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記事No.3512に関するスレッドです
★ 図形の問題 / 氷わさび ♂ [北海道] [高校2年生]
こんばんは。
今日は図形分野での質問です。

出典：高校への数学['98-8]
「図形の演習」

演習題4(2)
「右の図IIにおいて、角DPQの大きさを求めなさい。ただし、AP=BP、PQ//AC、AD⊥BCとします。」

解答には「AP=BPのときBP=PDだから」とありますが何故こうなるのかわかりません。
まとめページに載っている二等辺三角形の性質などを見たり相似条件がないだろうかと考えたのですがこうなる理由を見つけられませんでした。
ちなみに図は添付しましたのでそちらをご覧ください。見づらいかと思われますが、角PBQは33度、角ACDは67度です。


この問題は中学内容ではあるのですが、自分は平面図形分野の習得のためにこの問題集を解いておりこの問題はこの分野の習得に通ずるものと勝手ながらも考えており質問させていただきました。（規約に違反していたら申し訳ないです。）


ご回答のほどよろしくお願いします。
No.3512 - 2009/07/28(Tue) 22:51:23
☆ Re: 図形の問題 / ウッちょん ♂ [関東] [大学院生]
氷わさびさん、こんばんは。ウッちょんが回答いたします。

> この問題は中学内容ではあるのですが、自分は平面図形分野の習得のためにこの問題集を解いておりこの問題はこの分野の習得に通ずるものと勝手ながらも考えており質問させていただきました。（規約に違反していたら申し訳ないです。）
了解いたしました。
私もこの部分は高校範囲の平面図形を理解するのに大事であると思いますので、僭越ながら問題ないと判断して、回答をさせて頂きます。

さて、ご質問の件ですが、ここでは△ABDが直角三角形であることを利用します。
一般に、直角三角形の外心（外接円の中心）はどこにあるか、氷わさびさんはわかりますか？
No.3515 - 2009/07/28(Tue) 23:28:21
☆ Re: 図形の問題 / 氷わさび ♂ [北海道] [高校2年生]
角ADBが90度なのでABが直径となり点Pが外接円の中心だと思います。
となると、これって外接円の半径を利用した考えだったんですね・・・。
No.3518 - 2009/07/29(Wed) 09:37:48
☆ Re: 図形の問題 / ウッちょん ♂ [関東] [大学院生]
はい、正解ですね。
一般に「直角三角形の外心は斜辺の中点である」という事実は覚えておくべきかと思います。
No.3520 - 2009/07/29(Wed) 23:21:21
☆ Re: 図形の問題 / 氷わさび ♂ [北海道] [高校2年生]
ありがとうございます。
先生がおっしゃった「直角三角形の外心は斜辺の中点である」というのが成り立つなら、「斜辺の中点から直角に引かれた線分の長さはその二等分された線分の長さに等しい」ということもすべての直角三角形において成り立ちますよね？
No.3525 - 2009/07/31(Fri) 11:51:12
☆ Re: 図形の問題 / ウッちょん ♂ [関東] [大学院生]
もちろんそうです。
なぜならそれらの線分はすべて外接円の半径ですからね。
No.3526 - 2009/07/31(Fri) 15:42:50
☆ Re: 図形の問題 / 氷わさび ♂ [北海道] [高校2年生]
無事すべて解決しました。先生、ありがとうございました。
またの機会にお願いしますm(_ _)m
No.3557 - 2009/08/03(Mon) 11:04:10