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記事No.6604に関するスレッドです
★ (No Subject) / TS ♂ [東海] [高校１年生]
こんにちは。二度目の質問をさせていただきます。

数学?VＣの極限の分野です。

極限の性質について、

LIMx→a {f(x)/g(x)}が収束し、かつ LIMx→a g(x)=0

が成り立つとき、LIMx→a f(x)=0　が必要条件になることを学んで類題をといていたのですが、そのなかで
　
LIMx→a {f(x)/g(x)}が収束し、かつ LIMx→a f(x)=0

が成り立つとき、LIMx→a g(x)=0　が必要条件になる、という前提で解いていく問題がありました。

問題は
「等式LIMx→3 (x^2-2x-15)/x^2+ax+b=3 が成り立つようなa,bの値を定めよ」

というものです。
上の前提を持ちいれば答えが出せたのですが、
この前提はどのように成り立っているのでしょうか。
No.6599 - 2011/11/06(Sun) 13:05:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
TSさん，こんばんは．
londontrafficと申します．
学年は高校1年生とのことですが，数学?Vはどの程度学習されているのでしょうか．
よろしければ教えてください．

さて，本題にいきたいのですが，
>LIMx→3 (x^2-2x-15)/x^2+ax+b=3
この式に誤りがありませんか？
ご確認ください．お願いいたしますm(_ _)m
No.6601 - 2011/11/07(Mon) 17:37:26
☆ Re: / TS ♂ [東海] [高校１年生]
こんばんは。

数学?Vは、最近学習を始めて、極限の理論を一通り理解したところです。


申し訳ありません。確認不足でした。

LIMx→3 (x^2+2x-15)/(x^2+ax+b)=3

が正しい式です。
No.6603 - 2011/11/07(Mon) 22:05:05
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
非常に丁寧なお返事，ありがとうございました．
では，下に数式を挙げておきましたので，ご覧ください．

[1]のように極限内の分子分母を逆にすると「分母→0のとき分子→0が必要」が利用できますね．
[2]はご理解いただけますか．分母→0が必要です．

いかがですか？
No.6604 - 2011/11/08(Tue) 06:45:29
☆ Re: / TS ♂ [東海] [高校１年生]
２は理解できるのですが、

１に関して、下記のＵＲＬのような極限の性質を使ったのですよね？

とすると、Lim　x→3 (x^2+ax+b)が収束することを確認しなくてもよいのですか？


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7#.E4.B8.80.E8.88.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.A5.B5.E9.99.90.E3.81.AE.E6.80.A7.E8.B3.AA
No.6608 - 2011/11/09(Wed) 21:15:31
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あ，x^2+2x-15でなくてx^2+2x-5になっていましたね．
すいませんでした．

>１に関して、下記のＵＲＬのような極限の性質を使ったのですよね？
>とすると、Lim　x→3 (x^2+ax+b)が収束することを確認しなくてもよいのですか？
申し訳ないのですが，どのような意味でこう書かれたのか，よく分かりません．

lim_{x to 3}(x^2+2x-15)/(x^2+ax+b)=3（収束）
lim_{x to 3}1=1（収束）
なので，
lim_{x to 3} 1 / {(x^2+2x-15)/(x^2+ax+b)} =1/3
となります．【お示しいただいたurlのもので言えば，4つめを利用】
この時点で　lim_{x to 3}(x^2+ax+b)が収束する　ことは利用していません（する必要がありません）．
その後に，分母［x^2+2x-15］が0に収束することから，分子［x^2+ax+b］が0に収束するという流れになります．

どうですか？
No.6609 - 2011/11/09(Wed) 21:40:45
☆ Re: / TS ♂ [東海] [高校１年生]
理解できました。

ご丁寧に教えていただき、ありがとうございました！
No.6610 - 2011/11/09(Wed) 21:53:01