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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


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(No Subject) / こーる
再度失礼いたします。
変数関数がf(x) = -x^3+3.5x^2-2x+5の時
x = 1の位置における,@関数値f(x),Aグラジェントベクトルg(x),Bヘッセ行列H(x)を求めよ
上の関数でx = 1から出発し,グラジェントベクトルgを探索ベクトルとし,係数a=0.5とした場合の,探索過程を計算し,最大値を示せ.探索点が移動しなくなったら終了とする

この問題が解けなくて困っています 力を貸してください。

No.65660 - 2020/05/21(Thu) 06:51:11
確率分布 / わらび
すいません、よろしくお願いします。
標本平均の分散s=母分散σ/標本の大きさn
という公式から母標準偏差を求めると
s^2=σ^2/n
ns^2=σ^2
√ns=σ
となりますよね。
一方、標本平均と標本標準偏差から母平均を求めようとするとき
母標準偏差はわからないから標本標準偏差を代わりに使ってよいと参考書に書かれています。nが十分大きいときはそれでいいのだと書かれています。
√ns=σなのでnが大きいと全然s=σにならないと思うのですが、どういうことでしょうか?

No.65658 - 2020/05/21(Thu) 04:55:42

Re: 確率分布 / IT
「標本平均の分散」 は、「標本の分散」 とは、まったく異なるもので、お互いに近似もしません。
No.65661 - 2020/05/21(Thu) 06:59:19

Re: 確率分布 / わらび
返答ありがとうございます。
s^2=σ^2/nが成り立つのは標本平均の分散。
母標準偏差がわからないときに代わりに使う標本標準偏差というのは、標本の分散にルートをつけたものということでしょうか?

No.65662 - 2020/05/21(Thu) 07:44:29
(No Subject) / 1回生
行列のn乗について質問です。

A=
「1, 1, 1
1, 0, -1」

とした時、(t_A・A)^(n+1)をもとめよ。という問題が全くわかりません。

つまりこの行列

「2, 1, 0
1, 1, 1
0, 1, 2」

の(n+1)乗を求めることまでは分かるのですが...
どなたか、解説していただければと思います。よろしくおねがいします。

No.65654 - 2020/05/20(Wed) 21:59:07

Re: / 関数電卓
こちら をご覧下さい。
ここまでやってあれば,この先 n+1 乗を求めるのはご自身で。

No.65655 - 2020/05/20(Wed) 22:13:42
(No Subject) / 開成高校4年
囲った部分が条件になる理由がわかりません…
No.65652 - 2020/05/20(Wed) 20:21:08

Re: / X
添付写真に書かれていませんが
t=2^x
と置いているものと仮定して回答を。

t=2^x (A)
であるので
0<t<1⇔0<2^x<1⇔x<0
1<t⇔1<2^x⇔0<x
つまり
0<t<1にx<0
1<tに0<x
がそれぞれ対応しています。
このことと(A)からtとxが
1対1に対応していることから
添付写真の赤い囲みの内容が
成立します。

No.65653 - 2020/05/20(Wed) 21:02:07

Re: / 開成高校4年
なるほど!ありがとうございます😊
No.65664 - 2020/05/21(Thu) 08:40:15
(No Subject) / 新大学生
学校側から訂正が来ました。
a・X=0ではなくa・X=bだそうです

No.65650 - 2020/05/20(Wed) 19:52:24
共有点 / うい
f(x)とf(-x+3)をイコールで結べる理由を教えてください
お願い致します

No.65643 - 2020/05/20(Wed) 15:35:04

Re: 共有点 / ヨッシー
例えば、
 y=f(x)=2x と
 y=g(x)=x+1 の交点を求める時に
f(x)=g(x) つまり、 2x=x+1 としますよね?

この問題では、f(-x+3) は f が見えてますが、結局 f(x) とは別のxを変数とする関数なので、
 g(x)=f(-x+3)
と置けば、交点を求めるのに、f(x)=f(-x+3) とすることが分かると思います。

No.65645 - 2020/05/20(Wed) 16:22:05

Re: 共有点 / うい
変数が違うんですね!
とても納得できました、ありがとうございます!

No.65696 - 2020/05/21(Thu) 21:29:38
最大値 / うい
こういう問題の場合、直線の交点が最大値になるのですか?
なぜここが最大値とわかったのかが分かりません

No.65641 - 2020/05/20(Wed) 15:32:22

Re: 最大値 / ヨッシー
直線 x+y=k のグラフは、
傾き−1で、kはy切片に現れます。
この直線が、グラフの斜線の部分と共有点を持ちながら
上下させたとき、kが最も大きくなるのが、(4, 3) を
通るときで、その位置よりkを大きくすると、直線と斜線領域が
離れてしまいます。

No.65647 - 2020/05/20(Wed) 16:31:28

Re: 最大値 / うい
自力だと
(4, 3) を通るときが最大値、と求められないのですが
どう考えたらいいのですか?

No.65694 - 2020/05/21(Thu) 21:23:17
log / うい
2log3(x+1)
となると思ったのですが、どうしてダメなのですか?
二乗の理由がわからないです

No.65640 - 2020/05/20(Wed) 14:51:35

Re: log / ヨッシー
2log[3](x+1)=log[3](x+1)^2 なので、どちらでも良いですが、
その下の式で、yを入れているので、2を前に出さずに中に入れています。

No.65646 - 2020/05/20(Wed) 16:26:01

Re: log / うい
色々な方法があるんですね……
頑張ります

No.65695 - 2020/05/21(Thu) 21:24:27
こちらの問題なのですが教えてください / ななこ
途中式も含めて教えてください。お願い致します。
No.65632 - 2020/05/20(Wed) 12:30:37

Re: こちらの問題なのですが教えてください / ヨッシー

長方形なら式の出番はありますが正方形は数えたほうが早いです。
図の左下の場合が多分最多です。

No.65635 - 2020/05/20(Wed) 12:57:57
(No Subject) / 新大学生
この問題を自習して解けとのことなんですが、全く意味がわかりません。教科書を見ながらやっているのですが、わかりません。
どのような図形をしているのか調べよ。というところで、どのような式が出てきて、どう答えればいいのか教えてください。
下に書いたある式は無視してください。

No.65629 - 2020/05/20(Wed) 11:44:03

Re: / 新大学生
一応自分でなんとなくといてみると、点(2/3,0,0)を通りベクトルaに垂直な平面となったのですが、、、
No.65630 - 2020/05/20(Wed) 12:01:04

Re: / 新大学生
あと図の書き方が分かりません。
教科書には書いてありませんでした。
図を書いてくださり、写メを載せていただけると助かります。

No.65631 - 2020/05/20(Wed) 12:18:26

Re: / ヨッシー
b がそれっきり出てこないですが、問題の前半とかありますか?
No.65636 - 2020/05/20(Wed) 14:10:37

Re: / 新大学生
> b がそれっきり出てこないですが、問題の前半とかありますか?

ひとつ前のページで条件がa・X=bとは書いてありました。しかしそれ以外は何もありませんでした、

No.65637 - 2020/05/20(Wed) 14:24:36

Re: / ヨッシー
その「ひとつ前のページ」を載せられますか?
No.65638 - 2020/05/20(Wed) 14:45:09

Re: / 新大学生
> その「ひとつ前のページ」を載せられますか?

学校側から訂正が来ました。
a・X=bに訂正です

No.65651 - 2020/05/20(Wed) 19:53:07

Re: / ヨッシー
そうすると、図に書き込んである通り、
 3x+4y+5z=2
が表す平面となります。

どのような図形かと言うと、これも書かれている通り、
(2/3,0,0) を通ってに垂直な平面
でも良いですが、そもそも、内積値が一定ということはどういうことかと言うと、
ベクトルへの射影が常にOBになるということです。
Bは、OA×OB=2となる点で、
 B(3/25, 4/25, 1/5)
この点を通り、に垂直な平面がVが表す平面です。


空間座標内の図は、上のようになります。
x軸、y軸、z軸との切片は (2/3,0,0), (0,1/2,0), (0,0,2/5)
で、この3点を通る平面で、に垂直です。

No.65656 - 2020/05/20(Wed) 22:31:20

Re: / 関数電卓
空間の図はなかなかうまく描けません。
No.65657 - 2020/05/20(Wed) 23:04:08

Re: / 新大学生
> そうすると、図に書き込んである通り、
>  3x+4y+5z=2
> が表す平面となります。
>
> どのような図形かと言うと、これも書かれている通り、
> (2/3,0,0) を通ってaに垂直な平面
> でも良いですが、そもそも、内積値が一定ということはどういうことかと言うと、
> ベクトルx のaへの射影が常にOBになるということです。
> Bは、OA×OB=2となる点で、
>  B(3/25, 4/25, 1/5)
> この点を通り、aに垂直な平面がVが表す平面です。
>
>
> 空間座標内の図は、上のようになります。
> x軸、y軸、z軸との切片は (2/3,0,0), (0,1/2,0), (0,0,2/5)
> で、この3点を通る平面で、aに垂直です。


ありがとうございました。

No.65663 - 2020/05/21(Thu) 08:29:26
(No Subject) / つくも
(x -6)の二乗です!
No.65627 - 2020/05/20(Wed) 11:32:33

Re: / ヨッシー
記事の右上の「返信」を押して返答してください。
回答は、下の記事に書きます。

No.65633 - 2020/05/20(Wed) 12:34:02
(No Subject) / つくも
この(1)と(2)をどう整式にあらわせばいいか分かりません。解説お願いします。
No.65625 - 2020/05/20(Wed) 11:24:11

Re: / ヨッシー
整式に表す → √が邪魔 → √を外したい → √の中が何かの2乗
という思考が働くはずですが、一体何の2乗かわかりますか?
 

No.65626 - 2020/05/20(Wed) 11:29:56

Re: / ヨッシー
(x−6)の2乗 と言うことですが、他に何の2乗かわかりますか?

例えば、4は何の2乗か?と聞かれて「2の2乗」の他にもありますよね?

で、その先は、(1) x≧6 のときはどちらなのか? (2) x<6 のときはどちらなのか?
を考えます。

No.65634 - 2020/05/20(Wed) 12:36:24
(No Subject) / 開成高校4年
(2)番なのですが、この問題でいうと2と5ですが、なぜこの2つの数の等比数列の和をかけると10の正の約数の総和がでるのですか??
No.65622 - 2020/05/20(Wed) 10:28:35

Re: / ヨッシー
例えば、
 10^3=1000=2×2×2×5×5×5
の約数を作るには、1 に 2 を0個以上3個以下、5 を0個以上3個以下掛けます。

表の16個が約数となります。
これらの和を取ると
 1×(1+5+25+125)
+2×(1+5+25+125)
+4×(1+5+25+125)
+8×(1+5+25+125)
=(1+2+4+8)(1+5+25+125)
で求められます。
10^n の場合もこの延長で求められます。

No.65624 - 2020/05/20(Wed) 10:55:38

Re: / 開成高校4年
めっちゃ分かりやすいです!ありがとうございます😊
No.65644 - 2020/05/20(Wed) 16:21:42
(No Subject) / うい
次の数は何桁の数か。ただし、log(10)2=0.3010、log(10)3=0.4771とする 6^30

この問題で、
23≦log10 6^30<24
となるのですが、なんで
23<
ではないのでしょうか?

No.65621 - 2020/05/20(Wed) 10:22:48

Re: / らすかる
24桁になる範囲が23≦(log10の値)<24だからです。
No.65623 - 2020/05/20(Wed) 10:36:06

Re: / うい
どう考えると
24桁になる範囲が23以上、とわかるのですか…?

No.65639 - 2020/05/20(Wed) 14:49:59

Re: / ヨッシー
log[10]x=23 を満たすxはいくらですか?
それは何桁ですか?

No.65648 - 2020/05/20(Wed) 16:35:56

Re: / らすかる
わからなければ小さい数で考えましょう。
log[10]10=1
log[10]100=2
log[10]1000=3
・・・
ですから
2桁→10以上100未満→log[10]の値は1以上2未満
3桁→100以上1000未満→log[10]の値は2以上3未満
4桁→1000以上10000未満→log[10]の値は3以上4未満
・・・
のようになりますから、
「24桁」⇔「log[10]の値が23以上24未満」
となります。

No.65659 - 2020/05/21(Thu) 05:08:34
高校数学です。高2です。 / たく
もしかしたら数IIIかもしれないです。
休校中の宿題で出ました。
よろしくお願いします。

No.65613 - 2020/05/20(Wed) 00:24:45

Re: 高校数学です。高2です。 / X
恐らく数IIIの範囲の問題です。
で、方針を。

cosf(x)-2(sinx)^2+1/2=0 (A)
とします。

(1)
(A)にx=π/3を代入し、f(π/3)についての
方程式を導きます。
f(π/4)、f(-π/6)についても同様です。

(2)
(A)'の両辺をxで微分すると
-f'(x)sinf(x)-4sinxcosx=0 (A)'
(A)'にx=π/4を代入し、更に(1)の結果を
代入してf'(π/4)についての方程式を導きます。
f'(-π/6)についても同様です。

(3)
条件からl[1],l[2]の方程式はそれぞれ
y=f'(π/4)(x-π/4)+f(π/4) (B)
y=-{1/f'(-π/6)}(x+π/6)+f(-π/6) (C)
(B)(C)に(1)(2)の結果を代入します。

No.65615 - 2020/05/20(Wed) 05:36:19
式の展開 / きみ
式を展開して、どうして1番右のようになるのかが理解できません。
細かく教えてくださるとありがたいです。

No.65609 - 2020/05/19(Tue) 23:09:22

Re: 式の展開 / ヨッシー
2式目から3式目
7x+1=7!/(x+1)!(6-x)!
7x=7!/x!(7-x)!
(2/3) は、分母の方が1つ多く掛けられているので分母に残る。
(1/3) は、分子の方が1つ多く掛けられているので分子に残る。

3式目から4式目
 (3式目)={7!x!(7-x)!}/{2・7!(x+1)!(6-x)!}
 (7-x)!=(7-x)(6-x)!
 (x+1)!=(x+1)x!
より、
 (3式目)={(7-x)}/{2(x+1)}

No.65610 - 2020/05/19(Tue) 23:18:41

Re: 式の展開 / きみ
回答ありがとうございます。
まだわからない部分があります。
数学が苦手の状態で統計学を勉強しており
簡単な計算なのかもしれないのですが
下記の展開がどうしてそのようになるのかがわかりません。

> 3式目から4式目
>  (3式目)={7!x!(7-x)!}/{2・7!(x+1)!(6-x)!}
>  (7-x)!=(7-x)(6-x)!
>  (x+1)!=(x+1)x!
> より、
>  (3式目)={(7-x)}/{2(x+1)}

No.65612 - 2020/05/19(Tue) 23:41:50

Re: 式の展開 / ヨッシー
>  (3式目)={7!x!(7-x)!}/{2・7!(x+1)!(6-x)!}
 (a/b)/(c/d)=ad/bc を使用

>  (7-x)!=(7-x)(6-x)!
>  (x+1)!=(x+1)x!

(7-x)!=(7-x)(6-x)(5-x)・・・3・2・1
   =(7-x){(6-x)(5-x)・・・3・2・1}
   =(7-x)(6-x)!
(x+1)! も同様

よって、
 (3式目)={7!x!(7-x)!}/{2・7!(x+1)!(6-x)!}
     ={7!x!(7-x)(6-x)!}/{2・7!(x+1)x!(6-x)!}
     ={7!x!(7-x)(6-x)!}/{27!(x+1)x!(6-x)!}
     ={(7-x)}/{2(x+1)}

No.65618 - 2020/05/20(Wed) 07:35:41

Re: 式の展開 / きみ
ありがとうございます!
理解できました!!
助かりました!

No.65642 - 2020/05/20(Wed) 15:34:55
(No Subject) / dT
巷説によれば;「多くの四次関数には二重接線が存在する」

C; 2 x^4-16 x^3 y+42 x^3+48 x^2 y^2-252 x^2 y+270 x^2-64 x y^3+504 x y^2-1080 x y-2943 x+32 y^4-336 y^3+1080 y^2-675 y+2835=0

の 2重接線が在れば 導出をして下さい;


また C 上の 整数解を 求めて!

No.65607 - 2020/05/19(Tue) 22:28:55
log / うい
13.5を、どう考えて3^3/2にするのでしょうか
色々な数字になる可能性があると思うのですが…

No.65604 - 2020/05/19(Tue) 22:17:11

Re: log / IT
13.5 を既約分数で表すと 3^3/2 ですし、
Log[10]2, Log[10]3 を使えという問題?だからでは?

No.65608 - 2020/05/19(Tue) 22:50:34

Re: log / うい
難しいですね・・・
頑張ります

No.65620 - 2020/05/20(Wed) 10:20:18

Re: log / ast
a=log[10](2), b=log[10](3) で表せという問題の時点で, 与えられた数は 2^m*3^n (m,nは整数) の形に書ける蓋然性が高いと思わないといけないのだと思いますよ.
(というか, 最悪でも 2^m*3^n(*10^(整数)) の組み合わせ (四則演算) くらいまでで書けないとまず問題として出せない)

No.65628 - 2020/05/20(Wed) 11:34:07
(No Subject) / きーた / 大学生
一問でも教えていただけると嬉しいです。
No.65603 - 2020/05/19(Tue) 22:15:21
(No Subject) / ぺち/大学1年生
∫ x^3+2x^2+1/ x^2+3 dx
∫ x / 9x^2+6x+26 dx

この種類の積分が分かりません。教えて頂けると嬉しいです。

No.65600 - 2020/05/19(Tue) 21:34:38

Re: / 関数電卓
(1) ∫ (x^3+2x^2+1)/ (x^2+3) dx
(2) ∫ x / (9x^2+6x+26) dx
でしょうから,取りあえず
(1) 割り算を実行してみる
(2) 9x^2+6x+26=u と置き,u についての積分に直す
を行って下さい。この後,もうひと山ふた山ありますが。

No.65602 - 2020/05/19(Tue) 21:50:07

Re: / 通りすがり
> ∫ x / 9x^2+6x+26 dx
9x^2+6x+26=(3x+1)^2+5^2
なので、t=(3x+1)/5 とか変数変換すれば、(tの一次式)/(t^2+1)の積分とかに帰着できる気がします。

No.65617 - 2020/05/20(Wed) 07:34:34
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