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記事No.6802に関するスレッドです
★ (No Subject) / 山田 ♀ [東海] [高校2年生]
こんにちは!!高校2年です
校内模試の問題なんですが
5の(1)から分かりません(;o;)
教えて頂けませんか？

座標軸平面上の曲線y=|x^2−1| と傾きaの直線y=a(x+1)が異なる3点で交わっている

(1)aの取りうる範囲

(2)曲線と直線で囲まれた二つの図形の面積をa で表せ

(3)面積が最小となるa
No.6784 - 2012/02/04(Sat) 10:23:52
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
山田さん，初めまして．
londontrafficと申します．

早速いきましょうか．

まず，最初に行いたいのは
（あ）y=|x^2−1| のグラフを描く
と
（い）直線y=a(x+1)はaの値に関わらず，ある点を通る
ことがわかるです．

（あ）と（い）は大丈夫ですか？
No.6788 - 2012/02/04(Sat) 16:59:11
☆ Re: / 山田 ♀ [東海] [高校2年生]
はい。分かります
ある点は(−1.0)で合ってますか？
No.6796 - 2012/02/04(Sat) 19:09:45
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．okです．

今，点(-1,0)はどんなaに対しても，２つのグラフの交点になっています．
交点が3個の状態は，下に描いたグラフのようになってる場合です．
つまり，-1≦x≦1の区間（P）と1≦xの区間（Q）に一つずつ交点をもつときです．

２つの交点P,Qのx座標は，それぞれ何になりますか？
No.6802 - 2012/02/05(Sun) 07:10:00
☆ Re: / 山田 ♀ [東海] [高校2年生]
なるほど!!
Pは-a+1でQはa+1となりました

範囲を求めたのですが0<a<2で
いいですか？
No.6804 - 2012/02/05(Sun) 10:00:23
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．okですよ．

あとは，
上下を間違わずに積分(2)
面積をaで微分して最小値を求めれば(3)
おしまいです．
No.6806 - 2012/02/05(Sun) 10:50:52