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記事No.6295に関するスレッドです
★ (No Subject) / しほ ♀ [四国] [高校2年生]
はじめまして
よろしくお願いします。

フレキシブルの二次方程式の解の性質のページです。


二次方程式x^2+ax+b=0の2解をα+β(α＜β)とするとき,
α+β,α-βを2解とする二次方程式がx^2+bx+a=0であるという。
ただし,b≠0とする。
このときa,bを求めよ。


という問題です。
二つの式の解と係数の関係は分かるんですが
そこから4つの式をどうやって
つなげていけばいいのか分かりません。


よろしくお願いします。
No.6295 - 2011/06/25(Sat) 11:03:03
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
しほさん，おはようございます．
londontrafficと申します．

早速，
>二つの式の解と係数の関係は分かるんですが
とのことなので，４本の式をカキコしてください．
よろしくお願いいたします．
No.6296 - 2011/06/26(Sun) 07:43:47
☆ Re: / しほ ♀ [四国] [高校2年生]
お返事ありがとうございます。


x^2+ax+b=0より

α+β=-a
αβ=b


x^2+bx+a=0の解がα+β,α-βであるので

(α+β)+(α-β)=-b
(α+β)(α-β)=a


です。よろしくお願いします。
No.6298 - 2011/06/26(Sun) 09:15:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はいokです．では４式を
（あ）α+β=-a
（い）αβ=b
（う）(α+β)+(α-β)=-b
（え）(α+β)(α-β)=a
としましょう．

まず，（う）は整理できますね．そして（あ）を（え）に代入すると，因数分解できます．
この因数分解した式をカキコしてもらえますか？
No.6301 - 2011/06/26(Sun) 11:34:17
☆ Re: / しほ ♀ [四国] [高校2年生]
(う)を整理すると

2α=-b

になりました。

(あ)を(え)に代入したら

-a(α-β)=a

となるのであっていますか？
No.6302 - 2011/06/26(Sun) 12:39:59
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．
-a(α-β)=a
だと因数分解になっていませんが，まあいいでしょう．

-a(α-β)=aからa{(α-β)+1}=0
よって，
1)a=0　または　2)α-β+1=0
となり，この２つで場合分けになります．
この続きは，ご自分で手を動かしてみてください．
どうしてもダメなときは，どこまで計算したか，カキコしてくださいね．
No.6303 - 2011/06/26(Sun) 15:17:54
☆ Re: / しほ ♀ [四国] [高校2年生]
解いてみたのですが、答えがあいません

どこが間違っているのでしょうか？


1)a=0のとき
　α+β=0
(お)α=-β

　(お)を(い)に代入して
　(か)-β^2=b

　(お)を(う)に代入して
　-2β=-b
　(き)2β=b

(か)と(き)を連立させて
-β^2=2β
　β^2+2β=0
これを解いて
　β=0,-2

β=0のときα=0となり　αβ=bよりb=0となるので不適
　
　β=-2のときα=2となり　β＞αより不適


2)α-β-1=0のとき
　(く)α=β+1

　(く)を(い)に代入して
　(け)β(β+1)=b

(く)を(う)に代入して
　2(β+1)=-b
　(こ)-2β-2=b
　(け)と(く)を連立させて
　β(β+1)=-2β-2
β^2+3β+2=0
これを解いてβ=-1,-2

β=-1のときα=0　αβ=bより　b=0となるので不適

　β=-2のときα=-1 αβ=bよりb=2 a=-3



となるのですが、答えはa=5,b=6と書いてあります。
根本的に間違っているのでしょうか??
No.6304 - 2011/06/26(Sun) 16:29:28
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>>1)a=0　または　2)α-β+1=0
>2)α-β-1=0のとき
間違ってますよ．
落ち着いてやってみてくださいね．
No.6305 - 2011/06/26(Sun) 19:41:33
☆ Re: / しほ ♀ [四国] [高校2年生]
すみません(汗)

できました！

ありがとうございました。
No.6306 - 2011/06/26(Sun) 22:54:14