0421569

ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります
海外からはこちらが便利

質問される方は学年(質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

HOME | お知らせ(3/8) | 記事検索 | 投稿回数 | 携帯用URL | フィード | ヘルプ | 環境設定
複素数範囲での共通解 / あめ
画像をご覧下さい。
右ページの ] で示している部分でaを@とAに代入して因数分解した後、どちらも「他の解は…」と(x-1)が既に共通解だと分かっているような書き方がとても気になります。
普通は@Aそれぞれ因数分解した結果を照らし合わせて「共通解は〜で他の解は…」と行くのが自然では無いでしょうか?
そこで疑問に思い、解答を眺めていると(α-1)であることに気付きました。(左ページの←部分)
(x-1)と(α-1)は何か関係があるのでしょうか、それとも偶然の一致でしょうか?
御教授下さい。

No.65063 - 2020/05/08(Fri) 19:44:38

Re: 複素数範囲での共通解 / IT
α=1の導出過程から x=α(=1)が@の解であれば、Aの解でもある(@Aの共通解である)ことが分かります。
No.65064 - 2020/05/08(Fri) 20:03:04

Re: 複素数範囲での共通解 / あめ
ああ!そうでした!
すみません、ありがとうございます!

No.65065 - 2020/05/08(Fri) 20:31:44
独立性と相関関係 / ドンキー
2つのつぼA、Bに3つのボールを投げ入れる。
つぼAに入ったボールの数をX、ボールの入っているつぼの数をYとする。このとき、X、Yの同時確率分布関数を求めよ。またX、Yの独立性と相関関係はどうなっているか?

答 同時分布略 独立でないが、無関係である


略解にはX=0,Y=1について載っていて
P(X=0,Y=1)=1/8
P(X=0)=1/8
P(Y=1)=1/4
とあります。
しかしいくら計算してもこれになりません。
起こる事象としては(A,B)でAに入ったボールの数とBに入ったボールの数を表すことにすると
(0.0)
(0.1)
(1.0)
(1.1)
(2,0)
(0,2)
(1.2)
(2.1)
(3.0)
(0.3)
の10通りなので
P(X=0,Y=1)=6/10
P(X=0)=4/10
P(Y=1)=6/10
となると思うのですが、計算が合いません。
ちなみにこれで共分散を計算すると0にならないので無関係であることも言えません。
ご指摘お願いします。

No.65059 - 2020/05/08(Fri) 15:54:39

Re: 独立性と相関関係 / IT
3つのボールはそれぞれAまたはBのつぼのどちらかに入る。
その確率は、等しいという前提だと思います。
P(X=0,Y=1) は、3つともBに入る確率なので (1/2)^3=1/8 です。

No.65062 - 2020/05/08(Fri) 18:58:55

Re: 独立性と相関関係 / ドンキー
返信ありがとうございます。

どうも腑に落ちませんね。

> 3つのボールはそれぞれAまたはBのつぼのどちらかに入る。
> その確率は、等しいという前提だと思います。


両方外れる(つまり、(0,0)になる)ことはないということですね。
その考えで行くと最終的状態は
(3.0)(2.1)(1.2)(0.3)
であるが、(2.1)は
(1.0)→(2.0)→(2,1)
(1,0)→(2,0)→(2,1)
(0,1)→(1,1)→(2,1)
となるから3通りある、ということですかね?
確率は式で書くと 3_C_1*(1/2)^3=3/8


これだと
P(X=0,Y=1)=#{(3,0)}/8=1/8
P(X=0)=#{(3,0)}/8=1/8
P(Y=1)=#{(3,0),(0,3)}/8=1/4
ということですか。

正直全く腑に落ちないので、同種の問題が出ても解ける気がしません。

No.65072 - 2020/05/08(Fri) 22:42:20

Re: 独立性と相関関係 / 通りすがり
確率の問題なのに、確率を考えないで場合分けをすることが良くないですね。
〜通りだからといって確率が計算できるのは、すべての場合分けが同じ確率でないといけません。
問題文も誤解を招くような記述なのは、良くないと思いますが。


確率1/2でAに入る。確率1/2でBにはいるとしましょう。

(a.b)はAにa個、Bにb個入った状態とすると、
1回目投げ終わったところで
(1,0): 確率1/2
(0,1): 確率1/2
です。
2回目を投げると、
(1,0)→(2,0): 確率1/4
(1,0)→(1,1): 確率1/4
(0,1)→(1,1): 確率1/4
(0,1)→(0,2): 確率1/4
です。つまり、2回投げた結果け考えると、
(2,0): 確率1/4
(1,1): 確率1/2
(0,2): 確率1/4
を意味します。(3通りに場合分けされているからといって、確率が1/3ずつにはなっていません。)
3回目を投げると、
(2,0)→(3,0): 確率1/8
(2,0)→(2,1): 確率1/8
(1,1)→(2,1): 確率1/4
(1,1)→(1,2): 確率1/4
(0,2)→(1,2): 確率1/8
(0,2)→(0,3): 確率1/8
となるので、3回投げ終わった状態だと
(3,0): 確率1/8
(2,1): 確率3/8
(1,2): 確率3/8
(0,3): 確率1/8
です。

この場合は、Aに入る確率とBに入る確率が同じなので、全部列挙すれば、
(1,0)→(2,0)→(3,0)
(1,0)→(2,0)→(2,1)
(1,0)→(1,1)→(2,1)
(1,0)→(1,1)→(1,2)
(0,1)→(1,1)→(2,1)
(0,1)→(1,1)→(1,2)
(0,1)→(0,2)→(1,2)
(0,1)→(0,2)→(0,3)
全て確率は1/8となって、例えば(2,1)になる確率は3/8などと数えて計算できます。

No.65076 - 2020/05/09(Sat) 00:26:52

Re: 独立性と相関関係 / ドンキー
返信ありがとうございます。

> 問題文も誤解を招くような記述なのは、良くないと思いますが。

問題文は原文となります。


今回の場合は「投げ入れる」だったので、
(1)つぼAに入る
(2)つぼBに入る
(3)どちらのつぼにも入らない
というのがあると考えたのですが、略解では(3)の場合は怒らないとしているのですね。

確かに私の誤解が招いたミスではありますが、それでも腑に落ちないですね・・・
問題文に「ボールはどちらかのつぼに入るものとする」などと書いておいてほしいものです。


問題に文句を言っても仕方ないので、この問題はこれで解決できたということにします。

ご指摘の通りに計算して同時分布を求めて計算した結果は、答えと同じになりました。

No.65099 - 2020/05/09(Sat) 14:40:45

Re: 独立性と相関関係 / IT
> 今回の場合は「投げ入れる」だったので、
> (1)つぼAに入る
> (2)つぼBに入る
> (3)どちらのつぼにも入らない
> というのがあると考えたのですが、略解では(3)の場合は怒らないとしているのですね。
>
> 確かに私の誤解が招いたミスではありますが、それでも腑に落ちないですね・・・
> 問題文に「ボールはどちらかのつぼに入るものとする」などと書いておいてほしいものです。


おっしゃるとおりだと思います。
私も最初(略解を見る前)は、つぼに入らない場合もあると考えました。
いずれにしても、それぞれのつぼに入る確率・どちらにも入らない確率を明記しないとダメですね。

No.65107 - 2020/05/09(Sat) 18:49:53
(No Subject) / 高校2年性
このr=1の時って公式に代入すると分母が0になってしまうと思うのですがこれはどうやってこの形ができるのですか?
No.65054 - 2020/05/08(Fri) 14:09:29

Re: / らすかる
r=1の時の公式はS[n]=naですから「分母」はありません。
No.65056 - 2020/05/08(Fri) 14:29:00
(No Subject) / よびりん
この解答の上の方で、整数として、とありますが、nは自然数なのにこのような表記でよいのですか?
No.65049 - 2020/05/08(Fri) 12:40:16

Re: / IT
最初の時点ではx,y,z は0の可能性もありますから、自然数ではなく整数とすべきです。

仮に x,y,z が1以上の整数(自然数)だってとしても「整数」と書いてもまちがいではありません。

No.65050 - 2020/05/08(Fri) 12:46:01
(No Subject) / あい
この問題の答えを教えてください。
No.65047 - 2020/05/08(Fri) 12:29:45

Re: / あい
これです
No.65048 - 2020/05/08(Fri) 12:30:18

Re: / X
(1)
Cの方程式から
y'=3x^2+a (A)
∴C上の点(t,t^3+at)における接線の方程式は
y=(3t^2+a)(x-t)+t^3+at
∴これが点Pを通るとすると
-3p=(3t^2+a)(p-t)+t^3+at
整理して
2t^3-3pt^2-(a+3)p=0 (B)
よって題意を満たすためには
任意のp>0に対し、tの3次方程式(B)が
実数解を二つのみ持てばよい
ことが分かります。
ここで
f(t)=2t^3-3pt^2-(a+3)p
と置くと
f'(t)=6t^2-6pt
=6t(t-p)
∴f(t)は
t=0で極大、t=pで極小
となるので題意を満たすためには
f(0)=0又はf(p)=0
つまり
-(a+3)p=0 (C)
又は
2p^3-3p^3-(a+3)p=0 (D)
(C)のとき
a=-3
(D)のとき
p^3+(a+3)p=0
p(p^2+a+3)=0
∴題意を満たすaの値は存在しません。
以上から求めるaの値は
a=-3

(2)
(1)の結果から問題の二本の接線の
Cとの接点のx座標をtとすると
2t^3-3pt^2=0
∴t=0,3p/2
∴(A)より題意を満たすためには
-3{3(3p/2)^2-3}=-1
これより
(3p/2)^2-1=1/9
(3p/2)^2=10/9
∴p=(2/9)√10

No.65051 - 2020/05/08(Fri) 12:47:30

Re: / あい
p^3+(a+3)p=0
p(p^2+a+3)=0
∴題意を満たすaの値は存在しません。

をみたすaはどうして存在しないのですか?
a=-p^2-3はダメなのでしょうか?

No.65055 - 2020/05/08(Fri) 14:28:12

Re: / X
条件からaはpによらない値でなければいけません。
ですので
a=-p^2-3
は不適です。

No.65058 - 2020/05/08(Fri) 14:59:49

Re: / あい
なるほど!ありがとうございました!
No.65061 - 2020/05/08(Fri) 16:55:26
(No Subject) / あい
この問題の答えを教えてください。

答えだけでもいいです、(できたら考え方も)

No.65046 - 2020/05/08(Fri) 12:27:52

Re: / ヨッシー
(1)
1辺が直径となる2点を選ぶと、残り18個の点いずれを選んでも
直角三角形になるので、直径1本につき、直角三角形は18個できます。
直径は P0P10、P1P11、P2P12・・・P9P19 の10本あるので、
 10×18=180(個)
(2)
ある点と、その点から時計回りにn個(n=2〜9)進んだ点を結び、
元の点から1〜n-1個進んだ点を結ぶと鈍角三角形ができます。
ある点がP0 とすると、
 n=2のとき:P0P2P1
 n=3のとき:P0P3P1、P0P3P2
 n=4のとき:P0P4P1、P0P4P2、P0P4P3
  ・・・
 n=9のとき:P0P9P1、・・・、P0P9P8
の合計 1+2+3+・・・+8=36(個)の鈍角三角形ができます。
ある点がP1〜P19 のときも同様に36個ずつの鈍角三角形ができるので、
 20×36=720(個)
(3)
(2) の例で挙げた
 n=2のとき:P0P2P1
 n=3のとき:P0P3P1、P0P3P2
 n=4のとき:P0P4P1、P0P4P2、P0P4P3
  ・・・
 n=9のとき:P0P9P1、・・・、P0P9P8
の、P0P3P1 と P0P3P2、P0P4P1 と P0P4P3、P0P9P1 と P0P9P8 などは
合同な三角形なので、
 n=2のとき1個
 n=3のとき1個
 n=4のとき2個
 n=5のとき2個
  ・・・
 n=9のとき4個
の合同でない鈍角三角形ができるので、
 1+1+2+2+・・・+4=2(1+2+3+4)=20(個)


No.65053 - 2020/05/08(Fri) 13:29:38

Re: / あい
⑵って、

20C3(すべての三角形)-180(直角三角形) をに2で割ったものではないんですか??

鋭角三角形と鈍角三角形が同じ確率になる勘がするのですが…。

No.65128 - 2020/05/10(Sun) 14:48:23

Re: / ヨッシー
図は、ある辺を1つ決め、残り18個の点の内
 鈍角三角形を○、直角三角形を●、鋭角三角形を×
で示したものです。

鈍角三角形のほうが断然多いのがわかります。

No.65158 - 2020/05/11(Mon) 05:49:14
(No Subject) / 受験生
(2)で、g=1となっていますが、なぜb-a=1の場合は考えなくてよいのでしょうか?
No.65043 - 2020/05/08(Fri) 10:08:13

Re: / ヨッシー
考えるも何も、g,a,b(b>a) が整数で
 g(b−a)=1
なら、g=1,b−a=1 しかないです。
示したいことが g=1 なので、
b−a=1 については触れる必要がないのです。

No.65045 - 2020/05/08(Fri) 10:52:17
解説を見ても、なぜこのような立式になるのかがわかりませんでした。 / 田中隆
大学生です。算数、数学が、とても苦手でです。
下記問題と解説を添付します。解説を更にわかりやすく解説して頂きたいです。
なぜこの計算式になるか、ご教示頂けますと幸いです。

ある会社の従業員は、部門Xまたは部門Yのいずれかに属し、部門Xには部門Yの 2倍以上の従業員がいます。(算術)平均給与は、部門Xの従業員が25,000 ドル、部門Yの従業員が35,000ドルです。次のうちどれが会社の全従業員の平均給与となり得るでしょうか?

そのような金額をすべて記入してください。


(A) $26,000
(B) $28,000
(C) $29,000
(D) $30,000
(E) $31,000
(F) $32,000
(G) $34,000



解説

平均給与は(2/3)×(25,000ドル)+(1/3)×(35,000ドル)= 28,333ドル以下になるはずですから、答えは(A)と(B)です。すぐに立式かつ計算できた方はそれで良いと思います(より難しい問題にチャレンジしましょう)。

もし立式できなかったとしても、以下の考えで答えとなり得るのは(A) (B) (C)だとわかります。部門Xには、部門Yに比べて2倍の従業員がいるということですから、平均給与は35,000ドルより25,000ドルに近いことが分かります。この情報に基づき、30,000ドル以上の選択肢は消去できます。

(C)を削除するには結局立式が必要ですが、1/2の確率((C)を選ぶか選ばないか)で正解できることになります。どうしても時間が足りなくなってしまった場合はこのように直感に頼ることも必要です。

No.65041 - 2020/05/08(Fri) 08:39:00

Re: 解説を見ても、なぜこのような立式になるのかがわかりませんでした。 / ヨッシー
まず、部門Xの人数が、部門Yのちょうど2倍の時を考えましょう。
2人と1人でも良いし、4人と2人でも、10人と5人でも良いですが、2パターンぐらい選んで計算してみましょう。
例えば、2人と1人の場合と、16人と8人の場合を選んでみます。

2人と1人の場合
 部門Xの給与の合計:25,000×2=50,000
 部門Yの給与の合計:35,000×1=35,000
 全員の給与の合計:50,000+35,000=85,000
 全体の平均:85,000÷3=28,333
16人と8人の場合
 部門Xの給与の合計:25,000×16=400,000
 部門Yの給与の合計:35,000×8=280,000
 全員の給与の合計:400,000+280,000=680,000
 全体の平均:680,000÷24=28,333
これらを、計算を1つ1つ答えを出さずに、一気に答えまで持っていくと
2人と1人の場合
 {(25,000×2)+(35,000×1)}÷3
 =(25,000×2/3)+(35,000×1/3)
16人と8人の場合
 {(25,000×16)+(35,000×8)}÷24
 =(25,000×16/24)+(35,000×8/24)
 =(25,000×2/3)+(35,000×1/3)
となり、すべて、
 (25,000×2/3)+(35,000×1/3)
で表されることがわかります。

実際は、部門X(給料 25,000)の人がもう少し増える場合があるので、平均は、28,333 よりも、もう少し減る可能性があります。

No.65042 - 2020/05/08(Fri) 09:39:06

Re: 解説を見ても、なぜこのような立式になるのかがわかりませんでした。 / 田中隆
> まず、部門Xの人数が、部門Yのちょうど2倍の時を考えましょう。
> 2人と1人でも良いし、4人と2人でも、10人と5人でも良いですが、2パターンぐらい選んで計算してみましょう。
> 例えば、2人と1人の場合と、16人と8人の場合を選んでみます。
>
> 2人と1人の場合
>  部門Xの給与の合計:25,000×2=50,000
>  部門Yの給与の合計:35,000×1=35,000
>  全員の給与の合計:50,000+35,000=85,000
>  全体の平均:85,000÷3=28,333
> 16人と8人の場合
>  部門Xの給与の合計:25,000×16=400,000
>  部門Yの給与の合計:35,000×8=280,000
>  全員の給与の合計:400,000+280,000=680,000
>  全体の平均:680,000÷24=28,333
> これらを、計算を1つ1つ答えを出さずに、一気に答えまで持っていくと
> 2人と1人の場合
>  {(25,000×2)+(35,000×1)}÷3
>  =(25,000×2/3)+(35,000×1/3)
> 16人と8人の場合
>  {(25,000×16)+(35,000×8)}÷24
>  =(25,000×16/24)+(35,000×8/24)
>  =(25,000×2/3)+(35,000×1/3)
> となり、すべて、
>  (25,000×2/3)+(35,000×1/3)
> で表されることがわかります。
>
> 実際は、部門X(給料 25,000)の人がもう少し増える場合があるので、平均は、28,333 よりも、もう少し減る可能性があります。



ありがとうございます!
非常に分かりやすい解説で助かりました!

No.65223 - 2020/05/12(Tue) 22:51:53
体積 / ふゆ
3点a(2,1,0)b(2,-1,0),c(1,0,1)を頂点とする三角形の板をz軸の周りに一回転させた時に板が通過する点全体の作る立体の体積を求めよ。

解説頂けると嬉しいです。

No.65037 - 2020/05/08(Fri) 03:18:18

Re: 体積 / らすかる
外側(z軸から最も遠いところ)は(1,0,1)と(2,1,0)をつないだ線分を回転したもの
内側(z軸に最も近いところ)は(1,0,1)と(2,0,0)をつないだ線分を回転したもの
z軸から(1,0,1)までの距離は1
z軸から(2,1,0)までの距離は√5
z軸から(2,0,0)までの距離は2
なので
上底半径1、下底半径√5、高さ1の円錐台の体積から
上底半径1、下底半径2、高さ1の円錐台の体積を引けばよい。
よって求める体積は
{(1+√5+5)-(1+2+4)}(π/3)=(√5-1)π/3

# 円錐台の体積の公式 (r1^2+r1r2+r2^2)πh/3 を使いました。

No.65038 - 2020/05/08(Fri) 05:38:50

Re: 体積 / ふゆ
ありがとうございます!
問題ではそのように解答しても問題ないでしょうか?
また自分はz=tで切断した時の板の交点の座標を求めてから、最長距離と最短距離を考えて断面積を求め、積分すると答えがπ/3になったのですがどこがおかしいでしょうか?

No.65052 - 2020/05/08(Fri) 12:54:00

Re: 体積 / らすかる
> 問題ではそのように解答しても問題ないでしょうか?
基本的には問題ないはずですが、
積分の学習途中であって積分の練習として出された問題の場合は
期待されている解き方でないのでNGとなるかも知れません。

> また自分はz=tで切断した時の板の交点の座標を求めてから、最長距離と最短距離を
> 考えて断面積を求め、積分すると答えがπ/3になったのですがどこがおかしいでしょうか?

計算式を書いてみて下さい。
答えだけ書いてどこがおかしいかと聞かれても誰にもわかりません。
また、私の答えが間違っている可能性もあります。

No.65057 - 2020/05/08(Fri) 14:34:48
同じ意味でしょうか / meow
写真のように分配法則みたいにすることは可能でしょうか
No.65036 - 2020/05/08(Fri) 03:15:59

Re: 同じ意味でしょうか / らすかる
1行目のyは全体に共通で2行目のyは前と後で個別なので意味が違います。
No.65039 - 2020/05/08(Fri) 05:42:31

Re: 同じ意味でしょうか / 黄桃
P(x),Q(x)をxに関する条件とすると2つの命題
∀x (P(x)∧Q(x)) と
(∀x P(x))∧(∀x Q(x))
は同値(真偽が等しい)です。
両者の意味は異なりますが、内容を考えれば同じとわかります。

#なので、質問の答は「可能」ですけど、内容を理解されているかどうか心配です。

なお、
∀x (P(x)∨Q(x))と
(∀x P(x))∨(∀x Q(x))
は同値ではありません(下が真なら上も真、はいつでもいえます)。

No.65044 - 2020/05/08(Fri) 10:34:52
サイコロの確率の問題 / たっちゃん
3年の女子高生です。
次のサイコロの確率の問題の解法を、どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。

サイコロを4個同時に振り、任意の出目2つ選び、その和から作れる数の組み合わせををxとyとする(x≦y)。
(例;出目が「1」「2」「3」「4」の場合、「1」「2」と「3」「4」で3と7、「1」「3」と「2」「4」で4と6、「1」「4」と「2」「3」で5と5より、(x,y)=(3,7),(4,6),(5,5))

(1)(x,y)=(2,3)が含まれる場合の数を求めよ。

(2)x=2となる場合が含まれる場合の数を求めよ。

(3)xまたはyが、2または3または4となる場合が含まれる場合の中で、xが2、xまたはyが3、xまたはyが4となる場合が含まれる場合の、それぞれの期待値を求めよ。

No.65029 - 2020/05/07(Thu) 23:10:21

Re: サイコロの確率の問題 / IT
>(1)(x,y)=(2,3)が含まれる組み合わせの数を求めよ。

「組み合わせの数」という表現は問題に書いてあるとおりですか? 私の読解力不足かもしれませんが意味が不明確のような気がします。

出典は何ですか?

No.65031 - 2020/05/07(Thu) 23:44:51

Re: サイコロの確率の問題 / たっちゃん
すいません、学校で出されたので問題文違ってるかもしれません。。。
場合の数だったと思うので修正しました、よろしくお願いします。

No.65032 - 2020/05/07(Thu) 23:56:30

Re: サイコロの確率の問題 / IT
(1) 2=1+1,3=1+2 なので
サイコロの出方は、1が3つで2が1つなので
4個から1個選ぶ4通り。

(2)も(1)と同じようにできます。自分で出来るところまでやってみてください。(問題文で「場合」の使い方がおかしい気がしますが)

(3) 問題の意味が良く分かりません。出題を正しく写しておられますか?

No.65033 - 2020/05/08(Fri) 00:00:00

Re: サイコロの確率の問題 / たっちゃん
同じようにやったら(3)までできました!
問題文わかりにくくてすみません。。。
ありがとうございました。

No.65040 - 2020/05/08(Fri) 08:18:52
行列 / へいけ
任意のn次正方行列Xに対して、
AX=XA→A=aE
を証明せよ。

答えはあるのですが、理解できないので、どなたか解説お願い致します。

No.65027 - 2020/05/07(Thu) 20:46:58

Re: 行列 / ast
具体的にn=2とか3とかに限定した場合でも解答の内容は理解できませんか?
写真の解答はもうこれ以上説明を敢えて付け加えたりするまでもないくらい直截的かつ具体的な解説になっているので, n=2,3の場合にその解説をきっちりなぞってみることをお勧めします.
そうすればおそらく, 何が書いてあるかや, それが一般のnでも同様に上手く行くことなどは, 納得できるのではないかと思います.

# もちろん, どの部分がとかどんなふうにとかより明瞭な形で疑問点を提示してくだされば, なんらかの返答が可能な場合もあるかもしれません.

No.65028 - 2020/05/07(Thu) 23:00:06
多様体について / あ
次の証明問題がわかりません。わかる方がいたら教えてほしいです。

1.{(x,y,z,w)|xy-zw=1}は3次元多様体であることの証明。
2.メビウスの帯をR^3の部分集合として記述し、2次元多様体であることの証明
3.{(x,y)|xy=0}は任意のm=0,1・・・にたいしてm次元多様体であることの証明

No.65026 - 2020/05/07(Thu) 19:39:40
ユークリッドの応用です。 / 高校2年性
(1)番の変形?のような動きが理解できません…教えて欲しいです…。
No.65020 - 2020/05/07(Thu) 15:52:03

Re: ユークリッドの応用です。 / ヨッシー
タイトルにも書かれている通り、ユークリッドの互除法の問題で、
考え方は指針のところに書かれてある通り、
 a=bq+r aをbで割った商がq、余りがr。
のとき、aとbの最大公約数と、bとrの最大公約数が等しい
という性質を使います。
(1) の解答の最初3行を日本語で書くと、
 3m+4n と 2m+3n の最大公約数は 2m+3n と m+n の最大公約数に等しい
 2m+3n と m+n の最大公約数は m+n と n の最大公約数に等しい
 m+n と n の最大公約数は n と m の最大公約数に等しい
です。これを、2数A,Bの最大公約数を (A,B)で表す の宣言に従って書き直したのが、4行目以降です。

No.65022 - 2020/05/07(Thu) 16:11:42

Re: ユークリッドの応用です。 / 高校2年性
理解できました!ありがとうございます😊
No.65023 - 2020/05/07(Thu) 16:18:13
レジェンドの数列の問題です。 / 高校2年理系
赤線引っ張ったところはなぜnをk+1とおくのですか?
No.65019 - 2020/05/07(Thu) 15:33:42

Re: レジェンドの数列の問題です。 / ヨッシー
0以上の整数kで表された式を、1以上の整数(自然数)nで
表された式に直すためです。

No.65021 - 2020/05/07(Thu) 16:02:33

Re: レジェンドの数列の問題です。 / 高校2年性
ありがとうございます!
No.65024 - 2020/05/07(Thu) 16:33:37
平行四辺形の面積行列 / 前進
画像の赤の矢印の変換が分かりかねます

よろしくお願い致します


https://math.keicode.com/vector-calculus/gaiseki-menseki.php

No.65012 - 2020/05/06(Wed) 22:08:21

Re: 平行四辺形の面積行列 / 前進
お久しぶりです。よろしくお願い致します
No.65013 - 2020/05/06(Wed) 22:11:06

Re: 平行四辺形の面積行列 / ヨッシー
|a||b| を (|a||b|)^2 にして、√の中に入れます。
No.65014 - 2020/05/06(Wed) 22:12:06

Re: 平行四辺形の面積行列 / 前進
理解出来ました。ありがとうございました。
No.65015 - 2020/05/06(Wed) 22:35:41
宿題です。 / kennji
教えてください。
No.65011 - 2020/05/06(Wed) 21:55:21

Re: 宿題です。 / IT
f(x)=x^2-3x+2
f'(x)=2x-3

1 f(x) は連続なのでx→0のときf(x)→f(0)=2∴ a=2
2 f'(1)=-1 ∴ b=-1
3 c=2

No.65016 - 2020/05/07(Thu) 00:40:42

Re: 宿題です。 / kennji
ありがとうございました。
No.65035 - 2020/05/08(Fri) 01:17:12
高校の宿題です。 / kennji
まったくわかりません。教えてください。
No.65010 - 2020/05/06(Wed) 21:51:12

Re: 高校の宿題です。 / kennji
> まったくわかりません。教えてください。

どなたか、助けてください。

No.65034 - 2020/05/08(Fri) 01:15:54

Re: 高校の宿題です。 / kennji
どうかお願いします。
No.65060 - 2020/05/08(Fri) 16:30:25

Re: 高校の宿題です。 / ヨッシー
問1
 97g, 103g は標準化するとそれぞれ、
 (97−100)/6=−0.5
 (103−100)/6=0.5
であるので、表の(0.5, 0.192) より
 0.192×2=0.384
小数第1位は 3 です。

問2
 標本平均 100、母標準偏差 6、標本数 900
および、信頼度 95% =片側 47.5% となる k の値は
k=1.95 であることより、母平均μの範囲は
 100−6×1.95/√900≦μ≦100+6×1.95/√900
 99.61≦μ≦100.39
dの1の位は 9 です。

No.65070 - 2020/05/08(Fri) 22:33:55

Re: 宿題です。 / kennji
なぜ√900でわるのですか?
No.65080 - 2020/05/09(Sat) 02:10:40

Re: 高校の宿題です。 / ヨッシー
とりあえずは、公式通り、と言っておきましょうか。
No.65159 - 2020/05/11(Mon) 05:53:38
数Vの関数なのですが… / 高校3年理系
これってただx軸とy軸が垂直に交わってるって言ってるだけですか?自分で読んだだけで理解が心配なのですが…
No.65006 - 2020/05/06(Wed) 20:11:59

Re: 数Vの関数なのですが… / らすかる
「x軸とy軸は垂直に交わっている」… (1) これは暗黙の前提
「漸近線がx軸とy軸である」… (2) これはy=k/xのグラフの特徴
(1)と(2)から、漸近線は垂直に交わっていると言える
と言っています。

No.65008 - 2020/05/06(Wed) 20:38:33
数のn乗 / FU
たまたま見つけたのですが(1^n)+(2^n)+(3^n)+(4^n)でnが4kと表せる時、解が6の倍数、nが4k+1と表せる時、解が10の倍数、nが4k+2と表せる時、解が30の倍数、4k+3と表せる時、解が100の倍数になります。そこまで大きな数で実験した訳ではないのですが、証明が出来るのであればよろしくお願いします。
No.65005 - 2020/05/06(Wed) 18:37:18

Re: 数のn乗 / らすかる
きっちり証明すると長くなりますので簡略化します。

4≡1(mod3)だから4^nを3で割った余りは常に1
3≡0(mod3)
2^n≡2(mod3)(nが奇数の場合)
2^n≡1(mod3)(nが偶数の場合)
1≡1(mod3)
従ってnが偶数のとき1+0+1+1=3≡0(mod3)から1^n+2^n+3^n+4^nは3の倍数…(1)

n=1,2,3,4,…に対して
1^nは常に1
2^nの下2桁は2,(4,8,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52),…(周期20)
3^nの下2桁は(3,9,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,7,21,63,89,67,1),…(周期20)
4^nの下2桁は(4,16,64,56,24,96,84,36,44,76),…(周期10)
全部足して4個ずつ改行すると
10,30,100,154,
100,190,200,154,
140,150,100,154,
180,210,100,154,
220,170,200,154,
60,30,100,154,(以下2行目に戻って続く)
なので
n=4k+1のとき10の倍数
n=4k+2のとき10の倍数
n=4k+3のとき100の倍数
n=4kのとき偶数
従って(1)と合わせて
n=4k+1のとき10の倍数
n=4k+2のとき30の倍数
n=4k+3のとき100の倍数
n=4kのとき6の倍数
また、n=4k+1の中でn=1を除けば20の倍数であることもわかります。

No.65007 - 2020/05/06(Wed) 20:35:38

Re: 数のn乗 / FU
ありがとうございます。すっきりしました。
No.65017 - 2020/05/07(Thu) 06:16:29
以下のフォームに記事No.と投稿時のパスワードを入力すれば
投稿後に記事の編集や削除が行えます。
300/300件 [ ページ : << 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 >> | 過去ログ | 画像リスト ]