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記事No.1169に関するスレッドです
★ 初めての書き込みです / キリンの首輪 ♂ [九州] [高校3年生]
こんばんは　初めて書き込みをします。　よろしくお願いします

数学I・Aの問題です。

平面上に１０個の相異なる点があり、この中の２点を結んでできる直線の本数をN本とする。

（１）１０個と点のうちどの３個も同一直線上にないとき、Nを求めよ。

（２）N＝３３のとき、１０個の点のうち３個以上を通る直線は何本あるか、可能な場合をすべてこたえよ。


（１）は、題意より、１０個の点から２個の点を選ぶ組み合わせの数がNとなるので
　　　　　　　　　N＝10C2＝45
とはなったのですが
（２）はどこから手を付けるといいのか全くわかりません　

　よろしくお願いします。
　　　　　　
No.1153 - 2008/09/19(Fri) 02:16:43
☆ Re: 初めての書き込みです / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
きりんの首輪さん、はじめまして。河童です。

まずは実験してみましょう。
１０個の点のうちの３個だけが、１直線状に並んでいたらＮはどうなるでしょうか？
あるいは、４個だけが同一直線上にある場合はどうでしょうか？
こんなケースもありますね。３個がひとつの直線上にあり、他の３個が前と異なる直線上にある場合。
いろいろ考えられますが、これらの場合、Ｎがどうなるか、実験してみましょう。


あっ、それから。
掲示板の規則として、複数の問題を同時に取り上げることは出来ませんので、
もうひとつのスレは、この問題が解決後に再掲してください。
それまで、削除しておいてくださいね。
No.1160 - 2008/09/20(Sat) 01:59:48
☆ やってみました / キリンの首輪 ♂ [九州] [高校3年生]
こんにちは　河童さん（かわいい名前ですね）規則をもう一回読んでおきます、すいません

アドバイス通り書いてみます

３点が一直線上にないとき、３点には３本の直線が存在する
３点が一直線上にあるとき、３点には１本の直線しか存在しない　　　　　だからN=45-(3-1)=43

４点が一直線上にないとき、４点には4C2=6本
４点が一直線上にあるとき、４点には１本だけ　　　　　　　　　　　　　だからN=45-(6-1)=40

同様に　５点ではN=45-(10-1)=36　６点ではN=45-(15-1)=31

なるほど、直線の上に、３点あるときは、ないときに比べて２本減り、４点のときは５本、５本のときは９本、６個のときは、１４本減る訳ですね

それを利用すると、N=33になるとき、45-33=12だから、４点を通る直線が２本と３点を通る直線が１本か、３点を通る直線が６本になる。

この二つが答えにも載っていましたが、まだ解答を渡されてないので・・・このような解答でいいですか？

それと３点を通る直線が６本だけ存在できるような１０個の点って、あるのですか？またわかんなくなってしまいました。
No.1163 - 2008/09/20(Sat) 17:21:01
☆ Re: やってみました / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
キリンの首輪さん、こんばんは。

名前が可愛いなんて、初めて言われました。ありがとうございます＾＾
管理人の新矢先生や、kinopy先生をはじめ、他の回答者の先生方に、キリンの首輪さんの爪の垢でも煎じて飲ませたいと思います。
がははは＾＾

また、規則についてご理解いただき、ありがとうございます。

さて、早速実験されて、完璧な解答を出されましたね。
すばらしい！

言わずもがなではありますが、念のために一般の形で述べておきますと、

『　可能な限り直線を引いた結果、Ｎ本の直線が引けたとする。
このとき、ある直線Ｌに、３以上なるＫ個の点が存在したとすると、
Ｋ個の点から２点を選び引くことのできる直線すべてが、直線Ｌ一本に代表される。
よって、本来引くことの出来る本数より、ＫＣ２−１ 本少ない　』

ということですね。

いやあ、やっぱり言わないほうがよかったですか。
よけいややこしくなったようです‥‥‥

ところで、

＞ それと３点を通る直線が６本だけ存在できるような１０個の点って、あるのですか？

これなんですが、こんな感じでどうでしょうか？
画像をクリックしてみてください。
No.1169 - 2008/09/21(Sun) 04:27:58
☆ ありがとうございます / キリンの首輪 ♂ [九州] [高校１年生]
よくわかりました僕の質問におつきあい合いくださりありがとうございました

ちなみに、僕の爪の垢は土ばっかりですよお（笑）
No.1183 - 2008/09/21(Sun) 23:30:37