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記事No.4625に関するスレッドです
★ (No Subject) / ももんが ♀ [近畿] [新高校１年生]
続けざまに質問すいません。

x軸とy軸の両方に接する半径1の円Cがある。
　この円Cと接し、x軸とy軸の両方にも接する円のうち、
　中心がx＞0、y＞0の範囲にある円の半径を求めよ

　という問題です。
　ちなみに円Cはx,yともに正の範囲にあります
　　円Cの内側にある円の半径はたぶんだすことができました。
　　　　　　　　ちなみに√2-1/2となりました。
　　円Cの外側にも円があることはわかり
　　想像もできるんですが、半径のだしかたがわかりません。
　　よろしくお願いします。
No.4623 - 2010/03/20(Sat) 13:16:19
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
ももんがさん，再びlondontrafficです．
下の図を見ながらいきましょう．

最初は中心が O_1の円（大きい方の円）を半径１の円としましょう．
>ちなみに√2-1/2となりました。
これですが，OO_1=√2，SO_1=1であるから，OS=√2-1．したがってその半分で(√2-1)/2としたのでしょう．
でも図を見て分かるとおり，そうではありませんね．

私が補助線を引きました．小さい方の半径をrとして，△O_2TO_1において三平方の定理を利用してみてください．
No.4625 - 2010/03/20(Sat) 15:07:52
☆ Re: / ももんが ♀ [近畿] [新高校１年生]

今回もお世話になります。
あ、すいません間違っていました。
　
(1-r)^2+(1-r)^2=(1+r)^
1-2r+r^2+1-2r+r^2=1+2r+r^
r^2-6r=-1
r^2-6r+9=-1+9
(r-3)^2=8
r-3=±2√2

　　　　　になりますか？
No.4628 - 2010/03/20(Sat) 16:26:22
☆ Re: / ももんが ♀ [近畿] [新高校１年生]

すいません　
中途半端なところでとまってしまっていました。　
r=3±2√2
r＞0より
r=3-2√2は問題にあっていない
　　　　　　　　　　　でいいでしょうか。
No.4629 - 2010/03/20(Sat) 16:37:47
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
「r>0より」
まではいいですね．でも，r=3-2√2=√9-√8>0なので，両方ともr>0を満たします．
他に r の条件がないかと考えてみると，どちらの半径が大きいかを考慮すれば
r<1
であることはokですよね．
r=3+2√2>1ですから，r=3-2√2が解になります．

さて，逆に半径１の円の方が小さい場合もこの図が使えます．半径１の円の中心がO_2，中心がO_1である円の半径をRとして，Rを求めてみてください．
No.4630 - 2010/03/20(Sat) 18:16:19
☆ Re: / ももんが ♀ [近畿] [新高校１年生]

そうですね
何も考えずに大きいほうを選んでしまっていました。

(R-1)^2+(R-1)^2=(R+1)^2
R^2-2R+1+R^2-2R+1=R^2+2R+1
R^2-6R=-1
r^2-6r+9=-1+9
(r-3)^2=8
r-3=±2√2
r=3±2√2　　　　　ですよな？

あれ？
なぜ同じ形になるんですか？
No.4632 - 2010/03/20(Sat) 21:48:08
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
私も計算するとそうなりましたよ．
では3±2√2のどちらが正しいか，あてはめて導いてみてください．

>なぜ同じ形になるんですか？
そうですね．私にもよくわかりません．
もし春休みに時間があったら，半径が２の場合，３の場合と計算してみてはいかがですか？
No.4640 - 2010/03/21(Sun) 07:05:23
☆ Re: / ももんが ♀ [近畿] [新高校１年生]
肝心な最後をとばしてしまっていました。

R>1より3-2√2は問題にあっていない

わかりました（*^_^*）
時間のあるときにやってみます。
ありがとうございました。
No.4648 - 2010/03/21(Sun) 21:11:32