このATRIUMのNo.410でも書きましたが、実格子空間(位置座標空間)と逆格子空間(運動量座標空間)の間は、フーリエ変換で往き来できます。実格子が単純立方格子(sc)なら、逆格子も同じく単純立方格子(sc)になります。実格子が面心立方格子なら、逆格子は体心立方格子になり、反対に、実格子が体心立方格子なら、逆格子は面心立方格子になります。
同様に、実格子が正6面体(立方体)なら、逆格子は正8面体になり、反対に、実格子が正8面体なら、逆格子は正6面体(立方体)になります。
つまり、ヌーソロジーで言うところの面点・点面変換は、結晶構造におけるフーリエ変換・逆フーリエ変換の関係になるわけです。「位置」(物理量としての「位置」であって、ヌース用語の「位置」ではない)を基軸にした結晶空間のが「実格子空間」であり、「運動量」を基軸にした結晶空間が「逆格子空間」というわけです。
「位置」が「静的位置」とすれば、「運動量」は「動的位置」とも言え、この「静」と「動」がフーリエ変換・逆フーリエ変換で移り合うというのも、観測者に主眼があるか対象に主眼があるかの意識の変換のようで面白いです。
その辺に、コウセンさんがcave syndromeで書かれている、3次元と4次元の関係性が表われているのかもしれません。
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No.680 - 2008/12/10(Wed) 12:20:54
| ☆ 4次元の見方 / Φ=WHY? [ ] | | | ひとつ、こんな面白い見方ができます。 3次元で最も基本的な多面体である「正4面体」を例にとって説明します。
まず、「正4面体」の外接球面は全頂点(0次元単体の中心)4個に接し、中接球面は全辺の中点(1次元単体の中心)6個に接し、内接球面は全面の中心(2次元単体の中心)4個に接します。これらは、「パスカルの三角形」に基づきます(1,4,6,4,1は、パスカルの三角形の5段目)。ということは、この次元の延長で考えますと、3次元の中心に接する「超内接球面」が立体の中心1個に接し、「超外接球面」は(−1)次元単体の中心1個に接することになるように思います。この(−1)次元単体を「時間」と考えますと、3次元というまさにその次元における「空間」そのものの中心と、「時間」の中心とが、はじめ(始端)とおわり(終端)のような両端的な関係になっていると思われ、それは、ヌーソロジーで言うところの「円心」の延長で考えれば、そうした両端は同じもののようにも考えられます。
(参考)パスカルの三角形
1 1,1 1,2,2 1,3,3,1 1,4,6,4,1
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No.681 - 2008/12/10(Wed) 12:46:18 |
| ☆ Re: 意識変換と正6・正8面体 / Yule [ ] | | | 今回のコーセンさんの57とΦ=WHY?さんのお話で ピラミッドとマカバの機能的なものが少し見えた気がします いつもありがとうございます☆
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No.684 - 2008/12/11(Thu) 07:11:59 |
| ☆ Re: 意識変換と正6・正8面体 / kohsen ♂ [九州] [ ] | | | Yuleさんへ
遠慮なく書き込んで下さいね。
φさんへ
S^4じゃないですかね。
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No.685 - 2008/12/11(Thu) 16:23:44 |
| ☆ 正4面体と4次元 / Φ=WHY? [ ] | | | n次元正単体(正4面体のn次元拡張版)は、(n+1)次元空間の単位点、つまり、一つだけ座標が1で、他は0である点(n+1)個をとって、構成します。例えば、3次元正単体である正4面体は、4次元空間の単位点(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)をとって構成できます。立体の個数1,面の個数4,辺の個数6,点の数4,時間の個数1という(x+y)の4乗の展開係数である(1,4,6,4,1)は、ひょっとしたら、この4次元空間の単位点に由来しているのかもしれませんね。
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No.686 - 2008/12/11(Thu) 22:27:15 |
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