
中3です‼この問題がわからなかくてどーしよーって辿り着いたのがここでした笑私にとっては難しいので教えてくれる方いたらお願いします‼因みに1から3全部です
No.62808 - 2019/12/27(Fri) 16:21:32

Re: 教えてくださーい‼ / ヨッシー
Bの座標は(4,4) であるので、直線lの式は
 y=a(x−4)+4 (a<0)
と書けます。
この直線と、放物線y=x^2/4 との交点は、両者連立させて
 x^2/4=a(x−4)+4
両辺4倍して、整理すると
 x^2−4ax+16a−16=0
因数分解して
 (x−4)(x−4a+4)=0
よって、点Aのx座標は x=4a−4
一方、点Cのx座標は
 0=a(x−4)+4
より
 x=(4a−4)/a
AB:BC=5:4 より
 4−(4a−4):(4a−4)/a−4=5:4
整理して
 4a^2−8a−5=0
これを解いて
 (2a+1)(2a−5)=0
より
 a=−1/2  (a<0より)
以上より
(1)
 A:(−6, 9)
(2)
 C:(12, 0)

とりあえず、ここまで。

習っていない所があれば言ってください。

No.62809 - 2019/12/27(Fri) 17:08:19

Re: 教えてくださーい‼ / ゆーか
頭悪くてすいません笑笑x^2/4の記号の意味がわからないです!
No.62810 - 2019/12/27(Fri) 17:21:38

Re: 教えてくださーい‼ / IT
代わりに答えます。
「xの2乗を4で割ったもの」言い換えると「xの2乗に係数4分の1を掛けたもの」(1/4)x^2 ということです。

No.62817 - 2019/12/28(Sat) 19:21:23
(No Subject) / 橋
このマーカーしてあるところの意味がわからないのですが、なぜこのような式になるのですか?
No.62805 - 2019/12/27(Fri) 13:14:23

Re: / X
条件から
↑KL=|↑KL|・(↑APと同じ向きの単位ベクトル)
となることはよろしいですか?
これを踏まえてご質問の式をもう一度ご覧下さい。

No.62806 - 2019/12/27(Fri) 13:17:35
(No Subject) / お正月
数学IAの問題です

半径Rの円を3個互いに接するように並べてできる図形をCとする。

1 Cの外接円の半径をRcとするとRc={(モ+ラ√リ)R]/ル
答…{(3+2√3)R}/3

2 Cに概説する長方形の縦の辺の長さをLv,横の辺の長さをLHとする。図2Aの配置ではLv<LHである。次に図2Bのように長方形んぼ向きを固定し適当に取った点O(例えばどれか一つの円の中心)を中心としてCを時計回りに回転する。図2Aと2Bの間の相対的なCの回転角をθとするとθ=レロ(15)の時Lv=LHとなる。この時の概説正方形の辺の長さをLS(Lv=LH)とすると
Ls=(あ+√い+√う)R/え 答え…{4+√2+√6}R/2となる

3 半径R1の球(S1)を3個互いに接するようにして水平上に置く。これら3個の球に接するようして半径R2の球(S2)を乗せ図3の立体を作る。図3の水平面からS2の最上部までの高さをHとすればR1=1,R2=7/6のときH=お(4)となる。

模範解答がなくてよくわかりません。模範解答(数学I,Aの知識内で)よろしくお願いします。また数IIの知識を使ったらもっと簡単に出せるのであればそのやり方も教えてください。よろしくお願いします。

No.62804 - 2019/12/27(Fri) 09:57:24
(No Subject) / みなみ
角βを求めよという問題の解答なのですが∠DCAが65°すると∠DBAも65°なので四角形ABCDは円に内接する。とあるのですがこれは何故∠DCAが65°だと四角形ABCDは円に内接することが分かるのでしょうか?
No.62800 - 2019/12/26(Thu) 06:16:44

Re: / らすかる
円周角の定理の逆ですね。
この図では、∠DCA=65°として△ACDの外接円を描いたとき、
「点Bが円の外部にある」⇔「∠DBA<65°」
「点Bが円周上にある」⇔「∠DBA=65°」
「点Bが円の内部にある」⇔「∠DBA>65°」
が成り立ちますので、∠DCA=∠DBAならばA,B,C,Dは同一円周上にあります。

No.62801 - 2019/12/26(Thu) 07:24:39
(No Subject) / アブドゥル
この問題における、「f(θ)=0をみたすθがちょうど4個存在する」とはどういうことですか?よくわかりません。

(2)のように、θ=660度/aのとき、f(θ)=0をみたすθのうち小さい方から数えて4番目ということはわかります。それが、θが4個存在する?どういうことでしょうか。うまく伝わらなかったらすみません。

よろしくお願いします。

No.62796 - 2019/12/25(Wed) 21:33:48

Re: / X
0°≦θ≦180°
の範囲にf(θ)=0の解のうち、
小さい方から4番目まで含まれる
という意味です。

No.62797 - 2019/12/25(Wed) 22:03:34

Re: / アブドゥル
こういいことですか?

θ=660度/aが180度以下であることを満たせば、θ=120度/a、300度/a、480度/aは当然180度以下(aは0より大きいので当然0度以上)を満たすので、これらのθも成り立ち、これらθが「θがちょうど4個存在する」のθですか?

難しく考えすぎてますか?

No.62798 - 2019/12/25(Wed) 22:24:07

Re: / CORNO
  「f(θ)=0をみたすθのうち小さい方から数えて4番目までは解とするが,
   5番目(=840°/a)以降は解とはしない」
ということです.
言い換えると,
  「4番目のθ=660°/aは0°≦θ≦180°の中に含まれるが,
   5番目のθ=840°/aは0°≦θ≦180°の中に含まれない」
ということです.

このことから,
  660°/a≦180°<840°/a
を解いて,
  660°/180°≦a<840°/180°
すなわち,
  11/3≦a<14/3
です.

No.62799 - 2019/12/25(Wed) 22:50:13

Re: / アブドゥル
よく分かりました。丁寧に教えていただきありがとうございます。
助かりました。m(__)m

No.62803 - 2019/12/26(Thu) 15:57:26
r=sin3θのグラフの書き方 / kins
件名の通り、r=sin3θのグラフの書き方を教えてください。
画像をもとに、二階微分を求め、増減表を書いても
上手く正葉曲線を書くことができません(おそらく増減表が間違えてる?)。

どうぞよろしくお願いします。

No.62793 - 2019/12/25(Wed) 18:43:48

Re: r=sin3θのグラフの書き方 / X
この問題の場合は二階導関数を計算しても
問題の定義域で符号が入れ替わることは
ありませんので変曲点は存在しません。

単純に
(r,θ)=(π/6,1),(5π/6,1),(3π/2,1)
(注:9π/6=3π/2です)
なる点各々と原点を2頂点とする閉曲線を
三つ描くことを考えてみてはどうでしょうか?

No.62794 - 2019/12/25(Wed) 19:01:27
不等式の証明 / 美雪
a<0、b>0で、r_1=1、任意の自然数nについてr_(n+1)>r_nが成り立つとき、-b・r_n>(a+1)・r_(n+1)ならば、b>-a-1は成り立つと言えるでしょうか。よろしくお願いします。
No.62790 - 2019/12/25(Wed) 12:18:03

Re: 不等式の証明 / らすかる
言えません。
例えばr[n]=nのとき
-b・r[n]>(a+1)r[n+1]に
n=1、b=1、a=-2を代入すると
-1・1>-1・2
となりこれは成り立ちますが、
b=1、-a-1=1なので
b>-a-1は成り立ちません。

No.62792 - 2019/12/25(Wed) 13:49:35

Re: 不等式の証明 / 美雪
回答ありがとうございました。よくわかりました。

ちなみに、不等式がもしb≧-a-1のように等号が入っていてもやはり成り立たないでしょうか?

No.62807 - 2019/12/27(Fri) 13:27:45

Re: 不等式の証明 / らすかる
r[n]=nのときに
-b・r[n]>(a+1)r[n+1]に
n=1,b=1,a=-3を代入すると
-1・1>-2・2
となりこれは成り立ちますが、
b=1、-a-1=2なので
b≧-a-1も成り立ちません。

No.62812 - 2019/12/27(Fri) 22:34:27

Re: 不等式の証明 / Qちゃん
ようやくわかりました。ありがとうございました!
No.62813 - 2019/12/28(Sat) 00:23:06
恒等式の逆の確認 / イブ
恒等式の逆の確認について質問です。

整式x^100をx^2-1で割った余りを求めよ。

[解答]
x^100=(x^2-1)Q(x)+ax+b……@
@にx=−1,1を代入
1=a+b
1=-a+b
よってa=0,b=1
求める余りは1


@は恒等式でx=−1、1を代入したから逆にa=0,b=1の
とき、@が恒等式になるかを調べなくていいのですか。
実際にQ(x)がわからないので、@の右辺が本当にx^100になるのかを調べるのはできないと思いました。
どの参考書も逆が成り立つのを書いていません。

No.62786 - 2019/12/25(Wed) 02:12:02

Re: 恒等式の逆の確認 / らすかる
x^100をx^2-1で割った商をQ(x)、余りをax+bとしたので
x^100=(x^2-1)Q(x)+ax+bは恒等式であり、
必ずこの式を満たすa,bがただ一組だけ存在します。
(x^100をx^2-1で割れば商と余りは必ず一つに決まるから)
そしてx=-1,1を代入したときにこの式が成り立つのは
a=0,b=1の場合のみですから、
x^100=(x^2-1)Q(x)+1は確実に恒等式になります。

# a=0,b=1以外のときはx=-1,1を代入して成り立ちませんので
# 恒等式ではありません。そして、x^100=(x^2-1)Q(x)+ax+bの
# 形の恒等式が必ず一つ存在しますので、a=0,b=1のときに
# 恒等式にならないとおかしいです。

ちなみに、Q(x)は簡単に求められます。
x^100=(x^100-x^98)+x^98
=(x^100-x^98)+(x^98-x^96)+x^96
=…
=(x^100-x^98)+(x^98-x^96)+(x^96-x^94)+…+(x^2-1)+1
=(x^2-1)(x^98+x^96+x^94+…+1)+1
ですから、Q(x)=x^98+x^96+x^94+…+1です。

No.62787 - 2019/12/25(Wed) 04:23:03

Re: 恒等式の逆の確認 / イブ
必ずこの式を満たすa,bがただ一組だけ存在します。
(x^100をx^2-1で割れば商と余りは必ず一つに決まるから)

なぜですか。


そしてx=-1,1を代入したときにこの式が成り立つのは
a=0,b=1の場合のみですから、

なぜですか。


x^100=(x^2-1)Q(x)+1は確実に恒等式になります。

なぜですか。

# a=0,b=1以外のときはx=-1,1を代入して成り立ちませんので
# 恒等式ではありません。

なぜですか。


そして、x^100=(x^2-1)Q(x)+ax+bの
# 形の恒等式が必ず一つ存在しますので、a=0,b=1のときに
# 恒等式にならないとおかしいです。

なぜですか。

No.62789 - 2019/12/25(Wed) 10:05:01

Re: 恒等式の逆の確認 / らすかる
> 必ずこの式を満たすa,bがただ一組だけ存在します。
> (x^100をx^2-1で割れば商と余りは必ず一つに決まるから)
> ↑
> なぜですか。


(自然数)÷(自然数)の商と余りが一意的に決まるのと同様、
多項式の除算の商と余りも一意的に決まるからです。
具体的にx^100=(x^2-1)Q(x)+ax+bの場合について書くと、
・まずQ(x)は98次式です。
なぜなら99次式以上だと(x^2-1)を掛けて101次式以上となり、
98次式未満だと100次式未満になるからです。
・98次の係数は(x^100の係数)÷(x^2の係数)なので1と決まります。
・Q(x)-x^98に関して同じことを考えれば97次の係数は0、96次の係数は1と決まります。
・同じことを2次の項まで繰り返せば、Q(x)とax+bはただ一通りに決まります。
(実際に除算を行った答えは上に書いた通りです。)


> そしてx=-1,1を代入したときにこの式が成り立つのは
> a=0,b=1の場合のみですから、
> ↑
> なぜですか。


代入すれば1=a+bかつ1=-a+bとなるからです。


> x^100=(x^2-1)Q(x)+1は確実に恒等式になります。
> ↑
> なぜですか。


その下のコメントで書いた理由からです。


> # a=0,b=1以外のときはx=-1,1を代入して成り立ちませんので
> # 恒等式ではありません。
> ↑
> なぜですか。


恒等式とは「xに何を代入しても成り立つ式」のことです。
例えば「x=1を代入して成り立たない式」は恒等式ではありません。


> そして、x^100=(x^2-1)Q(x)+ax+bの
> # 形の恒等式が必ず一つ存在しますので、a=0,b=1のときに
> # 恒等式にならないとおかしいです。
> ↑
> なぜですか。


もしa=0,b=1のときに恒等式にならないとすると、
・a=0,b=1で恒等式でない
・a=0,b=1以外では恒等式でない(x=-1,1のとき左辺と右辺が一致しないから)
により
「Q(x)がどんな式でa,bがどんな値であっても恒等式にならない」
という結論になってしまいますが、これは
・「x^100=(x^2-1)Q(x)+ax+bを満たすQ(x),a,bが存在する」すなわち
「多項式の除算は除数が0でない限り常に可能である」と矛盾するからです。

No.62791 - 2019/12/25(Wed) 13:41:01

Re: 恒等式の逆の確認 / イブ
らすかるさんの丁寧な説明でよくわかりました。

ちなみに、余りは
x^100-5(x^2-1)Q(x)は1次式だから
x^100-5(x^2-1)Q(x)=ax+b……@とおくと、
@の左辺はx^100-5(x^2-1)Q(x)は1次式、右辺も1次式だから
@でxに2個以上の値を代入して成り立ったので、
@はxについての恒等式と考えたましたがこれで正しいですか。


以下の私の解答のように考えてもいいですか。


[解答]
整式x^100をx^2-1で割った商をQ(x)とすると、余りは1次式だから
x^100-5(x^2-1)Q(x)は1次式となる。
余りをax+bとおくと
x^100-5(x^2-1)Q(x)=ax+b……@
@式は必ずxについての恒等式になる。    
@にx=−1,1を代入して
1=a+b
1=-a+b
よってa=0,b=1
@の左辺はx^100-5(x^2-1)Q(x)は1次式、右辺も1次式だから
@でxに2個以上の値を代入して成り立ったので、
@はxについての恒等式である。
よって、求める余りは1

No.62826 - 2019/12/29(Sun) 16:33:31

Re: 恒等式の逆の確認 / らすかる
x^100をx^2-1で割った商をQ(x)としたのなら、
x^100-(x^2-1)Q(x)は1次式となりますが
x^100-5(x^2-1)Q(x)は1次式にならないと思います。
この(x^2-1)の前にある「5」はどういう意味ですか?

No.62829 - 2019/12/29(Sun) 17:37:35

Re: 恒等式の逆の確認 / イブ
すみません。
x^100-5(x^2-1)Q(x)は間違いでした。
x^100-(x^2-1)Q(x)が正しいです。
以下の形で正しいですか。

[解答]
整式x^100をx^2-1で割った商をQ(x)とすると、余りは1次式だから
x^100-(x^2-1)Q(x)は1次式となる。
余りをax+bとおくと
x^100-(x^2-1)Q(x)=ax+b……@
@式は必ずxについての恒等式になる。    
@にx=−1,1を代入して
1=a+b
1=-a+b
よってa=0,b=1
@の左辺はx^100-(x^2-1)Q(x)は1次式、右辺も1次式だから
@でxに2個以上の値を代入して成り立ったので、
@はxについての恒等式である。
よって、求める余りは1

No.62832 - 2019/12/29(Sun) 18:20:14

Re: 恒等式の逆の確認 / らすかる
間違いではないですが、以下の3行は不要です。
> @の左辺はx^100-(x^2-1)Q(x)は1次式、右辺も1次式だから
> @でxに2個以上の値を代入して成り立ったので、
> @はxについての恒等式である。

# ただし、間違いではありませんので、書いても減点はされないと思います。
上で「@式は必ずxについての恒等式になる。」と書いていますし、
最初から恒等式を立てているのですから、わざわざ断らなくても恒等式です。
「よってa=0,b=1」からただちに余りは1と確定します。

No.62838 - 2019/12/29(Sun) 21:37:54

Re: 恒等式の逆の確認 / イブ
確かに3行は不要ですね。よくわかりました。
たくさん答えていただきありがとうございました。
勉強になりました。

No.62841 - 2019/12/29(Sun) 21:54:50
(No Subject) / クラウス
フーリエ級数展開でf(x)=xを表すと画像の式のようになるようですが、どのようにして画像の式を導いたのでしょうか?
No.62785 - 2019/12/25(Wed) 00:43:24
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