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記事No.5924に関するスレッドです
★ 初めまして / ABC ♂ [近畿] [高校１年生]
初めまして。ABCと申します。分らない問題があるので回答宜しくお願いします。
ニューアクションβの学校専売品からです。２次関数の問題で、y=ax二乗+ｂｘ+ｃのグラフである。（上に凸。ｘ軸と２点共有点がある。右側の共有点の右には１と書いてあります。さらにグラフはy軸の正の部分と交わっています。分りずらい説明ですみません）a,b,c,b二乗−４ac,a＋b＋ｃ、は正,0,負,のいずれになるか。という問題です。上に凸のグラフだからaは正だということはわかります。cもグラフがy軸の正の部分に交じっていることから、正だということはわかります。a＋ｂ＋ｃもｘに１を加えればy=a＋ｂ＋ｃとなり、また、ｘ＝１のときグラフはx軸より下にあるのでy座標は負であるからa＋ｂ＋は負であることがわかります。a.c.a＋b＋ｃの３つは理解できたのですが、ｂとｂ二乗−４acが正0負のいずれになるのかが理解できません。回答お願いします。あと、ニューアクションβは２２０問中５０問程理解できないんでのですが、こんなに多く質問してもよろしいのでしょうか？
No.5923 - 2011/01/12(Wed) 20:32:22
☆ Re: 初めまして / londontraffic [教育関係者]
ABCさん，こんばんは．
londontrafficと申します．

今，ニューアクションがないので図が手元にありません．
下に図を添付したので，確認して貰えたらと思います．

さて質問のことですが，せっかくここまで自力でできているので，残りも自力でやってもらえたらなと思います．
そこでヒント．
1)b^2-4acの符号は，x軸と放物線の共有点の数で決まります．教科書や参考書で「２次方程式の解」と「２次関数とx軸との共有点」の関係が載っているものは探せませんか？
2)bの符号は，軸の位置とx^2の係数で決定できます．２次関数y=ax^2+bx+cの軸の方程式は何になりますか？今，軸はどの部分にありますか？

考えてみて，分かるようでしたらその旨を．分からなければ何処まで調べられたか，どこまで理解できたかをカキコしてもらえたらと思います．よろしくお願いいたします．
No.5924 - 2011/01/12(Wed) 21:00:38
☆ 回答ありがとうございます / ABC ♂ [近畿] [高校１年生]
ｂ二乗−４acは理解できたのですが、bの符号がよくわかりません。図は完璧に合っています。そもそも私は軸というものが何なのかよく理解できていないのです。平方完成した時に、頂点のｘ座標が軸だと聞いたことがあるのですが、できればそこの説明を詳しくして頂ければありがたいのですが。
No.5925 - 2011/01/12(Wed) 21:20:52
☆ Re: / ABC ♂ [近畿] [高校１年生]
平方完成して、頂点が（-２a分のb,-4a分のb二乗-4ac）になり、軸＝-２a分のb
頂点のｘ座標は正であるから-２a分のｂ>0 すなわちa分のb>0 a<0だからb>0。
これで正解でしょうか？
No.5926 - 2011/01/12(Wed) 23:09:58
☆ Re: 初めまして / londontraffic [教育関係者]
回答がおそくなってごめんなさい．

99%okですね．bについてですが，私は軸で処理としたのですが，頂点のx座標でも同じですから．
ちょっとレベルを上げると
○軸の位置がx軸正の部分（もしくは頂点のx座標が正）ならば，aとbは異符号
○軸の位置がx軸負の部分（もしくは頂点のx座標が負）ならば，aとbは同符号
などという考え方もできます．

ただ1%引いたのは，
>頂点のｘ座標が軸だと聞いたことがある
ここの部分が気になったからです．例えば頂点の座標が(p,q)であるときに
頂点のx座標は p・・・これは実数
軸の方程式x=p・・・これは直線
なので厳密に言えば「頂点のｘ座標」が「軸」というのは誤りになります．

いかがでしょうか．
No.5927 - 2011/01/13(Thu) 04:55:42
☆ Re: ありがとうございました / ABC ♂ [近畿] [高校１年生]
londontrafficさん分かりやすい回答ありがとうございました。わざわざ頂点を求めたりしなくてもいい方法は非常に参考になりました。頂点と軸が違うことも詳しく教えて頂き感謝してます。
No.5930 - 2011/01/13(Thu) 19:27:03