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記事No.6899に関するスレッドです
★ (No Subject) / みなみの [高校１年生]
宜しくお願いします。
解答では、x=3,x=5で極値をとるからf'(3)=0,f'(5)=0より、
27+6a+b=0,75+10a+b=0と解いているのですが、f'(x)=3x＾2+2xax+b=3(x-3)(x-5)として、係数比較して、a,bを求めるのは間違っているのでしょうか…質問?@、
また、解説では、十分条件として、「このとき、f(x)=x＾3-12x＾2+45x+12、f'(x)=0より、3(x-5)(x-3),x=3,x=5から増減表を書いて条件を満たしている」とあるのですが、問題文より、３次関数f(x)でf'(x)のグラフはx軸と異なる２点で交わることは明らか？なのだから十分条件として調べる必要があるのが理解できません、どうかご指導ください。
No.6899 - 2012/03/26(Mon) 18:20:47
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
みなみの さん　こんばんは、ITです。いっしょに考えましょう。出典は何ですか？

>f'(x)=3x＾2+2xax+b=3(x-3)(x-5)として、係数比較して、a,bを求めるのは間違っているのでしょうか…質問?@
良いと思います。

> 問題文より、３次関数f(x)でf'(x)のグラフはx軸と異なる２点で交わることは明らか？なのだから十分条件として調べる必要があるのが理解できません、
問題文では、f(x)のことは、述べていますが、x＾3-12x＾2+45x+12　のことは何も述べていません。x＾3-12x＾2+45x+12　がこの問題のf(x)たりえるかは、証明が必要です。　
No.6900 - 2012/03/27(Tue) 01:45:46
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
宜しくお願いします。
> 問題文では、f(x)のことは、述べていますが、x＾3-12x＾2+45x+12　のことは何も述べていません。x＾3-12x＾2+45x+12　がこの問題のf(x)たりえるかは、証明が必要です。
そのように、言われるとそうなのですが、実際に証明してみたらf(x)とは異なる場合の例などあるのでしょうか、具体的に挙げていただけると納得できるとおもうのですが、宜しくおねがいします。　
No.6901 - 2012/03/28(Wed) 11:04:16
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 実際に証明してみたらf(x)とは異なる場合の例。

ご質問の意味が良く分りません。
「必要条件を満たすが、十分条件を満たさない例」なら無数にあります。
まず、もう少し御自分で考えてみてください。では、また、今夜。
No.6902 - 2012/03/28(Wed) 11:58:55
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
うまく説明できず申し訳ありません。
必要条件を満たすが、十分条件を満たさない例です。
宜しくお願いします。
No.6903 - 2012/03/28(Wed) 16:32:36
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 問題文より、３次関数f(x)でf'(x)のグラフはx軸と異なる２点で交わることは明らか？なのだから十分条件として調べる必要があるのが理解できません、

まず、ご自分のこの文と私の最初の回答をもう一度よく読んで、ご自分が何を勘違いしておられるかをよく考えてみてください。

３次関数の場合、「３次関数f(x)が極大値と極小値をもつ⇔f'(x)＝0が異なる2つの実数解をもつ」また「f(x)のｘ^3の係数が正のとき、α＜βかつf'(α)＝0かつf'(β)＝0　ならば、f(x)はｘ＝αで極大、ｘ＝βで極小となる」も正しいです。「だから、増減表での確認は不要ではないか・・・」ということを、みなみのさんはおっしゃりたいのでしょうか？（『問題文より、３次関数f(x)でf'(x)のグラフはx軸と異なる２点で交わることは明らか？なのだから十分条件として調べる必要があるのが・・』という表現ではこのことをうまく伝えられていません）

まちがっていないと思いますが、４次関数の場合など一般的な場合に対応するためにも極値の問題の場合は「増減表で確認する」こととしておかれた方が間違いがないと思います。

みなみのさんが御自分で考えている答案を省略せず書いて見てください。
No.6904 - 2012/03/29(Thu) 00:55:32
☆ Re: / みなみの [高校１年生]
> > 問題文より、３次関数f(x)でf'(x)のグラフはx軸と異なる２点で交わることは明らか？なのだから十分条件として調べる必要があるのが理解できません、
>
> まず、ご自分のこの文と私の最初の回答をもう一度よく読んで、ご自分が何を勘違いしておられるかをよく考えてみてください。
>
> ３次関数の場合、「３次関数f(x)が極大値と極小値をもつ⇔f'(x)＝0が異なる2つの実
>数解をもつ」「だから、増減表での確認は不要ではないか・・・」ということを、みな
>みのさんはおっしゃりたいのでしょうか？
その通りです。

> まちがっていないと思いますが、４次関数の場合など一般的な場合に対応するためにも極値の問題の場合は「増減表で確認する」こととしておかれた方が間違いがないと思います。
つまり、この問題では、増減表は必要ないということでしょうか？
No.6905 - 2012/04/02(Mon) 15:51:01
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> > ３次関数の場合、「３次関数f(x)が極大値と極小値をもつ⇔f'(x)＝0が異なる2つの> > まちがっていないと思いますが、４次関数の場合など一般的な場合に対応するためにも極値の問題の場合は「増減表で確認する」こととしておかれた方が間違いがないと思います。
> つまり、この問題では、増減表は必要ないということでしょうか？
そうですが、a,b,cの値だけでなく途中の考察経過も記述する場合「３次関数f(x)が極大値と極小値をもつ⇔f'(x)＝0が異なる2つの実数解をもつ」を証明なしに使ってよいかどうかは、出題者（採点者）の意図によりますので、責任がもてません。

少なくとも「問題文より、３次関数f(x)でf'(x)のグラフはx軸と異なる２点で交わることは明らかなのだから・・・」などと答案に書かれると×です。

しっかり基礎を理解し習得したうえで参考書・問題集の解法・解答に疑問を持たれることは良いことですが、まずは素直に解法をまねるのも必要ではないでしょうか。
No.6909 - 2012/04/02(Mon) 22:11:54