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記事No.6255に関するスレッドです
★ (No Subject) / おいなりさん ♂ [四国] [浪人生]
こんにちは(^^)

2010年6月進研マーク模試を読み返していて気になることがあったのですが
大問3の図形問題の解説でのことなんですが

体積比を求める問題で
互いに相似関係である四面体OPGM、OABCがあったとして
(OP∽OA、OQ∽OB、OM∽OC)

(四面体OPGMの体積)/(四面体OABCの体積)=OP/OA・OQ/OB・OM/OC


という公式が解説の途中経過の中で当たり前かのように使われていたのですが
(何も説明とかがなかった)
この式は体積比を求める方法として公式化されているのですか？
No.6244 - 2011/06/05(Sun) 10:08:35
☆ Re: / おいなりさん ♂ [四国] [浪人生]
よろしくお願いします<(_ _)>
No.6246 - 2011/06/05(Sun) 13:12:45
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
おいなりさんさん，こんにちは．
londontrafficと申します．

早速ですが，
>互いに相似関係である四面体OPGM、OABCがあったとして
これだと２つの四面体が相似で，対応する辺の長さの比はすべて同じになります．

>(OP∽OA、OQ∽OB、OM∽OC)
辺が相似というのはおかしいですよね．

問題文を読んでいないので，正確かどうか分かりませんが，
「四面体OABCの辺，OA,OB,OC上に点P,Q,Rがある」ような状態なのですかね．
No.6250 - 2011/06/05(Sun) 16:19:49
☆ Re: / おいなりさん ♂ [四国] [浪人生]
遅くなりました(*_*;

すみません、(OP∽OA、OQ∽OB、OM∽OC)のことに関しては
自分の理解が足りてませんでした。


そうです。

まさに「四面体OABCの辺，OA,OB,OC上に点P,Q,Rがある」ような状態です。
No.6254 - 2011/06/06(Mon) 16:52:58
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．分かりました．

下に図を挙げたので，ご覧ください．

OP:OA=2:1, OQ:QB=3:4とするとき，△OABの面積をSとするとき，△OPQの面積は
S×3/7×2/3=2S/7
となりますよね．
これって，公式ですかね．
どちらかと言えば常識なんじゃないと思いませんか？
No.6255 - 2011/06/06(Mon) 18:10:28
☆ Re: / おいなりさん ♂ [四国] [浪人生]
たしかにそうですね^^;
線分の比は面積にも体積にも影響するはずですね^^


ありがとうございました！
No.6260 - 2011/06/10(Fri) 12:49:39