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記事No.5029に関するスレッドです
★ 数列 / みー [高校3年生]

問題と解答は画像のとおりです。

分からないところが３つあるのですが…。

１．なぜ a1,a3,a5…のように
奇数だけなのですか？
２．どういう計算のしかたをしたのかがわかりません。
３．どういう計算のしかたをしたのかがわかりません。

多くてすいません。
よろしくお願いいたします。
No.5029 - 2010/05/29(Sat) 22:07:00
☆ Re: 数列 / すきゅーず ♂ [近畿] [大学生]
<?@について>
c_n=0 ( n は偶数 ) ですから c_2=c_4=c_6=c_8=c_10=0
よって Σa_k*c_k=a_1*c_1+a_2*c_2+a_3*c_3+...+a_9*c_9+a_10*c_10
=a_1*c_1+a_3*c_3+...+a_9
0 がかかって書かれていないだけです.

<?Aについて>
S=2^2+2^3+...+2^8+2^9 とおく
2S= 2^3+...+2^8+2^9+2^10 で
　2S-S=S=2^10-2^2=2^2*(2^8-1)=4*(2^8-1) です.
教科書に等比数列の和の公式があると思いますよ.この際に見てみては?

<?Bについて>
Σ(1/(2k-1)-1/(2k+1))
=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7+...-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1/3-1/(2n+1)
部分分数分解というのは聞いたことありますか?
上の計算は結局,最初と最後の項だけが残ります.
Σ計算は実際に代入していくと代入しないままでは見えなかったものが見えますよ.
この作業を面倒だと思わないでください.
No.5030 - 2010/05/30(Sun) 00:40:29
☆ Re: 数列 / みー

１.どうせ0になるから
省かれていただけだったんですね。

２.等比数列和の公式を
覚え間違えていました(;･_･)

３.実際に数値を代入するだけで
こんなに見えてくるものなんですね!
これは理解できたのですが、
ここで部分分数分解が
使えるのですか?
部分分数分解は最近習得しました。

No.5031 - 2010/05/30(Sun) 06:27:15
☆ Re: 数列 / すきゅーず ♂ [近畿] [大学生]
「ここで部分分数分解がつかえる」
→「ここ」ってどこでしょうか?




No.5032 - 2010/05/30(Sun) 10:27:23
☆ Re: 数列 / みー

Σ(1/(2k-1)-1/(2k+1))

の計算で、という意味です(>_<)

分かりにくくて申し訳ありません。

No.5033 - 2010/05/30(Sun) 16:25:07
☆ Re: 数列 / すきゅーず ♂ [近畿] [大学生]
??? 1/k(k+1) を 1/k-1/(k+1) のように変形することを部分分数分解というのですが...
Σ(1/(2k-1)-1/(2k+1)) を一見して,最初と最後の項が残ると判断できるのか? ということでしょうか? もしそうでしたら,私には答えづらいですね.何度も今回のような問題を扱うと自然にできるようになると思いますけど...

質問の意味を解釈できていなければ申し訳ないです.また聞いてください.
No.5034 - 2010/05/30(Sun) 22:13:00
☆ Re: 数列 / みー

部分分数分解の意味を
狭くとっていました(;･_･)

それも部分分数分解と
いうのですね。

形が変わると別物のように
見えてしまって(>_<)

理解できました。
ありがとうございました！

No.5035 - 2010/05/31(Mon) 06:01:58