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記事No.6389に関するスレッドです
★ 2次関数 / ガガガ ♂ [近畿] [高校2年生]
こんにちは
「実力数学問題集?J+A」2次関数の文章題の問題です。


AB=AC=4である直角二等辺三角形ABCがある。辺AB上に点PをとってAPを1辺とする正方形を
ABに関して点Cと同じ側につくる。APの長さをx,APを1辺とする正方形とこの直角三角形との共通部分の面積をyとする。yをxの関数で表し、そのグラフをかけ。

という問題なのですが答えは0≦x<2のときy=x^2　2≦x<4のときy=-x^2+8x-8
になり0≦x<2のとき正方形が△ABCの内部にあるそうなのですが分かりません。

解説おねがいします。
No.6389 - 2011/08/03(Wed) 13:26:14
☆ Re: 2次関数 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんにちは，ＣＯＲＮＯです．

ガガガさん，では計算用紙と鉛筆を準備してください．
まず △ＡＢＣ を５つほどかいてください．
番号をつけて，Ｎｏ.１〜５としましょう．
次に，Ｎｏ.１に ＡＰ を１辺とする正方形をできるだけ小さくかいてください．
Ｎｏ.２〜にも正方形をかいていきますが，徐々に大きくしていって，Ｎｏ.５ではできるだけ大きい正方形をかいてください．

ここまでをやったら，気づいたことを書き込んでください．
No.6391 - 2011/08/03(Wed) 14:52:04
☆ Re: 2次関数 / ガガガ ♂ [近畿] [高校2年生]
返信ありがとうございます。

気づいたことは正方形が0のときから考え正方形のある一点が三角形の斜辺に接するとまでは三角形内に正方形があることとx＝4のとき正方形と三角形の共通の面積は三角形の面積になることぐらいしか分かりませんでした。
No.6401 - 2011/08/04(Thu) 12:56:07
☆ Re: 2次関数 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんにちは，続けます．

>正方形のある一点が三角形の斜辺に接する
このときが，ｘ＝２ のときです．したがって，
>0≦x<2のとき正方形が△ABCの内部にある
ことになります．

どうでしょうか？
No.6402 - 2011/08/04(Thu) 13:55:26
☆ Re: 2次関数 / ガガガ ♂ [近畿] [高校１年生]
ＣＯＲＮＯさん　こんにちは

> >正方形のある一点が三角形の斜辺に接する
> このときが，ｘ＝２ のときです

よりこのとき
0≦x≦2のとき　y=x^2　2<x<4のときy=-x^2+8x-8
ではだめなのでしょうか？
No.6403 - 2011/08/04(Thu) 14:07:05
☆ Re: 2次関数 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
すみません，質問の意図が見えません．
何が分からないのかをできるだけ詳しく書き込んでください．
No.6404 - 2011/08/04(Thu) 14:22:33
☆ Re: 2次関数 / ガガガ ♂ [近畿] [高校2年生]
質問が下手ですいません。

答えでは0≦x<2のときy=x^2　2≦x<4のときy=-x^2+8x-8と書いてあるのですが
正方形のある一点が三角形の斜辺に接するとき三角形と正方形の共通部分の面積は正方形の面積と等しいので0≦x≦2のときy=x^2　2<x<4のときy=-x^2+8x-8ではだめなのでしょうか？
No.6406 - 2011/08/04(Thu) 18:33:39
☆ Re: 2次関数 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
つまり，答が
>0≦x<2のときy=x^2　2≦x<4のときy=-x^2+8x-8
でなく，
>0≦x≦2のときy=x^2　2<x<4のときy=-x^2+8x-8
としては駄目か？
ということでしょうか？

だとすれば，どちらでもかまいません．
No.6408 - 2011/08/04(Thu) 19:03:47
☆ Re: 2次関数 / ガガガ ♂ [近畿] [高校2年生]
詳しく教えて頂きありがとうございました。
おかげでよく分かりました。
No.6413 - 2011/08/05(Fri) 13:53:22