 | 青チャート1A 補充例題９６
a＜b＜c のとき、x に関する次の２次方程式は２つの実数解をもつことを示せ。また、その解をα、β（α＜β）とするとき、α、βと定数 a、b、c の大小関係を示せ。
(1) 2(x-b)(x-c)-(x-a)*2 (2) (x-a)(x-c)+(x-b)*2=0 （*2=２乗）
《指針》
実数解 ⇔ 共有点の x 座標 により、２次関数のグラフを利用。
【p＜q とすると、２次関数 f(x) に対し
f(p)f(q)＜0 → 放物線 y=f(x) は区間 p＜x＜q で x 軸とただ１点 α で交わる
→ p＜α＜q、f(α)=0】
(1)、(2)とも、左辺を f(x) として、f(a)、f(b)、f(c) の符号を調べる。
放物線 y=f(x) は下に凸であることに注意する。
先ずは《指針》を読んで糸口を掴みたいのですが、【】内の意味がわかりません。
f(p)f(q)＜0 というのは、f(p) と f(p) の値を掛け合わせると 0 以下になるということでしょうか？なぜでしょうか？
また、α は解なので、f(α)=0 というのはわかるのですが、どうして p＜α＜q になるのかがわかりません。
よろしくおねがいします。
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No.1587 - 2008/11/18(Tue) 00:16:54
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