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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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簡単な立方体について / 薪を買いたいもの
小学校6年生ほどの計算なのですが…薪の束が列になっており、奥行30センチ縦180横155だとすると合計0.837立方になりますよね?それを1棚として16000円の値段になります。では0.1棚だけ必要な場合は単純に考えて値段は10分の1の1600円で、立方体に表すと83.7立方になるのでしょうか?ご教授よろしくお願いします。
No.65002 - 2020/05/06(Wed) 17:31:22

Re: 簡単な立方体について / ヨッシー
用語・単位を正確に定義してください。
>合計0.837立方
というのは立法センチメートルのことですよね?
>83.7立方
これは、立法ミリメートルのことでしょうか?
>立方体に表すと
とは、「体積で表すと」という意味でしょうか?
そもそも「薪の束が列になる」とはどういうことでしょうか?
また「1棚」とはどういうかたまりですか?「0.1棚」のように切り売りできるものですか?

No.65003 - 2020/05/06(Wed) 17:41:28

Re: 簡単な立方体について / 薪を買いたいもの
> というのは立法センチメートルのことですよね?
はいそうですセンチメートルです。
> >83.7立方
すみません間違えました10分の1なので0.0837ですね
> >立方体に表すと
はい、0.8371棚16000円としています。
> そもそも「薪の束が列になる」とはどういうことでしょうか?
一本の長さが30センチの薪を一列に積んだ面積です。分かりづらくてすみません。

No.65004 - 2020/05/06(Wed) 17:50:43

Re: 簡単な立方体について / らすかる
「一本の長さが30センチの薪を一列に積む」は意味が通じないと思います。
「一列」ならば
|||||||のように並べるか、あるいは
−−−−−−のように並べることを言いますよね。
ですから「一列に積む」というと





のように1本ずつ積む(普通は固定しないと無理)か
|
|
|
|
|
のように端と端をつなげるように積む(これも支えないと倒れる)
のような状況しか想定できません。

No.65009 - 2020/05/06(Wed) 20:45:33
論理記号について / meow
すベてのy>0に対して, あるx>0が存在して, y=x^2 かつy=x^3である.
という命題についてなのですが,これは,
xの値が異なるので偽で良いということでしょうか.
解答よろしくお願いします.

No.64999 - 2020/05/06(Wed) 14:25:00

Re: 論理記号について / IT
そうですね。具体的な反例を1つ挙げておくといいかも。
No.65000 - 2020/05/06(Wed) 15:11:29

Re: 論理記号について / meow
ITさん.毎回ありがとうございます.
自分の理解が正しいのか確認できてとても助かりました.

No.65001 - 2020/05/06(Wed) 15:22:12
実数解 / Ran
f(x)=x^3-3a^2x-bとする。ただし、a b は実数の定数でa≧0とする。f(x)=0の解が全て-1≦x≦1に含まれる実数解である条件を求めよ。

という問題で、解答が、極値が異符号かつ、極地つまりx=±aが-1から1みたいなことで条件を出しているのですが、それって必要条件ですよね??極値が-1〜1にあっても、f(x)=0の解が-1〜1に含まれてるとは限らなくないですか??

よろしくお願いします。

No.64992 - 2020/05/05(Tue) 19:47:38

Re: 実数解 / らすかる
> 極地つまりx=±aが-1から1みたいなことで
この「みたいなこと」の内容が気になります。
「極値が異符号かつ-1≦±a≦1」だけなら必要条件ですが、
「みたいなこと」の中で何か重要なことをやっているのでは?
できればその解答の全文を書いてみて下さい。

No.64993 - 2020/05/05(Tue) 19:57:17

Re: 実数解 / Ran
解答です。
No.64995 - 2020/05/06(Wed) 13:29:44

Re: 実数解 / らすかる
やはり重要なことを見逃していますね。
a>0のときに求める条件は
f(-a)≧0かつf(a)≦0かつ0<a≦1 ←ここまでがRanさんが書かれた条件
かつf(1)≧0かつf(-1)≦0 ←この条件があるので必要十分条件
つまり
「極値が異符号」かつ「極値つまりx=±aが-1〜1」
だけでは当然必要条件にしかなりませんが、
解答に「かつf(1)≧0かつf(-1)≦0」がありますので
f(x)=0の解がすべて-1〜1に含まれることが保証されます。

No.64996 - 2020/05/06(Wed) 13:38:11

Re: 実数解 / Ran
なるほど!
そういうことですね!ありがとうございました!

No.64998 - 2020/05/06(Wed) 14:05:17
(No Subject) / sawara
この問題の解き方がわかりません。
毎回自分でもう一回やってみても苦手です。

No.64976 - 2020/05/05(Tue) 16:11:27

Re: / ヨッシー
(a)
両辺 sin^2(3θ) を掛けて
 1−4sin^2(3θ)=0
 (1−2sin(3θ))(1+2sin(3θ))=0
よって、
 sin(3θ)=1/2 または sin(3θ)=−1/2
sin(3θ)=1/2 より
 3θ=π/6+2nπ または 3θ=5π/6+2nπ
sin(3θ)=−1/2 より
 3θ=−π/6+2nπ または 3θ=−5π/6+2nπ
以上より
 θ=π/18+2nπ/3 または θ=5π/18+2nπ/3 または
 θ=−π/18+2nπ/3 または θ=−5π/18+2nπ/3
 (いずれも n は整数)

(b)
 2sinθcosθ−√3sinθ=0
 sinθ(2cosθ−√3)=0
よって、
 sinθ=0 または cosθ=√3/2
sinθ=0 より
 θ=nπ
cosθ=√3/2 より
 θ=±π/6+nπ
(いずれも n は整数)

ひょっとして、2次方程式を因数分解を使って解くことが苦手なのでは?

No.64987 - 2020/05/05(Tue) 17:18:44

Re: / sawara
ありがとうございます。
そうかもしれません。もう一回そこを見直してみます。

No.64990 - 2020/05/05(Tue) 18:14:13

Re: / 関数電卓
csc って見たことあります? 洋書では現役なのでしょうか? 日本では絶滅危惧ですよね。
No.64991 - 2020/05/05(Tue) 18:18:49

Re: / ヨッシー
私も、この一連の質問で初めて見ました。
よく見るのは cosec ですね。

ただ、Wiki にもあるし、Excel では、こちらが使われているので、現役と言えば現役ですかね。

No.64994 - 2020/05/06(Wed) 07:19:27

Re: / らすかる
cscを最初に見たのは何十年も前ですので、どこで見たかは覚えていません。(でも洋書ではないのは確かです)
今確認したら私のサイトの↓この表内でも使っていました。
http://www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm#1
(この表を作ったのは15年ぐらい前です)
ということで私の中では現役ですね。

No.64997 - 2020/05/06(Wed) 13:51:43
(No Subject) / 子供の親
9個の直角二等辺三角形をならべて1個の長方形はつくれるでしょうか?(中学1年の宿題です)
No.64975 - 2020/05/05(Tue) 16:08:57

Re: / IT
数学の問題ですよね。
条件がもっとはっきり書いてありませんか?

ぴったりひっつけるのなら、面積を考えると不可能である気がします。

No.64977 - 2020/05/05(Tue) 16:15:15

Re: / 子供の親
早々のご回答ありがとうございます。
はい、数学の問題です。ぴったりくっつけますが、9個の三角形はすこしずつ大きさが違うようなのです。
不可能であることを証明できないでしょうか?

No.64978 - 2020/05/05(Tue) 16:17:42

Re: / IT
>9個の三角形はすこしずつ大きさが違う

あっそうですね、大きさのことは書いてありませんから大きさは異なるかもしれないと考えるべきですね。
私は勝手に同じ大きさと思っていました。

No.64979 - 2020/05/05(Tue) 16:21:03

Re: / IT
たとえば、9個のうち2個だけ他の半分の大きさなら
簡単に長方形にできますね。

No.64980 - 2020/05/05(Tue) 16:22:49

Re: / IT
>9個の三角形はすこしずつ大きさが違うよう

具体的に9個の三角形が示されているのですか?
だとするとその図を見ないとなんともいえません。

No.64981 - 2020/05/05(Tue) 16:25:55

Re: / らすかる
直角二等辺三角形を半分に分けると直角二等辺三角形が1個増えることから考えると、
もし直角二等辺三角形の大きさが好きな大きさで良いのであれば、長方形も正方形も作れますね。

No.64982 - 2020/05/05(Tue) 16:26:15

Re: / 子供の親
 >たとえば、9個のうち2個だけ他の半分の大きさなら
 >簡単に長方形にできますね。
たしかに簡単にできますね。

でも、どうやら9個のおおきさはすこしずつちがうようなのっです。

図も正確に長さが書いてあるわけじゃなく、すでに切り出されてばらばらになっている状態なのです。。

2辺の長さを定規ではかってみました。

a 1.8
b 2.3
c 2.8
d 2.8
e 3.4
f 3.8
g 4.0
h 5.3
i 5.5

これであっているはずです。

No.64983 - 2020/05/05(Tue) 16:48:09

Re: / 子供の親
すみません。訂正です。
c 2.8
 ↓
c 2.6

No.64984 - 2020/05/05(Tue) 16:52:44

Re: / IT
図以外の問題文をそのまま書いてみてください。
No.64985 - 2020/05/05(Tue) 17:02:35

Re: / 子供の親
9個の直角二等辺三角形を、すき間ができないようにならべて、1個の長方形を作りなさい。

です。よろしくお願いします。

No.64986 - 2020/05/05(Tue) 17:14:07

Re: / IT
大きさ自由と解釈して 私やらすかるさんの回答を参考に作図するしかないと思います。
No.64988 - 2020/05/05(Tue) 17:49:05

Re: / 子供の親
了解しました。
ご回答ありがとうございました。
作図してみます。

No.64989 - 2020/05/05(Tue) 18:01:28
(No Subject) / 受験生
(4)の問題で、左下の矢印をしてある部分なのですが、このような方法はどうしたら自分でも思いつきますか?
No.64973 - 2020/05/05(Tue) 11:03:12

Re: / IT
人にもよりますが、各種の解法を自分で思いつくのは難しいと思います。

例題を真似て類題をいくつか解いて身につけるのが早道ではないかと思います。
そのために青チャートなどいわゆる網羅系問題集をやっておられるわけですし。

No.64974 - 2020/05/05(Tue) 11:53:49
極限 / ま
すいません。最初の式を間違えました。
(x^2+3x+1)^(1/2)+x+1の極限でx→-∞という問題です。

No.64970 - 2020/05/04(Mon) 20:11:55
極限 / ま
すいません。よろしくお願いします。
(x^2+3x+1)^2+x+1の極限でx→-∞という問題です。
解答は分子を有理化した後、分母分子をxで割って、-1/2になります。それは理解できます。
自分の解き方のどこが間違っているのかわかりません。
自分の解き方は、全体をxでくくっただけです。
x((1+3/x+x^(-2))^(1/2)+1+1/x)
これでx→-∞にして、-∞を得ます。

No.64969 - 2020/05/04(Mon) 20:09:15

Re: 極限 / らすかる
(x^2+3x+1)^(1/2)=x(1+3/x+x^(-2))^(1/2)が成り立つのはx>0の場合の話です。x<0の場合は
(x^2+3x+1)^(1/2)=x(1+3/x+x^(-2))^(1/2)となります。

No.64971 - 2020/05/04(Mon) 20:21:41

Re: 極限 / ま
ありがとうございます。
なるほどxが負だと、私の作った式は成り立たないですね。

No.64972 - 2020/05/04(Mon) 21:28:05
領域内 / うい
先程から質問が多く申し訳ありません…

ここで、「図から」とあるのですが代入しなくても
見ただけでわかるということでしょうか?

私はBかCか、代入しないと分からなかったのですが……

No.64964 - 2020/05/04(Mon) 16:47:37

Re: 領域内 / IT
直線Bの傾きと直線Cの傾き の関係から分かりますね。

たとえば、直線Cを点Bを通るように引いてみると良いとおもいます。

No.64965 - 2020/05/04(Mon) 17:49:15
虚数 / gab
こちらの問題をわかる方お願いします。
No.64956 - 2020/05/04(Mon) 15:34:05

Re: 虚数 / ヨッシー
 z=(2+√5j)/(1−√3j)
分子分母に1+√3j を掛けて、
 z=(2+√5j)(1+√3j)/(1−√3j)(1+√3j)
  ={2−√15+(2√3+√5)j}/4
よって、実部が(2−√15)/4、虚部が (2√3+√5)/4
 |z|=√{(2−√15)^2+(2√3+√5)^2}/4
   =(√36)/4=3/2
原点からzを結ぶ直線の傾きは
 (2√3+√5)/(2−√15)=−(9√3+8√5)/13
よって、
 arg(z)=atan{−(9√3+8√5)/13}

No.64958 - 2020/05/04(Mon) 15:48:26

Re: 虚数 / gab
ありがとうございました!
No.64959 - 2020/05/04(Mon) 16:08:40

Re: 虚数 / X
横から失礼します。

>>gabさんへ
もう見ていないかもしれませんが
arctanを使っていいというのなら
条件から
arg(z)=arctan{(√5)/2}-arctan(-√3)
=arctan{(√5)/2}+π/3
と書いた方が表記が簡単かもしれません。

No.64961 - 2020/05/04(Mon) 16:28:42

Re: 虚数 / 関数電卓
X さんの解は,
 arg(1−√3)=−π/3
が一目で見えて,
「『複素数の商の偏角は偏角の差』が瞬時の人」 のみのハイレベルなものです。

No.64967 - 2020/05/04(Mon) 19:53:57

Re: 虚数 / X
>>関数電卓さんへ
gabさんのご質問の問題を
大学の関数論での演習問題
と見たので、No.64961の
内容でも問題ないと
判断してアップをしました。

No.64968 - 2020/05/04(Mon) 20:05:59
軌跡 / うい
この、9で割るというのをパッと見極めるにはどうすれば良いのか教えてください。
3でくくると思ったのですが、9で割っていました。

No.64952 - 2020/05/04(Mon) 15:27:57

Re: 軌跡 / ヨッシー
もし、この式を展開したとすると、x^2 の係数、y^2 の係数ともに
9なので、9で割ります。

No.64954 - 2020/05/04(Mon) 15:30:26

Re: 軌跡 / とら
そもそも(3x−12)∧2=3(x−4)∧2ではないです(3y−6の方も)
No.64955 - 2020/05/04(Mon) 15:31:31

Re: 軌跡 / X
とらさんのレスに補足する形で。

(3x-12)^2={3(x-4)}^2
=(3^2)(x-4)^2
=9(x-4)^2
です。

No.64960 - 2020/05/04(Mon) 16:24:58

Re: 軌跡 / うい
皆様ありがとうございます
解けました。感謝です。

No.64962 - 2020/05/04(Mon) 16:38:53
三角比の変換 / 三角比の変換
写真の赤線部分の変換がどうしても、、

sin(kπーπ/2)=-coskπになってしまうのかわかりません。

sin(Θーπ/2)の公式でもあるのでしょうか?

よろしくおねがいいたします。

No.64950 - 2020/05/04(Mon) 14:35:41

Re: 三角比の変換 / ヨッシー
公式というものは、より基本的な公式から作るものです。

π/2 が出てくる公式と言えば、
 sin(π/2−θ)=cosθ
 cos(π/2−θ)=sinθ
があります。これに、
 sin(−θ)=−sinθ
を組み合わせると
 sin(θ−π/2)=−sin(π/2−θ)=−cos(π/2−θ)
が得られます。
 

No.64957 - 2020/05/04(Mon) 15:38:02

Re: 三角比の変換 / IT
覚える公式は最小限にして、
単位円を描いて 確認してみるのも一つの方法です。

No.64966 - 2020/05/04(Mon) 19:10:41
微分方程式 / ドンしゃん
課題で以下の問題を示すように言われたのですが、どう手を付けていいものか考えても全く検討がつきませんでした。数学がかなり苦手なので出来るだけ初歩的な部分から教えていただけると助かります。
No.64944 - 2020/05/04(Mon) 12:51:48

Re: 微分方程式 / 関数電卓
 y(n)=0 …(1)
の両辺を x で積分して,
 y(n-1)=b0 (b0 は定数) …(2)
(2)の両辺を再度 x で積分して
 y(n-2)=b1+b0x (b1 も定数) …(3)
(3)の両辺をさらに x で積分して
 y(n-3)=b2+b1x+(1/2)b0x^2 (b2 も定数) …(4)
以下同様に計 n 回積分すれば,
 y=bn-1+bn-2x+…+(1/(n−1)!)b0x^(n−1)
定数を bn-1=a0, bn-2=a1, …, (1/(n−1)!)b0=an-1 と書き換えて,
 y=a0+a1x+…+an-1x^(n-1)

No.64948 - 2020/05/04(Mon) 14:17:55

Re: 微分方程式 / ドンしゃん
ありがとうございます。
全然分からなかったのでホントに助かりました。
とても分かりやすかったです!!!

No.64949 - 2020/05/04(Mon) 14:24:55
垂直二等分線 / うい
何度も失礼します。
ここで、垂直二等分線の交点が円の中心の座標になるのが
わからないです。教えてください。
定義にあるのですか…?

No.64940 - 2020/05/04(Mon) 11:50:18

Re: 垂直二等分線 / IT
定義ではないです。

円の中心Oと円周上の2点A,Bからなる三角形を考えると、

OとABの中点を結ぶとABの垂直二等分線になります。
したがってABの垂直二等分線はOを通ります。

No.64941 - 2020/05/04(Mon) 12:15:42

Re: 垂直二等分線 / IT
O,A、B などの文字は置き換えて考えてください。
なお、同一平面上には線分ABの垂直二等分線は1本しかありません。

No.64942 - 2020/05/04(Mon) 12:18:52

Re: 垂直二等分線 / 関数電卓
> 垂直二等分線の交点が円の中心の座標になるのがわからない
問題の解答の下に
「(注) 円 C は△PQR の外接円になっているので,…中心は,… 3 辺の垂直二等分線の交点である」
と書いてあるではありませんか。
「三角形の外接円の中心 (外心) は辺の垂直二等分線の交点」,は中学校で学ぶもので,高校では改めてやりませんが,知っているべきでしょう。このことを使わないと本問が解けないわけではありませんが,計算量が増えて大変になります。

No.64943 - 2020/05/04(Mon) 12:43:05

Re: 垂直二等分線 / うい
すごくすっきりしました!
ありがとうございます

No.64945 - 2020/05/04(Mon) 12:57:58
アルキメデスの公理 / とら
最後の話の持っていき方がイマイチ分かりません…
お願いします

No.64938 - 2020/05/04(Mon) 03:53:16

Re: アルキメデスの公理 / IT
数列の収束・極限値 Lim[n→∞]a[n]=αの定義 から直接来ています。
あなたのテキストには、数列の収束・極限値の定義はどう書いてありますか?

No.64939 - 2020/05/04(Mon) 06:31:57

Re: アルキメデスの公理 / とら
|a/n −0|<εが成り立つから最後の式になるってことですかね?
No.64953 - 2020/05/04(Mon) 15:29:43

Re: アルキメデスの公理 / IT
そうですね。
正確には、どのようなnについて成り立つのかの記述も必要です。

No.64963 - 2020/05/04(Mon) 16:47:17
芸術鑑賞 / 玉庭阿蘇坊
/オイラーの定数を材料に/
芸術鑑賞をしましょう。
3個以内の(左右に)シンメトリーな十進数の和としてオイラーの定数の小数部の数字を任意の桁数で

γ = 0.57721566490153286060...

5=5
57=55+2
577=575+2
5772=5005+767
57721=52025+5555+141
577215=510015+62426+4774
5772156=5100015+619916+52225
57721566=51000015+6183816+537735
577215664=511010115+63055036+3150513
5772156649=5000110005+686101686+85944958
57721566490=50100000105+6718668176+902898209
577215664901=520011110025+55912221955+1292332921
5772156649015=5100111110015+624513315426+47532223574
57721566490153=51000100100015+6422746472246+298719917892
577215664901532=510001000100015+65515199151556+1699465649961
5772156649015328=5000010000100005+699772949277996+72373699637327
57721566490153286=51000010101000015+6164672772764616+556883616388655
577215664901532860=500001101101100005+67479247574297476+9735316226135379
5772156649015328606=5100001110111000015+614959220022959416+57196318881369175
57721566490153286060=50001100022000110005+6745426796976245476+975039671176930579

ふしぎだけどほんとうだ、ほんとうだけどふしぎなのだ

オイラーの定数であるがゆえの特別な性質なのかと言うと、そうではありません。あくまでも数学世界に存在する美の鑑賞のために!

No.64935 - 2020/05/03(Sun) 22:36:17

Re: 芸術鑑賞 / 玉庭阿蘇坊
先程の No.64935 - 2020/05/03(Sun) 22:36:17 の投稿から数字だけ抜き出して
6493520200503223617
を得ます。

6493520200503223617=6101100000000011016+303219855558912303+89200344944300298

3個以内の左右にシンメトリーな10進数の和となっています。

No.64936 - 2020/05/03(Sun) 23:54:57
limの問題です… / 高校3年理系
赤で囲ったあたりの式の変形?がどういうことか教えて頂きたいです。
No.64931 - 2020/05/03(Sun) 21:35:45

Re: limの問題です… / IT
何が疑問ですか?
1行目から2行目の最初の等式が言えるのは、数3の教科書の「関数の極限の性質」として載せてあると思います。

教科書を確認してください。

No.64932 - 2020/05/03(Sun) 22:01:47
因数分解 / erica
この問題の解き方(答えに至るまでの計算式)を教えてください。なるべく簡単にわかりやすく教えていただけるとたすかります。
No.64925 - 2020/05/03(Sun) 20:49:22

Re: 因数分解 / ヨッシー
(与式)=a^2−(b^2+2bc+c^2)
  =a^2−(b+c)^2
  =(a+b+c)(a−b−c)

No.64926 - 2020/05/03(Sun) 20:51:56

Re: 因数分解 / X
別解)
cの二次式とみてたすき掛けと考えるのなら
(与式)=-c^2-2bc+(a-b)(a+b)
={-c+(a-b)}{c+(a+b)}
=(a-b-c)(a+b+c)

bの二次式とみたたすき掛けも同様です。

No.64927 - 2020/05/03(Sun) 20:57:15

Re: 因数分解 / erica
ありがとうございます!
No.64928 - 2020/05/03(Sun) 21:13:23
(No Subject) / ハレ
定められたθ(0<θ<π)とa(a>0)について∠BAC=θとBA=aを満たす△ABCのうちで面積が最大になるものを考える。このような三角形の辺ABの長さと面積Sをθとaを用いて表すとAB=ア,S=イである

やり方がわかりません。模範回答よろしくお願いします

No.64922 - 2020/05/03(Sun) 19:28:07

Re: / 元中3
BC=aの間違いではありませんか?
質問文のままだと三角形の面積は無限に大きくできます。
BC=aなら、三角形の外接円は円周角の定理より一定ですから、△ABCがAB=ACの二等辺三角形になるときに面積が最大となります。

関数的に捉えたければ、∠ABCを変数にして三角関数を用いて面積を表現することもできます。(正弦定理を使えます。結局正弦定理も外接円に由来するので、前者の方が自然といえば自然ですね。)

No.64923 - 2020/05/03(Sun) 19:38:57

Re: / ハレ
BC=aでした。すみません。これ実は2020年の京都薬科の一般入試B方式【I】の(1)の問題です。実物はwww.kyoto-phu.ac.jp/exam_information/entry/past_data/(多分これであってると思うのですが…)で閲覧可能です(問題&解答両方とも載ってます)。元中3によると2つ解き方が考えられるっとかいであるますが両方とも模範回答お願いします
No.64929 - 2020/05/03(Sun) 21:20:20

Re: / ハレ
元中3によると2つ解き方が考えられるっとかいであるますが両方とも模範回答お願いします
→元中3さんによると2つ解き方が考えられるっと書いてありますが両方とも模範回答お願いします

No.64930 - 2020/05/03(Sun) 21:26:31

Re: / 元中3
一つ目の解法です。
(模範解答がどうなっているかはわかりません。)

No.64933 - 2020/05/03(Sun) 22:05:18

Re: / 元中3
二つ目です。ほかにも解き方はあるかも知れませんが、やはり一つ目のように幾何的に解くのがシンプルで計算ミスもしにくいと思います。(私はしましたが笑)
No.64934 - 2020/05/03(Sun) 22:28:24
(No Subject) / とある大学生
大学1回生です
No.64920 - 2020/05/03(Sun) 19:07:47
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