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記事No.1828に関するスレッドです
★ 数列です、、 / アレン ♀ [中国] [大学生]
こんばんは！

数列で最後の問題が何度解いても、解説を見ても納得できないので、お答え
お願いします。ちなみに出典は「2008駿台センター試験実践問題集数学?UＢ」
です。

{an}=1・2^(n-1)の等比数列がある。
ここで{Cn}=an+2、{Cn}=an+1と定めるとき C1+C2+C3+・・・+C2n-1+C2nを
nを用いて表すと4^n+3n-1。

解説を見ながら4^nと-1の部分を求めるまでは理解しましたが、+3nの部分が
なぜそのようになるかわかりません。
よろしくおねがいします！
No.1814 - 2008/12/29(Mon) 19:02:05
☆ Re: 数列です、、 / アレン ♀ [中国] [大学生]
すみません！問題に不備がありました、訂正します。

{Cn}のnが奇数のとき: {Cn}=an+2
{Cn}のnが偶数のとき: {Cn}=an+1　でした。

すみませんが、よろしくお願いします。
No.1817 - 2008/12/29(Mon) 20:12:00
☆ Re: 数列です、、 / londontraffic [教育関係者]
アレンさん，おはようございます．
大学生とのことですので申し訳ありませんが，この問題を解かなくてはいけない理由を簡単で結構なので次のレスで教えてください．

さて，ヒントです．
下の□には，ある数または数式が入ります．
No.1828 - 2008/12/30(Tue) 06:49:44
☆ Re: 数列です、、 / アレン ♀ [中国] [大学生]
おはようございます。

たいした理由ではないのでお恥ずかしいのですが、高校のときうけた模試や問題集を
処分する前に解きなおそうと思い、時間が許す限り再チャレンジしています。
特に深い理由はないですが、よろしくおねがいします！
現役時に比べてスムーズに解けないのに驚いています＾−＾

ヒントありがとうございます。
試行錯誤しているのですが、混乱してしまってわからないです、、
nか2nが入ると思って解いていました。
すみませんが、よろしくおねがいします！
No.1833 - 2008/12/30(Tue) 11:41:48
☆ Re: 数列です、、 / londontraffic [教育関係者]
まずは，理由をお書きいただき，感謝申し上げます．
もしかしてバイトで高校生を教えていて・・・・とか思ったものですから．

この問題を解くのに一番簡単な方法は書き並べるという原始的な方法です．
c_1+c_2+c_3+・・・+c_{2n-1}+c_{2n}=(a_1+2)+(a_2+1)+(a_3+2)+・・・+(a_{2n-1}+2)+(a_{2n})
=(a_1+a_2+a_3+・・・+a_{2n})+(2+2+・・・+2)+(1+1+・・・+1)
ここで，(2+2+・・・+2)や(1+1+・・・+1)はそれぞれn個ずつの和になっているので，この２つの部分でn×2+n×1=3n
また，a_1+a_2+a_3+・・・+a_{2n}はアレンさんもご存じのようにsum_{k=1}^{2n}a_k=frac{1･(2^{2n}-1)}{2-1}=2^{2n}-1=4^n-1となります．

意地悪だったかもしれませんが，ヒントの□に当てはまる数や数式はありません．奇策やテクニックが必要な問題もあります．また偶数項，奇数項が異なる問題ではどうしても偶・奇の別処理が必要ですが，nを含む式が偶数項・奇数項共に同じである本問は書き並べで撃沈できます．アレンさんは書き並べてみたでしょうか・・・．
嫌な思いをされたなら申し訳ありません．私が空気読めてないということです．ただし，この掲示板は健全で素晴らしいものです．運営されている方々や私以外の回答者（回答される先生方）は素晴らしい方達です．

これからもこの掲示板をよろしくお願いいたします．また，疑問点がありましたら遠慮なくカキコしてくださいm(_ _)m
No.1834 - 2008/12/30(Tue) 17:46:44
☆ Re: 数列です、、 / アレン ♀ [中国] [大学生]
こんばんは、お答えありがとうございます！

本当にたいした理由ではないのでかえって申し訳ないです、、
高校数学は使わない環境になりましたが、現役時にはできなかった、
時間に縛られずじっくりいろいろな解方を見つけながら解くのが好きなので、
これからもお世話になると思います＾−＾

実は私も最初londontrafficさんのように書き並べていました。それで上手くできなかったので付属の解説を読んでかえって混乱してしまい、この掲示板に駆け込んだのです、、
そして今わかりやすい解説をいただき、+3nの謎が解けました！！
ありがとうございます！！

確認なのですが、
>ここで,(2+2+・・・+2)や(1+1+・・・+1)はそれぞれn個ずつの和になっているので・・
とありますよね、この問題は{Cn}の初項から偶数番目（K=1〜2n）だから
n×2+n×1=3nとできますが、もし初項から奇数番目の場合（K=1〜2n-1）、具体的に
どのように処理するのでしょうか？？よろしければお答えお願いします！

全然そのようなことはありません！！この掲示板も運営されている方々や回答者方、
そして私の初歩的な質問にも丁寧にお答えしてくださったlondontrafficさんにも
とても感謝しています。高校のときと違って、授業に数学がないので、このように
問題を解いていてわからないところがあっても、すぐに質問できる先生がいなくて
困っていましたが、こちらの掲示板は頼りになります！
むしろ試験に向けて追い込みをかけている受験生のみなさんに対して
私が空気読めていないですm(_ _)m

長くなってしまいましたが、よろしくおねがいします！
No.1835 - 2008/12/30(Tue) 20:49:48
☆ Re: 数列です、、 / londontraffic [教育関係者]
ありがとうございます．ホッとしました(^_^)

>もし初項から奇数番目の場合（K=1〜2n-1）、具体的にどのように処理するのでしょうか？？よろしければお答えお願いします！
初項から第2n項までの和が出せるなら，第2n項を和から引くのがいいと思います．
No.1837 - 2008/12/30(Tue) 21:46:50
☆ Re: 数列です、、 / アレン ♀ [中国] [大学生]
こんばんは。

そうですよね！そちらの方が効率よく求められますね＾−＾
てっきり偶数と奇数の項数が違うので別処理が必要だと思い、質問してしまいました。
長い間解けずに考えていた問題なので、解決したときはとてもうれしかったです！
本当に最後まで丁寧にご指導いただき、ありがとうございました。

それでは良いお年を！
No.1843 - 2008/12/31(Wed) 20:59:09