 | こんにちは。初めて質問させて頂きます。数学?Uの微分法の質問です。
出典:標準問題精講(演習【95-3】,p209)
【問題】
3次関数 f(x)=x^3+ax^2+bx+cがx=αで極大値,x=βで極小値をとり,
f(γ)=f(α),γ≠αとする.
(1)a,bをα,βで表せ
(2)(γ-β):(β-α)を求めよ (宮城教育大)
(1)は自力で解けましたが(2)は分かりませんでした。(2)については解説を読んだのですがいまいち意味が分かりません。
以下解説を載せます
(1)a=-3(α＋β)/2,b=3αβ(解説省略)
(2)f(γ)=f(α)=kとおくと,「方程式f(x)-k=0はx=αを重解,γを解として持ち」,
f(x)のx^3の係数は1であるから,
f(x)-k=(x-α)^2(x-γ)
∴ f'(x)=2(x-α)(x-γ)＋(x-α)^2
=(x-α)(3x-2γ-α)
f'(β)=0でα≠βゆえ,3β=2γ+α
∴ 2(γ-β)=β-α
∴ (γ-β):(β-α)=1:2 ……答
(2)の解説の「」でくくった部分の意味が分かりませんでした。
どなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
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No.4469 - 2010/02/21(Sun) 22:26:01
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