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記事No.6511に関するスレッドです
★ (No Subject) / 藤壺 ♀ [九州] [高校１年生]
シャロンさん、こんばんは。
返信ありがとうございます。

○1の、k=0の場合、実数解は何個になりましたか？
ｋ＝0の場合は、
0・ｘ＾2-2（2-0）ｘ+1＝0
-4ｘ+1＝0

で、実数解は一個になりました。


○2の、k≠0の場合、実数解が2個になったのは k がどのような範囲になったか

ここで分からなくなりました。

ｋ≠0のとき
｛-2（2-ｋ）｝＾2　-4ｋ（ｋ+1）
（-4-2ｋ）＾2-4ｋ＾2-4ｋ
-20ｋ+16
-4（5ｋ-4）

までは理解できたんですが、ここからの解の出し方がわかりません。

お手数ですが、よろしくお願いいたします。
No.6507 - 2011/09/20(Tue) 20:51:16
☆ Re: / シャロン [東海] [社会人]
藤壺さん、こんばんは。
シャロンです。

#同じ問題のやり取りでは同じトピック内でやりましょう。
#元のトピックのところの右上の[返信]ボタンを押せば、元のトピックに返信できます。


#この質問では、このトピックを活かしでいきましょう。


> ｛-2（2-ｋ）｝＾2　-4ｋ（ｋ+1）
> （-4-2ｋ）＾2-4ｋ＾2-4ｋ
> -20ｋ+16
> -4（5ｋ-4）

ここのところは、何をしているのでしょうか、何も説明がないと答案として不十分です。

#おそらく、異なる実数解の数を求めるために元の二次方程式の解の判別式を使用しているのでしょう。

また、各行の間でやっているのは式の変形ですので、等号で結ぶようにしましょう。



さて本題ですが、この -4(5k-4) がどのような範囲であれば、異なる実数解の個数が2個になりますか？
No.6508 - 2011/09/20(Tue) 21:24:47
☆ Re: / 藤壺 ♀ [九州] [高校１年生]
返信ですね。
失礼しました。

ｋ≠0のとき
｛-2（2-ｋ）｝＾2　-4ｋ（ｋ+1）
（-4-2ｋ）＾2-4ｋ＾2-4ｋ
-20ｋ+16
-4（5ｋ-4）

はおっしゃる通り、D=の判別式を使いました。
説明不十分で申し訳ありません。

実数解を二つもつにはD>0だったと思うので、

-4（5ｋ-4）＞0
5ｋ-4＜0
5ｋ＜4
ｋ＜4/5

でしょうか？

ここら辺からこんがらがって解りません。
No.6509 - 2011/09/20(Tue) 22:35:55
☆ Re: / シャロン [東海] [社会人]
> -4（5ｋ-4）＞0
> ｋ＜4/5
>でしょうか？

はい。ここまではOKです。

しかし、いま、k≠0という制限のもとで、この判別式を利用しています。

なぜなら、この判別式は正確には「二次方程式の解の判別式」です。k=0の場合、元の方程式のx2の係数が0、つまりx2の項はないので一次方程式ですから、「二次方程式の解の判別式」は使えませんからね。

ですから、導き出されるkの範囲は、k=0を排除しなければなりません。


「k＜4/5かつk≠0」という範囲は、

「k＜0」または「0＜k＜4/5」

ですね。
No.6510 - 2011/09/20(Tue) 23:29:38
☆ Re: / 藤壺 ♀ [九州] [高校１年生]
ｋ＜4/5
ｋ≠0

の二つの範囲を合わせて考える。ってことですね！

これであってますか？

図に書くとこういうことでしょうか？
（添付の写真です。）
No.6511 - 2011/09/21(Wed) 09:24:12
☆ Re: / シャロン [東海] [社会人]
バッチリOKです！
No.6512 - 2011/09/21(Wed) 09:28:47
☆ Re: / 藤壺 ♀ [九州] [高校１年生]
画像が縦で見にくかったと思います…
すみません…

丁寧なご説明ありがとうございました！
明日がテストなのですが、台風で学校に行けず、解けない問題を教えてもらう人がいなくて困っていたので本当にうれしかったです！

また、こちらの掲示板に質問させていただくと思いますが、もし機会があったときはよろしくお願いします！


ありがとうございました！
No.6513 - 2011/09/21(Wed) 09:35:01