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記事No.5858に関するスレッドです
★ (No Subject) / こん ♂ [関東] [高校3年生]
おはようございます。ガウスにかんする問題で質問があり、投稿させていただきます。

aを整数とする。正の実数xについての方程式

x=[1/2（x+a/x）]が解を持たないようなaを小さい順に並べたものをa1,a2・・・
とする。ここで、[]はガウス記号で、実数uに対し、[U]はU以下の最大の整数を表す。

?@a=7,8,9のおのおのについて解があるかどうかを判定し、ある場合は解xを求めよ。

?Aa1,a2を求めよ。

?B?煤in=a〜∞）1/anを求めよ。



?@は実際に数値を入れて計算し、答えを求めることが出来ましたが、?Aからがよく分かりません。自分の場合、グラフで考えようとしてU-1＜[U]≦Uを使って範囲をつけようとしました。解答もここまでは同じなのですが、ここからの変形が良く分からなかったです。どのようにして解を持たない条件を考えればよいのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.5853 - 2010/12/13(Mon) 09:34:44
☆ Re: / kinopy [塾講師]
こんさん，こんにちは。

東工大の問題ですね。
ある理由で最近この問題も自分で解いたので，模範解答とは方針が違うかもしれませんが私の方法で行ってみましょう。

(2)ですが
(1) でa=7のときは解をもたない。つまり，7は{an}の項に含まれることが分かりました。
7が第何項になるかは分かりませんが，同様に愚直にaに値を代入していけばa1，a2は分かりそうですよね？

（代入する際に， x=[1/2（x+a/x）]の不等式は解きましたよね？
この解から，a=1,4,9,…は{an}の項ではないことは気づいていますか？）

(2)をこの方法でいくかどうかは私も迷いました（(1)と同じだし…(^_^;)）が，他に思いつかなかったのでこの方法をとりました。

(3)に関しては(1)(2)の過程をよく見て，何か気づきませんか？


学習板の回答の都合で，あえて不親切なレスです(^_^;)
ここまでいかがでしょう？
取り組んでみた結果をレスしてください。
No.5855 - 2010/12/13(Mon) 13:54:29
☆ Re: / こん ♂ [関東] [高校3年生]
返信遅くなりました。すみませんでした。

自分がどのように解いたのかをルーズリーフに書き、スキャナーで取り込みました。読みにくい字などありましたら教えてください。

よろしくお願いします。
No.5858 - 2010/12/15(Wed) 09:02:03
☆ Re: / こん ♂ [関東] [高校3年生]
上のは二枚目です。

今回は一枚目です。

よろしくお願いします。
No.5859 - 2010/12/15(Wed) 09:04:24
☆ Re: / kinopy [塾講師]
こんばんは。

最初に前回の私のタイプミス（？）を訂正させていただきます。
>(1) でa=7のときは解をもたない。つまり，7は{an}の項に含まれることが分かりました
はa=8の間違いですm(__)m

画像は明日プリントアウトして見させていただきます。
ざっと見た感じでは「不等式，グラフ」というのはそういう意味だったんですね。

一つ提案ですが，次のような解法はいかがでしょうか？

x=[1/2（x+a/x）]とすると，1/2(x+a/x)-1<x≦1/2(x+a/x)
x>0のもとで，この不等式を解くと　-1+√(1+a)<x　かつ　ｘ≦√a
それぞれのaに対し，この連立不等式の解の中に整数が含まれるかどうかを判断すればいいことになります。

いかがでしょう？
No.5862 - 2010/12/16(Thu) 03:07:11