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記事No.4549に関するスレッドです
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数?V・C 式変形
/ あたし！強くなる！
♂
[関東] [高校2年生]
引用
別に数?V・Cに限った話ではないのですが、xの二次式から直でxの重解を求める方法が分かりません
例としては、
x^2 + 2xcosθ + 3 = 0
∴x= cosθ + √(cos^2θ + 3)
・・・因数分解しても平方完成してもできませんでした
どなたか教えていただけないでしょうか
No.4543 - 2010/03/08(Mon) 14:22:01
☆
Re: 数?V・C 式変形
/ londontraffic [教育関係者]
引用
こんばんは．再びlondontrafficです．
>例としては、
> x^2 + 2xcosθ + 3 = 0
>∴x= cosθ + √(cos^2θ + 3)
これですが，参考書や問題集の解答でしょうか？
申し訳ありませんが，xの2次方程式 x^2 + 2xcosθ + 3 = 0 は実数解をもちません．よって重解を持つこともありません．
私がご質問の内容を理解できていないようなら，教えてください．
No.4544 - 2010/03/08(Mon) 17:55:21
☆
Re: 数?V・C 式変形
/ あたし！強くなる！
♂
[関東] [高校2年生]
引用
そのとおりです。「標準問題精講数?V・C」の問題です。
質問の仕方が悪くてすいません。以下問題解答を載せます。
問題
(図があるため画像)
解答
余弦定理より 2^2 = 1^2 + x^2 - 2xcosθ
∴x^2 + 2xcosθ + 3 = 0
∴x= cosθ + √(cos^2θ + 3)
何度考えても分かりません・・・
よろしければ教えてもらえないでしょうか
No.4549 - 2010/03/09(Tue) 02:03:48
☆
Re: 数?V・C 式変形
/ あたし！強くなる！
♂
[関東] [高校2年生]
引用
すいません・・・
先ほどの画像が大きすぎたようなので訂正します。
No.4550 - 2010/03/09(Tue) 02:11:28
☆
Re: 数?V・C 式変形
/ londontraffic [教育関係者]
引用
はい．やっと全貌が見えてきました．
まず，
>余弦定理より 2^2 = 1^2 + x^2 - 2xcosθ
>∴x^2 + 2xcosθ + 3 = 0
これですが，上の式（これは正しいです）を変形すれば
x^2
-
2xcosθ
-
3 = 0
になります．
また，これを解くと
x=cosθ±sqrt{cos^2θ + 3}
となるのですが，今回の問題ではxは辺の長さなので，
x>0
であり，cosθ-sqrt{cos^2θ + 3}は負となるので不適切．したがって
x=cosθ+sqrt{cos^2θ + 3}
が解になります．
いかがでしょう？
No.4551 - 2010/03/09(Tue) 03:22:50
☆
Re: 数?V・C 式変形
/ あたし！強くなる！
♂
[関東] [高校2年生]
引用
返信ものすごく遅れてすいません・・・
はい！分かりました
考えてみれば当たり前のことだったんですね
ありがとうございました。
No.4567 - 2010/03/14(Sun) 09:09:16
