 | はじめまして。
早稲田大学(商)2007年1(2)の問題です。
解答の４部分で(？マークをつけたところ)右辺にだけｎ＝2を代入しています。
ｎ＝2を代入してもｎ＝3を代入してもうまくいくようなので、一番簡単なｎ＝2を代入したのか、と思うのですが、「右辺にだけ代入」してもいいのでしょうか。
じたばたしつつ自分なりにも解いてみましたが、この解き方は合っていますか。また、もし合っているとしても、「右辺にだけ代入」でいいのなら、その方が速く解けていいと思うのですが、どうでしょうか。
＜問題＞
数列{ an}が次の条件を満たしているとき、a999を求めよ。
a1＝99900
n≧2のとき、a1+ a2+……+ an＝n 2 an
＜解答＞
n≧2のとき、a1+ a2+……+ an＝n 2 an …１
１はn=1のときにも成り立っている。この式でnをn-1で置き換えて
n≧2のとき、a1+ a2+……+ an-1＝(n-1) 2 an-1 …２
１−２より an＝n 2 an−(n-1) 2 an-1
(ｎ-1) (ｎ+1) an＝(ｎ-1) 2 an-1
n≧2だから 両辺にｎ/(ｎ-1)(≠0)をかけて n (ｎ+1) an＝(ｎ-1)nan-1 …３
よって n (ｎ+1) an＝(2-1)×2×a1 …４←？
したがって、an＝(2×99900)/{n(ｎ+1)｝
この式にn=999を代入して a999＝1/5
よろしくお願いします。
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No.2142 - 2009/02/03(Tue) 10:22:27
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