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記事No.6736に関するスレッドです
★ (No Subject) / riku ♂ [九州] [高校2年生]
こんにちは。
『学校からのプリント』ですがどこかの問題集からの抜粋です。
直方体ABCD-EFGHにおいて　AB＝AE＝3、AD=4とする。
1)四面体　ABFCの体積を求めよ。
2)cos∠ACF、sin∠ACFの値を求めよ。
3)?僊CFの面積を求めよ。
4)Bから平面ACFに下ろした垂線の長さを求めよ。
という問題です。見にくくて申し訳ないですが
添付した図形に分かった辺の長さを書き込みました。

1)の問題です　私は四面体の体積は公式1/3×底面積×高さを使って
求めようと思いました。ですが高さはどこを見たらいいのでしょうか。

2)の問題です　余弦定理からcos∠ACF=16/25と出ました。
そして三角比の相互関係の公式からsin∠ACFの値を出そうとすると
平方根を取り除いてもきれいな数字にならなかったので
どこか誤りがあるのかな、と思っています。
これら二問のご指摘お願いします。
また　2)の問題では　AC=5 FC=5　AF=3√2　の値を当てはめて使いました。

明日の授業で解答が配られるのですがこの問題に時間を使ったからには
どうしても今日中までに2)までは解きたくて仕方がありません。
回答者様へ日にちを指定するのはだめだと　まえおきにありましたが
一応このような状況でありますのでもしよければお願いします。
長文、失礼しました。
No.6735 - 2012/01/22(Sun) 16:53:25
☆ Re: / riku ♂ [九州] [高校2年生]
申し訳ありません。
プレビューをしてしまって図の挿入をし忘れました。
No.6736 - 2012/01/22(Sun) 16:54:48
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
riku さん　こんにちは、ITといいます。いっしょに考えましょう

> 2)の問題です　余弦定理からcos∠ACF=16/25と出ました。
> そして三角比の相互関係の公式からsin∠ACFの値を出そうとすると
> 平方根を取り除いてもきれいな数字にならなかったので
> どこか誤りがあるのかな、と思っています。
sin∠ACFの値は、どうやって計算してどうなりましたか？
必ずしも「きれいな数字」になるとは限りません。
No.6737 - 2012/01/22(Sun) 17:26:39
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 1)の問題です　私は四面体の体積は公式1/3×底面積×高さを使って
> 求めようと思いました。ですが高さはどこを見たらいいのでしょうか。

高さを算出するには、先に底面を決める必要があります。

四面体の底面と考え得る面はいくつありますか？　
どれどれの面でしょう？

そのうち面ACFについては、これに対する高さ（Bから平面ACFに下ろした垂線の長さ）を、最後に求めることになります。

平面ACF以外のどれかの面（どれでもOK）を底面と考えると、高さはどうなりますか？
（ABCD-EFGHが直方体であることを使います）
No.6738 - 2012/01/22(Sun) 17:33:50
☆ Re: / riku ♂ [九州] [高校１年生]
> > 1)の問題です　私は四面体の体積は公式1/3×底面積×高さを使って
> > 求めようと思いました。ですが高さはどこを見たらいいのでしょうか。
>
> 高さを算出するには、先に底面を決める必要があります。
>
> 四面体の底面と考え得る面はいくつありますか？　
> どれどれの面でしょう？
>
> そのうち面ACFについては、これに対する高さ（Bから平面ACFに下ろした垂線の長さ）を、最後に求めることになります。
>
> 平面ACF以外のどれかの面（どれでもOK）を底面と考えると、高さはどうなりますか？
> （ABCD-EFGHが直方体であることを使います）

ありがとうございます。この場合そのまま辺BCが高さ・・・でよろしいのでしょうか?
今まで似たような図形の問題を見てきたのですが
ここまで簡単に高さの値はでませんよね・・・?
No.6739 - 2012/01/22(Sun) 21:38:31
☆ Re: / riku ♂ [九州] [高校2年生]
> riku さん　こんにちは、ITといいます。いっしょに考えましょう
>
> > 2)の問題です　余弦定理からcos∠ACF=16/25と出ました。
> > そして三角比の相互関係の公式からsin∠ACFの値を出そうとすると
> > 平方根を取り除いてもきれいな数字にならなかったので
> > どこか誤りがあるのかな、と思っています。
> sin∠ACFの値は、どうやって計算してどうなりましたか？
> 必ずしも「きれいな数字」になるとは限りません。

余弦定理よりcos∠ACF=5²＋5²-(3√2)²/2×5×5＝16/25となりました。
sin²θ＋cos²θ＝1よりsinθ＝√1-(16/25)²を計算すると上手く
計算が出来なくて困っています。この段階までで誤っていますでしょうか?
No.6740 - 2012/01/22(Sun) 21:43:27
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ありがとうございます。この場合そのまま辺BCが高さ・・・でよろしいのでしょうか?
> 今まで似たような図形の問題を見てきたのですが
> ここまで簡単に高さの値はでませんよね・・・?

△???を底面と考えると、「辺BCが高さ」でOKです。
（どの面を底面と考えたか明記される必要があります。）

求めるのが難しい高さは、最後に求める△ACFを底面としたときの高さですね。
No.6741 - 2012/01/22(Sun) 21:54:59
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 余弦定理よりcos∠ACF=5²＋5²-(3√2)²/2×5×5＝16/25となりました。
> sin²θ＋cos²θ＝1よりsinθ＝√1-(16/25)²を計算すると上手く
> 計算が出来なくて困っています。この段階までで誤っていますでしょうか?

間違いないような気がしますので、計算を続けて見ましょう。
通分するとどうなりますか？
√（1-(16/25)²） ＝　
No.6742 - 2012/01/22(Sun) 21:59:51
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 余弦定理よりcos∠ACF=5²＋5²-(3√2)²/2×5×5＝16/25となりました。
{5²＋5²-(3√2)²} /（2×5×5）のことですよね。
No.6743 - 2012/01/22(Sun) 22:10:21
☆ Re: / riku ♂ [九州] [高校2年生]
> △???を底面と考えると、「辺BCが高さ」でOKです。
> （どの面を底面と考えたか明記される必要があります。）
>
> 求めるのが難しい高さは、最後に求める△ACFを底辺としたときの高さですね。

ご返答ありがとうございます。
?僊BFを底面と考えました。

今日解答をもらって改めて考えてみます。
早い対応本当にありがとうございました。
出来れば今日の夜、無理であれば明日までにお返事返させていただきます。
No.6745 - 2012/01/23(Mon) 05:51:14