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記事No.4465に関するスレッドです
★ (No Subject) / あんず ♀ [東北] [高校１年生]
こんにちは。再び質問です・・・。
数学?U・微分法と積分法についての問題です。

【問題】(類　09 自治医大)
(x-1)(x-2)(x-3)=k が３つの異なる実数解をもつために、とりうる実数kの範囲は、
m<k<Mとなる。m,Mの値を求めよ。

与式の左辺をとりあえず微分してみたのですが、
次に何をしたらよいのか分かりません。
この手の問題の解き方を教えてください。

解答よろしくおねがいします！
No.4459 - 2010/02/21(Sun) 16:10:17
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あんずさん，こんにちは．もしNo.4451で質問された方でしたら，高校２年生でよろしいですか？
では，いきましょう．

>与式の左辺をとりあえず微分してみたのですが、
イイ感じですね．では左辺をf(x)とすると，f(x)は３次関数で，
f(x)=□，f'(x)=□，極大値□，極小値□
となる・・・の□にあてはまるものをすべてカキコしてください．よろしくお願いいたしますm(_ _)m
No.4460 - 2010/02/21(Sun) 17:27:47
☆ Re: / あんず ♀ [東北] [高校2年生]
すみませんでした…高2です。

f(x)=x^3-6x^2+11x-6,
f'(x)=3x^2-12x+11

で合っていますか？
No.4461 - 2010/02/21(Sun) 17:49:40
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
そこまでokですよ．
極大値と極小値はどうなりますか？
No.4462 - 2010/02/21(Sun) 18:07:54
☆ Re: / あんず ♀ [東北] [高校2年生]

極大値2√3/9,
極小値−2√3/9

です！
No.4463 - 2010/02/21(Sun) 18:07:54
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
激早でビックリ．
ここまでできればあと一息です．

さて中学でも習ったことですが，
例えば
　　問　２つの直線 y=x と y=-x+1 を求めよ
と言われたら，２つの直線の方程式を連立させて解いたxの値をx座標，yの値をy座標とした点を答えますよね．
それを逆に考えるのです．
すなわち，
方程式の解が分からないので，図形の交点のx座標を考える
のです．

方程式(x-1)(x-2)(x-3)=k において，左辺を関数と考えたf(x)=(x-1)(x-2)(x-3)【すなわち３次関数のグラフ】とy=k【x軸と平行な直線】の交点を考える．．．ということは，２つのグラフが３つ共有点（交点）をもつようにするのです．

いかがですか？
No.4465 - 2010/02/21(Sun) 18:57:21
☆ Re: / あんず ♀ [東北] [高校１年生]
ということは、
2√3/9<k<−2√3/9　で、

m=2√3,M=-2√3/9ですね！！！

サザエさん、今終わりましたねv(｡´ー｀｡)v

分かりやすかったです。本当にありがとうございました！
No.4466 - 2010/02/21(Sun) 19:00:48
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
投稿し損ねた方のレスをいただいたようで．まるちゃんとサザエさんの間で終了ってカンジですね．
お気づきだと思いますが，最大値と最小値が反対，よってkの範囲も逆です．

ご理解いただいてよかったです(^ ^)
No.4467 - 2010/02/21(Sun) 20:06:48