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記事No.7573に関するスレッドです
★ 群数列 / meza ♂ [関東] [浪人生]

始めまして、質問させて頂きます。

問題は添付します。

どのように考えるのかが分かりません。

回答お願いします。
No.7570 - 2012/10/29(Mon) 18:16:49
☆ Re: 群数列 / londontraffic [教育関係者]
mezaさん，こんばんは．
ちょっと前まではyoshikiさんでしたよね．
次回以降は，ちゃんとどちらかにしてくださいな．

カキコを見ていると群数列とか抜きにして，最初から躓いているように見えます．なので，最初からです．

題意を満たす√nを数直線で表すと，添付した図のようになります．（端点は「≦」でもokです）
成り立つ式は
m-(1/2)<√n<m+(1/2)

ここまでいかがですか？
No.7573 - 2012/10/29(Mon) 18:37:56
☆ Re: 群数列 / meza ♂ [関東] [高校１年生]
回答ありがとうございます。
今度からはmezaにさせて頂きます。

解説にもこの図が書いてあるのですが、なぜ1/2が
関係してるのかが分からないです。
No.7574 - 2012/10/29(Mon) 18:47:09
☆ Re: 群数列 / londontraffic [教育関係者]
はい．では，具体的な例で考えてみましょう．

√2≒1.41　√3≒1.73
ですから　a_2=1　a_3=2　です．
１と２を分けている境目は，1.5=2-1/2
です．また
√4=2　√5≒2.24　√6≒2.45　√7≒2.65
ですから，a_4=a_5=a_6=2　a_7=3　です．
２と３を分けているのは， 2.5=2+1/2
です．

連続する２つの整数の「近い方」なので，例えば２つの整数m-1,mであれば真ん中のm-1/2が境目，
２整数がm,m+1であればm+1/2が境目となるのですが．

どうでしょう？
No.7576 - 2012/10/29(Mon) 21:36:44
☆ Re: 群数列 / meza ♂ [関東] [浪人生]
分かりました。

ここまでは理解しました。

次の解説にm^2-m＋1≦n≦m^2＋m
となっているのですが、これはどういうことなのでしょうか？
No.7577 - 2012/10/29(Mon) 22:10:17
☆ Re: 群数列 / londontraffic [教育関係者]
m-(1/2)<√n<m+(1/2)
ですが，m-(1/2)，√n，m+(1/2)はすべて正なので，これらを平方しても大小関係は変わりません．

つまり，
(m-(1/2))^2<(√n)^2<(m+(1/2))^2
が成り立ち，実際に平方すると
m^2-m+(1/4)<n<m^2+m+(1/4)
ここで， m,nともに整数ですから，
m^2-m＋1≦n≦m^2＋m
が成り立ちます．
No.7580 - 2012/10/30(Tue) 04:42:15
☆ Re: 群数列 / meza ♂ [関東] [浪人生]
左辺が＋1になってるのはnが自然数だからですか？
No.7583 - 2012/10/30(Tue) 13:43:33
☆ Re: 群数列 / londontraffic [教育関係者]
はい，そうですよ．
No.7584 - 2012/10/30(Tue) 17:38:54
☆ Re: 群数列 / meza ♂ [関東] [高校１年生]
解くことが出来ました！

ありがとうございました。
No.7585 - 2012/10/30(Tue) 21:53:50