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記事No.192に関するスレッドです
★ 2次関数 / apricot ♀ [高校１年生]
こんにちは。質問、お願いします。
出典は、4STEP数学?T+A（数研出版）からの問題です。

関数y＝-x^2+2ax(0≦x≦1）の最大値をM(a)とする。
a＜0，0≦x≦1，1＜aの各場合について、M(a)を求めよ。

とりあえず、平方完成をしてみてしたもののそれ以上進めなくなってしまいました。
よろしくお願いします
No.180 - 2008/05/25(Sun) 15:36:20
☆ Re: 2次関数 / londontraffic ♂ [教育関係者]
apricot さん，こんばんは．
>平方完成をしてみてしたもののそれ以上進めなくなってしまいました。
では，平方完成した結果と放物線の軸の方程式をカキコしてください．
よろしくお願いします．
No.187 - 2008/05/25(Sun) 18:44:01
☆ Re: 2次関数 / apricot ♀ [高校１年生]
y=-(x-a)^2+a^2で放物線の軸はx=aになりました。
No.189 - 2008/05/25(Sun) 19:00:14
☆ Re: 2次関数 / londontraffic ♂ [教育関係者]
okです．では次にいきましょう．
図を作ったので，見てくださいね．

>a＜0，0≦x≦1，1＜aの各場合について、M(a)を求めよ。
と誘導がついていますので，それに従ってみましょう．
まず，a<0のときです．
関数の定義域は0≦x≦1なので，軸は定義域の左側にあります．
（図１を参照してください）
今回の関数のグラフは上に凸の放物線になり，
あ）定義域外に軸があるときは軸から近い端点
い）定義域内に軸があるときは頂点
が最大値をとる場所になります．
a<0のときは，あ）のときで，近いのはx座標が0である(0,0)が最大値をとるポイント．
すなわちx=0で最大値0をとります．

放物線の軸や定義域が動く２次関数では，グラフの形状（上に凸・下に凸）や定義域と軸の関係で，場合分けが必要になります．0≦x≦1，1＜a の場合についても図２，３を参照して考えてみてください．

いかがでしょうか？
No.192 - 2008/05/25(Sun) 20:27:51
☆ Re: 2次関数 / apricot ♀ [高校１年生]
丁寧に答えてくれて有難うございます。
お陰様で解けました。わざわざグラフまでかいてもらって……。
本当に有難うございました。
No.194 - 2008/05/25(Sun) 21:42:49