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記事No.4982に関するスレッドです
★ No.4934ももんがさんの質問の続き / londontraffic [教育関係者]
いよいよ本題に突入します．
>15の倍数
をどう処理するかです．

例えば
「1,1,2,3,4の５つの数から３個の数を選ぶとき，2,3を含むものは何通りあるか」
という問題ならば，
（全体）ー（2,3を含まないもの）
というアプローチの仕方もありますが，素直にやると
【2,3は必ず含むから（それらを取り除いて），残り１個を選ぶ方法を考えればよい】となるので
1,1,4から１つ選ぶのは，１または２なので，『２通り』となります．

今回は15の倍数ということから15=3×5なので，
「少なくとも3と5は１つずつ入る」
ということになります．
6000=2^4×3×5^3
なので，3と5を１つずつ入るから（それらを取り除いて）
2^4×5^2
で約数を考えます．今までのことからこの2^4×5^2の約数の個数が
>6000の正の約数の中で15の倍数であるものが何個あるか。
になります．

どうでしょう？
No.4972 - 2010/05/19(Wed) 18:51:10
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / ももんが ♀ [近畿] [高校１年生]

お返事遅くなってすみません

3,5
3,5,2
3,5,4
3,5,8、
3,5,8
3,5,5
3,5,25
の七通りの組み合わせですか？
No.4976 - 2010/05/19(Wed) 20:50:48
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / londontraffic [教育関係者]
いいえ．3,5,5,2など忘れ物がありますね．

今までのやりとりをもう一度，考えてみましょう．
6000=2^4×3×5^3の約数は，5×2×4=40個でした．
それは2,3,5の指数に１を加えた数「5,2,4」の積．
これと同じ事を2^4×5^2でやるのです．

どうでしょう？
No.4978 - 2010/05/19(Wed) 21:14:05
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / ももんが ♀ [近畿] [高校１年生]

あ、3つの数字とは限らないんですよね。



2＾4の約数の個数と
5＾2の約数の個数の数をだすんですか？

2＾4の約数は1,2,2^2,2^3,2^4 の5つ
5＾2の約数は1,5,5^2　　の3つ
5×3で15ですか？
No.4979 - 2010/05/19(Wed) 21:25:29
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / londontraffic [教育関係者]
はい，okですよ．
下に１５個を挙げておきました．

いよいよ最後の総和です．
例えば，a,b,c,d,eを全て自然数とすると，15a+15b+15c+15d+15e=15(a+b+c+d+e)
となりますね．すなわち５つの数
15a,15b,15c,15d,15e
の総和を作るときは，a+b+c+d+eの部分を計算して，それに１５を掛ければ得られます．

さあ，今までやってきたことを考えて計算してみましょう．
もしヒントが欲しかったら，その旨カキコしてください．
No.4982 - 2010/05/20(Thu) 06:57:46
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / ももんが ♀ [近畿] [高校１年生]

お返事遅くなってすみません(T_T)

15個全部書かなくちゃならないんですよね？

＞a+b+c+d+eの部分を計算して，それに１５を掛ければ得られます
ていうのはわかるんですが
そのa+b+c+dの何通りあるのかの数え方がわかりません。
No.4983 - 2010/05/20(Thu) 15:20:31
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / londontraffic [教育関係者]
>15個全部書かなくちゃならないんですよね？
そうですか？
今回a+b+c+dに当たる部分は，
『2^4×5^2』の約数ですよ．

No.4954とNo.4955でやったことを駆使してみましょう！
No.4984 - 2010/05/20(Thu) 18:33:40
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / ももんが ♀ [近畿] [高校１年生]

すみません遅くなりました。

あ、ちょっとわかった気がします。
1+2+4+8+16＝31
1+5+25＝31
31×31＝961　　　　ですか？
No.4985 - 2010/05/20(Thu) 20:00:18
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / londontraffic [教育関係者]
very good!
あとはその数と15を掛ければokです．
No.4986 - 2010/05/20(Thu) 20:43:41
☆ Re: No.4934ももんがさんの質問の続き / ももんが ♀ [近畿] [高校１年生]
londontrafficさん。

本当にありがとうございました。
いつも丁寧に教えてもらってありがとうございます。（＾−＾）

また質問することがあると思うので、よろしくお願いします。
No.4987 - 2010/05/20(Thu) 21:27:47