 | こんばんは。早速ですが質問させていただきます！
数研出版のニューステージ〈受験編〉ＳＴＥＰの249の問題です。
【問】
放物線ｙ＝Ｘ^2−２ＸとＸ軸で囲まれる部分Ｆの面積は(ア)/(イ)である。
直線ｙ＝ａＸがＦの面積を２等分するとき、ａ＝3＾√(ウ)ー(エ)である。
また、放物線ｙ＝Ｘ^2ー２Ｘと直線ｙ＝ａＸで囲まれる部分の面積をＸ軸が２等分するとき、ａ＝(オ)3＾√(カ)ー(キ)である。
以上が問題です。私の解答は、
Ｆの面積をＳとすると
Ｓ＝−∫2↓0Ｘ(Ｘ−２)ｄＸ＝−(−１/６)・２^3＝４/３となり、
(ア)４ (イ)３ となるところまで分かりました。
次に、
Ｘ^2−２Ｘ＝ａＸ
Ｘ{Ｘ−(ａ+２)}＝０から
放物線ｙ＝Ｘ^2−２Ｘと直線ｙ＝ａＸの交点のＸ座標がＸ＝０、ａ+２と分かりました。
よって、
Ｓ/２＝∫a+2↓0{ａＸ−(Ｘ^2−２Ｘ)}ｄｘ
＝−∫a+2↓0Ｘ{Ｘ−(ａ＋２)}ｄｘ＝−(−１/６)・(ａ+２)^3
＝１/６・(ａ^3+６ａ^2+１２ａ+８)＝１/６ａ^3+ａ^2+２ａ+４/３
Ｓ/２＝２/３より、
１/６ａ^3+ａ^2+２ａ+２/３＝０
ここまで解いたのですが、ここからａを導き出せません(´□｀)
解答では、ａ＝3＾√４ー２で、(ウ)４ (エ)２ となっています。
また、(オ)〜(キ)を求める問題で、Ｘ軸が２等分するというのもどういうことなのかよく分かりません＞＜
解答では、ａ＝２3＾√２ー２で、(オ)２ (カ)２ (キ)２となっています。
解き方が間違っているのでしょうか？！
どなたかご教授ください＞＜よろしくお願いします。
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No.1398 - 2008/10/18(Sat) 20:12:15
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