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記事No.399に関するスレッドです
★ 円に内接する四角形に関してです / ヒロ ♀ [東海] [高校3年生]
度々申し訳ありませんが，新たに質問をさせてください。

円に内接する四角形ABCDにおいて，直線DAと直線CBとの交点をP，直線BAと直線CDとの交点をQとする。
∠APBの二等分線と辺AB，DCとの交点をそれぞれE，Fとし，∠AQDの二等分線と線分EFとの交点をRとおく。このとき，∠PRQ＝90°であることを示せ。
（添付ファイルに，概略図を示しましたので参考にして下さい。）

QE=QFの二等辺三角形をいえばよいとガイドにあるのですが，メネラウスの定理，角の二等分線の性質，方べきの定理等の定理・性質は思い浮かぶのですが摘要した後のそれぞれの式をどう結べば結論に至るか悩んでいます。
打開策をお教え下さい。
No.399 - 2008/06/21(Sat) 02:08:17
☆ Re: 円に内接する四角形に関してです / 七 ♂ [近畿] [高校１年生]
ヒロ さん，こんばんは。

∠QEF＝∠QFE をいえばいいですね。
No.400 - 2008/06/21(Sat) 02:48:29
☆ Re: 円に内接する四角形に関してです / ヒロ ♀ [東海] [高校１年生]
七 ♂さんありがとうございます。

アドヴァイスのきっかけであると，二等辺三角形の「底角」から攻めていくということですね。
具体的には，△QADと△QFEの相似と角の二等分線を用いれば良いのでしょうか。
お願いします。
No.401 - 2008/06/21(Sat) 13:02:58
☆ Re: 円に内接する四角形に関してです / 七 ♂ [近畿] [高校１年生]
△QADと△QFEは相似ではありません。

この図で分かりますか？
No.403 - 2008/06/21(Sat) 13:53:44
☆ Re: 円に内接する四角形に関してです / ヒロ ♀ [東海] [高校１年生]
七 ♂さんありがとうございます。

ご指摘の図を考えてはいたものの，△QADと△QFEが相似と誤って書き込んでしまいました。申し訳ありませんでした。
早速，証明を行ったところ直ぐに対応角が等しいとわかり結論に至りました。
どうしても，自分は数式や定理に頼りがちになるので非常に助かりました。
次回，質問させて頂く機会にも宜しくお願いします。
No.405 - 2008/06/21(Sat) 15:06:41