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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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大学数学 代数学 / あ
代数学の問題です。
大問6のカッコ3が分かりません。
反射、対称、推移律を使って同値関係になっているか検証する問題です。

No.62655 - 2019/12/15(Sun) 10:31:25

Re: 大学数学 代数学 / IT
> 反射、対称、推移律を使って同値関係になっているか検証する問題です。

反射律、対称律、推移律を その関係に当てはめると それぞれどうなりますか?

No.62656 - 2019/12/15(Sun) 12:02:21

Re: 大学数学 代数学 / あ
それぞれの関係をどう書いたらいいか分からないので答えは分からないです
No.62657 - 2019/12/15(Sun) 12:31:22

Re: 大学数学 代数学 / IT
反射律、対称律、推移律 は習ったのではないですか?
No.62658 - 2019/12/15(Sun) 12:38:59

Re: 大学数学 代数学 / あ
一応習ったんですけど3番だけはどうやって書いたらいいかわからないんです
No.62660 - 2019/12/15(Sun) 13:45:03

Re: 大学数学 代数学 / IT
(1) の答えは、どう書きましたか?
No.62663 - 2019/12/15(Sun) 14:22:25

Re: 大学数学 代数学 / あ
こんな感じです
No.62665 - 2019/12/15(Sun) 15:12:16

Re: 大学数学 代数学 / IT
任意のa,b,c∈R に対して
sinaπ=sinaπ
sinaπ=sinbπ ならば sinbπ=sinaπ
sinaπ=sinbπかつsinbπ=sincπ  ならば sinaπ=sincπ
が成り立つことは分かりますか?

No.62675 - 2019/12/15(Sun) 23:27:36
レベルが低くすみません。 / うい
縦軸A、横軸Bの比が一定だと関数のグラフがx軸に平行な直線になる
というのが理解できません。

比が一定とはどういうことですか?

No.62648 - 2019/12/14(Sat) 18:26:00

Re: レベルが低くすみません。 / IT
>縦軸A、横軸Bの比が一定だと関数のグラフがx軸に平行な直線になる

意味不明ですね。

これがそのまま何かに書いてあるのですか?
前後も含んで 書いてあるままに書いてみてください。

No.62649 - 2019/12/14(Sat) 19:39:32

Re: レベルが低くすみません。 / うい
失礼しました。

圧力を一定としたとき体積と絶対温度の比の値(縦軸)と絶対温度(横軸)の関係を示すグラフを選べ

というものです。

答えは x軸に平行な直線 です。

No.62650 - 2019/12/14(Sat) 20:42:55

Re: レベルが低くすみません。 / IT
気体の圧力 (P),絶対温度 (T),体積 (V),モル数 (n) の間には,PV=nRTの関係がある.R:気体定数

PV=nRT が基本式ですから、これを変形して考えます。

体積と絶対温度の比 T/V=nR/P この問題の場合 圧力Pが一定なのでT/Vも一定です。

No.62651 - 2019/12/14(Sat) 21:34:38

Re: レベルが低くすみません。 / うい
何度もごめんなさい。

pは変化しないということですか?

No.62652 - 2019/12/14(Sat) 21:39:51

Re: レベルが低くすみません。 / IT
問題にそう書いてあるのでは?
No.62653 - 2019/12/14(Sat) 21:59:18

Re: レベルが低くすみません。 / うい
日本語力の問題もありそうですね…。
丁寧にありがとうございます。

No.62654 - 2019/12/14(Sat) 22:15:35
2 階非斉次線形微分方程式 / ゆう
微分方程式の解き方を教えてください。

(1)d^2y/dx^2+4dy/dx+4y=2x^2
(2)d^2y/dx^2+6dy/dx+10y=2sin2x

両方とも固有方程式にして、λを使って解いてみましたが、
どうして固有方程式にするのかがいまいちよく分かりません。

教えていただけると大変助かります。

キーワード(たぶんです)
斉次式、固有方程式

No.62641 - 2019/12/14(Sat) 16:07:11

Re: 2 階非斉次線形微分方程式 / X
線形微分方程式を解くとき、非斉次であるものは
元の微分方程式の左辺=0
である斉次線形微分方程式をまず解くのが基本です。

この斉次線形微分方程式を解くうえで使うのが
固有方程式(特性方程式とも言います)です。
その点を頭に入れたうえで、教科書などで
固有方程式についての項目をもう一度復習しましょう。

No.62642 - 2019/12/14(Sat) 16:36:04

Re: 2 階非斉次線形微分方程式 / ゆう
Xさん

回答ありがとうございます。

もう少し見直してみます。

No.62644 - 2019/12/14(Sat) 16:45:56

Re: 2 階非斉次線形微分方程式 / GandB
(2)を演算子法で解こうとしたが、めんどいなあ。
何かうまい方法がありますかな?

No.62676 - 2019/12/16(Mon) 00:16:04

Re: 2 階非斉次線形微分方程式 / GandB
 微分方程式の参考書を久しぶりに読み返したら、↑で適当なことを書いたことがわかった(笑)。
 もう解決しているかも知れないけど、蛇足として書いておく。

 (2) は以下のようにすれば簡単に解ける。
  y'' + 6y' + 10y = 2sin(x)
  λ^2 + 6λ + 10 = 0
  λ = -3±i
なので
  y'' + 6y' + 10y = 0
の解 y0 は
  y0 = C1e^(-3x)cos(x) + C2e^(-3x)sin(x)

 sin(x)、cos(x) は微分するたびに sin(x)、cos(x) が交互に表れるので
  y = Asin(x) + Bcos(x)
と仮定する。
  y' = Acos(x) - Bsin(x)
  y'' = - Asin(x) - Bcos(x)
であるから
  y'' + 6y' + 10y
  = - Asin(x) - Bcos(x) + 6Acos(x) - 6Bsin(x) + 10Asin(x) + 10Bcos(x)
  = (9A-6B)sin(x) + (6A+9B)cos(x)
 これが 2sin(x) となるためには
  9A - 6B = 2
  6A + 9B = 0
であればよいから、これを解いて
  A = 2/13, B = -4/39
  ∴y1 = 2sin(x)/13 - 4cos(x)/39
 求める微分方程式の解は
  y = 2sin(x)/13 - 4cos(x)/39 + C1e^(-3x)cos(x) + C2e^(-3x)sin(x)

 ロンスキアンを使って y1 を求める方法もあるが、計算がそうとう煩雑になるはず(確認はしなかった)。
 演算子法はさらに煩雑だが、同次解 y0 を別途求める必要がなく、機械的な手順で解ける。こちらは確認したが(大変でした)、テキスト表示はメンドイので省略。

No.62685 - 2019/12/16(Mon) 21:02:25
(No Subject) / ツナ缶
この問題の答えはあっていたのですが記述が本解と比べてかなり短くなってしまい、これで十分かどうか不安です。何か議論の間違いや不足などありましたら教えて頂けるとありがたいです。
No.62637 - 2019/12/14(Sat) 11:37:41

Re: / ツナ缶
肝心の問題が貼れてなかったので付け足しです
No.62638 - 2019/12/14(Sat) 11:38:43

Re: / IT
基本的にはいいと思います。
f(x) のグラフが左図のようになる根拠をどこまで書くかですが

f(x) が3次関数でx^3の係数が正である ことも言った上で、

f(x)のグラフは左図のよう(これをどこまで言葉で書くかもあります)になり、
f(1)>0、f(√2/2)<0・・・

などとした方が良いかも知れません。

No.62639 - 2019/12/14(Sat) 14:12:16

Re: / ツナ缶
返信ありがとうございます
No.62640 - 2019/12/14(Sat) 14:13:56
線形代数 / popit
U:R上n次元ベクトル空間
V:R上m次元ベクトル空間
R^n:n次元数ベクトル空間
R^m:m次元数ベクトル空間

Uの基:α={u_1,u_2,…,u_n}
Vの基:β={v_1,v_2,…,v_m}}
R^nの基:標準基{e_1,…,e_n}
R^mの基:標準基{e'_1,…,e'_m}

f :U→V
F:R^n→R^m
φ:U→R^n 、同型写像
Ψ:V→R^m 、同型写像

E_n(単位行列):αのR^nの標準基に関する表現行列
E_m(単位行列):βのR^mの標準基に関する表現行列
A:αのβに関するfの表現行列

とする

(1)F:=ψ○f○φ^(-1):R^n→R^mについてR^n,R^mの標準基に関する表現行列を求めなさい

(2)r=dimKerF , r>0とし{p_1,…,p_r}をKerFの基底とするとき、
{(u_1,…,u_n)p_1,…,(u_1,…,u_n)p_r}はKerfの基底であり、dimKerf=rであることを示しなさい

(3)s=dimImF , s>0とし{q_1,…,q_s}をImFの基底とするとき、
{(v_1,…,v_m)p_1,…,(v_1,…,v_m)p_s}はImfの基底であり、dimIm=sであることを示しなさい

No.62635 - 2019/12/14(Sat) 11:13:45
(No Subject) / アブドゥル
問題の解説がわかりません。画像は二枚あります。
No.62628 - 2019/12/14(Sat) 04:44:46

Re: / アブドゥル
画像のスセからソタチがわかりません。
解説には、「Lが最小になるのはrが最大になる時で、それはC、D、O、Eが一直線に並んだ時、すなわち、角ABC=45度のときである。」と書いてあります。

「Lが最小になるのはrが最大になる時で」は理解できます
しかし、それ以降がよくわかりません。

@なぜ一直線上に並んだときになるのか。
Aそして、一直線上に並んだときに角ABCがなぜ45度なのかを教えてくださいm(__)m

No.62629 - 2019/12/14(Sat) 04:52:44

Re: / CORNO
点Eは点Dの真下(という言い方はあまりよくないですが),つまり,三角形AEBが∠AEB=90°の直角二等辺三角形になる位置にあります.
さらに点Dは点Eを中心とした半径√2(=ED)の円弧上にあり,
内接円の半径rは点Dから辺ABに下ろした垂線(線分)の長さです.
すると,rが最大となるのは(これもよくない言い方ですが)点Dが点Oの真上,つまり,4点E,O,D,Cが一直線上になるときです.
このとき,三角形ABCはが∠ACB=90°の直角二等辺三角形になります.

No.62632 - 2019/12/14(Sat) 07:44:22

Re: / CORNO
最後の1行の「が」はよけいでした.正しくは,

このとき,三角形ABCは∠ACB=90°の直角二等辺三角形になります.

No.62633 - 2019/12/14(Sat) 07:47:13

Re: / アブドゥル
ご回答ありがとうございます。
しかし、すみません、よくわかりません。

> rが最大となるのは(これもよくない言い方ですが)点Dが点Oの真上,つまり,4点E,O,D,Cが一直線上になるときです.

なぜ点Dが点Oの真上にないといけないのですか?
そして、rが最大であればLが最小になるわけですが、垂線で考えたらrが最小になりませんか?

その他の部分でもよくわからないです。

No.62659 - 2019/12/15(Sun) 13:05:28

Re: / CORNO
>さらに点Dは点Eを中心とした半径√2(=ED)の円弧上にあり,
は,理解できていますか?

理解できているのなら,点Dを点Bからスタートして左方向に動かしていってください.
そのとき,rの長さの変化を見ていってください.

No.62664 - 2019/12/15(Sun) 14:53:21

Re: / アブドゥル
> >さらに点Dは点Eを中心とした半径√2(=ED)の円弧上にあり,は,理解できていますか?

わかってるつもりなのですがよくわかりません。
画像のような感じですよね。
動かしても点Oの真上にくるときにrが最大になる感じにならないのですが何か間違ってますか?

No.62666 - 2019/12/15(Sun) 16:06:15

Re: / CORNO
>>さらに点Dは点Eを中心とした半径√2(=ED)の円弧上にあり,
>は,理解できていますか?


円弧は図の点線です.
点Dの例を2つ示しました.
太線分がrです.

No.62668 - 2019/12/15(Sun) 17:30:26

Re: / CORNO
画像です.
No.62669 - 2019/12/15(Sun) 17:31:48

Re: / アブドゥル
よく理解できました。
何度もご回答してくださり本当ありがとうございます。
次からは丁寧に図を書いて考えます。助かりましたm(__)m

No.62672 - 2019/12/15(Sun) 21:05:11
(No Subject) / うい
-8℃の氷1モルを全部100℃の水蒸気にするには、何kJの熱が必要か
1gの氷の温度を1K上昇させるのに2.1j必要で、液体の水の場合は4.2j
また、比熱c[J/(g・K)] 質量m[g] 熱量Q[J] 温度変化ΔT[K]
にはQ = mcΔTという関係がある。

この問題の解き方を教えてください。
−8℃の氷→0℃の氷のとき
Q=18×2.1×10^-3×8[kJ]というのが理解できません。

No.62627 - 2019/12/14(Sat) 03:44:49

Re: / X
1モルの氷の重さは18[g]になるので
Q=mcΔT=18[g]・2.1[J/(K・g)]・8[K]
Qの単位は{J]なので[kJ]にするために
更に10^(-3)をかけます。

No.62630 - 2019/12/14(Sat) 05:55:06

Re: / うい
そういうことだったのですね!
ありがとうございます!

No.62634 - 2019/12/14(Sat) 10:44:37

Re: / 関数電卓
氷の融解熱と水の蒸発熱が与えられていませんが,大丈夫ですか?
No.62645 - 2019/12/14(Sat) 17:12:15

Re: / うい
ありがとうございます。

納得できたので進められました!

No.62647 - 2019/12/14(Sat) 18:23:14
(No Subject) / 蘭
1/(1+x)^2 の積分はどーやってやるんですか??
No.62622 - 2019/12/13(Fri) 21:27:46

Re: / GandB
1/(1+x)^2 の積分

で検索すればすぐ出てくる。

No.62623 - 2019/12/13(Fri) 21:58:04

Re: / らすかる
1+x=tとおけば∫dx/(1+x)^2=∫dt/t^2=-1/t+C=-1/(1+x)+Cとなります。
No.62624 - 2019/12/13(Fri) 23:55:32

Re: / GandB
 ああ、そうか(笑)。ほんとは

   1/(1+x^2) の積分

の積分じゃなかったのかな?

No.62626 - 2019/12/14(Sat) 00:25:42

Re: / 蘭
らすかるさんありがとうございます!

GandBさん、tan置換ですね!理解できました。

No.62636 - 2019/12/14(Sat) 11:31:33
センター試験の問題です。 / アブドゥル
◆以下の問題の(2)の解説がわかりません。

正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2,4.6,・・・ について考える。

(1)連続して並ぶ5項のうち、初めの3項の和が次の2項の和に等しければ、5項のうちの中央の項は(アイ)である。 
(2)連続して並ぶ2n+1項のうち、初めのn+1項の和が次のn項の和に等しければ、2n+1項のうちの中央の項は (ウ)n^2+(エ)n である。

以下は、以上の問題の解説の(1)と(2)の解説です。(わからないのは(2)です。)

(1) 中央の項を a とする。公差は 2 であるから 、初項は a−4,5項は a+4 となる。よって、 (a−4)+(a−2)+a=(a+2)+(a+4) であるから、a=12

(2) (1)と同様に、中央の項を a とする。このとき、初項は a−2n,2n+1項は a+2n となる。よって、 (a−2n)+(a−2n+2)+・・・+a=(a+2)+(a+4)+・・・+(a+2n)
よって、a=2{2+4+・・・+(2n−2)+2n}
            (以下略)

◆わからないところ

(2)の解説のところで、なぜ初項はa-2nとなり、末項はa+2nとなるらしいのですが、なんで2nなんですか?その考え方を回答していただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

No.62619 - 2019/12/12(Thu) 06:27:07

Re: センター試験の問題です。 / IT
>なんで2nなんですか?
1項前だと -2、1項後だと、 +2 増加(減)するからだと思いますが。

a の1項前は a-2,a の1項後は a+2.

分からなければ具体的なnで確認することをお勧めします。

No.62620 - 2019/12/12(Thu) 07:26:58

Re: センター試験の問題です。 / アブドゥル
わかりました。自分で具体例を考えて、自分なりに納得させました。
ありがとうございましたm(__)m

No.62621 - 2019/12/12(Thu) 22:41:49
(No Subject) / 橋
この丸してあるところなのですが、なぜそうなるのかわかりません。解説お願いします!
No.62615 - 2019/12/11(Wed) 21:08:55

Re: / X
(i)で2x=Xと置いてXの方程式としてまず
解いてみましょう。

No.62618 - 2019/12/12(Thu) 05:52:37
大1/線形代数 / まる
この3題について分かる方教えていただきたいです。
また、核と像の基底と言われればわかるのですが、核と像の場合どう解答するのでしょうか。

No.62613 - 2019/12/11(Wed) 14:32:10
(No Subject) / まる
この3題について分かる方教えていただきたいです。
また、核と像の基底と言われればわかるのですが、核と像の場合どう解答するのでしょうか。

No.62612 - 2019/12/11(Wed) 14:30:32

Re: / IT
<α,β>を基底とすると {aα+bβ|a,b∈R} などとすればいいのでは?
No.62614 - 2019/12/11(Wed) 18:26:19
(No Subject) / アブドゥル
この問題のニ、ヌの解き方を詳しく教えていただけませんか?
ニ、ヌの答えは、3/4です。画像に書かれている数字は全てあっています。

よろしくお願いします。

No.62609 - 2019/12/11(Wed) 06:18:16

Re: / ヨッシー
X=log[2](x^2+√2) とおくと、
 X^2−2X+a=0  ・・・(i)
と書けるのは、ご承知のことと思います。
(i) が X≧1/2 に解を持てば、元の方程式@は解を持ちますが、
(i) の軸はX=1 なので、(i)の判別式 D≧0 であれば、
X≧1 に必ず1つ解を持ち、もう1つは X≦1 です。
これらの解をX=α、β (α≦1≦β)とすると、a=1の場合を除いて、
 α<1/2 のときは、X=βから得られる解が2つ
 α=1/2 のときは X=αから得られる解が1つと、X=βから得られる解が2つの計3つ
 1/2<α<1 のときは、X=αから得られる解が2つと、X=βから得られる解が2つの計4つ
となります。

No.62610 - 2019/12/11(Wed) 09:14:26

Re: / アブドゥル
よく分かりました。
わかりやすい解答ありがとうございますm(__)m

No.62616 - 2019/12/11(Wed) 22:09:24
どうやって複雑なグラフを表す綺麗な式を作っているのか。 / ガラム
質問ではないのですが、複雑なグラフに関してテイラー展開などは0に近い点でなら近似式ゆえにあまり綺麗な式ではないですが0に近い部分ならグラフを式に出来ます。しかし、例えばある複雑なグラフを0に近い点ではなく、全体のグラフを表す場合教科書に載っているような綺麗な式に出来ます。
あれってどうやって複雑な形のグラフから綺麗な式を導いているのでしょうか?

No.62607 - 2019/12/11(Wed) 01:56:34

Re: どうやって複雑なグラフを表す綺麗な式を作っているのか。 / ガラム
マクローリン展開はテイラー展開と違い0に近い点以外での近似ができるのですか?

だとしたら0以外の点に近い部分でのあるグラフを近似式を導く例えを教えていただけないでしょうか?
ちなみに、テイラーやマクローリン展開って近似式を導くのですか?それとも近似値を導くのでしょうか?仮に近似値しか求めないならば、近似式を導く方法を教えてください。

No.62608 - 2019/12/11(Wed) 03:51:49
(No Subject) / アブドゥル
画像の青いハテナの部分の「フヘホ」をどう求めれば良いのでしょうか?わかりやすく教えていただけると幸いです。数式だけでなく数学が苦手な私にも理解できるように日本語を交えて戴けると助かります。よろしくお願いします。

(画像に載っていない問題文:平面内に点Oと三角形ABCがある。)

No.62603 - 2019/12/10(Tue) 21:19:07

Re: / ヨッシー
トナニヌの部分より
 AM=(3AB+4AC)/7=(6AB+8AC)/14
一方、
 5QA+6QB+8QC
より
 −5AQ+6(ABAQ)+8(ACAQ)=
 AQ=(6AB+8AC)/19
よって、
 AQ=(14/19)AM
となり、点QはAMを 14:5 に内分する点となります。

点Qが△ABCの内心であるとき、△ABQ、△ACQ、△BCQの面積は
AB,AC,BCをそれぞれ底辺とすると、高さは同じ(円の半径)なので、
 AB:AC:BC=△ABQ:△ACQ:△BCQ
のように、底辺比は面積比と等しくなります。
よって、面積の比を考えることにします。
 AQ:QM=14:5
より
 (△ABQ+△ACQ):BCQ=14:5
また、
 △ABQ:△ACQ=BM:CM=4:3=8:6
以上より
 △ABQ:△ACQ:△BCQ=8:6:5
となり、それがそのまま
 AB:AC:BC=8:6:5
となります。

No.62604 - 2019/12/10(Tue) 21:46:23

Re: / アブドゥル
しっかり理解できました。丁寧なご回答感謝します。
ありがとうございましたm(__)m

No.62605 - 2019/12/10(Tue) 22:03:29

Re: / アブドゥル
すみません。もう一度自分で解いて考えてみたら自分の理解が追いついていないところがありました。

>  (△ABQ+△ACQ):BCQ=14:5

ここを詳しく教えてくださいませんか?

>AB,AC,BCをそれぞれ底辺とすると、高さは同じ(円の半径)なので、AB:AC:BC=△ABQ:△ACQ:△BCQのように、底辺比は面積比と等しくなります。

ここは理解できるのですが、これはAB、AC、BCの比はこれらを底辺とする三角形の面積比になるってことですよね。AQ、QMに関係あるんでしょうか?

No.62606 - 2019/12/10(Tue) 22:29:52

Re: / ヨッシー
△ABQ+△ACQは、四角形ABQCの面積のことです。
CBを底辺とすると、△ABCと△BCQは底辺共通で、
高さが 19:4 なので、面積比も、
 △ABC:△BCQ=19:5
△ABCから△BCQを除いたのが四角形ABQCなので、
 四角形ABQC:△BCQ=(19−5):5=14:5
となります。

この14に当たる部分をさらに、4:3に分けたのが
△ABQと△ACQになるので、
 △ABQ:△ACQ=8:6 ←14が見えるような比にした
となります。

No.62611 - 2019/12/11(Wed) 09:29:33

Re: / アブドゥル
ありがとうございます!完全に理解できました
感謝しますm(__)m

No.62617 - 2019/12/11(Wed) 22:33:53
角を求める問題 / 中1図形
写真の問題のBがわかりません。

厳密にいうと角の二等分線の性質等考えればわかるのですが、この問題を解くまでの学習範囲が「円の接線と半径の交わる角度は直角になる」というところまでしか学習していません。その段階で∠ABCはどのように求めるのでしょうか?

解説には

B ∠ABC=180−∠ACB+∠BAC=55

としか書いてありません。なのでおそらく∠ACBは求められるものだと思います。

どなたかわかるかた、よろしくお願いいたします。

No.62598 - 2019/12/10(Tue) 09:43:57

Re: 角を求める問題 / ヨッシー
三角形の合同は使えますか?
No.62599 - 2019/12/10(Tue) 10:15:31

Re: 角を求める問題 / 中1図形
> 三角形の合同は使えますか?

三角形の合同を使いたいところですが、まだ学習範囲ではないので使えません。

No.62600 - 2019/12/10(Tue) 11:33:57

Re: 角を求める問題 / ヨッシー
何らかの形で、
 ∠RCO=∠QCO(∠ROC=∠QOCも同義)
が言えないと、∠ACBが求まらず、ひいては∠ABCは
求まらないと思います。

この解説も、それを前提としているのではないでしょうか?

No.62601 - 2019/12/10(Tue) 15:22:37

Re: 角を求める問題 / ねず
横から失礼いたします。

どちらの教科書をお使いなのでしょうか?
ある教科書では、作図の単元で
●角の二等分線上の点から角の2辺までの距離は等しい。
●円の接線は、接点を通る半径に垂直である。
の順に学習するようになっています。

これに従えば
Aで、∠ACO=30°を求めた後
∠BCO=∠ACO=30°から、∠ACB=60°
条件∠BAC=65°

以上から
△ABCの内角の和が180°より
∠ABC=180°−(∠ACB+∠ABC) で、
∠ABC=180°ー(60°+65°)=55°

という感じではないかと思います。

補足
使用教科書等をお知らせ頂けると幸いです。

No.62602 - 2019/12/10(Tue) 15:50:23
(No Subject) / アブドゥル
この問題の解説がよくわかりません。(次レスで解説画像を載せます。)
No.62593 - 2019/12/10(Tue) 08:43:26

Re: / アブドゥル
とくに赤いハテナの部分がよくわかりません。

また、dが正でなければいけないこともよくわかりませんのでそれも合わせて教えていただけると助かります。(解答の形式で正と分かるのですが。。)

No.62594 - 2019/12/10(Tue) 08:45:14

Re: / ヨッシー
まず、公差dが正であることについてですが、
公差が負である等差数列は、
 120, 116, 112, 108,・・・
のようにどんどん減っていく数列になります。
この数列で、 an>100 となる状況があるとすれば、
初項がすでに100を超えているはずで、「最小のnは15である」
という状況が起こりえません。
そもそも、(B)の条件文から、
 a[1]〜a[14] は100以下
 a[15] で100を超えて、それ以降どんどん増えていく
ということが読み取れますから、「dが正であることは明らかなので」
と書いてしまっても良いくらいです。

さて、「?」の部分ですが、
 n>a 
を満たす最小の整数nが15であるときaの取りうる範囲を求めよ。
というのと同じです。
 aが14よりわずかでも小さいと n=14 が最小の整数となってしまいます。
 a=14 だとn=14 は n>a を満たさず、n=15 が最小の整数です。
 aが15よりわずかでも小さいと n=15 が最小の整数ですが、
 a=15 だとn=15 は n>a を満たさず、n=16 が最小の整数になってしまいます。
以上より、aの取りうる範囲は、14以上(14も含む)、15未満(15は含まない)。
つまり、 14≦a<15
これを、n>69/d+5 に置き換えると、
 14≦69/d+5<15
となります。

No.62595 - 2019/12/10(Tue) 09:27:59

Re: / アブドゥル
ありがとうございます。とてもよくわかりました。
質問して本当に良かったです。m(__)m

No.62596 - 2019/12/10(Tue) 09:36:55

Re: / ヨッシー
最初、
>aが15よりわずかでも小さいと n=15 が最小の整数ですが、
の部分が
>aが14よりわずかでも小さいと n=15 が最小の整数ですが、
になっていましたので、修正しました。

No.62597 - 2019/12/10(Tue) 09:43:36
(No Subject) / 橋
ここのはてなしてあるところを教えてください!
No.62590 - 2019/12/09(Mon) 20:49:44

Re: / X
右辺の第二項以降は、点Qの位置ベクトルを
点Bを基準点として与えたもの(つまり↑BQ)です。
従って、これに↑OBを足したものは
↑OQに等しくなります。

No.62591 - 2019/12/09(Mon) 20:56:54
(No Subject) / 桐原
重積分の問題7と10の解き方を教えてください。
No.62587 - 2019/12/09(Mon) 19:12:59

Re: / X
(7)
極座標に変換すると
D={(r,θ)|r≦sinθ,0≦θ≦π}
でヤコビヤンをJとすると
J=r
∴(与式)=∫[θ:0→π]∫[r:0→sinθ]sinθdrdθ
=∫[θ:0→π]{(sinθ)^2}dθ
=π/2

No.62588 - 2019/12/09(Mon) 20:37:26

Re: / m
(10)
s = y^2/x, t = x^2/yで変換すると
xy = st, x = (s*t^2)^(1/3), y = (s^2*t)^(1/3)となる
ヤコビアンJ = -1/3

∴(与式)=∫[1, 2]∫[1, 3] s t |J| dt ds = 2

No.62592 - 2019/12/09(Mon) 22:50:36
積分 / うい
放物線y=2x-x^2と x軸とで囲まれた部分の面積を
直線y=kxが二等分するように
定数kをもとめる。

ここで、kx=2x-x^2を計算して、0<k<2
となるのですが、なぜ0≦k≦2でないのかが分かりません。
教えてください。

No.62582 - 2019/12/08(Sun) 15:32:28

Re: 積分 / らすかる
k=0やk=2では「囲まれた部分」を二つに分けないので
明らかに解ではないですね。

No.62583 - 2019/12/08(Sun) 15:53:51

Re: 積分 / うい
ありがとうございます!
No.62584 - 2019/12/08(Sun) 16:40:51
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