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記事No.256に関するスレッドです
★ こんにちは / apricot ♀ [高校１年生]
こんにちは。
出典は、4STEP数学?T+A（数研出版）からの問題です。

点P(x,x^2)は、放物線y=x^2上の点で、2点A(-1,1)、B(4,16)の間にある。
このとき、△ABPの面積の最大値を求めよ。

グラフは放物線y=x^2と単純なので、分かるのですが、
どうやったら、△ABPの面積の最大値になるのか分からなくて……。
よろしくお願いします。
No.253 - 2008/06/01(Sun) 12:52:32
☆ Re: こんにちは / 七 ♂ [近畿] [社会人]
apricotさん，こんにちは。
直線ABの方程式はy＝3x＋4ですから
Pを通り，y軸に平行な直線との交点は(x，3x＋4)となります。

△ABP＝△APQ＋△BPQ
PQを底辺としてxを用いた式を作りましょう。
No.256 - 2008/06/01(Sun) 15:37:33
☆ Re: こんにちは / 七 ♂ [近畿] [高校１年生]
図には書いていますが
Pを通り，y軸に平行な直線と直線ABとの交点をQとします。
No.257 - 2008/06/01(Sun) 15:44:25
☆ Re: こんにちは / apricot ♀ [高校１年生]
遅くなってすいません。
△ABP=1/2x×{4-(-1)}=5/2xとなりました。
あの、続きを考えてみたんですが、
PQ=3x+4-x^2となって、
このまま式に入れて、ｙを△ABPの面積として
y=5/2(3x+4-x^2)=-5/2(x-3/2)^2+125/8
これでx＝3/2で最大値125/8となりました。
多分あっていると思うのですが、どうでしょう？
No.261 - 2008/06/01(Sun) 18:56:21
☆ Re: こんにちは / 七 ♂ [近畿] [高校１年生]
> △ABP=1/2x×{4-(-1)}=5/2xとなりました。
のxはPQのことですね。
答案にはxとはしない方がいいですよ。

それ以外はそれでOKです。
No.262 - 2008/06/01(Sun) 20:03:38
☆ Re: こんにちは / apricot ♀ [高校１年生]
分かりました。
ありがとうございます。
返信遅れてすいません。
No.265 - 2008/06/02(Mon) 18:11:31