[
掲示板に戻る
]
記事No.6959に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ かな
♀
[北海道] [高校3年生]
引用
こんにちは
高３です
写真の210の(2)の名古屋市大の
問題なんですが
解いてみたらａn=2・n^n-1
という答えになって
しまいました
解答のみしかないので
どこから間違ったのか
分かりません
お願いします！
No.6959 - 2012/04/21(Sat) 13:05:47
☆
Re:
/ kinopy
♂
[近畿] [塾講師]
引用
かなさん，こんばんは。kinopyです^^
かなさんの途中式が書かれていないので，想像になりますが…
a_{n+1}+1=n(a_n+1)…(*)
と変形し，{a_n+1}は初項a_1+1=2，公比nの等比数列
よって，a_n+1=2×n^{n-1} ∴a_n=2×n^{n-1}-1
としたのではないでしょうか？
すべてのnについて，b_{n+1}=r×b_n
(rは定数)
の場合が等比数列ですよね？
(*)の場合は
a_2+1=1×(a_1+1)
a_3+1=2×(a_2+1)
a_4+1=3×(a_3+1)
…
a_n+1=n×(a_{n-1}+1)
ですから，等比数列ではないですね。
いかがでしょう？
No.6964 - 2012/04/22(Sun) 03:53:01
☆
Re:
/ かな
♀
[北海道] [高校１年生]
引用
はい。そのように解きました
なるほど！
ではどのように
解いていけばいいのでしょうか？
No.6965 - 2012/04/22(Sun) 12:44:43
☆
Re:
/ kinopy
♂
[近畿] [塾講師]
引用
こんにちは。
a_{n+1}+1=2(a_n+1)の場合
a_2+1=2×(a_1+1)
a_3+1=2×(a_2+1)
a_4+1=2×(a_3+1)
以上を使うと，a_4+1=2×(a_3+1)=2×2×(a_2+1)=2×2×2×(a_1+1)
=2^3×(a_1+1) ですね？
このような操作を繰り返して，a_n+1=2^{n-1}(a_1+1)が得られます。
本問も同様にやってみてください。
No.6966 - 2012/04/22(Sun) 13:52:17
