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記事No.6119に関するスレッドです
★ (No Subject) / なつき ♀ [九州] [新高校2年生]

こんばんは。
今度学校の数学の課外授業でみんなに問題を解説する役になりました。
でも、全く分かりません。
教えて下さい、お願いします。


＜問題＞
円周率πに関して次の不等式が成立することを証明せよ。ただし、数値π＝3.141592…を使用して直接比較する解答は０点とする。
3√6−3√2＜π＜24-12√3



プリントなので出典は分かりません。
お手数ですが、よろしくお願いします。
No.6117 - 2011/04/30(Sat) 22:18:39
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
なつきさん，おはようございます．londontrafficと申します．
2003年東大の問題をご存じですか．
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」
今回の問題は，この解法と似たような手順でできそうです．
インターネットで調べると，いろいろ書いてありますので，是非参考にしてください．

さて，「数学の課外授業」ってどんなことをするのでしょうね．みんなで輪番で問題の解法を発表しあうのでしょうか．楽しそう．

で，本題．答えをストレートに書いてしまうと，学校の授業をないがしろにしてしまうので，ヒント．
下の左の図で，△OABと扇形OABの面積の比較．右の図では扇形OABと△OCDの面積の比較．
半径は適当でかまわないので，１がいいですかね．

頑張ってみましょう！

P.S 初めの投稿分の画像が間違えていたので差し替えました．
No.6119 - 2011/05/01(Sun) 07:16:40
☆ Re: / なつき ♀ [九州] [新高校2年生]
londontrafficさん、おはようございます。

数学の課外授業は過去の大学入試問題を全員で解いて、
発表、解答は生徒の中で６人程度の班に分けてから、
別解も含めできるだけたくさんの解法を紹介しよう、というシステムです。
（分かりにくい説明ですみません…）
進学校に通っていて、クラスは周りに自分より得意な人が多いクラスなので
友人の解法にいつも感動させられ、すごく楽しい授業です！


問題の話ですが、
面積の比較をしてみました。１：２で合っていますか…？
数学は苦手意識がありまして、自信がありません。
面積の比較をした後、3√6-3√2<π<24-12√3に繋げるには
どういう流れで繋げていけばいいでしょうか。
式変形をしていく形でしょうか。
No.6121 - 2011/05/01(Sun) 09:51:31
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>友人の解法にいつも感動させられ、すごく楽しい授業です！
素晴らしいですね．
私も参加（？見学？）させてもらいたい！

さて，本題ですが，勘違いされているようですね．
左でちょっとやってみますね．
半径を１とすると扇形の面積は
π/24です．
一方△OABの面積は，(1/2)bcsin Aの公式を使うと
1/2×1^2×sin(π/12)
この２つの大小関係は
1/2×1^2×sin(π/12)<π/24
あとは，ここにsin(π/12)の値を代入して整理すればok
ちなみにsin(π/12)の値を覚えていなければ，
sin(π/12)=sin(π/4-π/6)
などとして，加法定理を利用すれば求められますよ．
No.6122 - 2011/05/01(Sun) 11:10:02
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
残念ながらマルチポストでした

http://toshi.6.ql.bz/cgi-bin/Favbbs/favorite10214.cgi
No.6129 - 2011/05/04(Wed) 16:53:31
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
CORNO先生，ありがとうございます<(_ _)>
No.6131 - 2011/05/04(Wed) 21:03:43
☆ Re: / なつき ♀ [九州] [高校１年生]
londontrafficさん、返事がすごくすごく遅くなり申し訳ありません。
テスト期間を挟み、今日の課外授業でみんなに発表することができました。
本当にありがとうございました。
とても長い文章の解答になりましたが、解いてみてすごく楽しかったです！
また次の機会があったらしっかりその問題と向き合っていくつもりです。

ありがとうございました！！
No.6177 - 2011/05/18(Wed) 19:17:15