 | お世話になります。
問題文はファイルで載せました。
解法の流れは理解でき、丸暗記しているのですが、
この問題は一体何を解こうとしているのかという根本が見えてきません。
確率が最大ってナンダ？
Pn＋1/Pnをナンデ使うんだ？
Pn＋1/Pnをそれぞれ＞1、＝1、＜1で場合分けするのはナゼダ？
この問題は一体何をしようとしているのか分かりません。
お願いします。
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No.2953 - 2009/05/12(Tue) 21:21:18
| ☆ Re: Pn＋1/Pn / londontraffic ♂ [教育関係者] | | |  | えーと
>Pn＋1/2とかだったらどうするんですか？
これはP_{n+1/2}のことですか？nは整数なので，n+1/2は分数になりますよね．
問題文にもあるとおり，Pに付いている添字は整数でなくてはなりません．よって，P_{n+1/2}ということはありえません．
レスいただいたものを見せてもらいました．P_{n+1}-P_{n}=P_{n}/2･(18-3n)でokです．
>画像の下側にこの二種類に対する私の理解を書きましたが、これでいいですか？
共に２つの数が等しい場合しか書かれていませんが，おそらくその理解で結構だと思います．
>Pn＋1＞Pn、Pn＋1＝Pn、Pn＋1＜Pn（Pn＋1/Pnと1の大小関係）
>を調べなきゃならないというのは分かるのですが、
>・・・
>また、Pn＋1＞Pn、Pn＋1＝Pn、Pn＋1＜Pnらを調べて、何が分かるんですか？
これ矛盾しているような気がするのですが・・・まあいいでしょう．
では，P_{n+1}-P_{n}=P_{n}/2･(18-3n)を利用して考えていきましょう．
P_{n}/2>0ですから，18-3nの符号によりP_{n+1}とP_{n}の大小関係が判定できます．
(1)18-3n>0のときn<6です．このとき，P_{n+1}-P_{n}>0なので，P_{n+1}>P_{n}となります．
ところでn<6ですから，n=0,1,2,3,4,5のときにP_{n+1}>P_{n}の関係になっていることから（nが大きい方が確率も大きい）P_{0}<P_{1}<P_{2}<P_{3}<P_{4}<P_{5}＜P_{6}となります．
(2)18-3n=0のとき，n=6です．このときP_{n+1}-P_{n}=0なので，P_{n+1}=P_{n}となります．
ところでn=6ですから，P_{7}=P_{6}（n=6と7の確率は同じ）となります．
(3)18-3n<0のときn>6です．このとき，P_{n+1}-P_{n}<0なので，P_{n+1}<P_{n}となります．
ところでn>6ですから，n=7,8,9,10,・・・のときにP_{n+1}>P_{n}の関係になっていることから（nが小さい方が確率が大きい）P_{7}>P_{8}>P_{9}>P_{10}>・・・となります．
(1)〜(3)よりP_{0}<P_{1}<P_{2}<P_{3}<P_{4}<P_{5}＜P_{6}=P_{7}>P_{8}>P_{9}>P_{10}>・・
となるので，確率が最大となるのはn=6,7のときであることがわかります．
この問題は，教科書レベルより少し高めの問題になると思われます．
（現行教育課程では数学Aで確率を学びますが，このような問題を扱っている教科書はおそらく無いとおもわれます）
差をとる大小比較のやり方などは数学IIの「式と証明」でしっかりと学ぶ必要があり，その発展として比をとる方法を学びます．
冷えたミソスープさんがどの程度のレベルを求めているか分かりかねますが，今の学習法では努力の分が酬われないような気がします．学習法について，上にリンクが貼ってある「学習相談掲示板」等で相談されたらいかがかなと思います．
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No.2993 - 2009/05/16(Sat) 08:58:34 |
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