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記事No.1366に関するスレッドです
★ はじめまして / aki
こんばんは(〃^ー^〃)
質問させてください！
http://j.upup.be/?GpwWaeLN57
の問題で私は
http://i.upup.be/?EFLe6MVRjj
ここまでといたのですが、OAとOPの内積とOBとOPの内積がどうだせばいいかわからずとまってしまいました。
Pが動くので角度が定められないと、困ってしまいました。

どうか教えていただけないでしょうか？
No.1319 - 2008/10/10(Fri) 20:08:01
☆ Re: はじめまして / あき
すみません出典を書き忘れました、志田晶のベクトル面白いほどわかる本p222です。
No.1323 - 2008/10/10(Fri) 22:29:13
☆ (No Subject) / 河童
河童皿回し中
No.1328 - 2008/10/11(Sat) 04:00:05
☆ Re: はじめまして / 河童
あきさん、はじめまして。河童です。

＞Pが動くので角度が定められないと、困ってしまいました。

実は逆なんです。
つまり、『最大、最小になるように角度を決める』のです。
どういうことかと言うと………
と言うよりも、何故それにあきさんが気付かなかったのか。
それは、あきさんの図が不正確だからなんですね。

∠AOB はそんな角度でしょうか？
よぉく考えてみましょう。

わたしの言いたいことが分かれば(以降ベクトル記号は省きます)

AP･BP = 1 - OP･(OA+OB) + OA･OB

としたときの、OA+OB と OA･OB が分かります。
つまり、右辺のベクトルのうち、未知のベクトルが OP だけになります。
しかも、OP の大きさも分かっている。
ということは、あとは角度だけが問題ですよね。

さあ、どうでしょうか？
No.1329 - 2008/10/11(Sat) 04:34:47
☆ Re: はじめまして / あき
河童さんご回答有り難いです('▽'*)
不正確でした90度です。
そうするとOA･OBは0ですがOA＋OBはどうなるんでしょうか？絶対値ついてないので長さにはならないしわからないです(>_<)
No.1335 - 2008/10/11(Sat) 11:57:03
☆ おはようございます / 河童
あきさん、おはようございます。

そうですね。90°ですね。
ですから、

AP･BP = 1 - OP･(OA+OB)

となりますから、OP･(OA+OB) が最大のときに AP･BP は最小になり、
逆に OP･(OA+OB) が最小のときに AP･BP は最大になりますよね。

そこで内積の定義に戻ってみましょう。
２つのベクトルの大きさが既に定まっていますので、内積の値は角度に左右されますよね。

お分かりでしょうか。
No.1340 - 2008/10/12(Sun) 05:28:26
☆ Re: はじめまして / あき
角度に左右されるというのはわかりますが、角度が今文字でも定められないので困った と一番最初の質問で申したのですが。そこがわからないのですが…
No.1342 - 2008/10/12(Sun) 08:38:56
☆ (No Subject) / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
あきさん、こんばんは。

＞ 角度が今文字でも定められないので困った と一番最初の質問で申したのですが

はい、知ってますよ＾＾
ですから、最初の回答に書いたんですね。
『最大、最小になるように角度を決める』って。

内積が最大になるのは、余弦が最大になるとき、
内積が最小になるのは、余弦が最小になるとき、そうですよね。
No.1346 - 2008/10/12(Sun) 22:09:44
☆ Re: はじめまして / あき
cosを考えようとしてわからなくて困ってるんですけど…なにがわかってないのかが伝わってないのかもしれません…
ここから先の式変形というかがわからないです。
No.1347 - 2008/10/13(Mon) 00:50:23
☆ こんばんは / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
あきさん、こんばんは。

＞ なにがわかってないのかが伝わってないのかもしれません…

大丈夫。伝わってますよ＾＾

AP･BP = 1 - OP･(OA+OB)

この式についてはよろしいですね？

では、OP･(OA+OB) について考えてみましょう。ベクトル記号は省略しますね。

まず、下の図を見てください。
クリックすれば拡大されます。
この図は、あきさんが描いた図を元にしたものです。
この図中の赤いベクトルが問題のベクトルです。
OA+OB は正方形の対角線ですので、2√2 の大きさを持ちます。
また、OP は問題の設定より、1 の大きさを持ちますね。
ですから、

OP･(OA+OB) = 2√2 cosθ

になるんですが、点Ｐは、図の円周上を自由に動き回ります。
問題は、『Ｐがどこにあるときに最小、最大になるか』と聞いているんですね。
もちろん θ は、０度から１８０度の範囲では、−１から１まで動きますね。
ですから、cosθ の最小値は −１、最大値は １ ですよね。
No.1366 - 2008/10/14(Tue) 00:33:17