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記事No.4411に関するスレッドです
★ 部分分数分解について / QMaas ♂ [中国] [高校3年生]
はじめまして。QMaasです。
ニューアクションβ数学?V＋Ｃ（新課程対応）の例題18からです。


2n/((2n-1)^2(2n+1)^2)＝1/4(1/(2n-1)^2−1/(2n+1)^2)というところがあります。

解説を読むと、
「1/(2n-1)^2−1/(2n+1)^2＝8n/((2n-1)^2(2n+1)^2)となる。」と書いてあるのですが、
右辺の8nはどうやって導き出せるのもなのでしょうか。

また、8nが分かっていたとしてもどのように導けばよいのでしょうか。
No.4405 - 2010/02/13(Sat) 21:32:16
☆ Re: 部分分数分解について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは，ＣＯＲＮＯ です．

＞「1/(2n-1)^2−1/(2n+1)^2＝8n/((2n-1)^2(2n+1)^2)となる。」と書いてあるのですが、
＞右辺の8nはどうやって導き出せるのもなのでしょうか。
　左辺を通分して計算したものでしょう．
　単なる確認だと思います．
No.4408 - 2010/02/13(Sat) 22:07:31
☆ Re: 部分分数分解について / QMaas ♂ [中国] [高校3年生]
ご回答ありがとうございます。

8nはただ通分しただけだということは分かりました。

しかし、部分分数自体はどのように導かれたのでしょうか。
教科書（画像参照）のやり方とは別の問題でしょうか。

今回の問題で教科書の様に、n＝kとし、右辺分子をa,bを置いて、
両辺に(2k-1)^2(2k+1)^2をかけ、整理して、
4k^2(a+b)＋k(4a-4b)＋ab＝2k
係数を比較すると、
a＋b＝0
4a−4b＝2k（8k?）
ab＝0
となってしまって、うまく計算ができません。

よろしくお願いします。



（『数学Ｂ（東京書籍）』27ページより引用）
No.4411 - 2010/02/14(Sun) 07:05:23
☆ Re: 部分分数分解について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
おはようございます．

途中にある　(8k?)　の意味がよくわかりませんが…

> 両辺に(2k-1)^2(2k+1)^2をかけ、整理して、
> 4k^2(a+b)＋k(4a-4b)＋ab＝2k
> 係数を比較すると、
> a＋b＝0
> 4a−4b＝2k
> ab＝0
　にいくつかミスがあります．正しくは，

> 両辺に(2k-1)^2(2k+1)^2をかけ、整理して、
> 4k^2(a+b)＋k(4a-4b)＋a＋b＝2k　　←←←
> 係数を比較すると、
> a＋b＝0
> 4a−4b＝2　　←←←ｋなし
> a＋b＝0　　←←←
No.4413 - 2010/02/14(Sun) 09:09:47
☆ Re: 部分分数分解について / QMaas ♂ [中国] [高校3年生]
朝から素早い対応ありがとうございます。

計算ミス失礼しました。再度計算した結果、ご指摘の通りでした。
（(8k?)というのは、もしかしたら解説の8nを使うのかなと思って書きました）
a,bともに1/4となり（bは-）、くくったというわけですね。


理解できました。ありがとうございました。
また質問しに来ますので、以後計算ミスに気をつけます（汗）
No.4416 - 2010/02/14(Sun) 15:52:08