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記事No.6133に関するスレッドです
★ 展開 / kiso ♀ [地球外] [大検生]
初めまして
1/3｛(n+1)^3−3n(n-1)/2-(n+1)｝の展開計算で困ってます。何度計算しても、答えが合いません。答えは1/6(n+1)｛2(n+1)-3n-2｝です。(n+1)^3を展開してすべての整式に1/2をかけて計算してみました。教えてくださいお願いします。
No.6127 - 2011/05/03(Tue) 22:48:44
☆ Re: 展開 / londontraffic [教育関係者]
kisoさん，こんにちは．
londontrafficと申します．

もうしわけありませんが，
>答えは1/6(n+1)｛2(n+1)-3n-2｝
これが正しいとすると，
>1/3｛(n+1)^3−3n(n-1)/2-(n+1)｝
はどう考えてもおかしいです．
また1/6(n+1)｛2(n+1)-3n-2｝は中括弧内が展開，整理できるので，これを正解とするのは疑問に思えます．

タイプミス等ありませんか？
No.6128 - 2011/05/04(Wed) 15:22:17
☆ Re: 展開 / kiso ♀ [地球外] [大検生]
返信ありがとうございます。Σ記号の性質で、(n+1)^3-1=3Σ[k=1n]k^2+3*n(n+1)/2+n の途中計算式の展開です。よってΣ[k=1n]k^2=1/3｛(n+3)^3-3n(n+1)/2-(n+1)｝と参考書に書いてあります。1/6(n+1)｛2(n+1)-3n-2｝←までの展開まとめ方というのでしょうか？がわかりません。Σ[k=1n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6になる公式です。
順序で言うとΣ[k=1n]k^2=1/3｛(n+3)^3-3n(n+1)/2-(n+1)｝から
1/6(n+1)｛2(n+1)-3n-2｝なりn(n+1)(2n+1)/6までの細かい途中計算がわかりません。
宜しくおねがいします。
No.6130 - 2011/05/04(Wed) 20:37:34
☆ Re: 展開 / londontraffic [教育関係者]
はい．了解しました．

>1/6(n+1)｛2(n+1)-3n-2｝なりn(n+1)(2n+1)/6までの細かい途中計算がわかりません。
ここは1/6(n+1)｛2(n+1)^2-3n-2｝ですね．

下に，計算の過程を挙げておきます．
番号も振っておきましたので，分からないところは式番号を記してくださってokです．
よろしくお願いいたします．
No.6133 - 2011/05/04(Wed) 21:46:15
☆ Re: 展開 / kiso ♀ [地球外] [高校１年生]
ご丁寧にありがとうございます。「2」「３」「４」までの過程で自分はすべて展開してからやってみたのですが「３」「４」の所の計算が合いません。宜しくお願いします。
No.6138 - 2011/05/10(Tue) 19:03:49
☆ Re: 展開 / londontraffic [教育関係者]
はい．では因数を見つけていく方法ではなく，展開していくやり方を下に挙げておきました．

展開すると安心した気持ちになると思いますが，実は因数を見つけてどんどん因数分解した方が楽です．
Σ 計算をする際も同様ですから，是非，前回挙げた方法で計算できるように努力した方がいいと思いますよ．
No.6139 - 2011/05/11(Wed) 06:25:53