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記事No.6832に関するスレッドです
★ (No Subject) / みなみの ♂ [関東] [高校１年生]
宜しくお願いします。。添付したファイルの問題（出展　黄チャート）なのですが、そもそも、数学で２と３の間とは、２あるいは、３を含むのでしょうか。含まないのであれば、この問題は,f(2)f3)＜0でいいと思うのですが、黄チャート解説では、等号を入れ、
f(2)f3)＜=0を必要条件とし、等号成立時を確かめ、1＜a＜5/2,逆にこのとき、f(2)f3)＜０であるから条件を満たす、という解説なのですが、単に、f(2)f3)＜0だけでは、間違いでしょうか。
No.6720 - 2012/01/05(Thu) 05:03:28
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
おはようございます．ＣＯＲＮＯ です．
早速いきます．

＞数学で２と３の間とは、２あるいは、３を含むのでしょうか。
　含みません．つまり，２＜ｘ＜３ です．

＞単に、f(2)f3)＜0だけでは、間違いでしょうか。
　間違いです．
　問題には，「１つの解は２と３の間にあり，」とあります．
　さらに，「他の解はこの範囲にない」とあります．
　つまり，解 ｘ＝５/２，３ は条件を満たしますが，ｆ(２)ｆ(３)＜０ だけ考えてしまうとこの解は除外されてしまいます．

どうでしょうか．
No.6721 - 2012/01/05(Thu) 07:16:52
☆ Re: / みなみの ♂ [関東] [高校１年生]
早速のご返答ありがとうございます。
自分なりに解釈したのですが、
f(2)=0あるいは、f(3)=0のとき、もう１つの解が２と３の間にあるかも調べる必要があるということでしょうか？
No.6722 - 2012/01/05(Thu) 16:56:40
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
　まず，
＞解 ｘ＝５/２，３ は条件を満たします
　このことは大丈夫でしょうか？
　ひとつの例を出したのですが．

　そして次に，
＞ｆ(２)ｆ(３)＜０ だけ考えてしまうとこの解は除外されてしまいます
　は理解できていますか？

　この２点について，レスしてください．
No.6723 - 2012/01/05(Thu) 17:01:24
☆ Re: / みなみの ♂ [関東] [高校１年生]
よろしくお願いします。
> ＞解 ｘ＝５/２，３ は条件を満たします
> 　このことは大丈夫でしょうか？
> 　ひとつの例を出したのですが．
大丈夫です。
> 　そして次に，
> ＞ｆ(２)ｆ(３)＜０ だけ考えてしまうとこの解は除外されてしまいます
> 　は理解できていますか？
> これも理解できます。
No.6724 - 2012/01/07(Sat) 09:26:30
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
こばんは．
続けます．

＞ これも理解できます。
すると，
＞単に、f(2)f3)＜0だけでは、間違いでしょうか。
がその通りであることの理解も大丈夫なわけですね．

つまり，ｆ(２)ｆ(３)＜０ を考えることは確かに必要です．
しかし，これだけを考えたのでは論理として不足です．
では，あとは一体何を考えなくてはいけないのか？
それが，チャートに書かれていることです．

＞f(2)f3)＜=0を必要条件とし、等号成立時を確かめ、1＜a＜5/2,逆にこのとき、f(2)f3)＜０であるから条件を満たす、という解説なのですが
つまり，
＞f(2)=0あるいは、f(3)=0のとき、もう１つの解が２と３の間にあるかも調べる必要があるということでしょうか
ということになります．
No.6726 - 2012/01/07(Sat) 18:24:45
☆ Re: / みなみの ♂ [関東] [高校１年生]
ご返答ありがとうございます。遅くなってしまい申し訳ありません。この問題は納得できたのですが、添付した問題の（１）（出展　駿台基本演習　鹿児島国際大）と、どのように違うのか理解できません、解説では、単にf(0)f(2)＜0になっています。どうか解説をお願いします。
No.6728 - 2012/01/13(Fri) 20:13:12
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
こんにちは．

＞この問題は納得できたのですが、
　こちらは，「１つの解は ２＜ｘ＜３，もうひとつの解は ｘ≦２ または ３≦ｘ 」と，イコールを含みます．
＞添付した問題の（１）
　こちらは，「１つの解は ０＜ｘ＜２，もうひとつの解は ｘ＜０ または ２＜ｘ 」と，イコールを含みません．

　その違いでしょう．
No.6729 - 2012/01/14(Sat) 12:30:17
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
> またまた、返答が遅くなってしまい申し訳ありません、

実は、添付した問題の（２）なのですが、（１）の結果、-1＜a＜-1/3を使って、「または、0＜x＜2に２つの解をもつ」ときの条件を付ければ解けると考えたのですが、これは間違いですよね、0＜x＜2にただ１つの解をもつための必要条件は、f(0)f(2)＜＝0ですよね、なので（１）の結果をそのまま使った解法は間違いだとおもうのですが、宜しくご指導お願いします。
No.6748 - 2012/01/25(Wed) 17:49:16
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
宜しくおねがいします。。
No.6803 - 2012/02/05(Sun) 09:20:49
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
> 宜しくおねがいします。。
No.6817 - 2012/02/11(Sat) 07:49:44
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
みなみのさん，こんにちは。

2次試験直前ですので，CORNO先生はたいへんお忙しくされているのだと思い，回答を引き継ぎます。

この問題も，a=-1 のときと，a=-(1/3) のときに，実際にもとの方程式にaの値を代入して，２つの解を求めて，問題のいう「２つの解のうち，少なくともひとつが0＜x＜2」を満たしているのかを確認するのが，いいかと思います。
No.6818 - 2012/02/13(Mon) 20:02:39
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
ご回答ありがとうございます。
(1)の１つの解は ０＜ｘ＜２，もうひとつの解は ｘ＜０ または ２＜ｘ に条件は
f(0)f(2)＜0で間違いないんですよね？
No.6826 - 2012/02/18(Sat) 10:05:00
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちわ。

はい。（１）はその条件でＯＫです。
No.6827 - 2012/02/18(Sat) 13:50:36
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
宜しくお願いします。
(2)の解き方として、
(?@)0＜x＜2にただ１つの解をもつ、または、
(?A)0＜x＜2に２つの解をもつ
範囲を求める方針をとることは、間違いないすか。…質問?@
では、(?@)0＜x＜2にただ１つの解をもつための必要条件は
f(0)f(2)＜＝0つまり、-1＜＝a＜＝-1/3
また、等号成立時、a=-1のとき、もとの方程式は、x＾2-3x=x(x-3)=0これは適さない。
また、等号成立時、a=-1/3のとき、もとの方程式は、x＾2-7/3x+2/=3x＾-7x+2=(3x-1)(x-2)=0
で、これは、適する。よって求める範囲は、-1＜a＜＝-1/3…?@
また、逆にこのとき、f(0)f(2)＜＝0…質問?A
(?A)0＜x＜2に２つの解をもつ
これは、
判別式(2-a)＾2-4(1+a)=a＾2-8a＞=0
a＞=8,a＜=0
また、軸は、0＜2/2-a＜2
-2＜a＜2
また、端点
f(0)＞0 は、1+a＞0,f(2)=3a+1＞0,
まとめて、a＞＝-1/3
(?A)の共通範囲は-1/3＜a＜=0
(?@)または(?A)の範囲は、-1＜a＜=0
この解き方であってますでしょうか…質問?B

質問?Aなのですが、逆にこのとき、f(0)f(2)＜＝0は自明かのように書かれていますが、実際にはどのように調べればいいのでしょうか。
、
No.6830 - 2012/02/21(Tue) 09:55:17
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちわ。

質問?@の方針はＯＫです。

質問?A
　-1＜a≦-1/3 のとき，
f(0)=a+1＞0　，f(2)=3a+1≦0
とすれば，いかがでしょう。

質問?B
ＯＫです。

ただ，
(2)が「0＜x＜2 に，少なくとも１つ解をもつ」という問題文であれば，重解はもちろん考慮しなくてはいけませんが，
この問題では，あえて「2つの解のうち…」とありますから，重解はいいのか悪いのかの判断がつきませんよね。出題者に聞くよりしかたないですね。
通常はこの手の問題では，重解も２つと数えるという暗黙のルールがあるみたいですが，不親切だと思います。
No.6831 - 2012/02/22(Wed) 16:18:29
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
ご回答ありがとうございます。
早速添付した問題（東京出版　ショートプログラム）なのですが、解法の指針は、
（?@）-1＜=x＜=2 に一つの解をもつ、または、）-1＜=x＜=2 に２つの解をもつ範囲を求める方針で解きたいと思います。
（?@）の条件はf(-1)f(2)＜=0 で良いのでしょうか。これも等号成立時を調べる必要があるのでしょうか。あるのなら、f(-1)=t＾2+t-2=(t+2)(t-1),f(2)=t＾2-2t+1=(t-1)＾2
f(-1)f(2)＜=0 は、(t+2)(t-1)(t-1)＾2＜=0となり、等号成立時でt=-2のとき、もとの方程式は、x＾2+2x+1=(x+1)＾2=0で重解、つまり、２つの解をもつことになります。
どうか、ご指導の方宜しくお願いします。
No.6832 - 2012/02/22(Wed) 18:25:28
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちわ。

申し訳ありませんが，問題が変わりましたので，別記事を立ててご質問いただくようお願いします。
No.6839 - 2012/02/24(Fri) 13:39:47