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記事No.5149に関するスレッドです
★ 計算問題? / ダメ子 ♀ [関東] [高校3年生]
プリント配布から物問題です。

[問] 945を2つの0もしくは自然数の平方の差s^2-t^2として表す全ての組み合わせ求めよ。

という問題なのですがこれは何ういう風にして解けばいいのでしょうか?
No.5142 - 2010/06/27(Sun) 05:03:12
☆ Re: 計算問題? / londontraffic [教育関係者]
おはようございます．londontrafficと申します．
本題に入る前に，HNを再考してもらえませんか？

まず最初に，問題から
s^2-t^2=945
という式が立てられます．そして次の２つの作業
1)s^2-t^2を因数分解
2)945を素因数分解
をします．
これらがどうなるか，カキコしてください．よろしくお願いします<(_ _)>
No.5143 - 2010/06/27(Sun) 08:47:00
☆ Re: 計算問題? / ダメ子 ♀ [関東] [高校１年生]
> おはようございます．londontrafficと申します．
> 本題に入る前に，HNを再考してもらえませんか？

再考してみたいと思います。

> まず最初に，問題から
> s^2-t^2=945
> という式が立てられます．そして次の２つの作業
> 1)s^2-t^2を因数分解

945=s^2-t^2=(s+t)(s-t)ですね。

> 2)945を素因数分解
> をします．
> これらがどうなるか，カキコしてください．よろしくお願いします<(_ _)>

945=3^3・5・7ですね。

それでもって(s+t)(s-t)=3^3・5・7と書けますね。
左辺は2つの因数の積だから右辺を2つの因数の積として表すと

1・> おはようございます．londontrafficと申します．
> 本題に入る前に，HNを再考してもらえませんか？

再考してみます。

> まず最初に，問題から
> s^2-t^2=945
> という式が立てられます．そして次の２つの作業
> 1)s^2-t^2を因数分解

945=s^2-t^2=(s+t)(s-t)ですね。

> 2)945を素因数分解
> をします．
> これらがどうなるか，カキコしてください．よろしくお願いします<(_ _)>

945=3^3・5・7ですね。

それでもって(s+t)(s-t)=3^3・5・7と書けますね。
左辺は2つの因数の積だから右辺を2つの因数の積として表すと

1・(3^3・5・7)、3^3・(5・7)、3・(3^2・5・7)、3^2・(3・5・7)、3^3・(5・7)、5・(3^3・7)、(5・3)(3^2・7)、(5・3^2)(3・7)、(5・3^3)・7、
7・(3^3・5)、(7・3)(3^2・5)、(7・3^2)(3・5)、(7・3^3)・5、(5・7)・3^3、(5・7・3)・3^2
が挙げれますね。

あとはs-t=1,s+t=(3^3・5・7)、s-t=3^3,s+t=(5・7)、…、s+t=(5・7・3),s-t=3^2
の各連立方程式を地道に解いていくしかないのでしょうか?
No.5147 - 2010/06/28(Mon) 02:06:31
☆ Re: 計算問題? / londontraffic [教育関係者]
概ねokですね．

まず，
>3^3・5・7
であるから，945の正の約数は全部で4×2×2=16個です．
s,tは自然数なので，s+tは正．945が正であることからs-tも正であり，16個の約数の組み合わせで済みます．

また下に16個の組み合わせを挙げておきましたが， s+t>s-t であることから，上の２段分（８個）の組み合わせだけ調べればokです．

どうですか？
No.5149 - 2010/06/28(Mon) 06:57:17
☆ Re: 計算問題? / ダメ子 ♀ [関東] [高校3年生]
どうもありがとうございました。m(_ _)m
No.5155 - 2010/06/29(Tue) 07:20:49