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記事No.6635に関するスレッドです
★ (No Subject) / ds ♂ [関東] [高校2年生]
こんばんは。青チャートの?Bの積分についてです
これの(1)で2xcos2x・(2x)´になる理由がわかりません。
私はこうではなく2xcosxと考えました。なのでなぜ(2x)´なのかがわかりません
解説お願いします。
No.6635 - 2011/11/25(Fri) 22:36:34
☆ Re: / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
dsさん、こんばんは。河童です。

積分区間が定数からxまでの場合、これをxで微分すると
被積分関数にxを代入したものが出てきますね。
dsさんは、これに倣って、2xを代入されたものだと思いますが、
実はそれが間違いということですね。
その理由を説明する前に、
わたしが冒頭で書いたようにxを代入していい理由がわかりますか？
それが分かれば疑問は簡単に解決しますよ。
No.6636 - 2011/11/27(Sun) 00:14:49
☆ Re: / ds ♂ [関東] [高校１年生]
河童さんこんばんは。回答ありがとうございます
代入理由はわからないです。
No.6638 - 2011/11/28(Mon) 00:45:35
☆ Re: / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
dsさん、こんばんは。

そうですか。わかりませんか。
教科書は読みましたか？

一応高校数学の範囲で証明を試みながら、ご質問に答えてみます。恐らく教科書にもこんなふうに書いてあると思います。
確認してくださいね。

定積分を計算するとき、大カッコを書いて、その横に積分区間、例えば下にaを、上にbを書きますね。
これは、被積分関数 f(t) の原始関数のひとつを F(t) とすると、

F(b) - F(a)

を計算するという意味ですね。
本問においては、積分区間が 0から2x で、f(t) = t cost　ですね。
あっ、f(t)ではなく、g(t)ですか。
ということは、原始関数を G(t) とすると、

G(2x) - G(0)

という計算が、問題の定積分の計算になりますね。この結果が f(x) ですね。
本問は、これを x で微分せよと言っているんですね。
ということは、

G'(2x) - G'(0)

ということです。
ところで、G'(x) がまさに g(x) なんですが、この場合 ( ) の中が 2x ですから、
合成関数の微分法によって、(2x)' がかかりますね。
つまり、

G'(2x) = g(2x)*(2x)'

ですね。
お分かりでしょうか？
No.6639 - 2011/11/28(Mon) 02:56:14
☆ Re: / ds ♂ [関東] [高校１年生]
教科書というか青チャートの基本事項を読んでました。
わかりました。最後のG'(2x) = g(2x)*(2x)がわからなかったのですが、これはたぶん自分自身が合成関数の微分がわかってないときずき合成関数の微分の証明をみて理解できました。あと＊は掛けるって意味ですか？
No.6640 - 2011/11/28(Mon) 14:42:55
☆ Re: / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
dsさん、こんばんは。

理解できてよかったですね＾＾
* は、おっしゃるとおり掛けるの意味です。

これからも勉強頑張ってくださいね。
No.6642 - 2011/11/29(Tue) 00:31:01