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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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指数の問題なのですが… / 高校3年理系
解説が式しかかかれていなくて全然理解できませんでした。解き方を教えていただきたいです。
ちなみに答えはaになるようです。

No.64913 - 2020/05/03(Sun) 17:53:39

Re: 指数の問題なのですが… / ast
> 解説が式しかかかれていなくて
基本的には二項式の二乗と指数法則に従って計算すればいいので, 式をちゃんと追えばとくに補足はいらないと考えてもおかしくはない気はします.

ポイントは一般に (x-y)^2+4xy=(x+y)^2 の関係式が成り立つこと, とくに y=1/x のとき xy=1 なので, (x-1/x)^2+4=(x+1/x)^2 になることです.
本問でも, 指数法則により a^(-1/n)=1/a^(1/n) なので, 同様の計算が適用できて, √(1+x^2) の部分はルートの中身が a の完全平方式となり, (符号に気を付ければ)二乗と根号が打ち消しあいます.
あとは, {a^(1/n)}^n = a^((1/n)×n) = a というのも指数法則ですね.

No.64916 - 2020/05/03(Sun) 18:28:12

Re: 指数の問題なのですが… / 関数電卓
内側からコツコツ計算するだけです。
 x=(1/2){a^(1/n)−a^(-1/n)}
 x^2=(1/4){a^(2/n)+a^(-2/n)−2}
 1+x^2=(1/4){a^(2/n)+a^(-2/n)+2}
 √(1+x^2)=(1/2){a^(1/n)+a^(-1/n)}
∴ x+√(1+x^2)=a^(1/n)
∴ {x+√(1+x^2)}^n=a

No.64917 - 2020/05/03(Sun) 18:30:05
大学の課題です / とある大学生
助けてください
No.64910 - 2020/05/03(Sun) 14:54:10

Re: 大学の課題です / 関数電卓
休校中の air mail で・す・か…。それにしても,大学の課題とはとても思えませんが…
No.64919 - 2020/05/03(Sun) 18:56:51

Re: 大学の課題です / とある大学生
大学1回生です
課題で出されたんですけど分からなくて

No.64921 - 2020/05/03(Sun) 19:08:48
微分方程式 / 地方国立生F
ある微分方程式の式変形で質問です。
最後の2行の式変形が分からないので教えて下さい。

No.64909 - 2020/05/03(Sun) 14:15:50

Re: 微分方程式 / らすかる
log(u^2+1)=log((y/x)^2+1=log((x^2+y^2)/x^2)
log|x|=(1/2)log(x^2)
なので
-(1/2)log(u^2+1)-log|x|
=-(1/2)log((x^2+y^2)/x^2)-(1/2)log(x^2)
=-(1/2){log((x^2+y^2)/x^2)+log(x^2)}
=-(1/2)log((x^2+y^2)/x^2・x^2)
=-(1/2)log(x^2+y^2)
です。

No.64911 - 2020/05/03(Sun) 14:56:05
解析 / キュリオシティ
∫(sinx/x)(sin2x/2x)dx

sinc関数の積分のやり方がよくわかりません。
宜しくお願い致します。

No.64903 - 2020/05/03(Sun) 07:33:17

Re: 解析 / GandB
> sinc関数の積分
 回答がないのは、初等関数で表せないから。
 ディリクレ積分で検索すればいろいろおもしろいところへたどり着く。

No.64908 - 2020/05/03(Sun) 13:25:13
組み合わせの和 / 美雪
失礼します。よろしくお願いします。

納m=0,k]nCm・(1/2)のn乗・{納i=0,n-k](m+i)Cm・(1/2)の(m+i)乗・(n-m-i)C(k-m)・(1/5)の(k-m)乗・(4/5)の(n-k-i)乗}

この式をnとkの簡単な式に変形できますでしょうか?

No.64898 - 2020/05/03(Sun) 01:07:05

Re: 組み合わせの和 / らすかる
何かの問題で導出した式でしたら、その式を簡単にすることよりも他の方法で簡単な式を導出する方法を考えた方が早いと思います。
No.64899 - 2020/05/03(Sun) 01:24:15

Re: 組み合わせの和 / 美雪
本当にその通りでした。ありがとうございました。
No.64937 - 2020/05/03(Sun) 23:55:54
中学受験 / sawara
どうやってとけばいいかわかりません。
No.64895 - 2020/05/02(Sat) 23:06:21

Re: 中学受験 / らすかる
(1)
(ポンプ8台で60分間にくみだす量)=(井戸水の水量)+(60分でわき出る量)
(ポンプ10台で36分間にくみだす量)=(井戸水の水量)+(36分でわき出る量)
から
(ポンプ8台で60分間にくみだす量)-(ポンプ10台で36分間にくみだす量)
=(60分でわき出る量)-(36分でわき出る量)
となり
(ポンプ8台で60分間にくみだす量)-(ポンプ10台で36分間にくみだす量)
=(ポンプ1台で480分間にくみだす量)-(ポンプ1台で360分間にくみだす量)
=(ポンプ1台で120分間にくみだす量)
そして
(60分でわき出る量)-(36分でわき出る量)=(24分でわき出る量)
なので
(ポンプ1台で120分間にくみだす量)=(24分でわき出る量)
すなわち
(ポンプ1台で5分間にくみだす量)=(1分でわき出る量)
よって1分間にわき出る量はポンプ1台で1分間にくみ出す量の5倍。

(2)
わき出る量はポンプ5台分だから、空になるためには少なくとも6台必要。

(3)
わき出る量はポンプ5台分だから、
ポンプを8台使った場合、そのうち5台でわき出る量をくみ出して
残りの3台でもとからある水をくみ出す計算になる。
つまり水がわき出なければ、ポンプ3台で60分間、5台で36分間で終わるから
実質台数×分=180とわかる。
ポンプを20台使うと実質15台だから、かかる時間は180÷15=12分。

No.64897 - 2020/05/03(Sun) 00:51:02

Re: 中学受験 / sawara
わかりやすい解説ありがとうございます。
No.64907 - 2020/05/03(Sun) 12:15:05
OCamlについて / あ
次の[x]をうめ、購買記録をitem list型の値を引数としてとり、year_of_itemを使って今年の記録を抜き出す関数を作れ。
 
let year_of_item i=match i.date with |(y,m,d) ->y

let filter_items_in_this_year items=List.filter (fun i->[x]) items

この問題で[x]に何をいれたらいいのかわかりません。わかるかたよろしくお願いします。

No.64894 - 2020/05/02(Sat) 21:53:38
行列のn乗 / へいけ
画像の(2)の解き方を教えてください。空白部分は0なのですが、数が果てしなすぎて、掛け算の方法がわかりません、
No.64889 - 2020/05/02(Sat) 20:13:07

Re: 行列のn乗 / へいけ
答えはこれです。
No.64890 - 2020/05/02(Sat) 20:13:41

Re: 行列のn乗 / IT
A(i,i+1)=a (i=1,n-1), 他は0
(A^k)(i,i+k)=a^k (i=1,n-k), 他は0
としてA^(k+1)の成分毎に計算するのだと思います。

No.64891 - 2020/05/02(Sat) 20:50:20

Re: 行列のn乗 / ast
厳密にやるのはやや面倒ではなりますが, ひとまず

 [i] 復習として, 行列 A=(a_[i,j]), B=(b_[i,j]) の積 AB=(c_[i,j]) は c_[i,j] = ∑[μ=1,…,n] a_[i,μ]*b_[μ,j] で与えられることに注意します.
 [ii] 以下の説明において, "クロネッカーのデルタ" δ[x,y] = {1 (x=yのとき), 0 (x≠y のとき)} を用います.

さて, 本問における A の (i,j)-成分 a_[i,j] は "クロネッカーのデルタ" を用いて a_[i,j] = a*δ[i+1,j] (i=1,…,n) と書けるので, 行列の積の定義に基づいて計算するとき, A^2の (i,j)-成分 b_[i,j] は

 b_[i,j] = ∑[μ=1,…,n] a_[i,μ]*a_[μ,j]
 = ∑[μ=1,…,n] a^2*δ[i+1,μ]*δ[μ+1,j]
 = a^2 (j=i+2 のとき), 0 (それ以外)

と計算できます. 最後のイコールは, 上の和は i+1=μ かつ μ+1=j の項以外は 0 になるが, たまたま j=i+2 のときそのような μ がただひとつだけあるので, うまいこと残るということを言っているとみることができます.

A^3 以降も同様ですが, ちゃんと示せということなら帰納法でしょうかね…… (うん, めんどい)

No.64892 - 2020/05/02(Sat) 21:01:31

Re: 行列のn乗 / 黄桃
個人的にはAは「1つシフト」する1次変換ということを意識したいです。
面倒なのでa=1 とします(a=1の場合の行列をA’とすれば、A=aA’だからこの場合に帰着)。
e[i] を第i成分だけが1であるような単位ベクトルとします。
すると、A=[O,e[1],e[2],...,e[n-1]] という形をしているから、
A*e[1]=O
A*e[i]=e[i-1] (i=2,3,...,n)
です。だから、例えば、
A^2*e[3]=A(A*e[3])=A*e[2]=e[1]
となります。これと同様に、一般では(厳密には数学的帰納法で)
A^m*e[i]=e[i-m] (i>m の時), =O (i≦m の時)
となります。
よって、m=n であれば、すべてのe[i]の行く先が0になるので零行列です。

No.64912 - 2020/05/03(Sun) 16:18:21

Re: 行列のn乗 / へいけ
黄桃さん
帰納法で証明する場合、どのように証明すれば良いでしょうか。
n×n行列のため、n=k+1のとき、どのように証明すれば良いかわかりません。

No.64951 - 2020/05/04(Mon) 14:59:15
微分方程式 / 地方国立生F
次の微分方程式が解けません。
<問>xy'+y=y^2
<解>y=1/(Cx+1)

計算力が無いので、計算過程まで記してもらえると有難いです。
よろしくお願いします。

No.64882 - 2020/05/02(Sat) 19:05:26

Re: 微分方程式 / X
問題の微分方程式を(A)とします。

(A)より
(xy)'=y^2
ここで
xy=C(x)
と置きます。

(i)x≠0のとき
(A)は
C'(x)={C(x)/x}^2
これより
-1/C(x)=-1/x+D
(Dは任意定数)
C(x)=x/(1-Dx)
∴求める解は
xy=x/(1-Dx)
∴y=1/(-Dx+1)
-Dを改めてCとし
y=1/(Cx+1) (B)
(ii)x=0のとき
(A)から
y=0,1
∴(x,y)=(0,1),(0,0)
このうち
(x,y)=(0,1)
は(B)に含まれます。

以上から求める解は
(x,y)=(0,0)
又は
y=1/(Cx+1)
(Cは任意定数)

No.64885 - 2020/05/02(Sat) 19:28:04

Re: 微分方程式 / ast
細部はほとんど検討していませんが, y'/(y^2-y)=1/x と変数分離できるので, 1/(y(y-1))=1/(y-1)-1/y に注意して辺々積分すればいけるのでは.
# 積分定数をちゃんとみるのが面倒くさいので方針立るだけ立てて実行していない(ぉ

No.64887 - 2020/05/02(Sat) 19:38:56
命題と証明 / とら
309番の背理法の仮定は
x^2>yzかつy^2<xzならばx=yでしょうか。

No.64876 - 2020/05/02(Sat) 18:33:04

Re: 命題と証明 / X
その通りです。
No.64878 - 2020/05/02(Sat) 18:36:27

Re: 命題と証明 / ast
違います, "x^2>yzかつy^2<xzのときx=y" あるいは "[x^2>yzかつy^2<xz]かつx=y" です.

"pならばq" は「p が成り立つとき必ず q が成り立つ」という意味であり, 「p が成り立つとき ¬q が成り立つことはない」あるいは「(p かつ ¬q) が成り立つことはない」となります.
本問でいう「背理法」は q の代わりに ¬q を仮定する (つまり「(p かつ ¬q) が成り立つと仮定する」あるいは「p が成り立つとき ¬q も成り立つことがあるとする」) と矛盾を導くので ¬q と仮定することが誤りであったと結論付けることを意味しています.

No.64879 - 2020/05/02(Sat) 18:42:39

Re: 命題と証明 / とら
丁寧にありがとうございました。
No.64881 - 2020/05/02(Sat) 19:00:16
合同式 / 合同式
解答とやり方が異なり合っているのかわからず困っています。。わかる方よろしくお願いたします。
No.64874 - 2020/05/02(Sat) 18:05:54

Re: 合同式 / 合同式
解答です。
No.64875 - 2020/05/02(Sat) 18:07:00

Re: 合同式 / IT
青文字の式はどういう意味ですか?
400を7で割ったとき35は出てこないと思いますが

No.64877 - 2020/05/02(Sat) 18:35:30

Re: 合同式 / ast
(青文字を除けば)一枚目の写真の手書き解答は二枚目の写真の模範解答とまったく一致してるように見えるのですが, 質問は本当にそれで正しいですか?
No.64880 - 2020/05/02(Sat) 18:56:45

Re: 合同式 / 合同式
> 青文字の式はどういう意味ですか?
> 400を7で割ったとき35は出てこないと思いますが


ごめんなさい、青文字は計算ミスです。

模範解答と微妙に異なるところがあり、自身の解答の改訂があっているのかが分かりません。

よろしくおねがいします。

No.64884 - 2020/05/02(Sat) 19:18:43

Re: 合同式 / ast
ああなるほど, その二点とも模範解答の誤植で, 質問者さんの書かれた解答のほうが正しいです. そこまでちゃんと見ていませんでした, すみません.

# とはいえ, 模範解答も方針が分かる程度にはじゅうぶん細かく書かれているので, ご自身でも自信をもって誤植を直したといえるくらいには習熟したいところかと.

No.64886 - 2020/05/02(Sat) 19:33:28
(No Subject) / 数学ボーイ

平面上の点(x,y)に関して次のに条件がある。
Aある実数aに対してa(2-ax)<=yが成り立つ
B全ての実数aに対してa(2-ax)<=yが成り立つ
Aを満たすが、Bを満たさないような点(x,y)の存在する範囲を図示せよ


という問題で、Aを満たすaもあり、Bnotを満たすaもあるような条件を求める方針で解説が書いてあったのですがよくわかりませんでした。

存在命題で、pかつqは分配できないと思ったのですが、どう考えれば良いのでしょうか?(aはAとBで異なるという意味ですか?)

No.64867 - 2020/05/02(Sat) 16:07:50

Re: / IT
> (aはAとBで異なるという意味ですか?)
そうですね。
Aある実数aに対してa(2-ax)<=yが成り立つ
B全ての実数bに対してb(2-bx)<=yが成り立つ

と書いても同じです。

No.64872 - 2020/05/02(Sat) 17:07:46

Re: / 数学ボーイ
Bnot
ある実数aに対してa(2-ax)>yが成り立つ
を満たすaも
A
ある実数aに対してa(2-ax)<=yが成り立つ

を満たすaもある

という条件は

x>0のときは
ある実数aに対してa(2-ax)<=y
は下に凸の放物線だから必ずある。

ある実数aに対してa(2-ax)>y
は、aが存在するには判別式D<0が成り立っていないといけない

という考えで良いですか?

No.64893 - 2020/05/02(Sat) 21:53:13

Re: / ast
> という考えで良いですか?
私には放物線が出てくるようには見えないし, 何をどう見てそのように仰るのかそれでは分からなすぎるので, もっと具体的に記述して頂けますか?

それはひとまず置いておくとして, とりあえずもとの問題は a を決めるごとに一つの一次不等式が与えられ, その境界となる直線から上の部分がその不等式の解の存在範囲なのですから, A にせよ B にせよ, 与えられた各不等式の境界となる直線からなる (a をパラメータとする) 族の包絡線を求めないと最終的に図示すべき範囲の境界線すらわからないので, 包絡線を求めることが先決なように思います.

質問者さんの数学的な言葉づかいもいくぶん危うい印象を受けるので, 不必要なやり取りをなるべく減らす意味でも,
> 解説が書いてあったのですがよくわかりませんでした。
この「解説」の内容をちゃんと提示して, もっと具体的にその解説のどこがどうわからないといった具合に尋ねたほうが賢明では?

No.64896 - 2020/05/03(Sun) 00:11:39

Re: / 数学ボーイ
aについての二次関数と考えました。
No.64900 - 2020/05/03(Sun) 01:55:58

Re: / 数学ボーイ
解答には(解説というより答えだけなので解答と書きました。)
x=0のときyは任意
x>0のとき1-xy>0
x<0のとき1-xy<=0

これらを図示すると〜となる。

と書いてありました。

No.64901 - 2020/05/03(Sun) 02:08:30

Re: / ast
> aについての二次関数と考えました。
それをどのような平面 (ax-平面ですか? ay-平面ですか, あるいはもっと別の?) に描いて放物線と呼び, その放物線のどのような特性 (特別な点や形状あるいは対称性など) によって条件を満たす (x,y) の存在を特定していると言っているのか「具体的に」書いてください, でないと意味不明です.

> 解説というより答えだけ
そうであるならば, 包絡線は当然求められるだけの能力がある人が対象の問題と考えてよさそうと感じます (本問ではその 1-xy=0 が包絡線の式です). もしここまでの話でピンと来ていないのであれば, おそらくこの問題自体が質問者さんに適していないか, 私が気付いていないだけでもっとほかの方法で境界線が 1-xy=0 とわかるか, そういった感じなのでしょう.
# ん? でも答えだけしか書かれてないのなら, No.64867 の
# > Aを満たすaもあり、Bnotを満たすaもあるような条件を求める方針で解説が書いてあった
# とはいったい……???

なので, 私はひとまずここまでとしておきます.

No.64902 - 2020/05/03(Sun) 02:26:16

Re: / IT
解答にどう書いてあって、どこが疑問か分かりませんので質問に直接的確に回答できませんが

私が解くなら下記のようにします。
(難しいことは何も使ってないと思います。途中で判別式を持ち出すよりは、平方完成してグラフ(の頂点の座標)を直接イメージした方が分かりやすいと思います。)

問題を書き直すと
ある実数aが存在して a(2-ax)≦y
ある実数bが存在して b(2-bx)>y
となるような (x,y) の範囲を求めよ。

f(t)=t(2-tx)-y とおいたとき f(a) ≦0、f(b)>0 となるような実数a,b がある。

f(t)=-xt^2+2t-y
x=0のとき
 f(t)=2t-y なので t≦y/2のとき f(t)≦0,t>y/2のとき f(t)>0 となり
 任意のyが条件を満たす。

x≠0のとき
 f(t)=-x(t-1/x)^2+1/x-y
 x>0のとき s=f(t)のグラフは上に凸の放物線なので
      f(t)が0以下の値と正の値をとるためには
      1/x-y>0 すなわち 1/x>y が必要十分条件。

 x<0のとき s=f(t)のグラフは下に凸の放物線なので
      f(t)が0以下の値と正の値をとるためには
      1/x-y≦0 すなわち 1/x≦y が必要十分条件。

でどうでしょうか?

No.64905 - 2020/05/03(Sun) 11:39:14

Re: / IT
結果が解答と違いますね。 再チェックしてみます。
No.64906 - 2020/05/03(Sun) 11:55:46

Re: / 数学ボーイ
x<0のとき1-xy<=0
これは誤りで
x<0のとき1-xy>=0でした。

No.64914 - 2020/05/03(Sun) 17:54:12

Re: / 数学ボーイ
ITさん、ありがとうございました。
No.64915 - 2020/05/03(Sun) 18:02:25
図形と方程式 / 高3
@はなぜ2直線の交点を通る直線を表していると言えるのでしょうか?
No.64855 - 2020/05/02(Sat) 13:05:28

Re: 図形と方程式 / ヨッシー
2直線の交点(a, b) は、
 x+2y−4=0
 2x−y−3=0
上にあるので、
 a+2b−4=0 ・・・(i)
 2a−b−3=0 ・・・(ii)
一方、@ にx=a,y=b を代入すると、
 (左辺)=k(a+2b−4)+(2a−b−3)
これに (i)(ii) を適用すると、
 (左辺)=k(a+2b−4)+(2a−b−3)=0
よって、@ の式はkの値を変えることによって、様々な
直線を表しますが、(a, b) は必ず通ります。

No.64858 - 2020/05/02(Sat) 13:16:15

Re: 図形と方程式 / 高3
理解力が足りなくて申し訳ないのですがもう少し聞かせてください。
ヨッシーさんの説明だと、2直線の交点を通る⇒@が成り立つ というのを証明しているように見えます。@から2直線を通ることが証明されているようには見えなくて…もう少し説明していただけないでしょうか。

No.64862 - 2020/05/02(Sat) 13:43:11

Re: 図形と方程式 / IT
横から失礼します。
ヨッシーさんの回答があるまでのつなぎに

> 2直線の交点"を通る" ⇒@が成り立つというのを証明して
>いるように見えます。


そうではありません。よく読まれることをお勧めします。

ヨッシーさんは
 点(a,b) が2直線の交点なら@を満たす(直線@上にある) ことを示しておられます。

したがって、直線@は2直線の交点を通る ことが分かります。

No.64865 - 2020/05/02(Sat) 15:05:05

Re: 図形と方程式 / IT
点Aと直線Lについて
点Aが直線L上にある ⇔ 直線Lは点Aを通る。
です。(左右は同じことを表しています)

No.64866 - 2020/05/02(Sat) 16:05:55

Re: 図形と方程式 / ast
さらに横からですが, 根本的な確認として
 k(x+2y-4)+(2x-y-3)=0
 ⇔(k+2)x+(2k-1)y-(4k+3)=0
は 「x,yに関する一次式」=0 の形をしているので, @は (k の値を一つ決めるごとに) ひとつの直線を表します.

なお, 「2直線の交点を通る直線⇒@で表される」は厳密には正しくありません. 例えば, 直線 x+2y-4=0 は@で表されることはありません.

No.64868 - 2020/05/02(Sat) 16:36:14

Re: 図形と方程式 / ヨッシー
あ、言われちゃった。

astさんの言われるとおり、@ の式では、
 x+2y−4=0
は表しきれませんので、特別な場合として、
 x+2y−4=0
の場合を別に言う必要のある問題もあるかもしれません。
そのために、
 s(x+2y-4)+t(2x-y-3)=0
と置いたりすることもありますが、2変数になり、ちょっと
扱いにくくなります。

ITさんも、フォローありがとうございました。

No.64869 - 2020/05/02(Sat) 16:40:24

Re: 図形と方程式 / 高3
理解できました。ITさん、astさん、ヨッシーさん、説明していただきありがとうございました。
No.64871 - 2020/05/02(Sat) 16:59:15
(No Subject) / idiot
以下の解法をお願いします。算数の問題です。

節子さんはA地点、健君はB地点にいて、両者が同時に出発してAB間を往復する。両者が出会った地点をP、2度目に出会った地点をQとすると、PQ間の距離が2400mだった。節子さんと健君の速さの比が3:2のとき、AB間の距離を求めなさい。

No.64852 - 2020/05/02(Sat) 12:59:03

Re: / ヨッシー

節子さんと健君の速さの比が3:2なので、AB間を進む時間は2:3
です。
すると、図のようなダイヤグラムが描けます。
 AQ:QB=1:4
 AP:PB=3:2
よって、
 AQ:QP:PB=1:2:2
PQ=2400m これが2に当たり、ABは5に当たるので、
 AB=2400×5/2=6000m

No.64856 - 2020/05/02(Sat) 13:11:11

Re: / idiot
ありがとうございます。
No.64864 - 2020/05/02(Sat) 14:16:41
高次方程式 / 高3
写真の線を引いているところがなぜそのように変形できるのか分かりません。説明お願いします。
No.64851 - 2020/05/02(Sat) 12:58:30

Re: 高次方程式 / X
これは解答の計算が間違っていますね。
ax^2+bx+c=a(x+1)^2+2x-5
ではなくて
ax^2+bx+c=a(x+1)^2+x-8
です。

No.64854 - 2020/05/02(Sat) 13:03:12

Re: 高次方程式 / 高3
ありがとうございます。
No.64860 - 2020/05/02(Sat) 13:25:50
(No Subject) / 解の問題
自分で、解いてみたところ、a≠-1となったのですが、合っていますか?
No.64850 - 2020/05/02(Sat) 11:07:58

Re: / X
違います。

x+y+z=a (A)
xy=z (B)
x^2+y^2=z^2 (C)
(A)より
x+y=a-z (A)'
これと(B)を(C)の左辺に用いると
(a-z)^2-2z=z^2
2(a+1)z=a^2 (D)
ここで
a=-1
とすると(D)は成立しないので
題意を満たします。
注)
問題文から、問題の連立方程式の解が
存在しない場合も題意を満たします。


a≠-1 (D)'
のとき
z=(a^2)/{2(a+1)} (E)
これと(A)'(B)から,解と係数の関係により
x,yはtの二次方程式
t^2-{a-(a^2)/{2(a+1)}}t+(a^2)/{2(a+1)}=0 (F)
の解。
(F)より
2(a+1)t^2-a(a+2)t+a^2=0 (F)'
(E)より、zは実数となるので
(F)'の解の判別式をDとすると題意を満たすためには
D=(a^2)(a+2)^2-8(a+1)a^2<0
(a^2-4a-4)a^2<0
∴(2-2√2)<a<(2+2√2) (F)"
(D)'(F)"より
(2-2√2)<a<(2+2√2)

以上から求めるaの条件は
(2-2√2)<a<(2+2√2)又はa=-1

No.64853 - 2020/05/02(Sat) 12:59:43

Re: / IT
私は、2-2√2<a<2+2√2またはa=-1 になりました。
もう一度検算してみます。

No.64857 - 2020/05/02(Sat) 13:12:53

Re: / X
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>解の問題さんへ
ごめんなさい。ITさんの計算結果で
正解です。
No.64853を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。

No.64861 - 2020/05/02(Sat) 13:29:44

Re: / らすかる
>Xさん
x+y=z-a (A)'

x+y=a-z (A)'
のはずで、(F)の一次の係数も符号が逆かと思います。
判別式には影響しませんが。

No.64863 - 2020/05/02(Sat) 13:50:52

Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>解の問題さんへ
ごめんなさい。らすかるさんの
仰る通りです。
No.64853を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。

No.64870 - 2020/05/02(Sat) 16:58:07

Re: / 解の問題
ITさん、Xさん、らすかるさん ありがとうございます。

もう一度自分でも解き直してみます。

No.64883 - 2020/05/02(Sat) 19:06:30
圧力 / 化学
数学でなくてすみません。
化学で、気体以外の、、液体や固体に圧力をかけるという行為について質問があります。

液体に圧力をかけるとは具体的にどう言う操作なのでしょうか?私が思うに、例えばピストン付き容器の中に、気相と液相が出来る様に物質を入れ、ピストンを押し込んだだけでは、気相にしか圧力がかからず、、容器に液相のみとなる様に物質を入れてピストンを押し込めば、液体に圧力がかかる、と言うことなのではないかと考えているのですが、どうなのでしょう…
固体に圧力を掛けるのであれば、ピストン容器に、気相も液相もできない様に、固体のみで充填させて、ピストンを押し込む事でしか無理なのではと考えてるのですが、いかがでしょうか…

No.64845 - 2020/05/02(Sat) 05:55:58

Re: 圧力 / IT
海中では、大気圧分も掛かっていることを考えると
分かるのでは?

No.64847 - 2020/05/02(Sat) 07:30:25

Re: 圧力 / IT
下記に実用技術が解説してあります。
https://www.kobelco.co.jp/products/ip/technology/index.html

No.64848 - 2020/05/02(Sat) 08:24:45

Re: 圧力 / jpgr
科学的には不正確な表現ですが…、

・ピストン付き容器に液体と気体とが入っていて、ピストンを押し込むとします。
 (ピストンは上から押し込むとします。実は向きは無関係ですが。)
・(一旦液体は忘れて、)気体は圧縮されて圧力が上がります。
・その圧力はピストン底面にも容器内面にも液面にも「気体の体積が広がる向き」にかかります。
・(液体を思い出して)液面に圧力がかかっている、ということは…。

No.64849 - 2020/05/02(Sat) 09:06:29

Re: 圧力 / 化学
皆さま、ありがとうございます。あと、化学反応の平衡中での加圧操作に関しても質問があるのですが…例えば、

C(固)+CO2↔2COの平衡中、体積を半分にすると圧力が2倍になったり、、
体積一定のままアルゴンを加えたりしても圧力が上がったりすると思うのですが、、
「「気体の」」反応の平衡の移動は、((加圧量がそこまで大きくない限り))、本来は加圧量よりも濃度変化量に依存するために、、濃度が上がる前者は平衡が動き、濃度不変の後者は平衡は動かないと考えてるのですが、、それはまず正しいでしょうか?

自由エネルギーG=E-ST(Eは物体間の位置エネルギーの和、Sはエントロピー、Tは絶対温度)で説明するなら、
前者は、気体である限り、圧力を少し加えるくらいではEの変化量はそこまでないけど、Sは下がる(濃度が上がる)ので、自由エネルギーが上がり、平衡が適切な方向へ動く。
後者は全圧は上がるが、その上昇分の圧力は全てArが負担するだけなので、反応系のEは勿論、Sも不変なので、自由エネルギーは変わらなく、平行は移動しない。

こんな感じの認識をしているのですが、正しいでしょうか…?
言葉がまとまらず申し訳ないです。

No.64859 - 2020/05/02(Sat) 13:19:01
(No Subject) / はる
点Oを原点とし、点Pが(1+t^2,2-2t)で与えられている。
x軸の正方向とOPのなす角をθとする。tがすべての実数をとるとき、θの範囲を求めよ。ただし、-π/2<θ<π/2である。

どなたかお願いします。tを消去してグラフを書いたのですが、そこから詰まってしまいました。

No.64844 - 2020/05/02(Sat) 00:30:05

Re: / 元中3
tを消去とは具体的にどうしたのですか?
この問題に関しては私の思い付く限りでは、tanθをtで表して微分するなり相加相乗平均の大小関係を使うなりして最大・最小を求める、もしくは点Pを(x,y)などとして媒介変数tを消去(恐らくこの意味での消去かと思いますが)し、Pの軌跡を調べ、原点と点Pを結ぶ直線の傾きをの最大・最小を求める、の2パターンあります。

もしtanθの最大・最小が求まっていて、θが分からないのであれば、実際に直角三角形を描いて角度を求めましょう。
(有名角の簡単な有理数倍になります。)

No.64846 - 2020/05/02(Sat) 06:30:49
(No Subject) / への
これを上から見た図として円錐にすることはできますか?
そして展開図はどうなりますか?

No.64838 - 2020/05/01(Fri) 19:26:06

Re: / ヨッシー
どうなったら、「円錐に出来た」と言えるのですか?
No.64840 - 2020/05/01(Fri) 20:27:17
複素数での解の判別について / あめ
写真の解答にあるように実数解は「異なる2つの」という断りを入れるにも関わらず、虚数解についてはただ単に2個と書くのは何故ですか?何故虚数解には「異なる2つの」といれないのでしょうか。
No.64832 - 2020/05/01(Fri) 17:45:59

Re: 複素数での解の判別について / ヨッシー
実数解の場合のそれは、「重解」と区別するためのものです。
虚数解の場合は、「異なる2つ」の場合しかないから、一々言う必要がないためです。

No.64833 - 2020/05/01(Fri) 17:47:04

Re: 複素数での解の判別について / あめ
新たな質問(というより確認?)失礼します。
解の公式で考えた時、実数解は、「異なる2つの実数解を持つ」時はルート内が正なので±が発生し2解を持ち、「重解を持つ」時はルート内が0なので±が発生せず1つだけ解を持つのに対し
虚数解は、「異なる2つの虚数解を持つ」のみで(:ルート内が0になる事がない)、ルート内が負で±が発生するので2解を持つ、これだけしかない。

こういった認識の仕方で正しいでしょうか?また解の公式を使ったこういう考え方は、変な言葉ですが、浅いですか?

No.64837 - 2020/05/01(Fri) 19:10:36

Re: 複素数での解の判別について / ヨッシー
その認識で正しいです。

結局のところ、√の部分だけで解の分類が出来るので、
√の中身だけ取り出して、判別式としたのです。

No.64839 - 2020/05/01(Fri) 20:24:45

Re: 複素数での解の判別について / あめ
理解出来ました!教えていただきありがとうございました!
No.64841 - 2020/05/01(Fri) 20:54:36
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