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記事No.7679に関するスレッドです
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　横浜赤十字看専
宜しくお願いします。問題集にあった解説の通り展開図を書いて一直線になるときを考えればいいのですが、自分は次のように間違った考え方をしてしまいました。どうして、違うのか教えてください。
No.7678 - 2012/11/10(Sat) 11:35:41
☆ Re: / minamino [高校１年生]
添付　答案です。宜しくお願いします。
No.7679 - 2012/11/10(Sat) 11:36:26
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
こんにちは，朱雀です．
これは，自分も以前うっかりやってしまったミスです(汗
この問題で問われているのは，PQ+QCを最小にせよ，ということです．
一方で，minaminoさんがやっているのは，PQ^2+QC^2を最小にすることです．

今の場合，PQ,QCは長さだからPQ+QC≧0より，
PQ+QCが最小である⇔(PQ+QC)^2が最小である
は言えますが，PQ^2+QC^2が最小であるとは限りませんね．

仮にPQ=x,QC=-x+2(0≦x≦1)と表されるとしましょう．この時，PQ,QCはともに0以上なので長さを表しているとします．
すると，
(PQ+QC)^2=(x-x+2)^2=2^2=4となり最小値は全てのxでとります．
PQ^2+QC^2=x^2+(-x+2)^2=2x^2-4x+4=2(x-1)^2+2となり最小値はx=1の時にとります．
この例から具体的に(PQ+QC)^2とPQ^2+QC^2が別物だとわかるでしょう．
No.7681 - 2012/11/10(Sat) 12:39:49
☆ Re: / minamino [高校１年生]
納得です、本当に有難うございました。
No.7682 - 2012/11/10(Sat) 15:05:48