0402109

ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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旧数学掲示板のログ

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質問される方は学年(質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

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中1数学 / すけこま
解けないので、教えてください。
No.62723 - 2019/12/20(Fri) 21:36:54

Re: 中1数学 / X
(i)
まず第一式の立式について。

ポンプを空にするまでに14分かかり、
A,Bが同時に動いていたのが
1分40秒=1+40/60[分]=5/3[分]
これは長さx,yの二つの棒グラフを
長さ5/3だけ重なるように横に並べると
全体の長さが14になるのと同じことなので
二つの棒グラフの長さの和について
x+y=14+5/3
右辺を整理して
x+y=57/3

次に第二式について。
条件からTの容積を1としたとき、
Aの1分当たりのくみ出す水の体積は
1/12
一方、A,Bを同時に動かしたときに
1分当たりのくみ出す水の体積は
1/8
従って、Bの1分当たりのくみ出す水の体積は
1/8-1/12=1/24
となるので、問題のTからくみ出した水の体積について
(1/12)x+(1/24)y=1

注)
ここでは簡単のため、Tの容積を1としてありますが
気持ち悪いということなら、aと置いても第二式は
導くことができます。

Tの容積をaと置くと
Aの1分当たりのくみ出す水の体積は
a/12
一方、A,Bを同時に動かしたときに
1分当たりのくみ出す水の体積は
a/8
従って、Bの1分当たりのくみ出す水の体積は
a/8-a/12=a/24
となるので、問題のTからくみ出した水の体積について
(a/12)x+(a/24)y=a
両辺をaで割ると
(1/12)x+(1/24)y=1


(ii)
(i)の結果の連立方程式を解いてxを求め
その値から
1分40秒=1+40/60[分]=5/3[分]
を引きます。

No.62734 - 2019/12/22(Sun) 13:03:17
(No Subject) / P
ある長方形の縦の長さが頂点から3cmまで分かっていて、残りの辺比と縦の長さの比が2:7とき、縦の長さはどうすれば求まりますか?
No.62719 - 2019/12/20(Fri) 20:48:57

Re: / P
問題文訂正:

ある長方形の縦の長さが頂点から3cmまで分かっていて、残りの辺の比と縦の長さの比が2:7のとき、縦の長さはどうすれば求まりますか?

No.62720 - 2019/12/20(Fri) 20:50:40

Re: / らすかる
もし
「残りの辺の比と縦の長さの比」が
「残りの辺の長さと縦の長さの比」の間違いなら
7-2=5から
3cm:縦の長さ=5:7
これより (縦の長さ)=21/5(cm)
と求まります。

もし
「残りの辺の比と縦の長さの比」で間違いないのであれば
意味がわかりません。

No.62721 - 2019/12/20(Fri) 21:09:16
カタカナになっているところの数字を答える問題です / 塩昆布
3角形ABCにおいて、AB =3 BC=8 AC=7とする
辺AC上に点DをAD =3となるようにとり、3角形ABCの外接円と直前BCの交点でBと異なる物をEとする。この時、BC×CE =アイであるからCE =ウ/エである
直線ABと直線DEの交点をFとするとき、BF/AF =オカ/キであるからAF =クケ/コである

No.62717 - 2019/12/20(Fri) 19:40:55

Re: カタカナになっているところの数字を答える問題です / まうゆ
問題を2行目ABCをABD,直前を直線に変えて解きます
方べきの定理からBC*CE=AD*DC=28
BC=8からCE=7/2
メネラウスの定理から
(BF*EC*DA)/(AF*BE*CD)=1
BF/AF=12/7
AF=xとおけばBF=x+3 xについて解けば
AF=x=21/5

No.62730 - 2019/12/21(Sat) 16:17:47
(No Subject) / キャラメル
赤い袋には赤球2個と白球1個が入っており、白い袋には赤球1個と白球1個が入っている。 最初に、サイコロ1個を投げて3の倍数が出たら白い袋を選び、それ以上の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球1個取り出して、球の色を確認してその袋に戻す。ここまでの操作を一回目とする。 2回目と3回目の操作では、直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を1個取り出して、球の色を確認してその袋に戻す
1.1回目の操作で赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率と白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は?
2.2回目の操作が白い袋で行われる確率は?
3.1回目の操作で白球を取り出す確率をPで表すと、2回目の操作で白球が取り出される確率は?/?+1/3と表される 
4.3によって2回目の操作で白玉が取り出される確率は?
5.同様に考えて3回目の操作で白球が取り出される確率は?

No.62716 - 2019/12/20(Fri) 19:20:39

Re: / X
1.
赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は
(1-1/3)(2/3)=4/9
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は
(1/3)(1/2)=1/6

2.
1.の結果により2回目の操作が赤い袋で行われる確率は
4/9+1/6=11/18
∴求める確率は
1-11/18=7/18

3.
求める確率は
p・(1/2)+(1-p)(1/3)=p/6+1/3

4.
2.の結果により
p=7/18
これを3.の結果に代入して求める確率は
(1/6)(7/18)+1/3=43/108

5.
3.、4.の結果により求める確率は
(1/6)(43/108)+1/3=259/648

No.62718 - 2019/12/20(Fri) 20:02:06
(No Subject) / トナカイ
数学IAの問題です

半径Rの円を3個互いに接するように並べてできる図形をCとする。

1 Cの外接円の半径をRcとするとRc={(モ+ラ√リ)R]/ル
答…{(3+2√3)R}/3

2 Cに概説する長方形の縦の辺の長さをLv,横の辺の長さをLHとする。図2Aの配置ではLv<LHである。次に図2Bのように長方形んぼ向きを固定し適当に取った点O(例えばどれか一つの円の中心)を中心としてCを時計回りに回転する。図2Aと2Bの間の相対的なCの回転角をθとするとθ=レロ(15)の時Lv=LHとなる。この時の概説正方形の辺の長さをLS(Lv=LH)とすると
Ls=(あ+√い+√う)R/え  答え…{4+√2+√6}R/2となる

3 半径R1の球(S1)を3個互いに接するようにして水平上に置く。これら3個の球に接するようして半径R2の球(S2)を乗せ図3の立体を作る。図3の水平面からS2の最上部までの高さをHとすればR1=1,R2=7/6のときH=お(4)となる。

模範解答がなくてよくわかりません。模範解答(数学I,Aの知識内で)よろしくお願いします。また数IIの知識を使ったらもっと簡単に出せるのであればそのやり方も教えてください。よろしくお願いします。

No.62713 - 2019/12/20(Fri) 17:31:35
(No Subject) / 数学苦手
31^2019を11で割った時の余りを次のようにして求めた。
31^1,31^2,31^3,31^4,31^5を11で割った余りはそれぞれ9,4,3,51となる。さらに31^(m+n)を11で割った余りは31^mと31^nをそれぞれ11で割った余りをかけた値をさらに11で割った余りはそれぞれいくらか(1,5)

一応答えはあったのですがやり方があっているのか余り自信がないので模範解答を書いてもらえないでしょうか。よろしくお願いします

No.62712 - 2019/12/20(Fri) 15:32:21

Re: / トナカイ
31^(5+5)を11で割った余りは31^5を11で割った余りが1より
(1×1)÷11=0…1より1

31^(10+5)を11で割った余りは31^10を11で割った余りが1,31^5で割った余りが1より1×1÷11≒0…1
より31^5+5+5+…をこのまま続けても上と同じことの繰り返しなので31^5ℓを11で割った余りは1

2019=5×403+4より
31^2019=31^(5×403+4)

31^5×403を11で割った余りは31^5ℓを11で割った余りが1より1.31^4で割った余りは5。よって1×5÷11=0…5

よって余りは5

No.62722 - 2019/12/20(Fri) 21:31:07

Re: / GandB
 合同式を使う。模範解答ではない。

  31^2019 = (31^2010)(31^9) = ( (31^10)^201 )(31^9)

 n と p が互いに素であるとき
  n^(p-1)≡1 (mod p)
が成り立つ(フェルマーの小定理)。
 31 と 11 は互いに素であるから
  31^10≡1               (mod 11)
  (31^10)^201 = 31^2010≡1       (mod 11)
  (31^2010)(31^9)≡31^9        (mod 11)
  31 = 3*11 - 2≡-2          (mod 11)
  31^9≡(-2)^9 = ( (-2)^3 )^3 = (-8)^3 (mod 11)
  -8 = -1*11 + 3≡3          (mod 11)
  (-8)^3≡3^3≡27≡5          (mod 11)

  ∴31^2019≡5             (mod 11)

No.62724 - 2019/12/21(Sat) 01:14:08
(No Subject) / バナナ
aを実数の定数とする。4次関数y=x^4-19(x^2)+14-aについて次の問いに答えよ

この関数のグラフがx軸と異なる4つの共有点を持つときx軸とこの関数のグラフとで囲まれた部分とx軸より上にある部分の面積の和をA, x軸より下になる部分の面積の和をBとする。この時A=Bとなるaの値は (答えa=1/9)

回答のみで模範解答がなくて困っています。問題の解き方教えてください。よろしくお願いします。

No.62711 - 2019/12/20(Fri) 14:01:44

Re: / X
方針を。

xの方程式
x^4-19x^2+14-a=0 (A)
をx^2の二次方程式として解いたときの解を
u,vとすると題意を満たすためには
0<u,0<v,u≠v
ここから(A)をxの方程式と見たときの解を
α,β,-α,-β
(ただし0<α<β (B))
と置くと、
A=-∫[-β→-α](x^4-19x^2+14-a)dx-∫[α→β](x^4-19x^2+14-a)dx (E)
B=∫[-α→α](x^4-19x^2+14-a)dx (F)
更に条件から
A=B (G)
(E)(F)より
A=-2∫[α→β](x^4-19x^2+14-a)dx (E)'
B=2∫[0→α](x^4-19x^2+14-a)dx (F)'
これらを(G)に代入して整理をすると
∫[0→β](x^4-19x^2+14-a)dx=0
(1/5)β^5-(19/3)β^3+(14-a)β=0
(B)よりβ≠0ゆえ
(1/5)β^4-(19/3)β^2+14-a=0 (H)
ここで(A)より
β^4-19β^2+14-a=0 (I)
(H)(I)をβ,aについての連立方程式
として解きます。(まずはaを消去します)

ですがこちらの計算では
a=1/9
とはなりませんでした。
(問題文にタイプミスはありませんか?)

No.62714 - 2019/12/20(Fri) 19:08:50

Re: / トナカイ
やっぱりa=1/9ですよ
No.62731 - 2019/12/21(Sat) 18:34:07

Re: / X
では答えではなくて問題文の方にもタイプミスはありませんか?
No.62735 - 2019/12/22(Sun) 13:22:53

Re: / らすかる
y=x^4-19(x^2)+14-a じゃなくて
y=x^4-10(x^2)+14-a とか?

No.62740 - 2019/12/22(Sun) 22:17:05
(No Subject) / 表記の問題?
⌊x⌋ は床関数 (ゆかかんすうう) とガウス記号 [x] は同じものですか?

もしそうなら、どちらがより世界で使われているのでしょうか。

No.62701 - 2019/12/18(Wed) 23:52:15

Re: / ヨッシー
床関数という関数を表現する方法の一つが
⌊x⌋ であり、別の方法が [x] であるということです。

世界でというのは調べようがないのでわかりませんが、
こちらによると、ガウス記号は「日本、中国、ドイツなどでよく使われている。日本の高校数学や大学入試ではガウス記号が使われることがほとんどである。 」ということです。

No.62704 - 2019/12/19(Thu) 10:12:26
受験生です / 証明問題
l <m<m を満たす2以上の整数 l , m, n について,次の連立合同式を考える。
(m+1)(n+1)=1 (mod l)
(l+ 1)(n+1)= 1 (mod m)
(l + 1)(m+1)= 1 (mod n)
l , m, n のどの2つの数も互いに素であるとき,この連立合同式の解は存在しないことを示せ。

どなたか証明していただけませんか

No.62700 - 2019/12/18(Wed) 23:37:41

Re: 受験生です / らすかる
l<m<mはl<m<nの間違いと判断します。

第1式から (l+1)(m+1)(n+1)≡1 (mod l)
第2式から (l+1)(m+1)(n+1)≡1 (mod m)
第3式から (l+1)(m+1)(n+1)≡1 (mod n)
これより (l+1)(m+1)(n+1)≡1 (mod lmn)
展開して整理すると lm+mn+nl+l+m+n≡0 (mod lmn)
従って lm+mn+nl+l+m+n=klmn(kは自然数) … (1)
両辺をlmnで割って
1/l+1/m+1/n+1/(lm)+1/(mn)+1/(nl)=k
もしl≧3とするとm≧4,n≧5なので
1/l+1/m+1/n+1/(lm)+1/(mn)+1/(nl)≦1/3+1/4+1/5+1/12+1/20+1/15=59/60<1
となり不適、従ってl=2
mとnはlと互いに素なので奇数、従って
((1)の左辺)=l(m+n+1)+(m+1)(n+1)-1=(奇数)
((1)の右辺)=klmn=(偶数)
となるので、条件を満たす解は存在しない。

# 「互いに素」という条件がない場合は、
# (l,m,n)=(2,4,14)という解が存在します。

No.62703 - 2019/12/19(Thu) 03:18:09
大学の数理経済学の問題がムズイです / 数理経済好き
ある大学の経済学科2年の学生ですが、授業では簡単な説明だけ聞いて、宿題として応用のもんだいが出たんですが全然解けませんでした。詳しい解き方と答えを知りたいです。また、このような問題の他の応用問題とかがあったら知りたいです。
No.62699 - 2019/12/18(Wed) 23:04:34
(No Subject) / ハサミウチ
(2)の問題の蛍光ペンで引いた部分がどのように出てきたのか分かりません。詳しく解説をお願いします。
No.62697 - 2019/12/18(Wed) 18:11:57

Re: / IT
蛍光ペンで引いた部分 の不等式が正しいことは分かるが
なぜ このような不等式で挟むことを思いつくのか?

という質問でしょうか?
(1) を使おうということかと思います。(1)なしには後ろの不等式は思いつき難いかも知れません。


kが2以上の自然数のとき 1/(k(k+1))<1/k^2<1/((k-1)k)
を使っても出来ると思います。

1/(k(k+1)) などは 数列の和が計算しやすいという利点があります。

No.62698 - 2019/12/18(Wed) 21:15:38
(No Subject) / アブドゥル
この問題の一番最後の「スセソ」について、「数え上げる方法」以外で求められますか?

30個までの和だったので、色々実験して、簡単に規則を見つけて、数え上げて(簡単に計算して)解けたのですが、これがもし250項までの和を求めろみたいに、大きな数の項数の和を言われたら求められますか?色々やったのですができません。

もしできるならその手順を教えてください。
数え上げるしかないのでしょうか。一般化できないのですか。

よろしくお願いします。

No.62694 - 2019/12/18(Wed) 17:15:49

Re: / アブドゥル
赤色の文字は答えです。
No.62695 - 2019/12/18(Wed) 17:16:13

Re: / ヨッシー
c[n]の値と個数において
c[n]=1が2個、
c[n]=3が6個、
c[n]=9が18個
 ・・・
c[n]=3^k が 3^(k+1)−3^k個
 ・・・
であり、c[n]=3^k である項の最終項はb[3^(k+1)−1]であるので、
第3^(t+1)−1項までの和は
 Σ[k=0〜t]3^k(3^(k+1)−3^k)
 =Σ[k=0〜t](3^(2k+1)−3^2k)
 =2Σ[k=0〜t]3^2k
 =2Σ[k=0〜t]9^k
 =(9^(t+1)−1)/4
と書けます。n=30 の場合は、
第26項(t=2 の場合) までの和が
 (9^3−1)/4=182
であり、その後、27 が4個あるので、
 182+27×4=290

n=250の場合は、
第242項(t=4 の場合)までの和が
 (9^5−1)/4=14762
その後、243 が8個あるので、
 14762+243×8=16706
となります。

No.62696 - 2019/12/18(Wed) 17:58:24

Re: / アブドゥル
ありがとうございます。
ひとつだけ混乱してわからないところがあります。

>c[n]=3^k である項の最終項はb[3^(k+1)−1]であるので、

自分でも書き出して色々考えたのですが、ここが混乱してしまいよくわかりません。あとは全て理解できます。解説お願いしますm(_ _)m

No.62705 - 2019/12/19(Thu) 10:23:35

Re: / ヨッシー
最終項はb[n]である というのと
最終項は第n項である というのとは同じ意味なので、
後者で考えた方がわかりやすいかもしれません。
 c[n]=1 なのは 第1〜2項
 c[n]=3 なのは 第3〜8項
 c[n]=9 なのは 第9〜26項
 c[n]=27 なのは 第27〜80項
と書けるので、例えば、c[n]=9=3^2 である最終項は
第26項=第(3^3−1)項 となり、b[n] で言うと
 b[3^3−1]
となります。

No.62706 - 2019/12/19(Thu) 11:44:02

Re: / アブドゥル
ありがとうございます。今自分が何がわからないのかわからないのですが判然としません。

> 最終項はb[n]である というのと
> 最終項は第n項である というのとは同じ意味なので、
> 後者で考えた方がわかりやすいかもしれません。
>  c[n]=1 なのは 第1〜2項
>  c[n]=3 なのは 第3〜8項
>  c[n]=9 なのは 第9〜26項
>  c[n]=27 なのは 第27〜80項
> と書けるので、例えば、c[n]=9=3^2 である最終項は
> 第26項=第(3^3−1)項 となり、


ここまで理解できます。
以下がよくわかりません。

>b[n] で言うと
>  b[3^3−1]
> となります。


b[3^3−1]はb[26]、つまり数列bの26番目の数ですよね。
b[26]=3^(26-1)= 847,288,609,443というとんでもない値になります。c[n]=9のときの最終の項はb[3]ではないのですか?

私の図のイメージはこうです。

No.62707 - 2019/12/19(Thu) 12:56:10

Re: / ヨッシー
あ、言われる通りです。

b[n] ではなくc[n] で考えないといけなく、
 c[n]=1 なのは c[1]〜c[2]
 c[n]=3 なのは c[3]〜c[8]
 c[n]=9 なのは c[9]〜c[26]
 c[n]=27 なのは c[27]〜c[80]
のように、読み替えてください。

失礼しました。

No.62708 - 2019/12/19(Thu) 14:56:59

Re: / アブドゥル
ありがとうございますm(_ _)m

書き換えるところは、
ヨッシーさんが一番最初にレスしていただいた
最終項b[3^(k+1)−1]を、 最終項c[3^(k+1)−1]と書き換えればよろしいでしょうか。

疑問が氷解しました。いつもありがとうございましたm(__)m

No.62709 - 2019/12/19(Thu) 15:26:04

Re: / ヨッシー
意味としては、それで正しくなりますね。

群数列の考え方で説明したほうが、わかりやすかったかもしれませんね。

No.62710 - 2019/12/19(Thu) 15:50:31
虚数はなぜ必要ですか。 / CAT
虚数を高校で初めて勉強して、計算方法はわかりましたが、虚数がなぜ必要なのかわかりません。(数学Vは履修しません)。
2乗して−1になる数と言われても、普段の生活で2乗はプラスなので、ピンときません。
虚数はなぜ必要ですか。
複素平面、電気の回路で考えると便利らしいですが、他にいいことはありますか。

No.62692 - 2019/12/18(Wed) 02:11:19

Re: 虚数はなぜ必要ですか。 / ヨッシー
普段の生活には使用しませんし役に立ちません。
必要かどうかで言えば、中学数学で負の数を習ったときに同じ疑問があったはずです。
リンゴ−3個なんてのはありえないし、マイナスの量を持つ物体を手にすることはありません。
この時点で、我々は数学と実生活はおよそかけ離れたものであると認識し、それでも数学を学問として深めようという決断をしたはずです。
ですから、「普段の生活に」という話をされた時点で「役に立ちません」と答えるしかありません。

これは私見ですし、私自身100%こう思っているわけではありませんが、この手のご質問にはこう答えることにしています。

No.62693 - 2019/12/18(Wed) 09:29:24
教えて下さい! / すず
この問題を教えて下さい。特に(2)が検討もつかないので詳しく説明して頂きたいです。 よろしくお願いします。
No.62690 - 2019/12/17(Tue) 19:37:15

Re: 教えて下さい! / ヨッシー
(1)
DHを平行移動してAEに重ねましょう。
その時の∠BAEが求める角です。
(2)
ABを平行移動してEFに重ねましょう。
その時の∠FEGが求める角です。
(3)
FHを平行移動してBDに重ねましょう。
さて、ACとBDのなす角は?

No.62691 - 2019/12/17(Tue) 19:42:47
(No Subject) / 橋
1番下のポイントと書いてあるところについて質問なのですが、なぜxの変換式にあるaという文字によって相関係数の関係が決まるのですか?yは考慮しなくていいのでしょうか?
No.62683 - 2019/12/16(Mon) 18:10:16

Re: / ヨッシー
変数x単独の平均、分散についての式なので、yは関係ありません。
 (1, 2), (2, 3), (3, 4)
というサンプルも
 (1, 21), (2, 32), (3, 43)
というサンプルも、xの平均、分散は同じです。

No.62686 - 2019/12/17(Tue) 09:17:20
有理数 証明 / よろしくおねがいします
演算: Q における加法と乗法をつぎのように定義する:
⟨⟨x1, x2⟩⟩ + ⟨⟨y1, y2⟩⟩ = ⟨⟨x1y2 + x2y1, x2y2⟩⟩
         def
⟨⟨x1, x2⟩⟩ · ⟨⟨y1, y2⟩⟩ = ⟨⟨x1y1, x2y2⟩⟩
def

􏰃 演習 6.3 Q における加法と乗法が well-defined であることを証明せよ.
この問題の証明のやり方解答をいただきたいです。

No.62681 - 2019/12/16(Mon) 16:28:32

Re: 有理数 証明 / IT
既に、ていねいな回答がついているのでは?
さらに質問があれば、元のスレッドに続けて質問されるほうが良いと思います。

(追加ヒント)
⟨⟨x1, x2⟩⟩ = ⟨⟨x'1, x'2⟩⟩
⟨⟨y1, y2⟩⟩ = ⟨⟨y'1, y'2⟩⟩
のとき、x'1, x'2,y'1, y'2をx1, x2, y1, y2 を使って表すと 後の証明が容易かも知れません。

No.62682 - 2019/12/16(Mon) 18:03:30
絶対値の計算 / アブドゥル
画像のような絶対値の計算は正しいですか?
また、画像の青線αのところはどうやって展開しますか?

i)zベクトル>0かつ(xベクトル-yベクトル)>0のとき
ii)zベクトル>0かつ(xベクトル-yベクトル)<0のとき
...

のように計算するのですか?

No.62680 - 2019/12/16(Mon) 11:02:07

Re: 絶対値の計算 / IT
> 画像のような絶対値の計算は正しいですか?
まちがっています。
> i)zベクトル>0かつ(xベクトル-yベクトル)>0のとき
> ii)zベクトル>0かつ(xベクトル-yベクトル)<0のとき

zベクトル>0 とは どういう意味ですか?

高校数学Bの教科書で「ベクトルの内積」の定義・基本性質を確認されることをお勧めします。

No.62684 - 2019/12/16(Mon) 20:45:38

Re: 絶対値の計算 / CORNO
まず,ベクトルでは絶対値というものはありません.
最近は,「ベクトルaの絶対値の2乗が〜」という教師もいますが,正しくありません.ベクトルの『大きさ』です.
また,ベクトルは『(実)数』ではないので,正も負もありません.
  vec(a)>0
などという式は全く意味をなさないものです.

No.62687 - 2019/12/17(Tue) 11:47:27

Re: 絶対値の計算 / CORNO
次に計算ですが,
  |vec(a)|^2=vec(a)・vec(a)
という重要公式があります.ですから,
  |vec(a)+vec(b)|^2
    ={vec(a)+vec(b)}・{vec(a)+vec(b)}
    =vec(a)・vec(a)+vec(a)・vec(b)+vec(b)・vec(a)+vec(b)・vec(b)
    =|vec(a)|^2+2vec(a)・vec(b)+|vec(b)|^2
という計算をします.(実際の答案ではここまで書くとくどいので,2・3行目は普通は書きません)
したがって,画像のような計算を正しく書き改めると,
  |vec(x)−vec(y)+vec(z)|^2
    =|{vec(x)−vec(y)}+vec(z)|^2
    =|vec(x)−vec(y)|^2+2{vec(x)−vec(y)}・vec(z)+|vec(z)|^2
です.さらに,
  {vec(x)−vec(y)}・vec(z)=vec(x)・vec(z)−vec(y)・vec(z)
です.

No.62688 - 2019/12/17(Tue) 11:49:05

Re: 絶対値の計算 / アブドゥル
皆さんありがとうございます。
CORNOさん、とても丁寧な回答ありがとうございました。
よく理解できました。m(__)m

No.62689 - 2019/12/17(Tue) 12:30:39
有理数について / あーは
大学数学を勉強しはじめたのですが、内容が難しくわからない部分が多々あります。
以下の問題のやり方や回答を教えていただけると幸いです。

演算: Q における加法と乗法をつぎのように定義する:
⟨⟨x1, x2⟩⟩ + ⟨⟨y1, y2⟩⟩ = ⟨⟨x1y2 + x2y1, x2y2⟩⟩
         def
⟨⟨x1, x2⟩⟩ · ⟨⟨y1, y2⟩⟩ = ⟨⟨x1y1, x2y2⟩⟩
def

􏰃 演習 6.3 Q における加法と乗法が well-defined であることを証明せよ.

No.62677 - 2019/12/16(Mon) 00:44:05

Re: 有理数について / たけし
おそらく well-defined の意味が分かっていないのが問題ですね


以下の well-defined じゃない演算☆(※)の例を見ると分かりやすいかも。

⟨⟨x1, x2⟩⟩ ☆ ⟨⟨y1, y2⟩⟩ = ⟨⟨1, x2 + y2⟩⟩

[何故☆がwell-definedじゃないのか]
ご存知の通りQの要素は何通りにも表現できます。
たとえば
"⟨⟨1, 1⟩⟩ と ⟨⟨2, 2⟩⟩" や "⟨⟨1, 2⟩⟩ と ⟨⟨2, 4⟩⟩"
は表現は違いますが同じ要素を表しますね。
⟨⟨1, 1⟩⟩ = ⟨⟨2, 2⟩⟩
⟨⟨1, 2⟩⟩ = ⟨⟨2, 4⟩⟩
さて、⟨⟨1, 1⟩⟩☆⟨⟨1, 2⟩⟩を定義(*)に従って計算してみると
⟨⟨1, 1⟩⟩☆⟨⟨1, 2⟩⟩ = ⟨⟨1, 1+2⟩⟩ = ⟨⟨1, 3⟩⟩
となります。ここで
⟨⟨1, 1⟩⟩ = ⟨⟨2, 2⟩⟩
⟨⟨1, 2⟩⟩ = ⟨⟨2, 4⟩⟩
を使うと⟨⟨1, 1⟩⟩☆⟨⟨1, 2⟩⟩は⟨⟨2, 2⟩⟩☆⟨⟨2, 4⟩⟩と表現しても同じハズです。しかしこれを定義(*)に従い計算すると
⟨⟨2, 2⟩⟩☆⟨⟨2, 4⟩⟩ = ⟨⟨1, 2+4⟩⟩ = ⟨⟨1, 6⟩⟩
Qの要素として⟨⟨1, 3⟩⟩ と ⟨⟨1, 6⟩⟩は異なる要素なので、これは矛盾です。
言い換えると、演算☆の定義らしきものは実は定義になっていないのです。

(*)「定義らしきもの」が本当に定義になっていることをwell-definedであると表現します。
なのでwell-definedでないものは本来「定義」と呼んではいけません。よって☆も定義がないので「演算」と呼ぶのは間違いです。


さて与題に関してですが、この定義らしきものは特定の表現に依存します(正確には依存して見えます)。
なので、どの表現を選んでも同じ結果を返す(特定の表現に依存しない)ことをちゃんと確認してやらないといけません。
これがwell-definednessを確認するという作業です。

具体的には
⟨⟨x1, x2⟩⟩ = ⟨⟨x'1, x'2⟩⟩
⟨⟨y1, y2⟩⟩ = ⟨⟨y'1, y'2⟩⟩
のとき、
⟨⟨x1, x2⟩⟩ · ⟨⟨y1, y2⟩⟩ = ⟨⟨x'1, x'2⟩⟩ · ⟨⟨y'1, y'2⟩⟩
が成り立つことをチェックすればいいということです。加法も同様。


あと多分分かっていると思いますが一応。
⟨⟨x1, x2⟩⟩という表現は、小学校の頃から慣れ親しんでいる x1/x2 という有理数を表すぜという動機から来ています。

No.62679 - 2019/12/16(Mon) 07:20:00
代数学 / い
大問8全て分かりません。
どれか一問でもいいので教えて下さい。

No.62671 - 2019/12/15(Sun) 20:22:20

Re: 代数学 / m
実数上の関係〜
(1)A〜B⇔AB≧0
(2)A〜B⇔A≦B
(3)A〜B⇔A=B=0

確認してください。

No.62673 - 2019/12/15(Sun) 21:45:55

Re: 代数学 / い
ありがとうございます
No.62674 - 2019/12/15(Sun) 23:06:16
(No Subject) / うい
濃硫酸の質量パーセント濃度98.0%,その密度は1.84g/cm3である。
この濃硫酸のモル濃度はいくらか

これで、1Lの濃硫酸の質量=1000×1.84=1840〔g〕
となるのはどうしてなのでしょうか?

10^6×1.84だとおもいました。

No.62661 - 2019/12/15(Sun) 13:45:30

Re: / IT
10^6 はどこから来ましたか?
1Lは何cm3 か分かりますか?

No.62662 - 2019/12/15(Sun) 14:20:15

Re: / うい
1m3=1000000cm3 で考えました。
No.62667 - 2019/12/15(Sun) 17:04:19

Re: / X
横から失礼します。
>>ういさんへ
1[l]≡1[m^3]
ではありませんよ。

1[l]の牛乳パックの体積が
一辺1[m]の立方体の体積と
等しいのはおかしいですよね。

No.62670 - 2019/12/15(Sun) 18:34:58

Re: / うい
確かに変ですね!
すみません、解決しそうです。
ありがとうございます。

No.62678 - 2019/12/16(Mon) 04:26:29
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