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ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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行列の積 / nosa
行列の積は縦横で乗算しますが、これは結合法則を成立させるためだと知りました。
しかし、同時に交換法則は成立しなくなっています。
これは交換法則より結合法則を優先したということですよね。

結合法則が成立するとどのような利点があるのでしょうか。

No.63258 - 2020/01/29(Wed) 20:02:01

Re: 行列の積 / IT
行列には、(線形)写像を表す役割があります。
写像の積と考えた場合、写像の積で結合法則は成り立ちますよね。

No.63259 - 2020/01/29(Wed) 20:12:54
数1 式変形 / 高校3年生
y^2=x^2をyについて解くときに
y=±xとすべきかy=±|x|とすべきか
迷っています。
後者で解答した場合減点されることはあるのでしょうか?
解答よろしくお願いします。

No.63256 - 2020/01/29(Wed) 19:03:39

Re: 数1 式変形 / IT
y^2=x^2 ⇔ (y-x)(y+x)=0 ⇔ y=±x
がていねいで自然だと思います。

x,y が実数ならy=±|x| でも同じ事なので減点はされないと思いますが、
虚数だと違ってくるので、y=±x が良いのではないでしょうか?

No.63257 - 2020/01/29(Wed) 19:14:01

Re: 数1 式変形 / 高校3年生
ありがとうございます。
No.63263 - 2020/01/29(Wed) 21:18:26
中学図形 / Kics
この問題の(3)の解き方と答えが知りたいです
No.63252 - 2020/01/29(Wed) 14:03:12

Re: 中学図形 / ヨッシー
(1)
底面積×高さ÷3 で求めます。
(2)
 OH:HB=2:1
 OQ:QH=OP:PA=3:1
より、
 OH=(2/3)a
 OQ=(3/4)OH=(3/4)(2/3)a=a/2
(3)
△CHB∽△OHC で 相似比は CB:OC=3:4
面積比は △CHB:△OHC=9:16
これは、四面体ABCHと四面体ACOHの体積比となり
 四面体ABCH=四面体OABC×9/25=64×9/25=576/25
一方、四面体BCHRの体積は18cm^3なので、
 AH:RH=576/25:18=32:25

No.63253 - 2020/01/29(Wed) 14:32:44
微分 / kins
上の式がどうやったら下の式になるかわかりません。
よろしくお願いします。

No.63250 - 2020/01/29(Wed) 10:44:56

Re: 微分 / ast
a_m (m=l+1,...,2l) と a'_n (n=l+2,...,2l+2) の関係が分からないので, これだけ書かれても, 漠然と「偏微分しただけなのでは?」と答える以上の突っ込んだ話は誰にもできないのでは.
No.63254 - 2020/01/29(Wed) 17:35:08
(No Subject) / ぴんちゃん
夜遅くにすみません。
問3の答えが出ません。答えを知りたいです。
一応問2まで解いたので(たぶん合ってる)よければ使ってください。

No.63246 - 2020/01/29(Wed) 01:31:32

Re: / ヨッシー
まだ最後まで解いていませんが、
n回目にAが投げる確率をa[n] としても、
n回目にBが投げる確率は 1−a[n] ではありません。
すでに勝負が付いている場合があるためです。
よって、(1) もたぶん違っていると思います。

No.63248 - 2020/01/29(Wed) 07:32:38

Re: / ヨッシー
(1)
n回目にAがさいころを投げる確率をa[n]
n回目にBがさいころを投げる確率をb[n]
とします。
 a[1]=1、b[1]=0
 a[n+1]=a[n]/2+b[n]/3 ・・・(i)
 b[n+1]=a[n]/3+b[n]/2 ・・・(ii)
(i) と (ii) の両辺足して
 a[n+1]+b[n+1]=(5/6)(a[n]+b[n])
a[1]+b[1]=1 より
 a[n]+b[n]=(5/6)^(n-1)
よって、
 b[n]=(5/6)^(n-1)−a[n]
(i) に代入して
 a[n+1]=a[n]/2+{(5/6)^(n-1)−a[n]}/3
    =a[n]/6+(1/3)(5/6)^(n-1)  ・・・(iii)
c[n]=a[n]+s(5/6)^n と置き、
 c[n+1]=(1/6)c[n]
と置けたとすると、
 a[n+1]+s(5/6)^(n+1)=(1/6){a[n]+s(5/6)^n}
整理して
 a[n+1]=(1/6){a[n]+s(5/6)^n}−s(5/6)^(n+1)
    =a[n]/6+(1/6)s(5/6)^n−s(5/6)(5/6)^n
    =a[n]/6−(2/3)(5/6)s(5/6)^(n-1)
(iii) と比較して、
 −(2/3)(5/6)s=1/3
 s=−3/5
このとき、
 c[1]=a[1]−(3/5)(5/6)=1/2
よって、
 c[n]=(1/2)(1/6)^(n-1)=3(1/6)^n
 a[n]=c[n]−s(5/6)^n
   =3(1/6)^n+(3/5)(5/6)^n  ・・・答え(1)
(2)
 n回目にAが投げて6が出る確率なので、
 {3(1/6)^n+(3/5)(5/6)^n}/6
 =(1/2)(1/6)^n+(1/10)(5/6)^n  ・・・答え(2)
(3)
(2) の答えを、1からnまで足すと
 Σ[k=1〜n]{(1/2)(1/6)^k+(1/10)(5/6)^k}
  =(1-1/6^n)/10+{5−5(5/6)^n)}/10
  =3/5−(1/10)(1/6)^n−(1/2)(5/6)^n ・・・答え(3)

No.63249 - 2020/01/29(Wed) 10:13:21
シグマの式変形 / kins
上の式がどうやって下の式になるかわかりません。
教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

No.63245 - 2020/01/29(Wed) 01:22:24

Re: シグマの式変形 / ヨッシー
その式だけでは、n=1 のときすら成り立つのかどうかわかりません。
a[n]に関する漸化式か何かあるのではないですか?
また、式の書き方として、a[n] の係数はa[n] より前に持ってくるなど
明確にしてください。
下段の分子のkのことを言っています。

No.63247 - 2020/01/29(Wed) 07:07:12

Re: シグマの式変形 / kins
ありがとうございます。
お手数おかけしてすみません。

No.63251 - 2020/01/29(Wed) 10:45:45

Re: シグマの式変形 / ast
>また、式の書き方として、
a[n],a[n+1]じゃなく添え字二つa[n,k],a[n+1,k]っぽいので, 注文つけるべきは「カンマでちゃんと区切れ」かもしれないですね

No.63255 - 2020/01/29(Wed) 18:27:02
ポアソン過程について / ちむちむ
確率問題が苦手でポアソン過程の問題が分かりません。

1.ある装置はk回の衝撃で破壊される。衝撃が強度λのポアソン過程に従って与えられるとき、この装置が破壊されるまでの時間Tの密度関数

2.ある船に使われている部品の寿命が平均1年の指数分布に従うものとする。船はこの部品が壊れると動かない。この船で1年間遠洋航海するとき、船が戻ってこれる確率を99%以上にするためには、部品のスペアはいくつ必要か

3.バスの到着間隔は10分から20分の一様分布に従うものとする。客は平均2分のポアソン過程に従ってバス停に到着するとすると、次のバスに乗り込む客の数の平均と分散

No.63244 - 2020/01/28(Tue) 08:21:54
数3 微分の応用 漸近線の求め方 / 高校3年生
「lim[x→∞] f(x)/x=a(有限確定)ならば
関数f(x)は漸近線を持ち、b=lim[x→∞]{f(x)-ax}
として漸近線y=ax+bを持つ。」
と習ったのですが
「lim[x→∞] f(x)/x=a(有限確定)」は漸近線を持つための必要条件でしかないように思えます。このような漸近線の求め方で例外なく漸近線を求めることはできるのでしょうか。添付ファイルが自分がそのように考える理由です
回答よろしくお願いします。

No.63238 - 2020/01/27(Mon) 22:07:04

Re: 数3 微分の応用 漸近線の求め方 / IT
>「lim[x→∞] f(x)/x=a(有限確定)」は漸近線を持つための必要条件でしかないように思えます。

そうですね。教えた人か習った人の勘違いではないでしょうか。
 
添付画像に書いておられることが、説明になっているかどうかはさておいて、実際、下記のような簡単な反例があります。

f(x)=√x は、lim[x→∞] f(x)/x=0 
f(x)=x+√x は、lim[x→∞] f(x)/x=1
ですが,いずれも漸近線を持ちませんね。

No.63239 - 2020/01/27(Mon) 23:52:46

Re: 数3 微分の応用 漸近線の求め方 / IT
下記など読まれると良いと思います。
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/80/80-6.pdf

No.63240 - 2020/01/27(Mon) 23:59:25

Re: 数3 微分の応用 漸近線の求め方 / 高校3年生
ありがとうございます。
そうすると漸近線を求めるにはf(x)を変形して
式の形から漸近線を求める方が確実であるということですか?
(高校数学、大学入試レベルでは)

No.63241 - 2020/01/28(Tue) 00:17:48

Re: 数3 微分の応用 漸近線の求め方 / IT
No.63240 のリンク先の2ページ目を参考にしてください。
No.63242 - 2020/01/28(Tue) 00:29:40

Re: 数3 微分の応用 漸近線の求め方 / 高校3年生
ありがどうございました。
No.63243 - 2020/01/28(Tue) 00:36:16
二次関数 / アモンド
f(x)=x^2-2ax+a+2が0≦x≦2の範囲において、常にf(x)>0が成り立つようなaの範囲を求めよ。


f(x)の平方完成をして軸(x=a)と頂点(a,-a^2+a+2)を導き出しました。ここからどうやって弄ったらよいかわかりません...

No.63235 - 2020/01/27(Mon) 18:31:36

Re: 二次関数 / IT
軸が0≦x≦2内か、左か右かで分けて考えればよいとおもいます。
0≦a≦2のとき,f(x)の最小値はf(a)=-a^2+a+2 ・・・ 
a<0のとき,  f(x)の最小値はf(0)=a+2 ・・・
a>2のとき,  f(x)の最小値はf(2)=6-3a ・・・

No.63236 - 2020/01/27(Mon) 19:10:04

Re: 二次関数 / IT
a≦0、0<a<2、2≦a に分けた方が、少しだけ記述が少なくて済みますね。
No.63237 - 2020/01/27(Mon) 19:20:41
(No Subject) / たけ
マーカーを引いたところがどういうことかよくわからないです
なぜこのようになるのでしょうか

No.63233 - 2020/01/27(Mon) 09:41:15

Re: / ヨッシー
 P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
を (x-1)^2 で割ったあまりを考えるとき、
 (x-1)^2(x+2)Q(x)
の部分は、(x-1)^2 で割り切れるので、あまりが出るとしたら、
 ax^2+bx+c
からであり、ax^2+bx+c を (x-1)^2 で割ったあまりが、
4x-5 ということになります。ax^2+bx+c を (x-1)^2 で割った
商は a なので、あまりが 4x-5 であることと併せて、
 ax^2+bx+c=a(x-1)^2+(4x-5)
と書けます。

No.63234 - 2020/01/27(Mon) 10:46:41
全くわかりません / シンメ
ゼロから聞くのは申し訳ないのですが、教えていただければありがたいです。
No.63231 - 2020/01/26(Sun) 18:48:47
代数学 / い
22番のカッコ1が分かりません、
No.63229 - 2020/01/26(Sun) 16:06:09
対称式 / 高校数学
(2)についてです。
対称性より x=a としてよく、とあります。
なぜそうなるのでしょうか?

(1)は理解できます。(2)のそのほかの部分も理解できます。
対称性の部分の解説をよろしくお願いいたします。

No.63220 - 2020/01/26(Sun) 06:44:41

Re: 対称式 / らすかる
「対称性よりx=aとしてよく」と書かない場合、
x=aの場合
y=aの場合
z=aの場合
のように場合分けして解答することになりますが、
問題の式はx,y,zを入れ替えても全く同じ(これが「対称性」)ですから
上の3つの場合は文字を入れ替えただけの全く同じ証明になります。
従ってどれか一つだけ示せばよい、すなわち
x=aとしてよいということです。

No.63221 - 2020/01/26(Sun) 07:41:43

Re: 対称式 / 高校数学
らすかる様

解説ありがとうございます!納得できました!

No.63222 - 2020/01/26(Sun) 10:36:36
(No Subject) / あ
線形代数の問題です
行列の階数を求めるのですが、うまく変形できません。。

No.63219 - 2020/01/26(Sun) 04:11:27

Re: / IT
基本変形で 上三角行列にするとできると思います。
出来たとこまで載せてみてください。

手順によりますが
1行 {1,a,1,0}
2行 {0,1,a,1}
3行 {0,0,1,a}
4行 {0,0,0,-a^4+3a^2-1}
となりました。
-a^4+3a^2-1=0かどうかで階数が決まると思います。

No.63224 - 2020/01/26(Sun) 13:17:57

Re: / あ
なるほど、ありがとうございます
No.63225 - 2020/01/26(Sun) 13:59:32
中学数学です。 / 空
分からないので、教えてください。
No.63217 - 2020/01/26(Sun) 03:53:15

Re: 中学数学です。 / 空
> 分からないので、教えてください。
No.63218 - 2020/01/26(Sun) 03:53:59

Re: 中学数学です。 / X
大問3)
条件から
A(-4,4)
なので
B(3,4)
よって求める方程式を
y=a/x
と置くと、Bの座標から
4=a/3
これより
a=12
よって求める方程式は
y=12/x

No.63226 - 2020/01/26(Sun) 15:02:42

Re: 中学数学です。 / X
(3)
問題の条件が足りません。
この(3)を含んでいる大問を全てアップして下さい。

No.63227 - 2020/01/26(Sun) 15:05:55

Re: 中学数学です。 / 空
ごめんなさい。これです。よろしくお願いします。
No.63228 - 2020/01/26(Sun) 15:23:10

Re: 中学数学です。 / X
アップされた問題文には
(3)における直線A
についての条件が書かれていません。
間違えてアップしていませんか?

No.63230 - 2020/01/26(Sun) 18:38:13
さっぱりわからないんです / 黒シバ
x^2+y^2=4を満たすとき、f(x.y)=y−x^2極大値、極小値とそれらを与える点(x.y)を求めよ
って問題なんですけど、さっぱりわからない…助けてください!

No.63215 - 2020/01/26(Sun) 01:36:53

Re: さっぱりわからないんです / らすかる
「極大値」「極小値」が「最大値」「最小値」の意味でよければ
x^2+y^2=4からx^2=4-y^2、またyの範囲は|y|≦2
f(x,y)=y-x^2=y-(4-y^2)=(y+1/2)^2-17/4
(y+1/2)^2≧0なのでy+1/2=0すなわち
y=-1/2,x=±√(4-y^2)=±√15/2のとき最小値-17/4
|y|≦2なので(y+1/2)^2が最大となるのはy=2のとき
このときx=0で、y-x^2=2
従ってf(x,y)=y-x^2は
(x,y)=(0,2)のとき最大値2
(x,y)=(±√15/2,-1/2)のとき最小値-17/4
をとる。

No.63216 - 2020/01/26(Sun) 02:09:12
(No Subject) / たけ
なぜ余りをライン引いたところのような形でおくのですか?
No.63213 - 2020/01/25(Sat) 23:44:04

Re: / GandB
 別に求める余りを
  a(x-3)^2 + bx + c
とおく必要はない。というか何でこうしたのかよくわからん。

 P(x) を (x+2)(x-3)^2 で割った商を Q(x)、余りを R(x) とすると
  P(x) = (x+2)(x-3)^2・Q(x) + R(x).
 R(x)を (x-3)^2 で割った商を a とすると
  R(x) = a(x-3)^2 + 5x - 8.
 最初からこのように置いた方が簡単。

No.63232 - 2020/01/26(Sun) 19:55:30
(No Subject) / ねおひぃ
太郎くんはAからBへ、次郎くんはCからDへ最短経路で向かう。両者が同時に出発し同じ速さで進む場合、途中で二人が出会ってからそれぞれの目的地へ到達する経路はいくつあるか。

よろしくおねがいします。

No.63212 - 2020/01/25(Sat) 23:11:55

Re: / IT
まずは、出会う可能性があるのはどこか考えます。
No.63214 - 2020/01/25(Sat) 23:46:44
大小比較 / ゆり
log(√10)√3,1/2,3/2log(10)2の大小比較の仕方がよくわかりません。よろしくお願いします。
No.63208 - 2020/01/25(Sat) 20:17:12

Re: 大小比較 / IT
a=log[√10]√3 ,b=1/2,c=(3/2)log[10]2 とおいて,(結果的に)10^(2a),10^(2b),10^(2c) を比較します。

(√10)^a=√3 ∴10^(2a)=9
10^(2b)=10
10^(2c)=2^3=8
10^x は増加関数なので c<a<b

No.63209 - 2020/01/25(Sat) 20:25:24

Re: 大小比較 / らすかる
log[√10]√3=log√3/log√10=((1/2)log3)/((1/2)log10)=log3/log10=log[10]3=(1/2)log[10]9です。
1/2=(1/2)log[10]10です。
(3/2)log[10]2=(1/2)log[10]2^3=(1/2)log[10]8です。
よって順に(1/2)log[10]9,(1/2)log[10]10,(1/2)log[10]8であり
log[10]xは増加関数ですから、
(3/2)log[10]2<log[√10]√3<1/2
となります。

No.63210 - 2020/01/25(Sat) 20:26:52

Re: 大小比較 / ゆり
お二人ともわかりやすく教えていただきありがとうございました!!
No.63211 - 2020/01/25(Sat) 21:50:16
大阪薬科大学2019 / てん
写真の(4)の問題です。解説がなくて困っているのでよろしくお願いします。
No.63204 - 2020/01/25(Sat) 15:29:44

Re: 大阪薬科大学2019 / X
条件から
↑AE=(1/2)↑AD
=(1/4)(↑AB+↑AC)
∴uを実数として
↑AP=(1-u)↑AB+u↑AE
=(1-3u/4)↑AB+(u/4)↑AC (A)
と表すことができます。
一方、条件式である
(t-5)↑AP+2↑BP+3↑CP=↑O
から
(t-5)↑AP+2(↑AP-↑AB)+3(↑AP-↑AC)=↑O
t↑AP-2↑AB-3↑AC=↑O (B)
(B)に(A)を代入して
{(1-3u/4)t-2}↑AB+(ut/4-3)↑AC=↑O (C)
ここで
↑AB//↑ACでなく、かつ↑AB≠↑Oかつ↑AC≠↑O
∴(C)の両辺の係数比較ができ
(1-3u/4)t-2=0 (D)
ut/4-3=0 (E)
(D)(E)をu,tについての連立方程式として解き
(u,t)=(12/11,11)
ということで
t=11
となります。

No.63206 - 2020/01/25(Sat) 18:20:11
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